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概率論

老司機的經驗之談

生活中最難的是什麼?可能是每個人都想取得成功吧……但是怎樣做才能成功呢?這是每個人都會遇到的困惑。為了讓自己更快地成功,我們經常採取的方法是去詢問那些成功的人,所以才有《我的成功可以複製》這樣的暢銷書。但是後來大家調侃道:「你的失敗都無法複製。」

老人會教育我們說:「不聽老人言,吃虧在眼前。」我們也是這樣做的。比如剛畢業的大學生,在找工作的時候會咨詢找到好工作的師兄師姐:「你是怎麼找到工作的?」「你面試中用了什麼樣的技巧呀?」「怎麼投遞簡歷呢?」找到好工作的師兄師姐也會一本正經地把自己的血淚經驗告訴他們。應屆生聽了以後,頻頻點頭:「嗯,我學到真本事了。」

如果你想要創業,也會在創業的時候去咨詢那些創業成功的人——「注意什麼事項啊?」

「我應該做什麼準備?」

「要什麼樣的合夥人?」

「我的商業模式該怎麼做呢?」

想要創業的人不停參加各種沙龍、各種分享,去努力學習其他成功者分享的經驗和總結的規律。

想要成功,於是去咨詢那些成功的人,以求得更多經驗和規律——這是我們大多數人面對問題時的處理方式。而今天我想告訴大家的是——這樣的方式,很可能是錯誤的。我們不能僅僅憑借結果來判斷之前的決策是好的。

生活是概率分佈

我們不能因為一個人創業成功了,就認為他的決策都對。我們也不能因為一個人找到好工作,就認為他找工作的方法是有效的。我們要嘗試換一個視角來思考這個問題。也就是說,歷史也可能會是這樣:他採取了同樣的行為,但結果以另一種方式呈現。

比如,如果時間倒流,那個找到了好工作的師姐,她用同樣的策略應聘同一家公司,但是面試官卻換了,結果可能完全不一樣。而創業成功的前輩,也許他的所有思考和決策都和此前一樣;只是他晚了兩天採取某一個行動,那麼結果就可能不一樣。

這些案例都說明:生活是一個各項條件隨機發生的概率分佈。也就是說,當你的師姐採取了某一種找工作的策略之後,有很大的概率獲得一份好工作,但並不代表她一定能獲得一份好工作。我們要用概率分佈的思想來思考問題,解讀已經發生的事情,應對不確定的未來。

如果這樣用「假如歷史以另一種方式呈現」的思考方式不好理解這個問題的話,讓我們換一個角度,還是用找工作的例子來說明這個問題。假如你已經找到好工作,你當然認為此前採取的策略都是正確的。你可以自信滿滿,向那些還沒有找到好工作的人分享經驗。但是讓我們稍微改變一下視角,拉回到你還在準備簡歷找工作的階段,你能夠確信這次面試百分之百會成功嗎?顯然,你心中是不確定的。「公司老闆會認同我嗎?」「和其他應聘的人相比,我有優勢嗎?」「我準備的答案,是否切合這個面試官的心意呢?」此時此刻,你的未來是不確定的。只有當塵埃落定,找到工作後,你才長舒一口氣,結果確定了。

所以,我們應當養成這樣一種思考方式:過去的每一件事情的結果,是眾多可能的結果之一。未來要發生的事情,也將有無數種可能的結果。如何描述和應對這麼多不確定的可能性呢?

概率論,便是重要的工具之一。這也就是查理·芒格在他的《窮查理寶典》中所提到的「費馬帕斯卡系統」。費馬帕斯卡系統與萬事萬物運行的規則是一致的。這是一個基本的常識,我們應該要掌握這種技巧。

查理·芒格提到的「費馬帕斯卡系統」,其實是用排列組合來研究事情發生概率的方法。

頻次概率與主觀概率

聽到概率論,可能你已經很頭大了。如果你也像我一樣,高中概率論學得並不好的話,恭喜你,不用擔心。因為對我們而言,只要理解了概率論的核心思想,計算過程並不複雜;我們學過的小學數學和基本的代數,就完全可以解決這些問題了。

高中數學那些令人生畏的計算題,把我們給打蒙了。至少,高中數學成功地把我打蒙了,讓我把數學計算技巧和應用數學思想混為一談了。提到概率論的時候,我們很容易想到高中數學題目中那些用來計算概率的白色、黑色的球。但是在真實的世界當中,用概率論思考問題,絕大多數情況下用不到複雜的計算技能。

不過,首先要學會的是高中概率論沒有教我們的事情:概率原來有兩種。一種叫物理概率,或者叫頻次概率,也就是計算一件事情發生的頻次占結果總數中的百分比。這也是我們在高中數學的學習中一直接觸的概率。比如擲骰子擲出「1」的概率是1/6。這是一個通過統計就可以直接計算出來的概率。這樣的概率,在我們的生活中也有應用。比如你打德州撲克,計算牌面出現大牌的可能性,就要用到這樣的方法。

但我們生活中的大部分問題,是沒有一個清晰而準確的概率判斷的。比如,明天老闆心情好的概率是多大?你出門時發現汽車輪胎被扎壞的概率是多大?這些事情的概率不像擲骰子那麼清晰,怎麼辦?這時就要用第二種概率:主觀概率。所謂主觀概率,簡單說就是……猜。是的,猜。這聽起來很不靠譜,但事實上,我們在生活中常常這樣做。不過猜和猜差別很大。如果對一個結果我們猜得更準確,我們贏的概率就大。

那怎樣提高主觀概率的準確性呢?答案是,信息質量。我們掌握的事實與細節越多,主觀概率的推測就越準確。比如你想送給你暗戀已久的女孩兒一雙粉紅色的運動鞋,但你擔心她不喜歡粉紅色。你判斷(猜),女孩兒喜歡和不喜歡粉紅色鞋的概率各是50%。不過你可以通過獲得信息來校準這個主觀概率。比如去觀察她一般穿什麼顏色的衣服,或者問問她的室友她平時喜歡什麼樣的顏色……

這時候,雖然你仍然是「猜」,但猜對的概率就大得多,當然,打動女孩兒的機會也就大得多。所以,如果我們能夠獲得更多有效信息,我們就能夠提高主觀概率的準確性。更重要的是,在生活中,我們並不需要特別精確的主觀概率。我們的數據精度只要能夠讓我們做出關於正確方向的判斷就可以了,不需要精確到小數點後幾位。

關於如何提高信息質量,進而提高我們主觀概率的判斷能力——我之前在「得到」上錄製的一期節目《像間諜一樣思考》,主要講的就是這個。

當然,既然是主觀概率,就會受到個人的認知偏見和心理誤判的影響。因此,瞭解自己的偏見和誤區就很重要。這個話題,這裡先不討論,讓我們繼續沿著概率思想的視角討論。

決策樹理論與外部視角

理解了「我們的世界符合概率分佈」這一假設,瞭解了概率論中的頻次概率和主觀概率的區別,我們就能運用一些工具來幫助我們應對不確定性,從而做出更好的決策。

一個重要的工具便是「決策樹理論」。決策樹可以畫成樹枝狀的結構圖,所以叫決策樹。一棵典型的決策樹是這樣的:

畫出決策樹的方法,通常包括三步:第一步,列出你想要實現的目標或者解決的問題(一般用正方形表示);第二步,在它的右側畫出能夠實現這一目標的所有方案(一般用圓形表示);第三步,在所有的方案下面再列出這種方案可能的各個結果及其實現的概率(結果一般用三角形表示)。

舉個例子。你已工作三年,想要進一步增加自己的收入。你的可能選擇有:

‧ 自己創業當老闆。可能會有更高的收入;但是出去創業風險也高,也許會失敗。

‧ 或者做一份兼職增加收入。但是也可能影響在公司的發展,導致兩邊都做不好。

‧ 在公司更努力地工作,爭取增加收入。

那麼你到底應該出去創業、兼職,還是在公司更努力地工作呢?讓我用決策樹的方法來思考一下。創業、兼職和繼續工作,形成了提高收入的三種解決方案。

對每種選擇帶來的收入結果和可能概率進行估算。

比如,出去創業年收入超過100萬元的概率有多少呢?可能有5%。

年收入在50萬元到100萬元之間,可能概率是20%。

年收入在10萬元到50萬元之間,可能概率是30%。

年收入在5萬元到10萬元之間,可能概率是30%。

年收入還不到5萬元的概率,可能是5%。

創業失敗,還有賠錢的可能。賠錢10萬元的概率,可能是10%。

把兼職和繼續留在公司的情形也列出來,就形成了決策樹。

那怎麼做決策呢?計算每個方案的可能收益,比較高低。方法是:把一個方案下每個結果的收入和它的發生概率相乘,然後求和。這就是這個選擇的收入期望。

例如創業這個環節,收入期望的下限是:

100×5%+50×20%+10×30%+5×30%+0×5%+(-10)×10%=18.5(萬元)

而兼職的收入期望下限是:

100×1%+50×30%+10×20%+5×40%+2×9%=20.18(萬元)

同樣的方法,留在公司的收入期望下限是:

100×1%+50×10%+10×30%+5×59%=11.95(萬元)

通過計算,你可以發現:

收入期望:兼職20.18(萬元)>創業18.5(萬元)>留在公司11.95(萬元)。

這樣對比就可以得出結論。當然,這個例子中的收入和概率是我隨便寫的。不過我們可以看到,對概率和結果的主觀判斷的準確性非常重要,它直接決定了我們最終要採取的行動。如果我們對自己的能力評價偏高,可能會認為自己在創業中賺大錢的概率比較高。如果我們對自己的評價相對偏低,可能會認為自己在創業中賺大錢的概率比較低。

你可能會問:這麼隨意的判斷方式,我們計算出來的結果還有意義嗎?隨意判斷,當然意義不大,因此我們要盡量減少主觀判斷的偏差。

如何減少主觀判斷的偏差呢?一個重要的方法就是用外部視角。所謂「外部視角」,就是說應該把我們自己的問題看作這個世界中一系列類似問題中的一個,以此為基礎計算概率。比如我們對自己創業年收入超過1000萬元的概率進行判斷時,不要以「這是我在創業,結果不一樣」為基礎進行判斷。而是要研究,在類似情況的創業案例中,有多少比例的人年收入超過了1000萬元。你調查後發現,可能只有不到千分之一。那麼,當你創業的時候,年收入超過1000萬元的概率很可能也不到千分之一。這樣從外部視角分析,比單純研究自己的情況所得出的判斷要準確得多。

所以如果我們在判斷問題的時候能夠退一步,做外部的觀察,從整體分佈概率的角度來思考,我們的判斷就能更加準確。

為大概率堅持,為小概率備份

我們得出相對準確的概率,並以此為基礎做出判斷,只能說明我們取得預期結果的概率比較大,並不代表預期的結果就必然發生。

假設有一枚特製的硬幣,它正面向上的概率是64%。如果你下注的話,當然應當買它出現正面。但是,當它出現反面時,你也一定不會驚訝,因為它還有36%的機會和你的選擇不一樣。

因此,即使我們選擇概率高的事件,也不代表我們一定會贏。就像我們前面說到的,即使你準備得很充分,也不代表你這一次一定能夠應聘成功。謀事在人,成事在天。這就是概率的思想。

這個世界就是概率分佈的,很多事情會隨機發生。但是,我們也無須悲觀,因為我們選擇有利的大概率事件持續投入,結果(期望)一定比我們東一鎯頭西一棒子地做事情要好得多。

就拿找工作的例子來說,如果你做充足的準備,你應聘成功的概率也只有64%。可你堅持兩次,找到工作的概率就是64%+36%×64%=87%。堅持三次,找到工作的概率就高達64%+36%×64%+36%×36%×64%=95%。這個結果說明了兩個問題。第一,如果我們在大概率事件上持續投入,大概率事件發生的可能性會極大增加。更確切地說,我們在高期望的事件上持續投入(結果發生的概率雖然小,但是回報足夠大),堅持下去會獲得高期望收入。

風險投資基本上就是應用了這個模型。比方說,一隻風投基金投資了10家公司,假設每家公司的成功概率都只有10%,但10家公司中能有一家成功的概率卻高達65%。那麼這一家公司上市成功的回報就足以覆蓋所有投資失敗的成本,還能有盈利。所以,風投的工作,本質上就是找高概率、高期望值的投資機會。

所以,利用決策樹分析,並不是讓我們每一件事情都做對,而是讓我們每次的行動處在最高賠率上。

第二,我們要有冗余備份、安全備份,防止小概率事件給我們造成無法挽回的損失。在期貨投資中,有一個賺錢的秘訣:「看錯時不死,看對時大賺」。也就是說,我們在投資時,如果經過研判有足夠的信心,就要全力投入下注,一擊成功。但即使再自信,也要考慮到萬一發生極端情況,你的投資安排也不至於讓自己傾家蕩產,無法翻身。我們必須有安全空間。如果銀行都能夠堅持這個準則的話,那麼金融危機就不會發生。

在生活當中,我也在為「小概率事件必然發生」做準備。比如我每天去公司,要拿鑰匙開門。雖然我有檢查鑰匙的良好習慣,但是仍有各種突發情況,可能導致我到了公司門口卻無法開門,所以我就在自己的隨身包裡放一把備用鑰匙。這就是一種冗余備份系統,而它背後是一個概率思想:小概率事件必然發生。

我們可以採取冗余備份系統,讓這一問題的發生不至於給我們帶來致命的影響。比如,畢業論文除了存在電腦裡之外,一定要備份在U盤和雲端,因為損失的後果你是吃不消的。

小概率下總有「幸運兒」,但你學不來

事實上,我們總能聽到一些富豪介紹自己是如何在刀口上舔血,取得了今天的成就。很多人受到他們經歷的鼓舞,決心要在人生中放手一搏,豪賭一場,這次豁出去了!就幹這一票!

我們聽到這樣的故事,總是熱血沸騰;尤其是看到他們在經歷豪賭後現在的風光,更是感慨。可是,我們根本沒機會聽到那些賭輸了,甚至傾家蕩產之人的聲音——他們可能永遠沒有機會給別人講賭輸後沒有退路的絕境。

關於這個問題,《黑天鵝》的作者塔勒布寫過另一本書叫《隨機漫步的傻瓜》,裡面舉到的一個例子叫俄羅斯轉盤。假設有一個有錢人,拿出1000萬元和你玩轉盤遊戲。他在有6顆子彈的左輪手槍裡,上一顆子彈,隨機轉動轉輪,然後扣動扳機。你有1/6的概率被打中,但你有5/6的概率不被打中。如果你沒有被打中,你就贏得1000萬。如果你被打中,就一命嗚呼了。你會不會玩這個遊戲?

塔勒布說,在投資界,很多人在玩這樣危險的遊戲而不自知,因為總有人能碰到那5/6的概率,在他的生命中賺到了大錢。這些「榜樣」吸引了很多人學習他們的成功經驗。「這種遊戲看起來容易得很,我們也玩得興高采烈,但是沒有人看到背後的風險。」

所以,我不是說老司機的經驗沒有價值。我是說,你要意識到老司機的經驗,只是眾多可能性中的一個可能性,千萬不能把它當成真理。它只是這個世界各種概率下的一個,甚至可能是很小概率下的那一個。

概率不是固定值,而是動態值

看到這裡,你有沒有覺得我們努力的價值似乎低了很多?比如,我考慮要不要出來創業,參考的是整個系統的概率,那我自己的主觀能動性在哪裡呢?我這麼聰明,懂這麼多道理,我的概率還和外部概率是一樣的?這不合理啊。

其實答案很簡單。第一,你要比的是和你相似的群體的成功概率。創業的人大都努力、勤奮、會思考問題。宏觀來看,個體在群體中的智力不會有特別大的差別。這個概率判斷,能夠讓自己更清晰地瞭解自己的位置。

但更重要的是第二個層面:你的極致努力可以改變你獲勝的概率。換句話說,概率不是固定值,而是動態值。

在你努力的過程中,你參考的概率就變為更加努力的群體的成功概率。因此,你的決策樹不是一個靜態數值,而是根據情況而不斷變化的動態演變。每一次,你都要根據新的情況來重新計算你的概率。

這就是概率論當中的貝葉斯定理。貝葉斯定理是說,對於一件事情,我們可以先估計一個概率,然後在做這件事情的時候,根據新的信息和反饋來調整原先的估計,從而得到更準確的概率判斷。

在面對不確定性的時候,我們可以通過快速迭代、不斷試錯,來增加對未來的掌控和把握。所以,你不應當盲目地依賴老司機的靜態經驗——這可能把你帶進溝裡。

總結

概率思想是我們認識世界的基礎工具,也因此成為臨界知識的重要基礎。概率思想對我們的啟示是:在不確定的世界裡,我們可以選擇不斷地投入成功概率最大的事情當中,並且避免小概率事件給我們帶來的致命打擊。

從長期來看,一直投入最大賠率的事情,終究會有回報。