一直以來，我都對魔術情有獨鍾。無論是觀看魔術師的表演，還是我自己動手變魔術，當看到觀眾目瞪口呆的神情時，我都會因為魔術的神奇而心折不已。此外，我還熱衷於探索魔術的奧秘。在掌握了幾條簡單的秘訣之後，我甚至還設計出了一些屬於我自己的魔術。
我在數學方面也有類似的經歷。很小的時候，我就發現數字本身具有神奇的魔力。舉一個你或許會感興趣的例子。請在心中默想一個在20和100之間的數字，想好了嗎？現在，將這個數字的十位和個位相加，再用這個數字減去得到的和。然後，將得到的差的十位與個位數字相加，你得到的和是數字9嗎？（如果不是9，請檢查前面的運算是否出錯了。）有意思吧！數學中有無數類似的神奇現象，但是我們大多數人在學校裡卻無緣接觸它們。本書將告訴讀者，數字、圖形和純邏輯可以產生令人驚喜的效果。此外，只需掌握一點兒代數或幾何學知識，你就會發現這些神奇現象背後的奧秘並非那麼複雜，你自己甚至也有可能發現一些數學之美。
本書涉及數學領域中的數字、代數、幾何學、三角學、微積分等基礎科目，還涉及某些我們不常接觸的內容，包括帕斯卡三角形，無窮大，9、π、e、i等數字的神秘屬性，斐波納契數列和黃金分割等。由於受篇幅限制，本書不可能幫助你全面瞭解任何一個主要數學科目，但我仍希望你在讀完本書之後可以掌握主要的數學概念的含義及其作用原理，能夠領略各個科目賞心悅目的雅致美感，瞭解它們相互之間的關聯性。即使某些內容對你而言可能並不陌生，我也希望你可以換一個角度去思考、欣賞它們。隨著你的數學知識不斷增多，這些神奇現象將變得越發迷人。我以下面這個方程式為例：
eiπ + 1 = 0
這是我最喜愛的方程式之一。有人稱它為「上帝的方程式」，因為這個神奇的方程式使用了數學中最重要的一些數字。具體來說，方程式中的0和1是算術的基礎，π= 3.141 59…是幾何學中最重要的數字，e=2.718 28… 是微積分中最重要的數字，i是–1的一個平方根。我們將在本書第8章中詳細介紹數字π，在第10章中詳細介紹數字i和e，在第11章中我們將解釋這個神奇方程式的數學含義。
本書適用的閱讀對象是將要或正在學習或已經學完某種數學課程的人。換言之，我希望所有人（包括有數學恐懼症的人和熱愛數學的人）都能讀讀這本書。為方便大家閱讀本書，我特意制定了若干規則。
規則1：灰色方框裡的內容可以跳過不讀（本段文字除外）！
每個章節都有一些「延伸閱讀」，涉及與當前闡述主題關係不大卻值得關注的內容。在每個方框中，我可能會針對當前內容再舉一例，或者給出某個證明過程，或者稍加深入講解，以滿足求知慾較強的讀者。第一次閱讀本書時，你可能希望略過這些內容（在第二次、第三次閱讀時，你可能仍然希望略過）。我希望你不要只讀一遍就把這本書扔到一邊，畢竟，數學知識值得我們反覆咀嚼。
規則2：閱讀本書的過程中你盡可以略過某些段落、章節。除了可以不讀灰色方框裡的內容，在閱讀過程中當你遇到「攔路虎」時，也盡可以略過。對於有的內容而言，你必須形成自己的認識，才能全面地掌握。有的難題則可以暫時放下，一段時間之後，當你重新考慮這個問題時，也許會驚奇地發現難題已經迎刃而解了。因此，你一定要堅持讀完這本書，如果半途而廢，就會遺憾地錯過大量精彩的內容。
規則3：本書最後一章你非讀不可。最後一章介紹的是數學中的無窮大，其中有許多你在學校裡可能學不到的精彩內容，而且不要求你必須先閱讀前面的章節。不過，我在這一章裡提到的很多觀點與概念在前面的章節裡都出現過，因此閱讀第12章可能會激勵你回顧前面章節的內容。
規則π：做好迎接驚喜的心理準備。儘管數學是一門嚴肅的重要學科，但這並不意味著數學教學工作必須一本正經、枯燥無味。作為美國哈維穆德學院的一名數學老師，為了活躍課堂氣氛，我在上課時偶爾會講笑話、朗誦詩歌、唱歌或者表演魔術。我在創作本書的過程中，也經常使用這些手段。不過，這不是在我的課堂上，因此我就不唱歌了。（恭喜你的耳朵逃過一劫！）
請記住這些規則，然後跟我一起去領略數學的神奇！