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速度合成

各位親愛的讀者,我相信因為前面已經有了一次時間膨脹(時間變慢你也可以理解為時間膨脹了,這種說法比較酷,很多書都喜歡這麼說,我也繼續附庸風雅)的神奇經歷後,再看到這個空間收縮的結論時,你已經能平靜地接受了。那讓我們來算一下,這個空間收縮的效應跟速度的關係到底有多大,不舉一些例子相信你們始終沒有一個直觀的感受。一輛時速300千米的高鐵火車從你身邊開過,它的長度會收縮多少呢?一算,大約收縮了10-13米。這是多少呢?差不多就是一根針尖的千萬分之一長度,人類到目前為止還不能測量這樣的精度呢。但是如果你能坐上一艘速度為0.99999c的宇宙飛船,那收縮效應就可觀了,你地面上的親人將看到「壓縮」了224倍的你和飛船,你和飛船都變成一個很扁很扁的玩具模型了;但是在飛船中的你,卻不會有任何感覺。我們所說的收縮,是指一個參考系相對於另一個參考系的收縮效應。飛船沒有發射的時候,你拿一把尺子丈量出飛船的長度是10米,飛船飛起來後,你用這把尺子一量還是10米。儘管地面上的親人看到飛船「壓縮」成了玩具模型,但你的這把尺子也同樣縮短了,隨著你的宇宙飛船運動的一切物體都縮短了。

我們勤奮的小愛已經通過兩個基本原理,推導出了同時性的相對性、時間膨脹、洛倫茲變換、空間收縮這幾個推論,但他並沒有停止他非凡大腦的思考活動,緊接著又從洛倫茲變換推導出了新的速度合成公式,這個公式可以解決你腦袋中可能冒出來的若干疑惑。比如第一個疑惑:如果兩艘宇宙飛船一艘朝東飛,一艘朝西飛,飛船的速度都達到了0.9c,那麼從其中一艘飛船看另外一艘飛船,豈不是另一艘飛船的速度可以超過光速c了嗎?第二個疑惑:如果我從一艘速度達到0.9c的飛船上再發射一艘速度為0.9c的飛船(或者導彈)出去,那地面上看到的第二艘飛船(或者導彈)的速度豈不是也應該超過光速c了?之所以還有這樣的疑惑,那是因為牛頓時代建立起來的速度合成公式w=u+v(此處的w代表合成後的相對速度),在你的腦海裡仍然是一個天經地義的常識,而且根深蒂固。但是牛頓的經典物理學已經在愛因斯坦的兩個原理下崩潰了,幾乎所有的公式都需要修正,都需要考慮光速這個看似不搭界的東西。讓我們來看一下愛因斯坦推導出的新的速度合成公式是怎樣的:

你仔細一看就會發現,當uv遠小於c時,這個公式就近似等於經典速度合成公式。那讓我們用這個新公式來解決一下你上面的兩個疑惑吧:

看,不論你速度多快,兩個速度的合成速度最終都超不過一個c,哪怕兩束光背道而馳,利用這個速度合成公式簡單一算,結果最多也還是c。當然了,其實這個公式本身就是在光速不變的基礎上推導出來的。但這絕不是文字遊戲,這叫作物理公式的「自洽性」,也是非常重要的一條物理定律法則。

到此,愛因斯坦對自己的思考和得出的推論比較滿意了。他把抽屜裡演算用過的草稿紙都翻了出來,還好,最關鍵的幾張都還在,沒有被捲上煙絲當香煙抽掉(愛因斯坦有用草稿紙當捲煙紙的習慣,以至於他當初演算的眾多草稿紙都這麼被白白燒掉了。從今天的眼光來看,這燒錢燒得可夠厲害,如果保留到現在,每張草稿紙都準能在拍賣會上賣個好價錢)。愛因斯坦整理了一下自己的勞動成果:

1.相對性原理:在任何慣性系中,所有物理規律保持不變。

2.光速不變原理:光在真空中的傳播速度恆為c。

3.同時性的相對性。

4.洛倫茲變換。

5.時間膨脹。

6.空間收縮。

7.新的速度合成公式。

愛因斯坦用5周時間把以上這些成果寫成了一篇論文,題目叫作《論運動物體的電動力學》。在這5周時間裡,愛因斯坦的快樂心情無法言表,他對專利局的好兄弟索特(經常與愛因斯坦探討物理學問題)只說了一句話:「我無法表達我的快樂。」1905年6月底,愛因斯坦將論文投給了德國的學術期刊《物理學年鑒》(這份期刊上還發表過愛因斯坦的許多著作)。該刊物負責理論的一位編輯——大物理學家普朗克(Planck,1858-1947)對文章中的觀點感到非常吃驚,雖然與自己的概念相衝突,但開明的普朗克依然大膽地決定將論文發表出來,並且在日後,他成為相對論在科學界得到承認的過程中最重要的人物之一。

各位讀者,請特別注意,到此時「相對論」三個字還沒有正式出生,更不要說本章的標題「狹義相對論」五個字了。筆者正是要牢牢抓住你的這個好奇心,放到本章的最後再來解釋為何要加上「狹義」二字。

論文雖然發表了,但是愛因斯坦自己心中的一個困惑始終還沒有解開,總是搞得他茶飯不思,連晚上做夢也總在想:如果物體的運動速度超過光速會怎麼樣?從公式上看,會得到一個虛數,但虛數是一個數學概念,它到底有沒有實際的物理意義呢?愛因斯坦非常糾結,不論他怎麼做思維實驗,總會遇到虛數這個數學怪獸跳出來擋住去路。

但愛因斯坦終究是愛因斯坦,此時的他已經打通了六脈中的三脈,雖然離最終神功煉成還有10年的時間,但僅憑這三脈神劍也讓他成功地戰勝了這只數學怪獸。且讓我們來看一看,愛因斯坦是如何用一招「質速神劍」一劍封喉的。