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時空彎曲

這就是廣義相對論的時空彎曲效應,在引力越強的地方,時空被彎曲得越厲害,也就是時間變得越慢。地面上的地球引力比在高山上的地球引力要大,所以地面上的時鐘會比高山上的時鐘走得慢一點。

細心的讀者可能會發現這裡面有個特別有趣的事情:地球是在自轉的,因此離地面越高,自轉的線速度就會越大,根據狹義相對論,速度越快,時間越慢,因此似乎高山上的時鐘應該比地面上的慢;但是根據廣義相對論,高山上的地球引力更小,所以高山上的時鐘又應該比地面上的快。那麼到底是狹義還是廣義相對論的效應更顯著一點呢?根據精確的計算,是廣義相對論效應更加顯著,高山上的時鐘走得比地面上的快。這一點在20世紀90年代得到了實驗數據的有力支持。同樣,天上的衛星也是同時受到狹義和廣義相對論效應的影響,結論也是廣義相對論效應更顯著,因此GPS衛星上的時鐘要比地面上的時鐘走得更快一點。再來看看坐飛機的人,民航飛機時速一般是800到1000千米,那麼你的時間到底是變快了還是變慢了呢?較真兒的讀者還會想到,考慮到大氣環流的影響,飛機相對地面的速度跟飛機自西向東飛還是自東向西飛有關。是的,沒錯,根據精確的計算,發現以飛機的時速考慮的話,如果是順著大氣環流方向飛,你的時間會變慢;若是反過來逆著大氣環流的方向飛,你的時間就會變快。

1971年,有兩位美國科學家,一個叫哈費勒(Hafele),一個叫基廷(Keating),他們帶上了全世界精度最高的銫原子鐘(這種超精確鍾600萬年才會誤差一秒)先後2次從華盛頓的杜勒斯機場出發,乘上一架民航客機做環球航行,一次自西向東飛,一次自東向西飛,飛行高度9000米左右,飛行時速800千米左右。兩次飛行一次花了65小時,一次花了80小時。落地後他們與地面上的銫原子鐘進行了比較,實驗數據與相對論的計算結果吻合得幾乎完美。因此,請你記住結論,以後從中國飛美國就會年輕一點(不考慮從北極走的那條航線),從美國飛中國就會老一點。看來坐飛機能讓你變得年輕還真不是假的。不過英國的大物理學家霍金開玩笑說:吃飛機餐對你壽命的損害要遠遠大過相對論效應(霍金《果殼中的宇宙》)。有讀者提出要求說,把廣義相對論的時間變化的公式告訴我嘛,我以後就可以自己算了,多好玩。很抱歉,廣義相對論的公式都是微分方程(為什麼是微分方程,因為引力是一個隨著距離不斷變化的值,這種不斷變化的量,我們知道,必須要用到強大的、頭暈的、天書般的微積分來處理。愛因斯坦當年為了弄出引力場方程,還特別去大學裡學習了一年的微積分呢),所以必須把微積分學得很好才會計算,像我這樣早就把微積分還給老師的人就跟看天書一樣,而且我前面有過保證,不再出現任何公式來刺激讀者了。

還記得我們上一章結束的時候,我提出的第一個問題嗎?現在有了廣義相對論的基礎概念,我們就可以來研究一下了,讓我們再回顧一下這個問題:

想像一下,愛因斯坦和哈勒各自駕駛著一艘同一型號的宇宙飛船在黑漆漆的太空相遇。在愛因斯坦的眼中,哈勒的飛船開始是一個小亮點,然後越來越大,最後以高速從他身邊飛過,一轉眼就不見了。愛因斯坦心裡想,根據狹義相對論的時間膨脹和空間收縮效應,哈勒的時間過得比我慢,哈勒的飛船相對我的飛船縮小了。但是,讓我們跑到哈勒那裡,在剛才那起相遇事件中,哈勒看到愛因斯坦的飛船開始是一個小亮點,然後越來越大,最後以高速從他身邊飛過,一轉眼就不見了。哈勒心裡也在想,根據狹義相對論的時間膨脹和空間收縮效應,愛因斯坦的時間過得比我慢,愛因斯坦的飛船相對我的飛船縮小了。親愛的讀者,請問,他們到底誰比誰的時間變慢了?誰比誰的飛船縮小了?

我們先來研究一下誰的時間慢的問題。為了把這個問題研究清楚,我們首先要想一個能比較兩個人時間的方法,你同意嗎?你心想,這還不簡單?兩個人一對表,誰快誰慢不是一目瞭然嗎?但我們現在說的是兩艘相對飛過,且越飛越遠的飛船,不是並排坐著的兩個乘客。那不是也很簡單嗎,一個人打個手機(你突然意識到可能手機沒信號)或發個電報給另一個人,告訴他自己是幾點了,另一個人看看表也就知道誰快誰慢了,難道不是嗎?你的主意很不錯,我非常贊同,那就讓我們來模擬一下吧。

現在愛因斯坦坐在飛船的駕駛室裡面,開始呼叫哈勒:「哈勒哈勒,我是愛因斯坦,當你接下來聽到『嘀』的一聲時,表明我這裡是12點整,一切正常。請立即回報你的時間。」愛因斯坦認為只要哈勒聽到「嘀」聲的時候,看看表,就能確定到底是誰的時間更慢了。

可是親愛的讀者們,大家千萬不要忘了,信號傳遞不是瞬時的,信號的極限速度是光速。因此,當愛因斯坦發出「嘀」的一聲時,哈勒什麼時候聽見取決於他們兩艘飛船之間的距離。但不管怎麼說,我們可以肯定的是哈勒在聽到「嘀」聲時,愛因斯坦的手錶肯定是過了12點了。過了幾秒鐘,愛因斯坦收到了哈勒的回報:「愛因斯坦,我於12點05秒聽見『嘀』聲,當你聽到我下面發出的嘀聲時,正好是12點15秒。」愛因斯坦聽到「嘀」的一聲後迅速記下了聽到「嘀」聲的時間是12點25秒。但是愛因斯坦馬上就發現,靠這個時間無法證明哈勒的鍾走得是比我的慢還是快,還得扣除信號在中途傳遞的時間。於是,愛因斯坦迅速拿出計算器,歡快地計算起來,結果他驚訝地發現,信號傳播的時間居然超過了五秒鐘,也就是說,哈勒是在12點05秒才聽到了「嘀」聲,哈勒會自然地認為愛因斯坦的表走慢了,但是扣除信號傳遞的時間後,愛因斯坦仍然認為哈勒的表走得更慢。當哈勒給愛因斯坦回報「嘀」聲時,他們倆之間的距離進一步加大,再計算一下信號傳播的時間,對比一下愛因斯坦收到「嘀」聲的時間,愛因斯坦得出的結論也是哈勒的時間走得比自己的時間慢。但問題是哈勒此時仍然認為愛因斯坦的時間更慢,哪怕他再次收到愛因斯坦報告的時間,但哈勒總是要在愛因斯坦報告的時間之後才能收到。不好意思,我知道你的腦子開始有點發懵了。我只想說一點,在以往我們完全不會考慮的信號傳遞時間,居然在這個比對時間的遊戲中起到了決定性作用。再進一步計算,我們會發現,隨著速度的增加,信號傳遞的時間總是要大於相對論效應拉慢的時間。也就是說,在這個遊戲中雙方完全處於對稱的地位,一方的計算完全可以想像成是另一方的計算,最後如果你經過一番仔細的計算和論證,你會得出一個驚人的結論:儘管看起來像一個悖論,但是無論愛因斯坦和哈勒用什麼方法對比時間,他們都會得出同一個結論,那就是對方的時間變慢了。

瘋了,你大聲叫道,這完全沒有道理嘛,我不想看你上面囉囉唆唆的一大堆,我就用一個最簡單也最可靠的辦法可以不?讓他們倆見面,把兩個人的表並排放一起,誰快誰慢不就一目瞭然了嗎?

我沒意見,這確實是個好辦法,但是首先我們必須決定一下是讓誰掉頭去見另一個。「讓哈勒那傢伙去見愛因斯坦。」你不耐煩地說。OK,現在就讓哈勒先生減速,掉頭,然後加速追上愛因斯坦。親愛的讀者,注意到沒有,如果讓哈勒去見愛因斯坦,就必須讓哈勒減速再加速,於是廣義相對論的時間膨脹效應在哈勒那裡急速地顯現出來。讓我們假設他們分開的相對速度是光速的99.5%,哈勒掉頭後仍然以這個相對速度去追趕愛因斯坦,等他終於追上愛因斯坦的時候,哈勒覺得用了六年的時間。六年前的情景歷歷在目,哈勒激動地跟愛因斯坦問好,但是愛因斯坦卻已經老了60歲,愛因斯坦要苦苦追尋自己60年前的記憶,回想他們相對而過的那一刻。如果你要求愛因斯坦去見哈勒,那麼情況也是一模一樣的。因此,最後的結論又是如此的讓人啼笑皆非:誰要想去見另外一個人,誰就會變得更年輕。換句話說,誰要是掉頭去追另一個人,就是在向著對方的未來前進。

理解了這個時間誰慢的問題,再來思考誰的飛船縮得更小的問題也就很容易了。答案就是,只要他們有相對速度,那麼從任何一方看來,對方都縮小了,但一旦他們速度一致可以放在一起比較的時候,他們的長度又變成完全一模一樣了。

此時,我們關於雙胞胎兄弟孰老孰少問題的答案也就水落石出了:你乘著宇宙飛船飛離地球而去,只要你還在勻速飛行,你們兄弟兩個都很欣慰,互相都知道對方跟自己相比是越來越年輕了,但是一旦你想返回地球,在返回掉頭的那個時刻,時光開始飛逝,你的弟弟對你而言開始迅速地老去。

不看不知道,世界真奇妙!你發出了一聲由衷的感歎。我跟你有同感。