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第三枚蘋果(上)

最近,著名荷蘭弦論家埃裡克·韋爾蘭德(Erik Verlinde)(當年荷蘭天才少年雙胞胎組合中的哥哥)經過半年的深思熟慮,提出了引力不是基本力,而是一種宏觀力的建議。具體地說,引力不再是自然界中不可約化的力,而是某種更加基本的自由度集體體現出來的力,就像氣體產生的壓強,這些力有一個學名:熵力。

那個著名的神話說,牛頓是坐在蘋果樹下被熟透了的蘋果砸中腦袋才想到萬有引力的。蘋果在我看來是一個隱喻,它隱喻的對象其實是突然閃現在牛頓腦中的那個靈感,這個靈感將行星圍繞太陽轉動和蘋果落地的起因聯繫了起來。在牛頓的理論中,萬有引力存在於任何兩個物體之間,而且還是超距的,即不通過任何媒介。這樣,萬有引力在牛頓看來是一個不可約化的力。

同樣,愛因斯坦在兩個半世紀後也被一枚蘋果砸中,這枚蘋果後來被他稱為一生中最快樂的想法。在愛因斯坦的靈感中,引力不再是兩個物體之間存在的神秘超距作用,而是時間空間彎曲的結果。一個物體使得它周圍的時空彎曲,而另一個物體感到了這種彎曲,順著極小的路徑跑。在愛因斯坦的理論中,引力滿足因果律,傳播的速度是有限的。

弦論研究的重要對像之一還是引力,和牛頓、愛因斯坦一樣,弦論家們一直認為引力是基本力,不可約化。只是最近十多年來,我們的觀點稍稍起了變化,因為引力可以完全等價於不含引力的理論,這種等價性是由全息原理保證的。全息原理說,在一個不含引力的理論中,可能出現一個本來沒有的空間維度,這個空間維度完全是一種宏觀量,就像氣體的溫度一樣(當然不是一件事情)。引力存在於原來的時空加上這個新的空間維度之中,在這個更大的時空中,我們可以將引力看成是基本的,但在原來的理論中,引力本來不存在,是誘導出來的。

也許,直到最近,第三枚蘋果幸運地砸到了韋爾蘭德的頭上。韋爾蘭德突然意識到,其實引力不是別的,正是一種叫作熵力的東西。這個蘋果的種子其實早已蘊含在前面提到的全息原理之中,只是弦論家們沒有明確地意識到引力就是熵力。

那麼,什麼是熵力?

我們知道,氣體由分子或原子組成。每個分子本身並不帶有壓強,但是,對於包含這個氣體的牆壁來說,每當一個分子撞到牆上反彈,牆壁就會感受到一個沖量,當我們將所有分子給予牆壁的沖量加起來,就產生了壓強。所以,壓強是一種宏觀量。壓強也是一種熵力。當我們緩慢地移動牆壁時(例如燃燒室的活塞),氣體的熵會改變,根據能量守恆原理,熵的改變率乘以溫度,就是壓強了,熵力就是熵改變引起的力。通常,力的方向與熵增大的方向一致。因為普通的氣體的體積越大,熵越大,所以壓強是一種傾向於增大體積的力。

在統計物理中,我們有時並不需要具體存在的牆壁就能定義壓強。我們可以想像一個平面,分子不停地通過這個平面,壓強是分子通過平面時帶走的動量。從這個定義來看,壓強的確與分子之間的微觀力毫無聯繫,是純粹的宏觀力,純粹的熵力。

熵力另一個具體的例子是彈性力。一根彈簧的力,就是熵力,胡克定律就是熵力的體現。一個更好的例子是高分子的彈性力,假定組成高分子的單體與單體之間不存在任何力,那麼高分子的彈性力完全由熵的改成引起,高分子的彈性力趨向於使得高分子蜷曲,因為蜷曲的高分子的熵更大。

這樣,我們就可以定義熵力了。熵力不是主要由物體的微觀組分之間的力引起的,而是由物體的熵的改變引起的。

接下來,我們問,韋爾蘭德的熵力是什麼?

這裡就需要用到全息原理了。在韋爾蘭德看來,描述一個空間最初的系統不是這個空間以及存在於這個空間中的物體,而是包圍這個空間的曲面。在這個曲面上,有一個微觀系統,局部處於平衡態,所以曲面的每個局部都有一些自由度以及被這些自由度攜帶的熵。當一個試驗粒子在外部接近這個曲面時,曲面上的自由度受到這個試驗粒子的影響,從而熵起了變化。當這個粒子完全融入曲面時,我們認為這個粒子本身也可以由曲面上的自由度描述了。學過一些熱力學或統計物理的人知道,當一個系統的能量增大時,熵通常也增大,所以粒子融入曲面後曲面上的熵增大了。通過能量守恆我們得知,熵增對應的熵力是吸引力,即粒子總被曲面包圍的空間部分吸引。我們看到,熱力學的後果就是萬有引力。韋爾蘭德向我們展示,牛頓的萬有引力公式以及愛因斯坦理論都可以通過統計物理加全息原理推導出來。

在韋爾蘭德之前,泰德·賈寇柏森(Ted Jacobson)有過類似的想法,他建議引力是由熵流引起的,這個想法和韋爾蘭德的想法很類似。韋爾蘭德的貢獻在於明確指出引力就是熵力,並且指出,物體的質量或慣性也與熵有關。

韋爾蘭德的論文在網上出現的20多天時間,已經有10篇以上的論文出現,討論韋爾蘭德這個幸運靈感的後果。例如,我和前學生王一(現在在蒙特利爾的麥吉爾大學做博士後)就用韋爾蘭德的結果推導了著名的紫外/紅外關係。我們還指出,暗能量也可以用熵力來解釋。

由於暗能量是一個非常重要的問題,我稍微仔細地解釋一下。與萬有引力不同,暗能量產生斥力。但是我們前面討論了,韋爾蘭德的熵力只產生引力,如果要產生斥力,我們就得假定將粒子從曲面上拿走,曲面的熵增加,這和通常的熱力學是矛盾的。要解決這個矛盾,我們假設在可觀測到的宇宙中有一個極大的曲面,所有其他曲面不能超過這個極大曲面。在這個極大曲面之上存在一些獨立的自由度,正是這些自由度產生了斥力:當粒子接近這個曲面時,曲面上的熵增加。這個曲面就是所謂的視界,而我們這個建議和過去的很多想法吻合。例如,有人認為,我們這個宇宙的自由度上限是由視界決定的。

引力作為熵力的理論還處於嬰兒期,我們有理由相信,接下來的發展會完全改變我們對引力的看法,以及對整個宇宙的看法。