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無重力射箭 WEIGHTLESS ARROW

Q.假設有一個地方的大氣條件和地球上的完全一致,但那裡沒有重力,如果我在那兒射出一支箭,那麼這支箭要多久才會由於空氣阻力而停下來?到最後這支箭會完全停下來並懸浮在半空中嗎?

——馬克·埃斯塔諾


A.我們每個人都有這樣的經歷。你現在正在一個巨大的空間站表面,準備用弓和箭朝某人射擊。

和普通的物理問題相比,這次我們的思路要反一反。通常來說你會考慮重力而忽略空氣阻力,但這次我們要忽略重力而考慮空氣阻力。1

就像你預期的那樣,空氣阻力會使箭支減速,最終在飛行了很遠很遠的距離後……箭支會停下來。還好在大部分飛行時間內,這支箭都不會對旁人造成太大的威脅。

讓我們仔細看一下整個過程。

假設你以每秒85米的速度射出一支箭,這個速度差不多是棒球大聯盟飛得最快的快球速度的2倍,和高端復合弓射出的每秒100米的箭相比還差一點。

射出的箭的速度很快就會降低,因為空氣阻力正比於速度的平方,這意味著箭支在高速飛行時會受到相當大的阻力。

射出10秒後,箭支飛過了400米的距離,速度從起初的每秒85米降到了每秒25米,差不多相當於一個普通的人用手扔出的箭的速度。

在這個速度下,飛行的箭支危險性大大下降。

從獵人那兒我們知道,箭支速度的微小差異會極大影響到被射殺的獵物的體型。一支以每秒100米速度飛行的25克重的箭能夠獵殺馬鹿或者黑熊,而速度每秒70米的箭支可能都無法殺死一隻鹿,或者,在我們的場景裡,太空鹿。

如果箭支的速度進一步下降,它就更沒危險性了……不過距離它停下來還遠呢。

5分鐘後,箭支已經飛出了大約1英里(約1.6千米),速度也下降到了步行速度。以這個速度飛行只會受到非常小的阻力,因而箭支會繼續「滑行」,並緩慢地減速。

到了現在,這支箭飛出的距離已經超過地球上任何一支箭的射程了。高端的弓能在平地上將箭射出幾百米,不過手持弓的最遠射程世界紀錄略高於1千米。

這個紀錄由射手丹·布朗於1987年創立,他用一個幾乎已經沒有弓的樣子的可怕裝置將細長的金屬桿射出了世界紀錄。

隨著時間越來越長,箭支的飛行速度越來越慢,此時流經箭支表面的氣流開始發生變化。

空氣的黏度很小,也就是說沒有黏黏的感覺。這意味著飛過空氣的物體受到的空氣阻力來自於它們排開空氣的動量——而不是來自於物體與空氣分子之間的黏力。這像是你用手推過一浴缸的水而非蜂蜜。

幾個小時後,箭支的飛行速度已經到了肉眼幾乎無法分辨的程度。假設此時空氣是相對靜止的,那麼現在空氣對於箭支更像是蜂蜜那樣黏糊糊的,而箭支也會慢慢地趨向停止。

箭支的外形細節會大幅影響最終的射程。箭支形狀的細小差別會極大改變低速流過的空氣的特性,但此時箭支至少已經飛出了好幾千米,飛出個5千米或者10千米也是可以想像的。

現在問題來了:目前能夠持續維持零重力的類地環境只存在於國際空間站。國際空間站最大的一個單元「希望號實驗室」的長度也只有10米。

這意味著如果你真的打算做這個實驗,箭支飛不出10米。之後這支箭要麼就此停下來,要麼就釀成大禍。

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1.而且你不太會沒事兒去拿箭射宇航員,至少一個有學士學位的人不會這麼幹。