投資成功的算法秘訣

20世紀80年代初，費城76人隊是NBA歷史上最偉大的球隊之一。球隊中鋒摩西·馬龍（Moses Malone）是當時NBA最有價值的球員，他主導了內線，平均每場比賽取得25分、15個籃板球的成績；強力前鋒朱利葉斯·歐文（Julius Erving）突破動作優雅，扣籃動作迷人，開創了籃球比賽的現代打法，即將進入世界籃球名人堂；後場有安德魯·托尼（Andrew Toney）的準確跳投不斷給對方造成威脅；還有莫裡斯·奇克斯（Maurice Cheeks）的助攻和搶斷也非常棒。

1982年，76人隊以最佳戰績進入NBA季後賽。季後賽首輪比賽開始前，有記者問馬龍76人隊對比賽有什麼想法，他的回答後來上了報紙頭條：「四，四，四。」這暗指球隊將橫掃所有對手，這是從未有過的。

馬龍的預測儘管大言不慚，但是並不離譜。季後賽中，76人隊就像得分機器。馬龍頻頻發起進攻，但是如果他被夾擊，就只能把球傳給歐文或者托尼，讓他們跳投。有時，球員們似乎每投必中。在奪冠過程中，76人隊只輸了一場比賽，就是第二輪對戰密爾沃基雄鹿隊的那場比賽。最終結果與馬龍的預期稍微有所不同：「四，五，四。」這是籃球史上最好的球隊成績。

正當76人隊在季後賽一路凱歌時，心理學家阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）和托馬斯·季洛維奇（Thomas Gilovich）卻在思考人類意識的缺陷。特沃斯基後來回憶說，他們當時不斷聽到電視播音員談論各種連勝消息，比如，播音員可能說朱利葉斯·歐文「手熱」，或者說安德魯·托尼「戰意正濃」。進入NBA總決賽時，76人隊的兇猛勢頭已經成為老生常談。在這種勢如破竹的狀態下，他們怎麼可能輸呢？

所有這些有關「手熱」、連勝的說法，讓特沃斯基和季洛維奇非常好奇。摩西·馬龍真的變得如此所向披靡？安德魯·托尼真的百發百中？76人隊真的像每個人所說的那樣戰無不勝？於是，特沃斯基和季洛維奇決定做一個小小的研究。他們的問題很簡單：球員處於「手熱」狀態時，其投籃命中率是否真的更高？或者只是人們想像其投籃命中率更高？「手熱」現象真的存在嗎？

特沃斯基和季洛維奇開始了調查。首先盤點76人隊歷年的比賽成績，分析每個球員的每次投籃記錄，看看每次命中之前是一連投中幾個球，還是一連丟了幾個球（NBA只有少數幾個球隊記錄下每次投籃的情況）。如果「手熱」現象確實存在，那麼連續命中幾次後，球員的命中率應該更高，連勝應該讓他們打得更好。

那麼，這些科學家發現了什麼呢？絕對沒有任何證據表明存在「手熱」現象。球員投籃的命中率不受先前投籃命中與否的影響，每次投籃都是一個獨立事件。76人隊短期之內的投籃表現和任何隨機過程沒有什麼不同，一次跳投就像扔一枚硬幣。連勝只是人們的想像。

他們的發現讓76人隊很震驚。得分後衛安德魯·托尼尤其不能相信：他深信自己是一個「連勝投手」，要麼屢投屢中，要麼屢投不中，會經歷明顯的「手熱」期和「手冷」期。但是統計數據揭示的完全是另外一回事。在常規賽季中，托尼的投籃命中率為46%，托尼連續投中三次後——他戰意正濃的明確跡象——其命中率下降到34%。托尼認為自己「熱」的時候，實際上是「冷」了；而當他認為自己「冷」的時候，他卻「熱」了起來：連續三次不中後，他的命中率為52%，明顯高於他的平均成績。

但是，從統計學的角度來說，76人隊也許是個異常值，畢竟調查數據表明：91%的NBA鐵桿球迷相信「手熱」現象，他們就是知道有的球員屬於連勝型。於是特沃斯基和季洛維奇決定分析另外一支籃球隊——波士頓凱爾特人隊。這一次，他們不僅分析了投球命中率，還分析了罰球命中率，他們再一次發現沒有任何證據表明存在「手熱」現象。拉裡·伯德（Larry Bird）就像安德魯·托尼一樣，連續罰球命中幾次後，他的罰球命中率實際上下降了，伯德變得有些自滿，開始丟掉他本該投中的球。

那麼為什麼我們相信存在連勝投手呢？這得怪我們的多巴胺神經元，儘管這些細胞作用巨大——能幫助我們預測確實可以預測的事件，但它們也會誤導我們，特別是當我們面臨隨機事件時。

例如，看看下面這個巧妙的小實驗：將一隻老鼠放入T形迷宮，迷宮橫道的一端放幾粒食物，到底放在左端還是右端是隨機選擇的，不過機會並不均等，放在左端的概率為60%。老鼠會有什麼反應？它很快意識到左端出現獎賞的機會更大，結果它一直往迷宮左端跑，在那裡它有60%的成功機會。老鼠不想追求完美，不想破解T形迷宮的獎賞機制，它只是接受了獎賞是不確定的這一事實，學會了湊合著接受食物出現概率較大的那種選擇。

之後，研究者以耶魯大學本科生為試驗對像重複這一實驗。這些學生不像老鼠，他們固執地尋找決定獎賞出現位置的背後機制。他們複雜的多巴胺神經元網絡試圖做出預測，並且試圖從預測失誤中學習。問題在於沒有什麼可預測，一切都是隨機的。因為這些學生拒絕湊合著接受成功機會為60%的選擇，他們最終的成功率為52%。儘管大多數學生認為自己越來越清楚背後的算法，但是實際上，他們的表現還不如一隻老鼠。

隨機過程（老虎機和投籃之類的事物）的危險在於，它們利用了情緒腦的固有缺陷。看到一個處於「手熱」狀態的球員又投中一個球，或者從老虎機裡贏了一些零錢，或者猜對了食物的位置，我們的多巴胺神經元就會獲得一陣強烈的快感，這樣，我們就完全曲解了實際情況。我們相信自己的感覺，建立了一個預測模式，但是這個預測模式實際上並不存在。

從統計學的角度來看，事實是世界是難以控制的。當然，要人們接受這一事實並且放棄連勝的想法確實很難。蘋果公司首次推出iPod的隨機播放功能時，播放確實是完全隨機的，每首歌曲被抽到的概率一樣。但是隨機播放看起來並不隨機，因為有些歌曲偶爾會重複。這樣，用戶認為隨機播放功能背後一定存在某種模式，使得某些歌曲被抽中的機會大於其他歌曲。結果，蘋果公司不得不修改算法。史蒂夫·喬布斯（Steve Jobs）說：「我們將算法變得不那麼隨機，在用戶看來，這樣播放更隨機了。」[1]據報道，凱爾特人隊的傳奇教練「紅衣主教」奧爾巴赫在看了特沃斯基有關「手熱」現象的統計分析結果後，予以直接否定。奧爾巴赫說：「對於他做的這個研究，我並不在乎。」[2]教練拒絕考慮球員的連勝現象可能只是大腦的錯覺。

但是奧爾巴赫錯了，他不該不在乎，因為他們堅信這一錯覺，所以比賽節奏受到了嚴重影響。如果某個球員連續投中幾次，隊友們更有可能把球傳給他，主教練會要求球隊發動一輪新的進攻。最重要的是，認為自己處於「手熱」狀態的球員會高估自己的能力，投籃更加冒失，因為他們認為連勝能保證自己投中（這又是過度自信惹的禍）。當然，投籃越冒失越可能丟球。按照特沃斯基和季洛維奇的看法，最好的投手總是試圖保持冷靜，當他們感覺自己處於「手熱」狀態，可以再投一次時，是不會出手的。

情緒腦的這個缺陷會造成嚴重後果。下面看一看股市。股市是一個典型的隨機系統，意味著根據任何一隻股票的過去走勢都不能預測它的未來走勢。20世紀60年代初，經濟學家尤金·法瑪（Eugene Fama）首次提出股市具有內在的隨機性。為了證明再多的知識或者理性分析也不能作為任何人預測股市的依據，法瑪分析了幾十年內的股市數據，投資者用來解析股市的複雜工具都是純粹的胡說八道。華爾街就像一個老虎機。

然而，有時，股市的劇烈波動確實好像可以預見，至少短期內可以預見，這正是股市的危險所在。多巴胺神經元總想探詢股市的變化規律，但多數情況下都是徒勞的。腦細胞在和隨機性對抗，試圖尋找賺錢的模式。我們不是正視隨機性，而是企圖從中看出規律，我們從偶然的連勝中看出實際並不存在的趨勢。蒙塔古說：「人們喜歡投資股票，喜歡賭博，其中的原因就和他們在雲彩中看到史努比一樣。當大腦面對任何隨機事物，比如老虎機，比如雲彩的形狀，它會自動地給這個事物強加一個模式。但是雲彩裡面沒有史努比，股市也沒有規律可循。」

蒙塔古最近的一個實驗表明，多巴胺系統無限制地釋放多巴胺，久而久之，會導致股票泡沫。大腦如此渴望最大化獎賞，以致最終把我們推下懸崖。

實驗是這樣的：給參與測試者一些美元，並呈現有關股市「現狀」的一些基本信息，然後讓他們選擇投多少錢。做出最終決定後，測試者就會緊張兮兮地看著自己所投的股票一會兒漲、一會兒跌。實驗一共有20輪，測試者可以拿走自己在實驗中所掙的錢。這個實驗有趣的一點是，蒙塔古沒有隨機模擬股市，而是從股市的歷史數據中截取有名的記錄，如1929年的道瓊斯指數、1998年的納斯達克指數、1986年的日經指數和1987年的標準普爾500指數。這樣，就能觀察到現實世界中人們面對股市泡沫或崩盤時的真實反應了。

面對華爾街的波動，大腦會有什麼反應？科學家們立即發現很多投資決定好像是由某個強烈的神經信號驅動的。這個信號來自富含多巴胺的腦區，比如腹側尾狀核（ventral caudate），攜帶著「假想失誤學習」（fictive-error learning）信息，或者說具有從「如果……那麼……」情境中學習的能力。比如，如果測試者決定將10%的錢投入股市——這筆賭注相當小，然後他們看著股價劇烈波動。這時，那個假想失誤學習信號開始出現。人們獲得收益時，這些多巴胺神經元並不感恩，而是想著那些錯過的收益，計算實際收益和最大可能收益之間的差距（這是我們先前討論的「預測失誤」信號的變種）。蒙塔古發現，如果實際收益和最大可能收益之間存在很大差距——這個信號就會被體驗為後悔，下次出現類似情況時，人們就會做出不同的選擇。結果，實驗中的投資者會隨著股市的漲落自然地調整投資額。股市繁榮時，比如20世紀90年代末的納斯達克泡沫期間，投資者不斷追加投資，不投資意味著後悔，意味著哀歎「如果當初明智一些，本來可以掙更多的錢」。

但是假想失誤學習信號並不總能根據現實調整投資額，蒙塔古認為這些計算差距的信號也是金融泡沫的罪魁禍首。股市不斷上漲，人們自然會不斷追加投資，掀起投資熱潮。他們貪婪的大腦自以為破解了股市迷局，所以他們忘記了賠錢也是有可能的。但後來，當投資者確信泡沫並非泡沫時（實驗中，很多測試者最終把所有的錢都投入繁榮的股市），泡沫就破滅了。道瓊斯指數、納斯達克指數、日經指數都崩潰了，突然之間，前一刻還在後悔沒有將錢都投入股市的投資者一下子蒙了，絕望地看著股價暴跌。蒙塔古說：「股市下跌時，效應完全相反，人們來不及脫身，因為他們的大腦還在後悔沒有多投一些錢。」此刻，投資者開始紛紛拋售任何正在貶值的資產，因為他們的大腦意識到預測出錯了，這個錯誤代價很大。金融危機就是緣於此。

其中的教訓是，用你的大腦與股市抗衡是愚蠢的。多巴胺神經元不是用來應付華爾街變幻莫測的股市的。當你用很多錢交納投資管理費時，當你的錢被股市套牢時，當你追求不切實際的目標時，你實際上是緊緊跟隨著你的「原始獎賞電路」。不幸的是，在這些極端不可預測的情形中，那些對預期蘋果汁、檢測雷達亮點十分在行的電路變得無能為力。這就是為什麼一個隨機選擇的股票組合從長遠來看會擊敗專家構造的計算模型，這也是為什麼不管哪一年大多數共同基金都低於標準普爾500指數。隨機選擇的股票組合會擊敗專家構造出的計算模型，即使那些擊敗了股市的共同基金也不能將勝利堅持多久。專家的模型帶有很大的偶然性，共同基金的成功並不長久。既然股市的走勢很隨機，有時升，有時降，最好的做法就是在低點時買進，然後耐心等待。不要糾纏「本來可以」，也不要眼紅別人的收益。不動自己股票組合的投資者（既不買進也不賣出單一哪只股票）與那些「活躍的」投資者相比，收益率高10%。華爾街一直在尋找投資成功的算法秘訣，但秘訣就在於沒有秘訣。世界的隨機性比我們想像的要大，我們的情緒腦就是不明白這一點。