理性思維的另一個重要方面，是在預估未來事件時能夠使用正確的基礎概率值。有趣的是，研究發現人們很擅長處理「隱含的」概率信息（只需自主心智即可獲取的信息），但是，當需要個體進行具體推理時，就破綻百出了。下面，請思考一個醫學風險評估的問題。該問題曾出現在很多研究中，其中包括以醫療專業人員為實驗被試的研究[1]。
假設某種疾病由XYZ病毒引起，該病的發病率為千分之一。假設現在有一種化驗方法可以100%地檢測到XYZ病毒，但是，使用這種化驗方法的假陽性率為5%。也就是說，如果一個人攜帶XYZ病毒，通過這種化驗一定可以被發現。但是，如果未攜帶病毒的健康人接受這種化驗，有5%的可能性被誤診為XYZ病毒攜帶者。現在，從人群中隨機選取一人進行檢測，化驗結果為陽性（陽性意味著受檢者可能是XYZ攜帶者）。那麼，在完全不考慮個人信息、病史的情況下，這位受檢者攜帶XYZ病毒的概率為多少？
在繼續往下讀之前，請你先估算一下這道問題的答案是什麼？結果無需太過精確（如果你可以算出精確的結果，當然更好）。這道題考察的並非是計算能力，而是看你的解題思路是否正確。若想正確地解答這道問題，需要結合抽像的概率信息，但是，多數人在解題時都會過分依賴具體、鮮活的個案信息，給出錯誤的答案。
在解決這個問題時，最常見的錯誤答案是95%，而正確答案約為2%。人們極大地高估了陽性結果代表個體為XYZ病毒攜帶者的概率。通過貝葉斯法則可以精確地算出正確答案，不過，接下來我們不使用這種方法，而是進行一些邏輯推理，以幫助我們釐清基礎概率對概率預估結果產生的巨大影響。我們已知的信息是：每1000人中，有一位XYZ病毒攜帶者。如果其他的999位未攜帶病毒者全部都接受化驗，由於該化驗的誤診率為5%，所以化驗結果會錯誤地顯示這些人中約有50位攜帶病毒（0.05乘以999）。因此，在所有化驗結果為陽性的51位「患者」中，只有1位是真正的XYZ病毒攜帶者（約為2%）。簡而言之，這個問題的基礎概率是：絕大多數人都並未感染病毒。患者數量極少的事實結合假陽性的概率（5%），結果就是檢查結果為陽性的個體中真正患者的絕對數量其實很少。
在解決這個問題的過程中，個案證據得到高估，而統計證據卻被低估了。對於絕大多數人來說，個案證據（化驗結果）看起來更「具體」、更「觸手可及」、更「活靈活現」。相對比來說，概率證據看起來……怎麼說好呢，太過概率了！這種只顧個案證據卻忽視統計數據的推理方式顯然是錯的，因為個案證據本身也只是概率而已。別忘了，臨床化驗方法存在一定的誤診概率。個體若想做出正確決策，必須同時考慮到這個情境難題中涉及的兩種概率，一是個案證據的診斷概率；二是先驗概率。將兩種概率結合計算的方法有很多種，有的是對的，有的是錯的。當個案證據給人帶來具體性幻覺的時候，人們通常無法正確地利用這兩個概率以得到最終的正確結果。
行文至此，我需要格外強調一下：在此處談論貝葉斯推理，並不是說在面對此類問題時，我們應該隨時記起貝葉斯公式，並結合公式進行計算[2]。其實，人們只需要對「貝葉斯」有感性認識，在解決問題時能夠有「貝葉斯直覺」就足夠了，並不需要把具體的公式背下來。以XYZ病毒問題為例，在解題時只要意識到基礎概率的重要性就可以了。在化驗誤診率很高的情況下，同時考慮到疾病的發生率極低這一基礎概率，就能判斷出多數結果為陽性的個體其實並未患病。我們需要的僅僅是貝葉斯心智程序中有關基礎概率的部分（當然，較強的理解力也很重要）。這種對基礎概率的感性認識足以讓我們在日常生活中做出接近真相的估計，預防重大錯誤的發生。這就好比在餐廳老闆自薦難題中，優秀的思考者並不需要每次都計算出相似率[P（D/~H）]的具體數值，他只需要知道餐廳老闆的推銷辯詞壓根不足為信就可以了。