第十三章 真實世界的驚奇
希臘哲學家赫拉克利特給我們留下一句美妙的格言：自然喜歡隱藏。這真是千真萬確的。赫拉克利特沒有辦法看見原子。不論他的追隨者們對原子如何玄想，要看到一個原子，已經遠遠超出了他們所能想像的技術水平。如今，理論家們大大發揮了自然不可預測的傾向。如果說自然真是超對稱的或具有更高的空間維，那麼她已經將它很好地隱藏起來了。
但有時候恰好相反。關鍵的東西就擺在我們面前，等著大家去看。躲過赫拉克利特的視線的東西，在我們今天看來是很容易覺察的，已經習以為常了，如慣性原理或自由落體的不變加速度。伽利略關於地球運動的觀測也用不著望遠鏡或機械鐘。在我看來，它們早在赫拉克利特時代就應該發現了。他只需要提出正確的問題。
於是，當我們哀歎難以檢驗弦理論背後的思想時，我們應該問問哪些東西隱藏起來了。在科學史上，有許多發現令科學家驚訝，因為它們出乎理論的預料。今天是不是也有理論家不曾尋求過、理論也不曾預言過的東西呢？它們也許能將物理學引向一個有趣的方向。會不會我們已經看到了它們，卻因為它們的存在有礙我們的理論過程而被忽略了呢？
答案是肯定的。最近有幾個實驗結果預示著多數弦理論家和粒子物理學家都未曾想到的新現象。這些現象都還沒完全確定。有幾個情形的結果很可靠，但解釋有分歧；其他情形的結果則因為過於新奇而沒得到大家的認可。83不過還是值得在這兒描述一下，因為假如其中任何一個線索成了真正的發現，那麼基礎物理學將顯現任何形式的弦理論都沒預言並難以與之相容的重要特徵。這樣，其他方法將別無選擇地成為基本方法。
我們從宇宙學常數說起，一般認為它代表了加速宇宙膨脹的暗能量。第十章說過，暗能量是弦理論和多數其他理論所不曾預料的，我們也不知道如何確定它的數值。很多人為它苦苦思索了多年，但還是一片茫然。我也不知道答案，不過我有一個設想。我們暫且不考慮用已知的知識來解釋宇宙學常數的值。假如我們不能憑已知的東西來解釋某個現象，這大概就預示著我們需要尋找新的東西。也許宇宙學常數就是某個新東西的徵兆，在那種情形它大概還有別的表現。我們該如何去尋找它們、認識它們呢？
答案很簡單，因為普遍現象終歸是簡單的。物理學中的力只要幾個數字來刻畫——例如，力的傳播距離和決定其強度的力荷。刻畫宇宙學常數的是尺度，即它令宇宙捲曲的距離尺度。我們稱這個尺度為R，大約等於10億光年（即1027 cm）。84宇宙學常數的怪異在於它的尺度遠大於物理學的其他尺度。R是原子核大小的1040倍，普朗克尺度（大約是質子大小的10-20）的1060倍。所以人們自然想知道尺度R是否代表了某種全新的物理。為此，尋求發生在同樣巨大尺度的現象，應該是一個好辦法。
宇宙學常數的尺度上發生了什麼嗎？我們從宇宙學本身說起。我們最精確的宇宙學觀測是對宇宙微波背景輻射的測量。這是大爆炸留下的輻射，它從遙遠太空的各個方向到達我們。它純粹是熱輻射——就是說，它是隨機的。隨著宇宙的膨脹，它已經冷卻下來了，現在大約是2.7K。這個溫度在整個天空都是非常均勻的，只有大約十萬分之幾的漲落（圖13-1上）。漲落的狀態為極早期宇宙提供了重要信息。
過去幾十年裡，微波背景的溫度漲落已經通過衛星、氣球探測器和地面探測器勾畫出來了。為了理解這些實驗的測量結果，可以將漲落看作宇宙早期的聲波。接著再看不同波長的漲落有多大。結果是一幅圖像，如圖13-1下，它告訴我們不同的波長所具有的能量。
圖13-1上：從微波頻率看到的天空。來自我們銀河系內部的信號已經被清除了，留下的宇宙圖像是它剛好冷卻到電子和質子結合成氫的時候。下：上圖在不同波長的能量分佈。點代表WMAP和其他來源的數據，曲線是標準宇宙模型預言的擬合
圖131有一個主峰，跟著幾個小峰。這些峰值的發現是當代科學的一大勝利。根據宇宙學家的解讀，它們說明早期宇宙的物質處於共振狀態，就像鼓槌或長笛。樂器振動的波長正比於樂器的大小，宇宙也是如此。共振態的波長向我們揭示了宇宙第一次透明時的大小：那是大爆炸後30萬年左右，原初的等離子“退化”或“解耦”成為分離的物質和能量，微波背景變得可見了。這些觀測對確定宇宙學模型的參數是極端重要的。
我們從數據看到的另一個特徵是最大波長的能量很小。這也許只是統計漲落，因為它包含的數據量比較小。但假如那不是統計的原因，就可以解釋為一種截斷，超過它就很少有激發的模式了。有趣的是，這個截斷就在與宇宙學常數相關的尺度R。
從廣為接受的極早期宇宙理論（即暴脹）的觀點看，存在這樣的截斷是令人疑惑的。根據暴脹理論，宇宙在極端早期指數式地膨脹。暴脹解釋了宇宙背景輻射的近似均勻性。它的解釋是在於確證我們現在看到的宇宙各部分在宇宙還充滿著等離子的時代可能就已經是因果關聯的了。
理論還預言了宇宙微波背景的漲落，而它們曾被假定是暴脹時期的量子效應殘餘。不確定性原理意味著在暴脹宇宙的能量中起主導作用的場應該是漲落的，這些漲落都印在了空間的幾何中。當宇宙指數式膨脹時，它們持續漲落著，在宇宙透明時產生的輻射溫度也跟著漲落。
暴脹可能生成一個具有相對均勻性質的巨大宇宙區域。根據尺度的簡單論證，這個區域比可見區域要大許多個數量級。如果暴脹恰好在那個區域和我們現在看到的區域一樣大的時刻停下來，那麼在暴脹物理學中一定存在某個參數，才可能選擇一個特殊的停止時刻，那正好就是我們的時代。但這幾乎是不可能的，因為暴脹發生的時候，宇宙的溫度比今天最熱的恆星中心的溫度還高10到20個數量級。因此，暴脹的定律一定是不同的，只能主導那種極端的條件下的物理。關於暴脹的定律有很多假設，但沒有一個涉及100億年的時間尺度。換句話說，當前的宇宙學常數值似乎不可能與引起暴脹的物理學有任何關係。
因此，如果說暴脹產生了我們看到的均勻宇宙，那麼它很可能產生了一個在更大的尺度上均勻的宇宙。這意味著暴脹產生的漲落模式，不論我們看得多遠，都應該一直延續下去。如果你能看到觀測宇宙以外的地方，你仍然應該看到宇宙微波背景的漲落。但數據表明漲落在尺度R就可能停止了。
實際上，宇宙學家在考察微波背景的大尺度漲落模式時，還發現了更多的疑問。宇宙學家們普遍相信，宇宙在最大尺度上是對稱的——就是說，任何方向都是彼此相同的。看到的情形卻並非如此。輻射在那些大尺度上的模式不是對稱的，而存在一個特殊的方向。（宇宙學家蘭德（Kate Land）和馬古維約（Joao Magueiyo）稱它是“魔軸”。）85還沒有人為這個現象提出過合理的解釋。
這些觀測之所以引發爭議，是因為它們完全違背了我們基於暴脹的期待。因為暴脹解釋了很多宇宙學問題，很多謹慎的科學家懷疑微波數據可能有錯。實際上，測量完全有可能是錯誤的。數據發表之前經過了大量仔細的分析，其中之一就是剔除已知來自我們星系的輻射。這一步可能做得不對，但熟悉數據分析過程的科學家幾乎都不相信會出現那種情況。還有一種可能是，我們的觀測只不過是統計異常。尺度R的某個波長的振動佔據了大部分空間——大約60度；於是我們只看到了很少的波長，因而只有很少的數據，所以我們看到的可能只是隨機的統計漲落。如果說存在某個特殊的方向是統計反常，估計它出現的幾率小於1%。86但人們大概更容易相信那個不太可能的運氣，而不願相信暴脹預言的失敗。
這些問題眼下還沒有解決。不過對現在來說，我們知道這一點就夠了：我們在R尺度尋找奇異的物理現象，果然找到了。
還有與R尺度相關的其他現象嗎？我們可以結合R和其他自然常數，看看在引出的新尺度上會發生什麼。舉一個例子，考慮R除以光速：R/c。這是一個時間量，大約是宇宙今天的年齡。它的倒數c/R是一個頻率——“音調”非常低，相當於宇宙的一生才振動一次。
下一個最簡單的量是c2/R，是一個加速度。它其實是宇宙膨脹的加速度——就是說，是由宇宙學常數引起的加速度。然而，它和尋常的加速度相比卻小得可憐：10-8（cm/s2）。看一隻在地板上爬行的小蟲子，它大約每秒爬10cm。假如它在一隻狗的一生時間裡將速度加倍，那麼它的加速度就是C2/R，當然是很小的。
不過我們可以假定存在一種新的能解釋宇宙學常數值的普遍現象。根據尺度相當的事實，新現象應該也能影響任何其他具有如此小加速度的運動。於是，每當我們看到任何事物以這樣的小加速度運動，就可以期待看到新的現象。事情於是變得趣味盎然了。我們確實知道一些加速如此緩慢的事物。一個例子就是繞著典型星系旋轉的典型恆星。一個星系環繞另一個星系的加速甚至更慢。那麼，這樣的小加速度的恆星軌道與更大加速度的恆星軌道是不是有什麼不同的地方呢？答案是肯定的，我們確實看到了，而且差別很大。這就是暗物質問題。
我們在第一章討論過，天文學家是通過測量恆星相對於星系中心的軌道加速度發現暗物質問題的。之所以產生這個問題，是因為天文學家可以根據觀測的加速度推測星系物質的分佈。在大多數星系中，結果與直接觀測到的物質相矛盾。
現在我可以更詳細地說說偏差出現在什麼地方（為簡單起見，我只討論螺旋星系，其中多數恆星在盤狀的圓形軌道上運動）。在發現問題的每個星系中，只有在一定軌道以外運動的恆星才受影響。而在那個軌道之內則沒有問題——那裡的加速度和可見物質引起的一樣。所以，星系內部似乎存在一個區域，其中牛頓定律依然成立，而不需要暗物質來幫忙。在那個區域以外，事情就麻煩了。
關鍵的問題是：分離兩個區域的軌道在什麼地方？我們可以假定它出現在距離星系中心的某個特殊位置，這是自然的假定，卻是錯誤的。那麼分界線是不是處於一定的恆星或光線密度呢？這個答案也是錯的。奇怪的是，決定分界線的似乎正是加速度本身。隨著距離星系中心越來越遠，加速度將越來越小，存在某個臨界的加速度，它標誌著牛頓引力定律的崩潰。似乎只要恆星加速度超過那個臨界值，牛頓定律就成立，預言的加速度就等於我們看到的加速度。這種情形不需要任何暗物質。然而當觀測的加速度小於那個臨界值時，它就不再滿足牛頓定律的預言了。
那個特殊的加速度等於多少呢？測量結果大約是1.2×10-8（cm/s2）。這個值恰好接近宇宙學常數預言的加速度c2/R！
暗物質故事裡的這個不尋常轉機是一個叫米爾格羅姆（Mor-dehai Milgrom）的以色列物理學家在20世紀80年代初發現的。他在1983年發表那個發現，但多年來一直被忽略了。87然而，隨著數據的改進，他的發現越發顯得正確。尺度C2/R刻畫了牛頓定律在星系的什麼地方失敗。天文學家們現在稱它為米爾格羅姆定律。
我要讓你們明白這個發現有多奇怪。尺度R是整個觀測宇宙的尺度，比任何一個星系的尺度都大得多。我們已經看到，加速度c2/R就出現在這個宇宙學尺度，它是宇宙膨脹的加速度。這個尺度完全沒有理由影響單個星系的動力學。但在觀測數據面前，我們不得不承認它確實有影響。我還記得第一次聽說它時是多麼驚訝。我驚呆了，也激動了。我茫然地轉悠了一個鐘頭，嘟囔著髒字眼兒。實驗終於說話了！世界的秘密比我們理淪家們想像的多得多！
這要怎麼解釋呢？除了巧合而外，還有兩種可能。一是可能存在暗物質，尺度C2/R可以刻畫暗物質粒子的物理學；或者尺度c2/R可以描述星系的暗物質暈，因為它與暗物質坍縮形成星系時的密度有關。不論哪種情形，暗能量與暗物質都是不同的現象，不過二者是有聯繫的。
另一種可能是，不存在暗物質而牛頓引力定律在加速度小於特殊值C2/R時失敗。在這種情形，需要新的定律來代替這種條件下的牛頓定律。米爾格羅姆在1983年的論文裡提出了這樣一個理論。他稱之為MOND，即“修正的牛頓動力學”。根據牛頓引力定律，物體由於某個質量產生的加速度會隨著遠離那個質量而以特殊的方式減小——即隨距離的平方減小。米爾格羅姆的理論指出，牛頓定律只有在加速度減小到那個魔幻的數值1.2×10-8 cm/s2之前才能成立。小於那個數值時，引力不隨距離的平方減小，而只隨距離反比例地減小。另外，通常的牛頓力正比於引起加速度的質量乘以一個常數（牛頓引力常數），而MOND說的是，當加速度很小時，力正比於質量的平方根乘以牛頓常數。
如果米爾格羅姆是對的，那麼特殊軌道以外的恆星之所以加速更快，是因為它們經歷著比牛頓預言更強的引力！這是嶄新的物理學——不在普朗克尺度下，甚至不在加速器裡，而就在我們面前，在我們看到的天空的恆星的運動中。
作為一個理論，MOND對物理學家沒多大意義。引力和電力隨距離的平方而減小，有著很好的理由。那是相對論與空間的三維特徵相結合的結果。我不能在這兒說得太詳細，但結論是強有力的。米爾格羅姆的理論似乎背離了基本的物理學原理，包括狹義和廣義相對論的原理。
很多人嘗試過修正相對論來構造一個包容MOND或類似東西的理論。貝肯斯坦構造了這樣一個理論；莫法特（John Moffat，當時在多倫多大學）也構造了一個，另外還有康涅狄格大學的曼海姆（Philip Mannheim）。他們都是極富想像力的人（你大概還記得第六章說過貝肯斯坦，他發現了黑洞熵；莫法特也發明了很多驚人的東西，包括可變光速宇宙學）。三個理論都在一定程度上有用，但在我看來，它們太人工化了，一點兒也不自然。它們具有幾個額外的場；為了滿足觀測，還要求將幾個常數調節到不太可能的數值。我還擔心理論的穩定性問題，儘管作者們聲稱問題已經解決了。好消息是，人們可以用老方法來研究這些理論——將它們的預言與我們掌握的大量天文學觀測數據進行對比。
應該說，MOND在星系外的表現並不太好。我們有很多大於星系尺度的星系質量分佈和運動的數據。在這種情況下，暗物質理論比MOND對數據的解釋要好得多。
儘管如此，MOND似乎在星系內部表現很好。88過去10年獲得的數據表明，在已經研究過的80多種情形（據最近的統計），MOND精確預言了恆星是如何運動的。實際上，MOND比基於暗物質的理論更好地預言了恆星在星系內部的運動。當然，暗物質的理論也一直在進步，所以我還不敢預言它們較量的結果會如何。但是現在我們似乎面臨著一種喜憂參半的狀況。我們有兩個迥然不同的理論，其中只有一個可能是對的。一個理論——基於暗物質的理論——感覺很好，很容易令人相信，很好預言了星系外的運動，但對星系內的情形則不是太好。另一個理論，即MOND，在星系內的表現很好，在星系外失敗了，而其假定則無論如何似乎總是與已經確立的科學針鋒相對。我承認，在最近一年裡，沒有任何問題像這個問題一樣令我寢食難安。
如果不是因為米爾格羅姆定律提出神秘的宇宙學常數尺度與恆星在星系的運動多少有些關係，人們很容易忽視MOND。僅從數據看，加速度c2/R似乎對恆星運動起著重要作用。不管這是因為暗物質與暗能量之間的深層聯繫，還是因為某種更基本的東西，我們都看到可以在這個加速度發現新的物理學。
我和我認識的幾個最有想像力的理論家討論過MOND。情況通常是這樣的：我們總是談某個嚴肅的主流問題，而老有人說起星系。我們會相視一笑，於是有人說，“看來你也擔心MOND了，。”彷彿在對暗號。接著，我們共享瘋狂的思想——因為所有關於MOND的思想，如果當時看不出錯誤來，都是瘋狂的。
唯一的好處是，這種情形有很多數據，而數據越來越好。我們遲早會知道是真的存在暗物質，還是應該接受對物理學定律的徹底修正。
當然，暗物質和暗能量有相同的物理學尺度，也許只是巧合。並非所有巧合都有意義。所以，我們要問是否還有其他能測量那個微小加速度的現象。如果有，會不會出現理論與實驗矛盾的情況？
看來，確實存在那種情形，而且同樣令人不安。宇航局（NASA）迄今已向太陽系外發射了幾艘飛船。其中的兩艘——先驅者10和先驅者11——行幾十年了。這些“先驅者”是為外行星旅行設計的，它們在太陽系的平面上沿著和行星相反的方向運行，離太陽越來越遠。
NASA在加州帕薩迪納噴氣實驗室（JPL）的科學家們可以根據多普勒頻移確定先驅者飛船的速度，從而發現它們的精確軌道。JPL還想通過預言太陽、行星和太陽系的其他事物作用在兩艘飛船的力來預告它們的軌跡。在兩種情況下，觀測的軌跡都不符合預言的結果。89誤差來自額外的將飛船拉向太陽的加速度。那個神秘加速度的大小大約是8×10-8（m/s2）——大約是在星系中測量的反常加速度的6倍。不過，考慮到兩個現象之間沒有明顯的關聯，兩個數值還是相當接近的。
我要說的是，人們對這種情形的數據還沒有完全認可。雖然兩個先驅者都發現了反常，這比一個反常更令人信服，但它們都是JPL製造和跟蹤的。然而，JPL數據是由科學家們用太空合作的高精度衛星運動程序獨立分析的，結果都和JPL一致。所以，數據至今還是可靠的。但天文學家和物理學家有更高的證明標準（這是可以理解的），更何況我們現在正面臨著牛頓引力定律可能在太陽系外失敗的問題。
由於加速度偏差很小，也許是因為某個小小的效應（例如，飛船向陽的一面會比背陰的一面稍微熱一點兒），或者因為氣體洩露。JPL小組考慮了他們能想到的每種可能的效應，至今也不能解釋觀測到的反常加速度。最近，有人提出發射一個特殊設計的探測器，盡可能清除那些亂真的效應。這樣的探測器還要等多年才能飛出太陽系，但即使如此，這件事也是值得一做的。牛頓引力定律已經確立300多年了，哪怕需要更多的年月來證明或否定它，也是不足為怪的。
如果MOND或先驅者反常是正確的，又將怎樣呢？它們的數據能與某個現有的理論相容嗎？
MOND與迄今研究過的所有形式的弦理論無論如何是不相容的。那麼它能與某個未知的弦理論相容嗎？當然。由於弦理論的多變，這種可能是無法排除的，儘管也很難實現。其他理論又如何呢？有幾個人費了很大力氣，想從膜世界圖景或某種形式的量子引力導出MOND。思想是有了幾個，但都不令人滿意。我在圓周理論物理研究所的同事馬科普洛（Fotini Markopoulou）和我曾考慮從量子引力得到MOND，但不能具體說明我們思想的功用。MOND是一個誘人的神秘理論，但現在還不能求解。所以，我們還是來看看從其他實驗生出的新物理的線索。
最動人的是那些徹底顛覆人們普遍信仰的實驗。有些信仰深深嵌入我們的思想，也表現在我們的語言。例如，我們說物理學常數，是指那些永不變化的數。它們包括物理學定律的最基本參數，如光速或電子電荷。但這些常數真的不變嗎？為什麼光速不能隨時間變化呢？能探測那樣的變化嗎？
在第十一章討論的多宇宙理論中，我們假定參數在不同宇宙間變化，但我們怎麼才能在自己的宇宙中觀測那樣的變化呢？那些常數（如光速）會在我們的宇宙中隨時間變化嗎？有的物理學家指出，光速是在某個單位制下測量的——即每秒多少千米，那麼，在單位系統本身隨時間變化的情況下，你怎樣識別光速的變化呢？
為回答這個問題，我們必須知道距離單位和時間單位是如何定義的。這些單位建立在一定的物理學標準上，而那些標準是通過某些物理學系統的行為來定義的。首先是參照地球的標準：1m原來等於從地球北極到赤道距離的百萬分之一。現在的標準以原子性質為基礎——例如，1秒是用銫原子的振動頻率來定義的。90
如果考慮單位的定義，物理學常數就定義為比值。例如，只要我們知道了光穿過原子的時間和原子發射光的週期之比，就可以定義光速。這些比值在所有單位制都是相同的。這些比值純粹取決於原子的物理性質，它們的測量不涉及單位的選擇。由於比值純粹是用物理性質確定的，所以有理由追問它們是否隨時間變化。如果是，那麼原子的一種性質與另一種性質之間的關係也將隨時間而改變。
比值的變化可以通過原子發射的光的頻率的變化來測量。原子發射出離散頻率的光，構成光譜，因此這些頻率將產生許多比值。我們可以問，這些比值對那些來自遙遠恆星和星系的光——即數十億年的光——是否有什麼不同。
這類實驗沒能探測到自然常數在我們星系或臨近星系內的變化。就是說，在百萬年的時間尺度上，常數沒有任何可以感知的變化。不過，澳大利亞的一個小組正在進行的實驗，從來自類星體的光——百億年前的光——發現了那些比值的改變。澳大利亞科學家們沒有去研究類星體本身的原子光譜；他們做的更聰明。光線從類星體來到我們，一路上穿過了眾多的星系。每當它穿過一個星系，就有部分光被那個星系的原子吸收。原子吸收特定頻率的光，但由於多普勒效應，被吸收的光的頻率向光譜的紅端移動了一定的量，那個量正比於星系到我們的距離。結果，來自類星體的光譜由大量譜線組成，每一根譜線對應著一定距離外的星系所吸收的光。通過研究這些光線的頻率之比，我們可以發現基本常數在光從類星體到達我們的時間裡所發生的變化。因為變化必然表現為頻率之比，而基本常數有幾個，於是物理學家決定研究最簡單的比值——由決定原子性質的常數組成的精細結構常數。這個常數叫α，等於電子電荷的平方除以光速、乘以普朗克常數。
澳大利亞人利用夏威夷Keck望遠鏡拍攝的精確光譜，研究了來自80個類星體的光線。他們從那些數據得到，大約100億年前，α比今天小萬分之一。91
這變化很小，但如果確實，那麼它將是一個重大發現，是幾十年來最重要的發現。這是人們第一次發現基本的自然常數在隨時間發生改變。
我認識的許多天文學家都懷著開放的態度。總的說來，數據經過了非常認真仔細的分析。沒人發現澳大利亞小組的方法或數據有什麼明顯的缺陷。但實驗本身太精密了，精度恰好在可能的邊緣，我們不能排除分析裡存在某種誤差。我寫本書時，情況還很混亂。其實任何新實驗技術都是這樣的。別的小組在做著同樣的測量，結果卻有爭議。92
許多理論家都懷疑這些精細結構常數的變化證據。他們擔心這種變化太不自然，因為它將在電子、核子和原子理論中引入一個時間尺度，比原子物理學尺度小很多個數量級。當然，他們可以對宇宙學常數的尺度說同樣的話。實際上，除了宇宙學常數本身之外，精細結構常數發生改變的尺度並不接近任何已經測量過的東西。所以，這可能是與尺度R有關的另一個神秘現象。
尺度R還有一個表現，大概就是神秘的中微子質量。我們可以用物理學的基本常數將長度尺度轉化為質量尺度，結果它與不同種類的中微子質量差有相同數量級。沒人知道為什麼中微子（最輕的粒子）會具有和R有關的質量，但它確實有了——這是另一條誘人的線索。
最後還有一個有關尺度的實驗。結合實驗與牛頓引力常數，我們可以得出一個結論：可能存在某些效應能改變毫米尺度的引力。目前，華盛頓大學阿德爾博格（Eric Adelberger）領導的一個小組正在非常精確地測量分離幾毫米的兩個物體間的引力。到2006年6月，他們也只能公開宣佈，在6%mm的尺度下他們尚未發現牛頓定律錯誤的證據。
即使沒有別的結果，應該說我們的實驗至少是檢驗了物理學的基本原理。人們普遍認為這些原理一旦發現，就是永恆不變的，但歷史卻不是這樣的。幾乎每個所謂的基本原理都被取代了。多數原理，不論多麼有用，多麼接近自然現象，隨著探索自然世界的實驗越來越精確，遲早都會失敗的。柏拉圖聲稱天球上的萬物都沿圓周運動，這是有很好理由的：月亮天球上的萬物被認為是永恆而完美的，而最完美的莫過於圓周上的勻速運動。托勒密採納了這個原理，用它進一步構造了本輪——沿圓周運動的圓周。
行星軌道其實非常接近圓，行星在軌道上的運動也幾乎是勻速的。有趣的是，行星軌道中最不圓的是水星的軌道——而它也非常接近圓，視力最好的人才勉強能分辨出它與圓的偏差。1609年，開普勒經過9年的艱苦工作，終於認識到水星的軌道是橢圓。那年，伽利略將望遠鏡對著天空，開創了天文學的新紀元，最終發現開普勒是正確的。圓是最完美的圖形，但行星軌道不是圓。
古人宣稱圓是最完美的形狀時，意思是它是最對稱的：軌道的每一點都與其他點相同。這樣的原理最難以割捨，它們滿足了我們對對稱的需求，並將觀測到的對稱性提升為必要的條件。現代物理學以一組對稱性為基礎，它們無疑裝點了最基本的原理。許多現代理論家和古人一樣，本能地相信基本理論必須是最對稱的可能定律。我們應該相信直覺，還是該汲取歷史的教訓呢？歷史告訴我們（正如行星軌道的情形一樣），我們看得越近，自然就變得越不對稱。
最深植根於當代理論的對稱性來自愛因斯坦的狹義和廣義相對論。其中最基本的是慣性坐標系的相對性。那其實就是伽利略原理，自17世紀以來成為物理學的基本思想。它只是說我們不能區分靜止與速度和方向都不變的運動。正是因為這個原理，我們才感覺不到地球的運動或我們在勻速飛行的飛機上的運動。只要沒有加速度，你就不能感覺自己的運動。換句話說，這意味著沒有優越的觀察者，也沒有優越的坐標系：只要沒有加速度，所有的觀察者都是一樣的。
愛因斯坦在1905年做的，就是將這個原理用於光。結果是，我們必須認為光速為常數，與光源或觀察者的運動無關。不論你我如何相對運動，我們都會賦予光子以相同的速度。這是愛因斯坦狹義相對論的基礎。
在狹義相對論下，我們能做出許多關於基本粒子物理學的預言。有個預言是關於宇宙線的。有一組穿過宇宙的粒子（主要是光子），它們到達地球大氣的頂部，在那兒與空氣中的原子發生碰撞，變成粒子簇射，像雨一樣落下來，可以在地面探測。誰也不知這些宇宙線的來源，但它們能量越高，越是罕見。我們曾看到它們有比質子質量高1000億倍的能量。為了具有如此高的能量，質子必須以非常接近光的速度運動，大約是0.9999999999個光速——根據狹義相對論，沒有粒子能超過光速。
人們相信宇宙線來自遙遠的星系；如果真是那樣，它們在到達我們之前大約經過了數百萬甚至數十億光年。1966年，兩個蘇聯物理學家扎澤賓（Georgiy Zatsepin）和庫茲閔（Vadim Kuzmin），以及康奈爾大學物理學家格萊森（Kenneth Greisen），僅用狹義相對論，分別獨立做出了一個驚人的關於宇宙線的預言。93他們的預言，即通常所謂的GZK預言，值得多說兩句，因為它現在還在經受考驗。這是有史以來對狹義相對論的最極端考驗。實際上，它是第一次對狹義相對論在接近普朗克尺度的考驗，我們有可能在那個尺度看到量子引力理論的效應。
優秀的科學家善於發揮所有工具的作用。格萊森、扎澤賓和庫茲閔就意識到，我們已經接近了一個巨大的實驗室，它比地球上所能建造的任何實驗室都大得多，那就是宇宙本身。我們可以探測在經歷了大部分宇宙年齡的旅行之後到達地球的宇宙線。在它們的旅行中，非常微弱的效應——在地球實驗中不可能看到的小效應——可以放大到我們能看到它。如果用宇宙作為實驗工具，我們可以看到比人們從前想像的要深刻得多的自然結構。
關鍵的一點在於，宇宙線穿越的空間不是真空，而是充滿著宇宙微波背景輻射。格萊森和蘇聯科學家們意識到，能量大於某個特定值的質子將與背景輻射中的光子發生相互作用，產生新的粒子（很可能是π子即π介子）。這種粒子生成過程需要能量，而能量是守恆的，於是高能光子會慢下來。這樣看來，如果質子攜帶的能量超過生成π子需要的能量，那麼空間對它來說就像是不透明的。
於是，空間的作用彷彿是一種過濾器。構成宇宙線的質子，只有在能量低於生成π子需要的能量時，才能穿過。如果能量太高，它們會生成π子，減慢速度，不斷重複相同的過程，直到不再能生成π子。這就像宇宙為質子規定了一個速度極限。GZK三人預言，達到地球的質子的能量，都不會超過以這種方式生成π子所需要的能量。他們預言的生成π子所需要的能量大約是普朗克能量（1019 GeV）的十億分之一，被稱作GZK截斷。
這是很大的能量，比我們所知的任何事物都更接近普朗克能量。它比當前規劃的最精密的粒子加速器所能產生的最高能量還要高1000萬倍。GZK預言是對愛因斯坦狹義相對論的嚴峻考驗。與地球上做過的或可能做的任何實驗相比，它在更高的能量、更接近光速的速度的情況下檢驗了相對論。1966年，當GZK預言發表時，人們只看到過能量低於預言的截斷能量的宇宙線，不過當前已經製造了幾個儀器，可以探測等於甚至超過截斷能量的宇宙線粒子。其中一個實驗叫AGASA（明野巨型空氣簇射陣列），是在日本進行的，報告了至少十多起那樣的極端事件。這些事件的能量大於3×l020 eV——大約相當於棒球手擊球的能量，卻是一個質子攜帶的。
這些事件也許預示著狹義相對論在極端能量下失敗了。哈佛物理學家科爾曼（Sidney Coleman）和格拉肖在20世紀90年代末提出，狹義相對論的破產可能提高生成π子所需要的能量，從而提高GZK截斷能量，預示更高能量的質子也能達到我們地球的探測器。94
這並不是對觀測到的高能宇宙線質子的唯一解釋。它們也可能是在距離地球足夠近的地方生成的，還沒來得及與宇宙微波背景發生相互作用，因而速度還沒有減慢。這只需要看看那些質子是不是來自天空的某個特殊地方。目前還沒有證據，但是很有可能。
這些極端高能的粒子也可能完全不是質子。它們可以是迄今未知的某些穩定粒子。本來就比質子的質量大得多。如果是這樣，那也是一個重大發現。
當然，這些實驗也可能是錯的。AGASA小組報告說，他們的能量測量中有25%的不確定性，這是一個很大的誤差來源，但還不足以解釋他們看到的高能事件的存在。然而，他們對實驗精度的估計也許是錯誤的。
幸運的是，正在進行的一個實驗將解決這個矛盾。這就是奧格（Auger）宇宙線探測器，正運行在阿根廷西部的彭巴斯草原。如果奧格探測器證明了日本人的觀測，如果可以忽略其他可能的解釋，那麼它將是最近百年來最重大的發現——人們將眼睜睜地看到，構成20世紀科學革命的一個基礎理論第一次失敗了。
為了觀測如此極端能量的宇宙線粒子，需要什麼工具呢？具有那麼高能量的粒子來到大氣頂部時，會產生其他類型的粒子簇射，像雨一樣降落到一片廣闊的土地。奧格實驗由分佈在阿根廷彭巴斯草原3000km2的幾百個探測器構成。同時，幾個高精度光學探測器不斷掃瞄天空，捕捉粒子簇射產生的光。通過綜合所有這些探測器的信號，奧格的研究者們就能決定原來那些落在大氣層的粒子的能量，判斷它們來自什麼方向。
我寫這些東西時，奧格天文台剛公佈第一批數據。好消息是實驗運行良好，但仍然沒有足夠的數據判定基於狹義相對論預言的截斷是否存在。不過我們還是有理由希望經過幾年的運行之後，會有足夠數據來解決這個疑問。
即使奧格小組宣佈狹義相對論依然成立，其發現本身也將是最近25年來——即未發現質子衰變（見第四章）以來——最重要的基礎物理學發現。理論在沒有實驗指導下的黑暗中摸索的漫長歲月終於到頭了。但如果奧格發現狹義相對論不完全正確，那麼它將預示著新物理學的到來。那時，我們還需要花一定的時間來弄清那個革命發現有什麼意義，會把我們引向什麼地方。
第十四章 站在愛因斯坦肩頭
假如說奧格計劃或其他什麼實驗證明愛因斯坦的狹義相對論破產了，這對弦理論來說是一個壞消息：它意味著21世紀的第一個重大實驗發現竟然全然出乎最流行的“萬物之理”的預料。弦理論假定狹義相對論是正確的，和愛因斯坦在100年前寫下它的時候一樣。實際上，弦理論的主要貢獻之一就是構造一個與量子論和相對論都協調一致的關於弦的理論。所以，弦理論預言，不論不同頻率的光子來自多麼遙遠的地方，它們都以相同的速度傳播。我們已經看到，弦理論沒做出多少預言，但這是一個；其實，它是弦理論唯一的一個可以用目前技術檢驗的預言。
如果狹義相對論的預言錯了，又將意味著什麼呢？有兩種可能。一種可能是狹義相對論錯了，而另一種可能是進一步深化它。因為這一區別，引出了最近幾十年來基礎物理學中最驚人的新思想。
有幾個實驗可能粉碎或修正狹義相對論。奧格實驗能做到，但我們對γ射線爆發的觀測也能做到。那是一種劇烈的爆發，它在若干分之一秒內產生的光，和整個星系發出的光一樣多。顧名思義，多數這樣的光都是γ射線的輻射，它們是能量較高的一些光子。大概平均每天都有一個這樣的爆發信號來到地球。第一個信號是在20世紀60年代末由軍事衛星（本來是為了尋找非法的核試驗）發現的。現在有專門的科學衛星在觀測它們。
儘管有一些可能的理論，但我們還不知道γ射線爆發是什麼來源。它們可能來自兩顆中子星的碰撞或一顆中子星與一個黑洞的碰撞。不論哪種情形，兩個天體都應該相互環繞幾十億年了，但這樣的系統是不穩定的。當它們以引力波形式輻射能量時，它們會非常緩慢地盤旋著相互靠近，直到最終發生我們所知的最劇烈的碰撞。
愛因斯坦的狹義相對論告訴我們，光不論頻率多少，都以相同速度傳播。γ射線爆發為檢驗這個論斷提供了實驗條件，因為它們在很短的時間內爆發出多種能量的光子。最重要的是，它們可以經過數十億年才到達我們，因此走進了實驗的核心。
假如愛因斯坦錯了，不同能量的光子將以略微不同的速度傳播。如果兩個在相同距離處產生的光子在不同時刻到達地球，那麼這無疑預示著狹義相對論失敗了。
如此重大的發現有什麼意義呢？這首先依賴於理論失敗所在的物理學尺度。我們預料狹義相對論可能失敗的一個尺度是普朗克長度。回想一下第十三章說的，普朗克尺度大約是質子大小的10-20。量子理論告訴我們，這個尺度代表了一個臨界點，在小於它的尺度下，經典的時空圖景將徹底瓦解。愛因斯坦狹義相對論是那個經典圖景的一部分，所以我們可以認為它將在那個尺度崩潰。
有什麼實驗能看到空間和時間結構在普朗克尺度破裂的效應嗎？在當前的電子學水平，可以探測不同光子到達我們的微小時間差，但電子學是不是足以測量更微弱的量子引力效應呢？幾十年來，理論家們一直在說，普朗克尺度太小，目前能做的實驗還不能探測到它。就像100年前多數物理學教授認為原子太小而看不到，我們也在無數的論文和講義裡重複著這個謊言。那真是一個謊言。
值得注意的是，直到20世紀90年代中期，我們才認識到其實我們是可以探測普朗克尺度的。和許多事情一樣，當少數幾個人認識到它，想發表他們的思想時，卻招惹了一片噓聲。其中一個是西班牙物理學家岡薩雷斯一梅斯特（Luis Gonzalez-Mestres），在巴黎國家科學研究中心工作。像這樣的發現，在某人拿去公開發表之前，都會被不同的人獨立發現過多次。在這個例子中，另一個發現者是羅馬大學的喬萬尼·阿梅林諾-卡梅裡亞（Giovanni Amelino-Comelia）。他現在40出頭，有著意大利南方人所特有的魅力和熱情，鍾情於物理，全身心地投入物理。量子引力的科學家們很幸運有這樣一個夥伴。
當喬萬尼在牛津做博士後時，就下決心尋求一種方法來觀測普朗克尺度。這在當時似乎完全是瘋狂的野心，但他敢於證明常識是錯誤的，並找到了證明的方法。他從質子衰變的檢驗獲得了靈感。預言的質子衰變（見第四章）是一種極端稀有事件，但假如把足夠多的質子放在一起，就可能看到它的發生。巨大的質子數量起著放大的作用，使極端微小和稀有的事件成為可見的。喬萬尼給自己提出的問題是，這樣的放大作用能否使他探測普朗克尺度的現象。
我們已經看到了兩個放大的例子：宇宙線和來自γ射線爆發的光子。兩種情形下，我們都把宇宙本身作為一個放大器。它的巨大尺度放大了極端稀有事件的幾率，而光子經過的漫長時間可以放大微弱的效應。人們早就指出這些實驗可能在理論上預示狹義相對論的失敗。喬萬尼發覡，我們的確能設計出探測普朗克尺度（也包括量子引力）的實驗。
量子引力引起的典型的光速變化簡直小得令人難以置信，但來自γ射線爆發的光子可以經過數十億年的旅行，從而將這個效應放大了。幾年前，根據量子引力效應的粗略估計，物理學家們計算不同能量的光子在經歷那麼長的旅行後，到達我們的時間間隔大約是1/1000秒。這是短暫的時間，但完全落在現代電子學的測量範圍內。實際上，最新的γ射線探測器GLAST（γ射線大域太空望遠鏡）已經具備了這種靈敏度。它計劃在2007年夏天發射，人們熱切期待著它的結果。
喬萬尼和他的合作者們第一次打破壁壘以來，我們已經發現了許多用具體實驗探測普朗克尺度的方法。喬萬尼的瘋狂問題已經成為人們認可的科學領域。
讓我們設想一下，假如某個新實驗結果在普朗克尺度與狹義相對論衝突，那麼它會告訴我們什麼有關空間和時間本性的東西呢？
我在本章開頭就說過，有兩種可能。我們已經討論了一種，即運動的相對性可能是錯誤的——意味著我們可以區分絕對運動與絕對靜止。這將顛覆自伽利略以來的已成為物理學關鍵的一個原理。我個人認為這種可能是令人厭惡的，但作為科學家，我必須承認那確實是可能的。其實，如果日本的宇宙線實驗AGASA的結果成立，那就已經說明我們看到了狹義相對論的這種失敗。
但這是唯一的可能嗎？多數物理學家可能會說，如果不同能量的光子以不同速度傳播，那麼狹義相對論就是錯的。十年前我當然也會說這樣的話。但我可能錯了。
愛因斯坦的狹義相對論基於兩個假定：第一個是運動的相對性，第二個是光速的不變性和普適性。會不會第一個假定對了而第二個假定錯了？如果那是不可能的，愛因斯坦就不會硬提出兩個假定。可是我認為，直到最近人們才意識到，只改變第二個假定也能得到一個和諧的理論。結果真的可以，但認識這一點卻是我在職業生涯中有幸親身經歷的最激動人心的事情之一。
新理論叫修正的或雙狹義相對論，簡稱DSR。它來自一個似乎會引出悖論的簡單問題。
我們已經說過，普朗克長度被認為是一個界限，小於它的尺度將出現一種新的、本質上是量子力學的幾何。不同的量子引力方法都有一點共識：普朗克長度在某種意義上是可以觀測的最小尺度。問題是，所有觀測者都同意什麼是最小長度嗎？
根據愛因斯坦的狹義相對論，不同觀測者所看到的運動物體的長度是不同的。和米尺一起的觀測者會說尺子是1m長，但任何相對於它運動的觀測者看到它要短一點兒。愛因斯坦稱之為長度收縮現象。
但這意味著不可能存在所謂“最小長度”之類的東西。不論多短的長度，你總能通過接近光速的相對運動使它變得更短。這樣，普朗克長度的概念與狹義相對論之間就存在著矛盾。
現在，你可能認為捲入這個量子引力問題的專家們都被這個矛盾擋住了。你甚至可能認為聰明的大學生剛讀一年級物理時就能提出這個問題。畢竟，在弦理論和量子引力中做著最艱難工作的傑出的物理學家，都是從天真的學生走過來的。難道就沒有幾個看出這個問題嗎？就我所知，幾乎沒有，直到最近。
看出那個問題的是喬萬尼。1999年，他遇到了剛才說的那個疑惑，然後解決了它。它的思想是拓展愛因斯坦走向狹義相對論的路線。
狹義相對論的第二個假定（光速是普適的）似乎更是自相矛盾。為什麼呢？考慮兩個觀測者跟蹤一個光子。假定兩個觀測者相對運動。如果他們測量光子的速度，我們通常認為會得出不同的結果，因為那是正常的物體行為。例如，我們看一輛從身邊超過的公共汽車，在我看來它的速度是10km/h；因為我的小汽車以140km/h的速度奔跑，所以站在路旁的觀測者會看到公共汽車的速度是150km/h。但是，假如我在同樣狀況下觀測一個光子，狹義相對論告訴我們，路旁的觀測者將看到那個光子的速度和我看到的一樣。
那麼，為什麼這不是一個矛盾呢？關鍵在於，我們沒有直接測量速度。速度是一個比值，它是一定時間經過的一定距離。愛因斯坦的核心認識是，不同觀測者，即使以不同速度相對運動，測得的光子總是具有相同的速度，因為他們測量的空間和時間都不同。他們測量的時間和距離的變化方式，恰好滿足光速是一個普適的量。
可是，為什麼這對光是不變的，對其他東西卻不是呢？我們不能對距離也玩兒同樣的技巧嗎？就是說，一般說來，我們知道，觀測者測量運動的米尺沒有1m長。這對多數長度都是正確的，但是，當我們一路下來，直到普朗克長度時，那效應就會消失了嗎？這意味著如果尺子恰好是普朗克長度，那麼即使它在運動，所有觀測者也會得到相同的長度。那麼，我們是不是有了兩個普適的量呢？一個速度，一個長度。
愛因斯坦對速度的技巧成功了，是因為沒有什麼東西能比光跑得更快。世界上有兩類事物——以光速運動的事物和以低於光速運動的事物。如果一個觀測者看到某個事物比光慢，那麼所有觀測者都一樣；如果一個觀測者看到某個事物和光一樣快，那麼所有觀測者也都一樣。
喬萬尼的思想是對長度運用同樣的邏輯。他提出修正空間和時間測量隨不同觀測者變化的法則，使它滿足，如果觀測對象是普朗克長度，則所有觀測者都認同它具有普朗克長度；如果比它更長，則所有觀測者也有同樣的結果。這個綱領可以是和諧的，因為對任何觀測者來說，沒有比普朗克長度更短的東西了。
喬萬尼很快發現，愛因斯坦狹義相對論方程的一種修正可以實現這種想法。他稱之為雙狹義相對論，因為創立狹義相對論的技巧在這兒運用了兩次。我曾沿著他的思路尋找探測普朗克尺度的方法，但他在2000年向大家散發他雙狹義相對論思想的論文時，我起先還弄不明白呢。95
那是很惱火的事情，但還有更令人惱火的。大約10年前，我也陷入了同樣的困惑。困惑來自我正在研究的圈量子引力，那是引力的一種量子理論。細節並不重要——關鍵在於我們的圈量子引力計算似乎和愛因斯坦的狹義相對論相衝突。現在我明白了，這些特殊計算實際上真的和愛因斯坦狹義相對論矛盾。但那時候，這種情形想起來就令人恐慌，經過思想鬥爭以後，我放棄了整個研究路線。實際上，這是最終令我放棄圈量子引力而做弦理論的系列步驟的第一步。
但就在我放棄它的時候，我有了一個想法：也許可以修正狹義相對論，使它滿足所有觀測者（不論運動與否）都有同樣的普朗克長度。這是雙狹義相對論的關鍵思想，儘管我沒有足夠的想像力為它做任何事情。我想了一下，看不出有什麼意義，就去做其他事情了。雖然10年後看到了喬萬尼的論文，卻沒能讓我想起過去。我只好從其他方向來把握這個思想。當時我是倫敦帝國學院的訪問教授，在那兒認識了一個著名物理學家，叫若昂·馬蓋若（Joao Magueijo），是來自葡萄牙的年輕宇宙學家，和喬萬尼的年紀差不多，也洋溢著同樣的拉丁式的熱情。
馬蓋若的名聲在於他有一個真正瘋狂的思想：光在極早期宇宙中傳播更快。這個想法使暴脹成為多餘，因為它解釋了早期宇宙的每個區域是如何能有因果關聯從而達到相同溫度的。不需要極早時期的指數式膨脹，也能產生這樣的結果。
結果不錯，但想法太瘋狂了——真正的瘋狂。它與狹義和廣義相對論都格格不入。除了說它“異端”，恐怕找不到別的字眼兒了。然而，英國的科學界對異端很寬容，馬蓋若在帝國學院成長起來了。如果他在美國，我想有著那種思想的他未必能做博士後。
馬蓋若和帝國學院年輕的阿爾布裡希（Andreas Albrecht）教授一起發展了他的思想。還在賓夕法尼亞大學讀研究生時，阿爾布裡希就是暴脹理論的創立者之一。最近，他離開英國回到了美國。我在帝國學院待了幾個月後，才發現他和我是同路人。他想知道是否有方法使他的可變光速（VSL）宇宙學思想與狹義和廣義相對論一致。不知為什麼他覺得和我交談可能會有所幫助。
我那時並不知道事情已經有人做了。實際上，整個VSL宇宙學更早就由多倫多大學那位想像力豐富的物理學教授莫法特發展起來了。經歷了多次“異端”，莫法特發現了他的思想，並以與狹義和廣義相對論協調一致的方式解決了它，但他想在專業雜誌上發表論文時，卻被拒絕了。
馬蓋若在2003年的《比光速還快》一書中告訴我們，當他和阿爾布裡希正打算發表自己的論文時，聽說了莫法特的工作。96這時，他表現了一貫的作風，熱情地和莫法特交了朋友——現在他們的關係還很密切。他開始與我交談時，已經知道了莫法特的工作，但我想他還沒有理解人家已經解決了他正想解決的問題；或者他已經知道了，但是不喜歡那種解決方法。
莫法特如今是我在圓周理論物理研究所的朋友和同事，他的膽略和創造力實在令我欽佩不已。我也曾說過我是多麼欣賞喬萬尼對探測普朗克尺度的見識，可我得痛苦地承認，若昂和我忽略了他們兩位的工作。從某種意義說，我們做對了，因為我們發現了不同的方法，一樣可以協調可變光速與相對性原理。如果我知道問題已經解決了——不是一次，而是兩次，肯定不會再為它費力氣。
若昂經常帶著這個問題來找我。我也總是找時間和他交談，因為他的活力和獨特的物理學眼光已經吸引了我。但在幾個月裡，我都沒認真考慮過他所說的。當他拿一本老書給我，看見裡面也討論過那個問題，我才轉變了思想。那是著名俄羅斯數學物理學家福克（Vladimir Fock）寫的一本廣義相對論教科書。97我（和所有物理學家一樣）瞭解一些福克在最子場論的工作，但我從沒見過他關於相對論的書。若昂想要我考慮的問題是福克書中的一道家庭作業題。當我看到問題時，頓時就想起我十幾年前的想法，於是整個事情就豁然開朗了。其實，問題的關鍵就是保留愛因斯坦的狹義相對論原理，但要改變它的觀測法則，使所有觀測者所看到的光速和普朗克尺度都是普適的。實際上，常數的速度不再是所有光子的速度，而只是能量很低的光子的速度。
起初我沒看出問題和這個思想有什麼關係。我們有了一點數學，但還沒有完整的理論。大約就在那時，我做了一次旅行，要在羅馬停留。我在那兒和喬萬尼談了幾個鐘頭。我突然明白了他在說什麼。他早就有了我們正在探究的思想，而且第一個解決了它。不過，他的解決方法裡還有很多我不明白的東西。數學看起來很複雜，好像關係著波蘭數學物理學家小組在十幾年前建立的某種形式——那是我肯定不可能精通的。
我花了很多年去理解那個問題的數學細節。直到我讀了英國數學家馬吉德（Shahn Majid，量子群的創立者之一）的早期論文，才透徹地理解了。他的工作與波蘭數學家小組用的數學有著密切的聯繫。馬吉德從幾個想像的概念開始，講我們應該如何在單一的數學結構下表達相對論和量子論的基本發現。由此他發展了量子群（這是對稱性思想的革命性擴展），然後在我們所謂的非對易代數的基礎上修正了相對論。他的發現是清楚表述DSR所需要的數學核心，但至少對我來說，在第一次讀他複雜的論文時，並沒看出這一點。
無論如何，若昂和我都忽略了數學，而只是一味地談物理。2001年9月，我移居加拿大，加入新建的圓周理論物理研究所，我們的進展被迫停下來了。一個月後，若昂來到研究所，成為它的第二個訪問學者。他到達的那天下午，理論終於塵埃落定了。我們在滑鐵盧小區的一個叫“會飲”的咖啡館裡，坐在舒適的躺椅上工作。他還沒倒過時差，而我剛從9·11事件後的紐約度週末回來，疲憊不堪。若昂講話時，我都睡著了，醒來時發現他也在打瞌睡。我還記得他在我失去意識時說的一些話，在便箋紙上寫寫畫畫，然後又睡著了。他開始講話時，我又醒了，又有了幾分鐘大家都清醒的時間。那個下午就在我們的交談、計算和瞌睡中過去了。我不知道咖啡館的服務員會怎麼看我們。但我們在某個時刻突然想到了一個幾個月都沒想到的關鍵因子，它與位置和動量的交換有關。當我們精疲力竭時，已經發現了DSR的第二種形式，比喬萬尼發展的形式簡單得多。它就是專業人士現在所知的DSRII。
這大概就是若昂嚮往的東西。在我們的形式中，能量越高的光子跑得越快。於是，在極早期的宇宙，當溫度很高時，光速也很高，總的說來都高於今天的光速。當我們回到更遠的過去，溫度接近普朗克能量，光速成為無窮大。需要更長的時間，人們才發現這引出一種與廣義相對論原理也和諧一致的可變光速理論，但我們終於還是發現它了。我們借平欽（Thomas Pynchon）小說的名字，稱這個理論為引力虹。98
“雙狹義相對論”是個很笨拙的名字，但固定下來了。它的思想很優美，已經有很多人研究和討論過。我們不知道它是否描述了自然，但我們對它有足夠的認識，知道它是有可能的。
人們最初對DSR的反應不是歡欣鼓舞。有人說它自相矛盾，有人說它只不過是愛因斯坦狹義相對論的一種複雜寫法，還有人則兩方面都批判。
為了回答第二個批評，我們證明了那個理論做出了不同於狹義相對論的預言。參與這些討論的關鍵角色是一個來自華沙的重金屬音樂發燒友，名叫耶日（Jerzy Kowalski-Glikman）。（也許只有歐洲人能真正充當這兩種角色。）我相信他第一個真正理解了喬萬尼在說什麼。我肯定是先明白了他的短小精悍的論文，才讀懂了喬萬尼的論文——連篇累牘，印得密密麻麻，儘是旁白和細節。耶日發現了雙狹義相對論的幾個重要結果，也是他清理了我們的工作與他的波蘭同事們先前的數學工作之間的關係。
一天下午，我們幾個人在多倫多我女朋友的家裡展開了一場討論，我才豁然明白了DSR，知道了它的不同方法是如何相互聯繫的。喬萬尼、耶日、若昂和我緊緊地圍坐在狹窄餐廳的小桌旁，試圖深入我們分歧和誤會的根底。耶日平靜地主張，一樣東西要有意義，就必須滿足一個和諧的數學結構，對他來說，那就是他和他的波蘭同事們研究過的非對易幾何。若昂說，與物理學有關的任何事物都可以離開虛幻的數學來認識。喬萬尼指出，如果不關心哪些數學表達對應於可以測量的東西，我們對這些理論當然可以隨便亂說。有個時候——我忘了那是什麼話引起的——喬萬尼抓起鋒利的麵包刀吼道，“如果你說的是對的，我就割斷我的喉嚨。就現在！”
我們盯著他，嚇得不敢說話，片刻過後，我們突然放聲大笑，他也笑了。從那以後，我們才開始傾聽彼此在說什麼。
實際上，DSR有不同的形式，也有不同的預言。在某些預言中，存在一個不可逾越的能量，就像最大光速一樣。在其他預言中，沒有最大能量，但有最大動量。這是很不幸的，因為這削弱了理論的預言能力；但它似乎也無損於理論的和諧，所以我們還得把它留下來。
為了說明DSR的和諧，我們可以證明它在某個可能的宇宙中是正確的。那個可能的宇宙很像我們的宇宙，區別在於它的空間只有二維。20世紀80年代，人們發現量子引力可以精確定義在只有兩個空間維的世界。我們稱它為2+1量子引力，代表兩個空間維和一個時間維。而且，如果沒有物質，理論還可以精確求解——就是說，我們可以找到精確的數學表達來回答有關理論所描述的世界的任何問題。
結果發現，DSR在任何具有兩個空間維、量子引力和物質的世界裡都是正確的。人們確立的DSR的特殊形式是喬萬尼原來發現的形式。當耶日和我回顧文獻時，發現有幾個人已經看到了這個二維世界與DSR有關的一些特徵，但那時還沒有DSR的概念。我們很興奮，向圓周研究所的同事弗雷德爾（Laurent Freidel，從法國來的，做量子引力研究）講了這個情況。他告訴我們，他不但已經知道，而且早就想告訴我們了。我相信那是真的。在討論中，弗雷德爾比我更有精神，我常常聽不懂他講的東西，於是他講得更快、更大聲。不管怎樣，我們還是合寫了一篇文章，解釋為什麼DSR對二維空間的宇宙一定是正確的。99
後來，弗雷德爾與利維因（Etera Livine，來自法國大溪地，圓周研究所的博士後）合作，詳細證明了DSR在有物質的2+1維引力理論中是如何成功的。100這些結果很重要，因為DSR有了一個可能世界的模型，也就保證了理論的和諧。
為了使DSR成為可靠的理論，還有一個必須解決的問題。我們說過，在許多形式的理論中，存在某個粒子所能具有的最大能量，通常被認為是普朗克能量。這不是一個實驗問題，因為觀測到的最大能量是在AGASA宇宙線探測器中的質子能量，大約是那個最大能量的十億分之一。