我曾經有過兩段與別人合作寫書的經歷，他們是物理學家史蒂芬·霍金以及精神領袖迪帕克·喬普拉。假使他們生活在不同的宇宙裡，他們的世界觀也不會像現在這樣天差地別。我看待生命的眼光和史蒂芬的比較相像——都是科學家式的。但這與迪帕克的世界觀大相逕庭，這或許也能說明為什麼我們會把我們的書命名為《世界之戰：科學與靈性如何決定未來》[1]（War of the Worldviews，直譯為「世界觀之戰」），而不是《我們對所有事情的看法都一致該多好啊》。
迪帕克對他的信仰很有熱情，在我們一起出遊的日子裡他總是會試圖改變我的世界觀，並且質疑我理解世界的方式。他把我稱為「還原論者」，因為我相信物理世界的數學定律可以從根本上解釋自然世界裡的萬事萬物——包括人類自身。特別是，正如我說的那樣，我和今天的絕大多數科學家一樣相信萬事萬物——再次包括我們自己——是由原子和其他物質基本粒子構成的，它們通過自然世界的四種基本力相互作用，我們也都相信如果一個人理解了它們是如何作用的，他至少在原則上能夠解釋世界上所發生的一切。當然在現實中我們要麼缺少關於我們環境的足夠多的信息，要麼缺少一台足夠強大的電腦去利用我們的基本理論分析人類行為等現象，所以迪帕克的大腦是否受到物理定律的控制這個問題還有待解決。
原則上我並不反對迪帕克把我描繪成一個還原論者，但當他開口這麼說時我就會很惱火，因為他說話的方式讓我感到尷尬和被動。實際上，在迪帕克支持者的聚會上，我經常會被問到的主要問題有：「當我在欣賞弗美爾的畫作或者貝多芬的交響樂時，你的公式能夠告訴你我的感受嗎？」或者「如果我太太的大腦真的是由粒子和波構成的，你怎麼解釋她對我的愛呢？」我必須承認我無法解釋她對他的愛。另一方面，我也無法利用公式解釋任何一種愛。對於我來說，這有些跑題了。因為作為一種理解物理世界，而非我們精神體驗（至少目前不是）的工具，數學公式的應用已經取得了前所未有的成功。
我們或許無法通過追蹤每一個原子的運動並利用原子和核子的基本定律來計算出下一周的天氣，但我們的氣象學裡確實有一門使用高端數學模型的學科，而且在預測第二天的天氣方面的表現還是不錯的。同樣，我們研究海洋、光和電磁學、材料性質、疾病以及我們日常世界裡的數十個領域，並把這些科學知識運用到實際應用當中，這在過去幾百年前是做夢也想不到的。今天，至少在科學家當中，我們在利用數學方法幫助理解物理世界的有效性上已經達成了廣泛的共識。然而這一觀念卻花費了很長時間才流行起來。
現代科學作為一種形而上學體系是建立在自然世界依照某種規律運行這種觀念之上的，古希臘人最早開始接受這種觀念；但直到17世紀之前，科學並沒有利用這些規律獲得讓人信服的成功。從泰勒斯、畢達哥拉斯以及亞里士多德這些哲學家的觀點變為伽利略和牛頓的觀點，是一次巨大的飛躍。並且，這種轉變並不需要花費2 000年的時間來完成。
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橫亙在接受和傳承古希臘遺產之路上的第一個巨大障礙是羅馬在公元前146年對希臘，以及公元前64年對美索不達米亞的征服。羅馬的崛起是人們在幾個世紀的時間裡對哲學、數學和科學興趣衰減的開始——甚至在那些講希臘語的知識分子當中也是如此——因為實用主義至上的羅馬人並不重視這些領域的研究。西塞羅的一句話很好地表達了羅馬人對理論研究的輕蔑。1「希臘人，」他說道，「給予了幾何學家很高的榮譽；當然，數學取得了無與倫比的輝煌進步。但我們證明了這項技術在測量和計算用途上的局限。」在羅馬共和國和其繼任者羅馬帝國統治的約1 000年裡，羅馬人的確建設了巨大的、讓人印象深刻的工程，它們毫無疑問都要依靠測量和計算；但據我們所知，羅馬沒有產生一個有名望的數學家。這個事實讓人震驚，它證明了文化對於數學和科學發展的巨大影響。
儘管羅馬並沒有為科學的發展提供一個有利的環境，但在公元476年西羅馬帝國解體之後，情況變得更糟了。城市萎縮，封建體制興起，基督教統治歐洲，鄉村修道院和後期的教會學校成為人們精神生活的中心，這就意味著學術研究都集中在了宗教問題上，而對自然的探究則被認為是輕佻和沒有價值的。2最終，希臘人的知識遺產在西方世界裡消失了。
對於科學來說幸運的是，阿拉伯世界裡的穆斯林統治階級卻在希臘學術中發現了價值。這並不是說他們是為了追求知識而去追求知識——伊斯蘭教意識形態對這一立場的支持並不比基督教更強烈。但富有的阿拉伯贊助人很樂意為把希臘科學翻譯成阿拉伯語的活動提供資金，他們相信希臘科學是有用的。在幾百年的時間裡，3中世紀的穆斯林科學家確實在實用光學、天文學、數學以及醫學領域取得了巨大的進步，他們超越了歐洲人，彼時歐洲人的學術傳統還處於休眠狀態。[2]但到了13和14世紀，歐洲人開始從他們漫長的昏睡中醒來，而伊斯蘭世界的科學卻走了下坡路。4許多因素導致了這種情況的發生。第一個原因是，宗教保守勢力對於實際應用——他們將其視為科學研究唯一可以接受的辯護詞——的理解更加狹隘。並且，要想讓科學繁榮發展，必須有一個能夠提供私人或者政府贊助的繁榮社會，因為大多數科學家在一個開放的市場上並沒有資源去支持他們的工作。然而到了中世紀晚期，阿拉伯世界遭受到來自成吉思汗和十字軍等外部勢力的侵襲，內部的派系戰爭也讓它變得四分五裂。曾經有可能投向藝術和科學的資源現在用在了戰場以及生存鬥爭上。
另一個讓科學研究停滯不前的原因是，它沒有得到主導阿拉伯世界精神生活的學校的重視。這些伊斯蘭學校是慈善信託機構，依靠宗教捐贈維持，而它們的發起人和捐助人則對科學持懷疑態度。結果，所有的教學活動都以宗教為中心，並排擠哲學和科學。5與哲學和科學課程有關的教學不得不在校外進行。由於得不到學校的支持，也沒有學校把他們聚攏在一起，科學家彼此隔離成為專業性的科學訓練和研究的一個巨大障礙。
科學家無法在真空中生存。即便是最偉大的科學家，也需要和相同領域的其他科學家進行互動來獲益。伊斯蘭世界裡科學家彼此接觸的缺乏阻止了發展所需的觀點間的相互滋養。同時，由於沒有互相批評，想要控制缺乏實踐經驗依據的理論的傳播變得非常困難，那些挑戰傳統智慧的科學家和哲學家也很難得到來自評論界的支持。6
可與這種文化窒息現象相提並論的情況也發生在中國。中國是另一個偉大的文明，據信它出現現代科學的時間要早於歐洲。7實際上，在中世紀鼎盛時期(1200—1500)中國的人口就已經超過1億，大約是同時期歐洲人口的兩倍。但和伊斯蘭世界一樣，中國的教育系統被證明遠遠不如歐洲，至少在科學方面如此。這種教育系統受到嚴苛的控制，主要集中在文學和道德修養方面的學習，幾乎不重視科技創新和創造力。這種情況從明朝初年（1368年左右）一直到20世紀也沒有實質性的改變。和阿拉伯世界一樣，中國在科學（相對於技術）領域只取得了適度的發展，儘管這些進步發生在這樣的教育體制下，但它們不是這種教育體制的產物。對於學術現狀持批評態度，並試圖通過發展必要的學術工具將其系統化來推動精神生活向前發展的思想家們把數據的使用當作是一種推動知識進步的途徑，但他們受到了極大的束縛。在印度也是如此，基於種姓結構的印度社會堅持以犧牲學術進步的代價來換取社會的穩定。8結果，儘管阿拉伯世界、中國和印度的確在其他領域產生了偉大的思想家，但他們並沒有產生可以和創造現代科學的西方科學家相提並論的人物。
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歐洲科學的復興始於11世紀末期，那時本篤會的修士康斯坦丁諾斯·阿弗裡卡納斯開始把古希臘的醫學論文從阿拉伯語翻譯成拉丁語9。就和阿拉伯世界的例子一樣，研究希臘智慧的動機在於其實用性，這些早期的翻譯活動刺激了其他實用的醫藥和天文學著作的翻譯。於是在1085年，當基督徒重新征服西班牙時，大批的阿拉伯語著作落在了基督徒的手裡，在接下來的數十年裡，大量的書籍被翻譯出來，這也要部分感謝對此抱有興趣的當地主教的慷慨捐資。
很難想像這些新出現的翻譯工作者所受到的衝擊。這就好像一個當代的考古學家意外地發現了一塊刻有古巴比倫文字的石碑，經過翻譯發現他們提出的先進科學理論遠比我們的複雜。在接下來的幾個世紀中，對於翻譯活動的贊助成為文藝復興時期社會和商業精英們地位的象徵。結果，這些復原的知識傳出了教堂，變成了某種通貨，人們收集它們就像今天的富人收集藝術品一樣——這些富人也的確會把他們的書籍和地圖展示出來，就像今天的人展示雕塑或者畫作一樣。最終，知識在其實用價值之外又被賦予了新的價值，並引發了人們對於科學研究的理解。10終於，它開始慢慢侵佔教堂對於真理的「所有權」。在與《聖經》和教會傳統所宣揚的真理的競爭中，又一個競爭對手出現了：自然世界所顯示的真理。
但僅僅翻譯和閱讀古希臘的著作並不能產生一場「科學革命」，一種新機構——大學——的發展才真正地改變了歐洲。11今天我們知道，它將成為科學發展的驅動者，它將使歐洲在幾個世紀裡都處於科學發展的前沿，並在科學領域產生了這個世界前所未見的巨大進步。
不斷增加的財富和大量的為接受過良好教育的人提供的工作機會點燃了教育領域的革命之火。12像博洛尼亞、巴黎、帕多瓦以及牛津這樣的城市都獲得了學習中心的美譽，大批的學生和教師湧向了這些城市。教師們要麼獨自開辦教學機構，要麼在現有學校的支持下開辦教學機構。最終，他們參照貿易行會的形式組織成立了志願協會。但儘管這些協會自稱是「大學」，它們最初只不過是一些聯盟而已，沒有自己的地產，也沒有固定的地址。我們今天意義上的大學出現在幾十年之後—1088年在博洛尼亞，1200年左右在巴黎，1222年左右在帕多瓦，1250年在牛津。在這些地方，自然科學而不是宗教成為教學的重點，學者們聚集在一起，互相交流，互相促進。13
這並不是說中世紀的歐洲大學就是伊甸園。比如，最晚在1495年，德國權威部門認為有必要出台一項法令，明確禁止任何與大學有關的人員向大學新生潑灑尿液。這項法令現在已不復存在，不過我還是要求我的學生必須遵守。至於教授，他們沒有專門的教室，因而經常被迫在公寓、教堂，甚至妓院裡講課。更糟糕的是，教授的薪水是直接由學生支付的，學生可以僱用或者解雇教授。在博洛尼亞大學，今天已成為常態的事情在當時卻有著另一個奇怪的扭曲：教授如果無故缺席或者遲到，或者沒有回答學生提出的難題，學生是要罰老師的錢的。如果學生覺得一堂課上得很乏味，或者老師講得過慢，或者講得過快，他們就會嘲諷老師並吵鬧不休。萊比錫大學學生的這種攻擊傾向如此難以控制，以至於校方不得不通過一項規定，禁止向教授投擲石塊。
儘管有這些現實的困難，歐洲的大學還是成為科學發展的主要因素，一部分原因是它們把人聚集起來去分享和辯論觀點。科學家可以忍受學生的嘲諷和偶爾從天而降的尿液帶來的干擾，但他們卻無法忍受沒有持續不斷的學術討論會——這簡直難以想像。今天，大部分的科技進步都發端於大學研究，因為在這裡可以得到充裕的研究資金。大學，就像它在歷史中一樣，一直都是一個重要的思想匯聚地。
使我們擺脫亞里士多德學說，改變我們自然觀甚至社會觀，為我們之所以會成為今天的我們打好地基的科學革命通常被認為起始於哥白尼的日心說，並在牛頓物理學到達頂峰。但這種說法過於簡單化——儘管我使用「科學革命」這個表達方法是為了方便省事，這其中涉及的科學家有著千差萬別的目標和信仰，而不是一群人有意識地聯合起來去努力創造一個新的思想體系。更重要的是，「科學革命」所指的變化是循序漸進的：1550—1700年間的偉大學者們建造了宏偉的知識教堂，牛頓成為這座教堂的頂峰。但這批學者可不是憑空冒出來的，是早期歐洲大學裡的中世紀思想家們付出了辛勤的勞動為他們挖好了地基。
打地基工作中的絕大部分內容是在1325—1359年間由牛津大學墨頓學院裡的一群數學家完成的。大多數人都知道——至少有所耳聞——是古希臘人創造了科學這個概念，而現代科學成形的時間是伽利略生活的時代。可中世紀的科學得不到人們的尊重。這非常令人遺憾，因為中世紀的學者們取得了驚人的進步，儘管在他們生活的那個年代，人們評判事實陳述的標準不是實驗證據，而是習慣性地以它們是否能很好地匹配他們已有的基於宗教的信仰體系——正如我們今天所知，這種文化並不適宜科學的發展。
哲學家約翰·瑟爾曾經寫過一個故事，展示了我們和中世紀的思想家們看待世界的根本不同。他講述了威尼斯一座叫作the Madonna del Oro (果園聖母）的哥特式教堂的故事。最初的計劃是把這座教堂命名為聖克裡斯托弗洛教堂，但在建造過程中一座聖母的雕像神秘地出現在了附近的一個果園裡。名字很快就改了，因為人們相信這座雕像是從天上掉下來的，這被認為是一個奇跡。人們在當時沒有對這個超自然的解釋產生更多的懷疑，但現在我們卻對它充滿了質疑，這一事件或許有一個更為世俗的解釋。「現在即使這座雕像是在梵蒂岡的花園裡發現的，」瑟爾寫道，「教會權威也不會宣稱它是從天而降的。」14
牛津大學墨頓學院圖書館
有一次我在一個聚會上提到了中世紀科學家所取得的成就。我說鑒於他們的文化和所要面對的困難，我對他們的工作印象相當深刻。我們今天的科學家總在抱怨申請項目撥款時「浪費」了太多時間，但至少我們還有帶暖氣的辦公室，當我們城鎮的農業生產下滑時，我們不用捕殺貓來做晚餐，更別提還要躲避黑死病了——它在1347年出現，殺死了一半人口。15
我參加的那個聚會學術氛圍濃郁，所以我講話的對象並沒有像大多數人那樣對我的憂思做出回應——直到她突然意識到她需要再來一杯霞多麗酒時。她竟充滿懷疑地說：「中世紀科學家？得了吧。他們沒用麻醉劑就給病人做手術。他們用生菜汁、毒堇汁和閹割過的公豬的膽汁來製作治病藥水。即使最偉大的托馬斯·阿奎納不也相信巫術嗎？」她把我問住了。我真不知道。後來我去查閱資料，發現她是對的。然而，拋開她對於中世紀醫學成就某些方面百科全書式的知識，她並沒有聽說過他們在物理學領域裡那些恆久的觀點，在我看來這些觀點是最不可思議的，尤其和中世紀其他領域的知識狀態相比。所以，儘管我必須承認，假如某個中世紀的醫生乘坐時間機器來到現代社會，沒有人會願意讓他治病，但說到那些中世紀的學者們在物理學方面所取得的成就，我依然堅持我的立場。
這些被人遺忘的物理學英雄都做了些什麼呢？首先，在亞里士多德曾經思考過的所有類型的變化中，他們把位置的變化——也就是運動——作為最根本的變化單獨挑選出來。這是一種有先見之明的深刻的觀察，因為我們所觀察到的大多數類型的變化都為相關物質所特有——肉的腐爛、水的蒸發、樹葉從樹枝上掉落。它們對於一個尋找普遍規律的科學家來說意義不大。從另一方面講，運動定律是一種適用於所有物質的根本定律。但運動定律之所以特別還有另一個原因：在亞微觀層面，它們是我們生活中經歷的所有宏觀變化的原因。這是因為，如我們所知——亦如某些古希臘原子論者推測的那樣——通過分析構成物質的基礎材料原子和分子的運動定律，我們最終可以理解日常生活中所經歷的許多類型的變化。
儘管墨頓的學者們沒有發現那些運動的全面定律，但他們確實感知到了這些定律的存在，並且為幾個世紀之後的人發現它們搭建好了平台。特別是，他們所創造的運動的基本理論與其他類型變化的科學無關——與目的的概念無關。
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墨頓的學者們所承擔的任務並不輕鬆，對運動進行哪怕是最簡單的分析所要用到的數學知識在當時至多也是原始的。而他們還面臨著另一個嚴重的困難，戰勝這個困難比起使用當時有限的數學知識取得成功是一個更大的勝利，因為它並非一個技術障礙，而是人們思考世界方式的局限性：和亞里士多德一樣，墨頓的學者們受到一種世界觀的束縛，在這種世界觀裡，時間發揮的作用是性質上的，是主觀意識上的。
生活在發達世界文化之中的我們感知時間流逝的方式對於早期的人們來說是無法理解的。在人類的大部分歷史中，時間是一個有著高度伸縮性的框架，它以一種完全隱秘的方式延展和收縮。學會把時間看作是固有主觀性以外的東西，這一步很難，但卻影響深遠，它對於科學進步的意義就和語言的發展或者人類意識到世界能夠通過推理被認知的意義一樣重大。
比如，找出事件發生時間的規律——想像一塊石頭從4.88米高的地方掉下來總是只需要一秒——在墨頓學者們的時代將會成為一個革命性的概念。首先，在當時沒有人知道該如何精確測量時間，分和秒的概念更是聞所未聞。16實際上，直到14世紀30年代，第一個以相等長度記錄小時的鐘錶才被發明出來。在這之前，白天無論有多長都被劃分為12個相同的間隔，這就意味著6月的「一個小時」或許是12月的「一個小時」的兩倍還要多（比如在倫敦，以今天的分鐘來計算它的變化範圍是38~82分鐘）。而這並沒有給任何人造成不便，這也反映出一個事實，一個模糊的和定性的時間概念對人們來說就已經夠用了。考慮到這些，速度——單位時間內運動的距離——在當時一定會是一個非常怪異的概念。
即使面對如此多的困難，墨頓學者們也神奇地為研究運動創造了一個概念性的基礎。他們甚至還提出了有史以來第一條量化的運動定律——「墨頓法則」：物體從靜止狀態開始持續加速所經過的距離，和以加速物體最高速度一半的速度運動的物體在相同時間內經過的距離相同。17
必須承認這條定律很拗口。儘管我很久之前就熟悉它了，但現在再看時，我還要再讀兩遍才能搞清楚它要表達的意思。但這條定律語法結構的晦澀難懂也不是沒有用處，它讓我們看到了一旦科學家學會使用——以及發明，如果有必要的話——恰當的數學工具，科學會變得有多容易。
使用今天的數學語言，「物體從靜止狀態開始持續加速所經過的距離」可以寫成½ a ×t2。第二個量，「以加速物體最高速度一半的速度運動的物體在相同時間內經過的距離」可以簡單地寫成½ (a ×t) ×t。所以，墨頓法則的表述翻譯成數學公式就變成了：½ a ×t2 = ½ (a ×t)×t。這樣不但更緊湊，也讓陳述的事實一目瞭然，至少對學過初級代數的人來說是如此。
如果這些日子早已離你遠去，只需要問一個六年級的學生——他就懂。實際上，今天一個普通的六年級學生懂得的數學知識要比14世紀最前沿的科學家還要多。28世紀的兒童和21世紀的科學家是否會說出相似的表述，這會是一個有趣的問題。當然，人類的數學技能幾個世紀以來一直都在穩步發展。
墨頓法則所表達的意思可以用一種日常生活的例子來表示：如果你把車從零穩步加速至每小時100英里，你所開出的距離會和你以每小時50英里的速度在相同時間內開出的距離一樣。這聽起來像是我母親嘮叨我開車速度太快，但儘管墨頓法則在今天已經成為常識，當時墨頓的學者們卻沒有辦法證明它。儘管如此，這條定律還是在知識界引起了相當大的轟動，它很快就傳到了法國、意大利和歐洲的其他地區。18證明方法不久之後就出現了，它是由來自英吉利海峽對岸巴黎大學的法國學者們發現的。它的作者名叫尼克爾·奧雷姆（1320—1382），既是一位哲學家又是一位神學家，最後還升任了利雪地區的主教。為了證明默頓法則，奧雷姆不得不做一件古往今來所有物理學家一直在重複的事情：發明新的數學工具。
如果說數學是物理學的語言，那缺乏恰當的數學工具將會使一個物理學家無法開口講話，甚至無法推導一個命題。為了用公式表達廣義相對論，愛因斯坦使用了複雜和不常見的數學公式，這或許也是為什麼他曾經建議一個年輕的女學生說：「別擔心你學不好數學：我可以向你保證我面臨的困難更大。」19或者像伽利略說的那樣：「（大自然）這本書是無法讀懂的，除非你首先學會理解和讀懂寫成它的語言和字母，它由數學這種語言寫成，它的文字是三角形、圓形和其他幾何圖形，沒有它們，人類就無法讀懂其中哪怕一個單詞；沒有它們，人類只能在黑暗的迷宮裡徘徊。」20
為了照亮這個黑暗的迷宮，奧雷姆發明了一種圖表去表述墨頓法則中的物理現象。儘管他不是以我們現在的方式理解他的圖表，但有人認為它是第一個物理運動的幾何表述方式——以及第一個曲線圖。
我一直感覺很奇怪，儘管沒有多少人使用微積分，但很多人都知道它的發明者是誰，而人人都在用的曲線圖的發明者卻沒有幾個人知道。我猜這可能是因為在今天曲線圖的概念看起來平淡無奇的緣故吧。但在中世紀，使用線條來代表數量，使用表格來表示空間的想法卻是一種卓越的革命性原創，甚至有一點兒古怪。
為了讓大家對使人們思維方式發生哪怕是最簡單改變的困難程度有一個概念，我想講講另一個古怪發明的故事，一個完全和數學無關的故事：便利貼，這種小紙片的一邊帶有可重複使用的條狀黏合劑，可以很容易地把它們貼在其他物體上。便利貼是在1974年由3M公司的化學工程師阿拉伯特·弗裡發明的。設想一下，假如當時它們沒有被發明出來，今天我帶著這個點子和一個樣品走到作為投資者的你的面前。你當然會把它視為一座金礦，並為了得到這樣的投資機會而高興得跳起來，對嗎？
大多數人很有可能不會，這看起來或許很奇怪，但發生的事實證明了這一點。當弗裡把他的點子展示給3M公司市場部的人看時——這是一家以黏合劑和創新而聞名的公司——他們並沒有表現出多大的熱情，並認為這種東西會很難銷售，而且同它原本計劃要取而代之的便箋相比，它還需要溢價。為什麼他們沒有衝過去擁抱弗裡提供給他們的發財機會呢？21因為在「前便利貼」時代，把帶有黏性膠帶的小紙片貼在其他東西上這種概念超出了人們的想像。所以阿爾伯特·弗裡所面臨的挑戰不僅僅是發明出產品，更是改變人們的思維定式。如果把便利貼的故事看作一場登山戰役，那你就能夠想像出當你試圖在一些至關重要的領域做同樣的事情時，你面對的困難究竟有多大了。
展示墨頓法則的圖表
幸運的是，奧雷姆的證明並不需要便利貼。下面是我們對他的論證的分析。首先，把橫軸設為時間，縱軸設為速度。現在設想一下你考慮的物體從零時開始以恆定的速度向前運動了一段時間。這段運動以一條水平線表示。把這條線下面的區域塗上陰影，你將得到一個長方形。另一方面，持續的加速度用一條向上傾斜的線條表示，因為時間在增加，所以速度也在增加。如果把這條線下方的區域塗上陰影，你會得到一個三角形。
這些曲線下方的區域——陰影區——代表速度乘以時間，也就是物體運動的距離。如果你會使用這種分析方法，並知道如何計算長方形和三角形的面積，你就能夠很容易地證明墨頓法則的正確性。
奧雷姆沒有獲得應得的榮譽，其中一個原因是他的大多數作品並沒有發表。此外，儘管我已經解釋了我們將如何使用今天的方法分析他的工作，但他實際使用的概念性框架並不如我描述的那樣詳細和量化，並且和我們今天所理解的數學和物理變量之間的關係完全不同。新的理解起源於一系列涉及空間、時間、速度和加速度概念的創新，而它們是偉大的伽利略（1564—1642）最重要的貢獻之一。
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儘管13和14世紀在大學裡工作的中世紀學者們在進一步推動理性和經驗主義科學方法的傳統向前發展方面取得了進步，但歐洲科學的大爆發並沒有馬上緊隨其後，反而是由發明家和工程師改變了中世紀晚期歐洲的社會和文化。在這一時期同時出現了最早的文藝復興跡象。文藝復興大概從14世紀一直持續到17世紀。
文藝復興早期的革新家們創造了第一個不是完全依靠人力驅動的偉大文明。水車、風車、新型的機械連接，以及其他裝置或者被發明，或者被改進，並被應用到鄉村生活當中。它們為鋸木廠、麵粉廠，以及各式各樣靈巧的機器提供動力。他們的技術創新和理論科學沒有多大的關係。22他們創造的新財富促進了學習和文化水平的提升，他們推廣了理解自然可以幫助人類改善生存條件的認知，這些都為後來的科學進步打下了基礎。
文藝復興早期的企業家精神也帶來了一項對後期的科學以及整個社會產生直接和重大影響的新技術發明：印刷機。儘管中國人在幾個世紀之前——約於1040年——就已經發明了活字印刷術，但它相對來說不太實用，由於漢字採用象形書寫方式，需要數以千計的不同漢字。然而在歐洲，1450年左右出現的機械化活字印刷機改變了一切。比如在1438年，裡波利出版社為一本書排版印刷收取的費用是一名抄寫員抄寫這本書的費用的3倍。但裡波利使用印刷機可以印刷1 000本甚至更多本書，而一名抄寫員只能抄寫出一本。23結果，僅僅在幾十年的時間裡，印刷出來的書比歐洲抄寫員在之前所有世紀裡抄出的書的總和還要多。24
印刷機鞏固了新興的中產階級的地位，革新了整個歐洲思想和信息流通的方式。知識和信息突然在更大範圍的市民群體中出現。短短幾年時間，第一批數學教科書就被印刷出來，到了1600年，差不多有10 000種書出版。此外，一次恢復古代典籍的新浪潮也開始湧現。同樣重要的是，那些有新觀念的人突然就擁有了展示他們觀點的更大的平台，而那些依靠查閱和進一步發展他人觀點而茁壯成長的人，比如科學家，也獲得了更多參考他們同伴著作的機會。
歐洲社會發生的這些變化使它的社會結構不再像伊斯蘭世界、中國或者印度那樣固化和統一。上述社會已經變得僵化，並且只關注狹隘的社會正統。同時，歐洲的精英們發現自己捲入了城市和鄉村、教堂和國家、教皇和皇帝，以及世俗知識分子的要求和不斷增長的消費主義之間的利益瓜葛中。因此，隨著歐洲社會的發展，藝術和科學有了更多的變革自由，也的確做出了改變，讓人們對自然世界產生了新的、更實際的興趣。25
在藝術和科學領域，對自然事實的重新重視成為文藝復興的靈魂。文藝復興（Renaissance）這個詞在法語中意為「重生」，它也的確代表了人類和文化的一個新開端：在黑死病殺死了歐洲三分之一到一半的人口之後，文藝復興從意大利開始，然後慢慢擴散，直到16世紀到達北歐。
在藝術領域，文藝復興時期的雕塑家學習解剖學，畫家學習幾何學，他們都致力於創造出基於敏銳觀察的更忠實於現實的藝術表現形式。人的形象以解剖學般的精確度被描繪在自然環境之中，光線和陰影以及直線透視法的運用製造出了三維效果。畫家創作的人物也顯露出真實的情緒，他們的面孔不再像中世紀早期的藝術作品那樣平淡的、脫離現實。同時，文藝復興時期的音樂家研究聲學，而建築學家則仔細觀察建築物的和諧比例。對自然哲學——我們今天稱之為科學——有興趣的學者們開始重視數據收集並據此得出結論，而不再像過去那樣使用純粹的、帶有宗教世界觀偏見的邏輯分析。
萊昂納多·達·芬奇（1452—1519）或許最能代表那一時期科學和人類學理念，這種理念沒有將科學與藝術截然分開。他不僅是科學家、工程師、發明家，同時還是畫家、雕刻家、建築師和音樂家。在追求這些領域的過程中，達·芬奇試圖通過細緻的觀察來理解人與自然世界。他在研究科學和工程學時所做的筆記超過了1萬頁，而作為畫家，他並不僅僅滿足於觀察靜態的物體，他還研究解剖學並解剖過人體。在先前的學者視為理所當然的一般性質特徵的地方，達·芬奇和他同時代的人卻投入了大量的精力去感知自然設計的精妙之處——並不再重視亞里士多德和教會的權威。
正是在這種學術氛圍中，在文藝復興行將結束時，伽利略出世了。他於1564年出生在比薩，只比另一位巨人——威廉·莎士比亞——的誕生早了兩個月。伽利略是溫琴佐·伽利雷七個孩子中的老大。伽利雷是一位知名的魯特琴演奏家和音樂理論家。
溫琴佐來自一個貴族家庭——並不是我們今天以為的那種貴族家庭，那些熱衷於獵狐、每天喝下午茶的人，而是那種使用家族姓氏去得到工作的人。26溫琴佐或許會希望他屬於第一種貴族，因為他熱愛魯特琴，只要一有機會就會彈奏——在城鎮裡走路時、騎馬時、站在窗戶邊時、躺在床上時——這是一份沒有多少現金收入的工作。
為了讓兒子日後過上富裕的生活，溫琴佐把年輕的伽利略送到比薩大學學習醫學。但伽利略更感興趣的是數學，而非醫學，他開始自學歐幾里得和阿基米德的著作，甚至亞里士多德的著作。許多年後他告訴朋友，他寧願放棄大學培訓而去學習繪畫。然而，溫琴佐逼迫他選擇了一個更加實用的人生追求，理由是由來已久的父親式理論：為了避免以後過一種晚餐是大麻籽湯和牛內臟的生活，做出一些妥協也是值得的。
當溫琴佐聽說伽利略轉向了數學而不是醫學時，那看起來一定像是伽利略選擇了一個靠父親的遺產過活的專業，以後會要多拮据有多拮据。但這根本不要緊，伽利略最後並沒有修完醫學、數學或者任何專業的學位。他退學了，開始了長期缺錢和經常欠債的生命旅程。
退學之後，伽利略最初靠給別人補習數學來養活自己。後來他聽說在博洛尼亞大學有一個初級職位空缺。儘管他只有23歲，他還是申請了，通過一番新奇的四捨五入他報告說自己的年齡在「26歲左右」。校方很明顯需要一個年齡比「左右」再大一點兒的人，所以最終聘請了一個32歲，並真正修完學位的人。儘管如此，即使在幾個世紀之後，如果哪個人在申請一個學術職位時被拒絕，只要想到他和伽利略有著共同的經歷，就足以得到安慰了。
兩年後，伽利略的確成為比薩大學的一名教授。在那裡，他講授他摯愛的歐幾里得，也講授一門占星學課程，目的是幫助醫學專業的學生決定何時給病人放血治病。是的，這個人不但為推動科學革命做出了許多工作，他還給有抱負的醫生提供寶瓶座的位置對於水蛭放置有何意義的建議。今天的占星學已經沒有可信度了，但在我們懂得自然法則之前的時代裡，天體影響著地球上的人類生命的觀念是合乎情理的。畢竟，太陽和月亮的確影響著我們，人們一直以來都認為它們和潮汐的漲落有著某種神秘的聯繫。
伽利略·伽利雷，由佛蘭德藝術家賈斯特斯·蘇斯特曼斯繪於1636年
伽利略做占星預測既出於個人興趣，也為了獲得收益，他的學生想要閱讀他的成果需要支付給他12斯庫迭。一年做5次，他就可以讓他每年60斯庫迭的教學工資增加一倍，但這筆錢也剛剛夠他維持生計而已。他也喜歡賭博，在有人懂得數學概率之前的時代，伽利略不僅是一個計算概率的先驅，同樣也是一個優秀的賭徒。
既高且壯，有著白皙皮膚和泛紅頭髮的伽利略在二十七八歲時很受大眾歡迎。但他在比薩大學的任期並沒有持續太久。儘管他對於權威一般還是尊重的，但他喜歡嘲諷別人，對他的學術對手和無意間惹惱他的管理人員也很尖刻。在比薩大學惹怒他的摩擦是這樣的，當時學校固執地要求教授在城裡或者講課時必須穿上他們的學術長袍。
喜歡寫詩的伽利略寫了一首詩來回敬學校權威。詩的主題是衣服——伽利略站出來反對它。袍子，他辯稱，是欺騙的源泉。比如，他在詩裡寫道，如果沒有衣服，新娘就可以看到她未來的配偶，並「觀察他是否太小，或者患有法國病（即梅毒）以及因此瞭解情況，接受或者離開他都隨她意」。27這樣的詩可不討巴黎人喜歡，在比薩大學也不受歡迎，於是年輕的伽利略再一次來到了求職市場。
就像事後證明的那樣，這變成了一件好事。伽利略很快就收到了威尼斯附近的帕多瓦大學的任命，起薪是每年180斯庫迭，是他過去工資的3倍——他後來把他在那裡的逗留稱為生命中最美好的18年。
在伽利略進入帕多瓦大學的時候，他對亞里士多德的物理學已經不再抱有幻想。28對於亞里士多德來說，科學是由觀察和推論構成的。而在伽利略看來，這個說法遺漏了關鍵的一步：實驗的作用。在伽利略手中，實驗物理學及其理論共同發展。幾個世紀以來學者們一直在開展實驗研究，但他們做這些實驗的目的只是為了驗證他們業已接受的觀點是正確的。從另一方面講，今天的科學家做實驗是為了嚴格地驗證觀點正確與否。伽利略的實驗處於二者之間。它們是探索——比驗證觀點是正確的更好，但不如嚴格的驗證。
伽利略的實驗方法有兩點尤其重要。第一，當得到意想不到的實驗結果時，他並不拒絕——他質疑自己的思路。29第二，他的實驗是量化的，這在當時是一個革命性的觀念。
伽利略的實驗和今天你有可能在高中科學課上看到的實驗類似，儘管他的實驗室和你在高中見到的不太一樣，他的實驗室沒有電、氣、水以及新奇的設備——我所說的「新奇的設備」指的是，比如，鐘錶。結果，伽利略不得不利用文藝復興時期類似強力膠帶和皮搋子的東西製作複雜的裝置。比如，為了製作一個計時器，伽利略在一個大水桶的底部鑽一個小孔。當他需要為某件事情測定時間時，他給這個桶注滿水，收集漏出來的水，然後去稱它有多重——水的重量和事情發生的時間是成比例的。
伽利略使用這個「水鍾」攻擊關於自由落體的爭論——物體落向地面的過程。對於亞里士多德來說，自由落體是一種自然運動，受到某種經驗法則的控制，比如：「如果一定重量的物體在給定時間內下落一段距離，兩倍於此重量的物體下落相同距離只需要一半時間。」換句話說，物體以恆定速度降落，速度與它們的重量成正比。
如果你思考這個問題，這是常識：石塊降落的速度要比樹葉快。所以，考慮到當時並沒有測量或者記錄儀器，人們對於加速度的概念也知之甚少，亞里士多德對於自由落體的描述看上去一定很合理。但如果你再想一下，它同樣違背了常識。正如耶穌會教士天文學家喬瓦尼·裡喬利指出的那樣，神鷹把一隻烏龜丟在埃斯庫羅斯的頭上從而殺死了他，即使是神鷹都本能地知道物體從高處掉在你頭上會對你造成傷害，越高傷害越大——還有，這也表明物體在降落過程中它的速度越來越快。30這些考慮的結果使人們對於這個問題的看法一直在這兩者之間來回擺動，幾個世紀以來各方學者都對亞里士多德的理論表示過懷疑。
伽利略對於這些批評非常熟悉，他想親自研究這個問題。然而，他知道自己的水鍾並不夠精確，無法幫助他展開墜落物體實驗，所以他必須尋找到一個運動速度更慢，但遵循同樣物理原則的降落過程。他選擇測量高度拋光的銅質小球從以不同角度傾斜的光滑平面滑落時所需要的時間。
通過測量從斜面上滾落的小球來研究自由落體就像根據在網上看到的樣子來買一件外套——那件衣服穿在你身上的樣子看起來總是會和穿在光鮮亮麗的模特身上的樣子有所不同。拋開危險性不說，這種推理方式正是現代物理學家思考方式的核心。設計出一個好實驗的技巧在很大程度上取決於你知道這個問題的哪些方面是重要的，你要保留，哪些方面你可以安全地忽略——以及如何解釋你的實驗結果。
在自由落體這個例子中，伽利略的天才體現在他設計滾球實驗時腦子裡有兩個標準。第一，他必須讓物體運動足夠慢，這樣他才可能測量；第二，同樣重要的是，他必須設法把空氣阻力和摩擦力的影響降至最低。儘管摩擦力和空氣阻力是我們日常生活體驗的一部分，他還是感覺到它們會掩蓋統治自然的基本定律的樸素性。在真實世界裡，石塊會比羽毛降落得更快，但伽利略懷疑基本定律決定了在真空中它們會以相同的速率降落。我們必須「擺脫這些困難」，他寫道，「在經驗帶給我們的局限性下，製造沒有阻力的條件發現並論證這個定律，……使用它們並把它們應用（到現實世界中）……」31
伽利略實驗中的小球在傾斜度較小的斜面上滾動的速度相當緩慢，數據也相對比較容易測量。他注意到在這些小角度實驗中，小球滾動的距離總是與時間間隔的平方成正比。使用數學方法我們可知，這意味著小球以一個恆定的速率獲得速度——也就是說，小球在經歷持續的加速。更重要的是，伽利略注意到小球滾落的速率並不是由它的重量決定的。
更讓人驚訝的是，當斜面以更傾斜的角度擺放時，這依然適用；無論傾斜的角度有多大，小球滾動的距離都和它的重量無關，而與它滾動所需時間的平方成正比。但如果在傾斜角度是40度，50度，60度，甚至70度或者80度時它都適用的話，為什麼90度不可以呢？於是伽利略開始展開非常具有現代意味的推理：他說他觀察小球從平面上滾落得出的結論一定也適用於自由落體，人們可以把它想像成一個類似的「極限情況」，在這種情況下平面的傾斜角度是90度。換句話說，他假設如果他把平面一直傾斜——直到它呈垂直狀態，小球實際上是降落，而不是滾落——它依然還會以恆定的速率獲得速度，這也就意味著他從傾斜的平面觀察到的定律同樣適用於自由落體。
通過這種方式，伽利略用自己的定律取代了亞里士多德的自由落體定律。亞里士多德曾經說過物體降落的速度和它們的重量成正比，但伽利略通過假設出一個基本定律自己會顯現未來的理想化世界，從而得出一個不同的結論：在沒有媒介——例如空氣——提供阻力的情況下，所有物體以相同的恆定加速度降落。
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如果伽利略喜歡數學的話，那他應該對抽像概念也有興趣。他的抽像能力發達，他有時候喜歡完全依靠想像去觀察事件發生的場景。非科學家將其稱為幻想；科學家則把它們叫作思想實驗，至少當它們和物理學有關時是這樣。完全依靠想像在大腦中展開實驗的好處是你免去了佈置實驗器材的麻煩，但壞處是你無法檢驗某些觀點的邏輯結果。因此，伽利略除了使用斜面實驗這種實踐方法顛覆了亞里士多德的理論，他也同樣使用思想實驗加入到針對另一個亞里士多德物理學理論的批判中來，這個批判和拋射物的運動有關。
當一個拋射物受到初始作用力被發射後，是什麼在推動它繼續前進？亞里士多德猜測說或許是空氣顆粒跟隨在拋射物之後繼續推動它，但就像我們知道的那樣，他自己也對這個解釋充滿懷疑。
伽利略通過想像出一艘在大海中航行的船來抨擊這個觀點。在這艘船上，男人們在客艙裡玩傳接球遊戲，蝴蝶扇動著翅膀，魚兒在桌子上的一個碗裡游動，水從一個瓶子裡滴下來。他「注意到」無論這艘船是在穩定地前行還是處於靜止狀態，所有這些活動進行的方式都一樣。他推論說這是因為船上的一切都隨著船一起運動，船的運動一定「感染了」這些物體，所以這艘船一旦開始運動，它的運動就變成了船上所有物體的某種基準。拋射物的運動有沒有可能也是因為拋射物以同樣的方式受到「感染」呢？那會不會是炮彈保持運動的原因呢？
伽利略的沉思引導著他得出了他最深奧的結論，這又是一次同亞里士多德物理學理論的徹底決裂。否定亞里士多德所說的拋射物的運動需要一個原因——作用力——的論斷，伽利略宣稱所有勻速運動的物體都趨向於保持這種運動狀態，就像靜止的物體趨向於保持靜止一樣。
伽利略所說的「勻速運動」指的是「以直線方式」和「恆定速度」運動。那麼「靜止」狀態就是一種速度恰好為零的勻速運動的範例。伽利略的觀察結果後來被稱為慣性定律。之後牛頓經過改造把它變成了自己的第一運動定律。在陳述完這個定律後，牛頓在隨後的幾頁紙上補寫說它是由伽利略發現的——這是一個牛頓把功勞算在別人頭上的罕見例子。32
慣性定律解釋了困擾亞里士多德主義者們的拋射物問題。按照伽利略的說法，拋射物一旦被發射，它將保持那種運動狀態，除非某種作用力讓它停下來。和伽利略的自由落體定律一樣，這條定律也是同亞里士多德的徹底決裂：伽利略斷言拋射物並不需要持續的作用力來保持運動；而在亞里士多德的物理學理論中，沒有作用力或者「理由」的持續運動是難以置信的。
我把伽利略的故事講給我父親聽，他喜歡把任何我提到的重要人物拿來和某些猶太曆史人物做比較，根據我告訴他的內容，他把伽利略稱為科學界的摩西。他這麼說是因為伽利略帶領著科學走出了亞里士多德主義的荒漠，走向了一個應許之地。這個比較特別恰當，因為和摩西一樣，伽利略自己並沒有來到應許之地：他未能將重力視為一種作用力，或者去破譯它的數學形式——那需要等待牛頓的出現——並且他依然固守亞里士多德的某些主張。比如，伽利略相信一種既非勻速運動，又不需要外力的「自然運動」：以地球為中心的圓周運動。很明顯伽利略相信這種類型的自然運動允許物體在地球旋轉時和它保持一致。
亞里士多德思想體系的最後殘餘只有等到一個真正的運動科學出現時才會被拋棄。因為這些原因，一位歷史學家把伽利略的自然概念描繪成「一個由不相容元素構成的不合情理的混合物，產生於互相矛盾的世界觀，在這之間他泰然自若」。33
* * *
伽利略對於物理學的貢獻當然是革命性的。但時至今日，他最出名的還是他與天主教會之間的紛爭。矛盾源自他的主張。與亞里士多德（以及托勒密）的觀點相反，伽利略認為地球並不是宇宙的中心，而只是一顆普通的行星，就和其他行星一樣圍繞著太陽旋轉。這種以太陽為宇宙中心的觀點早在公元前3世紀就由阿利斯塔克提出，但它的現代版本要歸功於哥白尼（1473—1543）。34
哥白尼是一個充滿矛盾的改革者，他的目標並不是挑戰他那個時代的宇宙哲學，他只是想修正古希臘天文學：讓他煩惱的是，為了使地球中心模型解釋得通，人們不得不引入大量複雜的、專門的幾何結構。而另一方面，他的模型則更精緻更簡單，甚至帶有藝術美感。本著文藝復興的時代精神，他欣賞的不只是它與科學的關係，還有它的美學形式。「相較於假設出大量必須以地球為中心的天體從而將問題複雜化來說，」他寫道，「我認為人們更容易相信太陽是宇宙的中心。」35
哥白尼於1514年第一次私下記述了他的模型，接著花費數十年進行天文觀測以支持他的觀點。但和幾個世紀之後的達爾文一樣，由於擔心遭到大眾以及教會的嘲笑，他只是謹慎地在他最信任的朋友間傳播他的觀點。然而如果哥白尼感覺到了危險，他也同樣清楚如果使用恰當的政治手段，教會的反應將會是溫和的。當哥白尼最終發表他的著作時，他把這本書獻給教皇，並附帶了長長的解釋，說明為什麼他的觀點不是異端邪說。
最終，這個想法並沒有什麼實際意義，因為哥白尼直到1543年才出版他的書，那時他已經在病床上奄奄一息了——有人說他直到死的那一天才看到自己著作的印刷品。諷刺的是，即使他的書出版了，也沒有即刻產生影響，直到後來被像伽利略這樣的科學家採用並開始傳播他的觀點。
儘管地球並非宇宙中心這個觀點不是伽利略發明的，但他貢獻了同樣重要的東西——他使用望遠鏡（他臨時所做，基於一個不久前剛剛被發明出來的非常初級的版本）為這個觀點找到了讓人驚訝卻又信服的證據。
它始於一次偶然事件。在1597年，當時伽利略還在帕多瓦大學撰寫和講授關於托勒密體系的內容，並沒有顯露出他對其正確性產生懷疑的跡象。[3]與此同時，大約在同一時期，發生在荷蘭的一件事情提醒著我們科學出現在正確的地點（歐洲）以及正確的時間（在這個例子中，僅僅在哥白尼逝世後幾十年）的重要性。這件事情將最終改變伽利略的思想。當時有兩個小孩在一個默默無聞的名叫漢斯·利伯希的眼鏡製作商的作坊裡玩耍，他們把兩個鏡片疊在一起，透過它們去看遠處鎮上教堂屋頂的風向標。風向標被放大了。根據伽利略日後對於此事的記載，利伯希查看這些鏡片，「一個是凸面的，另一個是凹面的……並且記下了這個意外的結果；並因此（發明了）這個儀器」。36他製造了一個小型望遠鏡。
我們傾向於把科學的發展看成是一系列的發現，它們通過一些單獨的、擁有清晰和非凡視角的學術巨擘的努力一個引導著另一個出現。但學術史上那些偉大發現的視角通常是含糊的，而不是清晰的，相較於傳奇故事，或者發現者自己經常希望去承認的那樣，他們的成就更要歸功於他們的朋友和同事——以及運氣。在這個例子中，利伯希的望遠鏡只能把物體放大兩到三倍，當伽利略在幾年之後（1609年）第一次聽說它時，他並沒有多深刻的印象。他對此開始產生興趣只是因為他的朋友保羅·薩爾皮看到了這個裝置的潛力。歷史學家J. L.海爾布倫把保羅·薩爾皮描繪成一個「可怕的、反耶穌會的修道士」。薩爾皮想，如果把這項發明進行改進，它將在威尼斯獲得重要的軍事應用。作為一座沒有城牆的城市，威尼斯需要依靠提早偵察出任何迫近的敵人的襲擊來獲得生存。
薩爾皮向伽利略求助，而伽利略在利用各種各樣的嘗試增加自己收入的同時，也會兼職製作科學儀器。薩爾皮和伽利略都沒有任何光學理論的專業知識，但通過實驗和犯錯，伽利略在短短幾個月的時間裡就發明出了放大效果是9倍的儀器。他將其作為禮物送給一位驚奇不已的威尼斯元老，以換取他的終生執教資格，並使他當時的薪水翻倍，達到1 000斯庫迭。伽利略經過改進最終將他望遠鏡的放大效果提高到了30倍，這是那種設計的望遠鏡的實際極限（一個平凹的目鏡和一個平凸的物鏡）。
到1609年12月左右，伽利略已經發明出一個放大效果達到20倍的望遠鏡，他把它對準天空，觀測夜空中最大的物體：月球。那次觀測，以及他將要做的其他觀測，為哥白尼關於地球在宇宙中的位置的論斷提供了當時最有力的證據。
亞里士多德聲稱天空形成了一個獨立的王國，它由不同的物質構成，遵循不同的法則，這使得所有天體都圍繞著地球做圓周運動。而伽利略看到的月球卻「凹凸不平，坑坑窪窪，到處都是洞穴和突起物，並非不像地球的表面，只不過沒有連綿的山脈和深谷而已」。37換句話說，月球看起來並不像一個不同的「王國」。伽利略還看到木星擁有自己的衛星。這些衛星圍繞著木星而不是地球旋轉的事實違反了亞里士多德的宇宙哲學，但卻支持了地球不是宇宙的中心，而僅僅是其中一顆行星的觀點。
在這裡我應該註明的是，當我說伽利略「看到」某樣東西時，我並不是說他只需把望遠鏡拿到眼前，瞄向某個地方，然後盡情欣賞那一組革命性的新景象，就彷彿在看一出天文大戲。恰恰相反，他的觀測需要長時間艱苦和乏味的工作，因為他不得不把眼睛瞇上幾個小時，通過他那不完美的，組裝不佳的（以今天的標準）望遠鏡去觀測，還要努力去理解他看到的東西。比如當他凝視月球時，他需要花費數周的時間去艱難地記錄和理解山峰投下的陰影的運動才能「看到」它們。更要命的是，他一次只能看到1%的表面，所以要想合成一幅完整的地圖，他不得不進行大量嚴謹的協調觀測。
就望遠鏡而言，這樣的困難表明伽利略的天才並非體現在他是如何改進儀器的，而是體現在他是如何使用它的。比如，當他感覺某個東西看起來像，例如，月球上的一座山時，他並不是簡單地去相信表象；他會研究光線和陰影，並利用畢達哥拉斯定理（勾股定理）去估測這座山的高度。當他觀測到木星的衛星時，他開始以為它們是恆星，但在經過多次謹慎和一絲不苟的觀測，並對已知行星的運動進行計算後，他才瞭解到與木星相對應的這些「恆星」的位置在不斷地改變，變化的方式表明它們在做圓周運動。
在完成這些發現後，儘管伽利略不太情願進入神學領域，但他渴望因為這些發現而被世人認可。於是他開始投入大量精力去宣傳他的觀測結果，並加入到以哥白尼的太陽中心論去取代公認的亞里士多德宇宙哲學的運動中。1610年3月底，他發表了《星空信使》，這本小冊子描繪了他所看到的奇景。這本書立即變成了暢銷書，儘管它只有（按現在的版式）60頁，卻震動了整個學術界，因為它描繪了月球和行星神奇的、從未被世人看到過的細節。伽利略的名聲很快就傳遍了歐洲，所有人都想用望遠鏡來一窺究竟。
那年9月，伽利略搬到了佛羅倫薩，並接受了「比薩大學首席數學家和大公爵的哲學家」的榮譽職位。他保有先前的工資，但不再有教學義務，甚至也不在比薩居住。上面提到的大公爵是托斯卡納大公科西莫二世德·美第奇，伽利略的這項任命是一次討好美第奇的活動的結果，它起到的作用就和伽利略偉大成就起到的作用一樣多。他甚至還把新發現的木星衛星命名為「美第奇之星」。
在接受任命後不久，伽利略就得了嚴重的疾病，在床上躺了好幾個月。諷刺的是，他很有可能得了「法國病」，也就是梅毒，這是他迷戀威尼斯妓女的結果。但即使在病中，伽利略也繼續努力說服有影響力的思想家認可他的發現。在接下來的一年，當他恢復了健康，他的聲望高到被邀請去羅馬做關於他工作的講座。
在羅馬，伽利略見到了樞機主教馬費奧·巴爾貝裡尼，並被授予去梵蒂岡謁見教皇保羅五世的資格。不管從哪方面看，這都是一次成功的旅行，伽利略似乎也以巧妙的方式處理了他與教會官方教義之間的分歧，從而沒有使教會覺得被冒犯——或許是因為他講座的大部分內容都集中在他利用望遠鏡所做的觀測上，而不是去探討它們隱含的意義吧。
然而，伽利略隨後的活動卻不可避免地與梵蒂岡產生了衝突，因為教會認可的是經由聖托馬斯·阿奎那創造的亞里士多德版本的宇宙哲學觀，而它與伽利略的觀測和解釋相矛盾；此外，和他謹慎的前輩哥白尼不同的是，伽利略的傲慢讓人無法忍受，即使當他向神學家咨詢教會教義時也是如此。於是伽利略在1616年被召回羅馬，在許多教會高級官員的面前為自己辯護。
這次辯護似乎以平局收場——伽利略並沒有遭到責難，他的書也沒有被禁，他甚至又一次謁見了教皇保羅；但教會權威禁止他再講授太陽而不是地球是宇宙的中心，以及地球圍繞著太陽轉動，而不是恰好相反。38最終，這個小插曲還是被證明給伽利略製造了巨大的麻煩，因為當他在17年後接受宗教審判時，大部分對他不利的證據都來自他與教會官員的會面，教會官員在會面時曾明確禁止他再講授哥白尼學說。
然而，有一段時間，這種緊張氣氛得到了緩解，特別是當伽利略的朋友樞機主教巴爾貝裡尼在1623年成為教皇烏爾班八世之後。和教皇保羅不同的是，烏爾班對科學大體上還是持肯定的態度，在他統治的最初幾年他很歡迎伽利略的謁見。
隨著烏爾班的升職，伽利略在友善氛圍的鼓勵下開始準備寫一本新書，這本書完成於1632年，那時他68歲。他把這個勞動成果命名為《美元托斯密和哥白尼兩大世界體系的對話》（Dialogo Sopra i due Massimi Sistemi del Mondo）。但這場「對話」實際上只是單方面的，教會做出了反應——理由很充分——就好像這本書的名字是《為什麼教會的教義是錯的以及為什麼教皇烏爾班是個笨蛋》。
伽利略的《對話》以朋友之間的談話形式展開：辛普利西奧是亞里士多德的忠實追隨者，薩格雷多是一名睿智的中立方，而薩爾維亞蒂則為哥白尼的觀點進行具有說服力的辯護。伽利略在寫這本書的時候心裡很踏實，因為他已經告訴了烏爾班，而烏爾班似乎也同意了。但伽利略曾向教皇保證，他寫此書的目的是為了保護教會和意大利科學免受梵蒂岡因無知而禁止講授太陽中心論的指控——烏爾班的首肯有一個條件，那就是伽利略僅僅展示雙方的學術辯論而不做評判。如果伽利略確實努力展示學術辯論而不做評判了，那他可不幸地失敗了。按照他的傳記作者J. L.海爾布倫的說法，伽利略的《對話》「把固守地心說的哲學家視為不配為人、荒謬、思想狹隘、愚蠢、白癡的人，而把哥白尼學說的信奉者讚譽為高等知識分子」。39
還有另一個侮辱。烏爾班原本還想讓伽利略在書中加入一段否認聲明，並確認教會教義的權威；但伽利略並沒有像烏爾班要求的那樣用他自己的話來發佈這個聲明，而是通過他書中辛普利西奧這個人物來表達對宗教的認可，但辛普利西奧卻被海爾布倫描繪成一個「笨蛋」。教皇烏爾班可不是笨蛋，他感覺自己受到了深深的冒犯。
當塵埃落定後，伽利略因違反教會1616年的法令講授哥白尼學說而遭到指控，並被迫發佈聲明放棄他的信仰。他的罪行與其說是因為他世界觀裡的具體細節，不如說是爭奪權力和控制，或者真理「所有權」的結果。[4]因為構成教會精英知識分子的絕大多數人都承認哥白尼的觀點有可能是正確的，他們反對的是傳播這種言論並挑戰教會教義權威的叛徒。40
1633年6月22日，伽利略穿著象徵懺悔的白色襯衣，跪在審判他的法官席前面，被命令承認《聖經》的權威，並宣佈說：「我，伽利略，已故的溫琴佐·伽利雷之子，佛羅倫薩人，年齡70歲……發誓我一直相信，現在同樣相信，在上帝的幫助下將來也會相信所有神聖天主教和使徒羅馬教會所信奉、宣揚和教授的內容。」41
然而，除了宣告一直信奉教會教義之外，伽利略繼續供認說甚至在教會已經「公正地告知一項禁令」的情況下，他還繼續鼓吹已被定罪的哥白尼理論，因此他必須，按照教會的說法，「放棄太陽是宇宙中心，不會移動，以及地球不是宇宙中心，並且移動……的錯誤主張」。
真正有意思的是伽利略懺悔的措辭。「我撰寫和出版了一本書，」他說道，「在這本書裡我論述了這個已被定罪的新學說，並為了支持它引用了極具說服力的論據。」所以即使在他宣誓效忠教會版本的真理時，他依然在捍衛他書中的內容。
最終，伽利略屈服了，他說：「教會針對我的設想的強烈懷疑是有理由的，我渴望把教義從主教大人，以及所有虔誠的基督徒的腦海中抹去，我帶著誠摯的心和真實的信仰宣佈放棄，詛咒並痛恨上述錯誤和異端邪說……我發誓未來我將永不談論或者宣稱，無論口頭還是書面，有可能引發針對我的類似猜疑的任何言論。」
伽利略沒有受到像宗教審判法庭施加給喬爾丹諾·布魯諾那樣的殘酷懲罰。布魯諾也曾宣稱地球圍繞太陽旋轉，因為他的異端邪說，他於1600年在羅馬被綁在火刑柱上活活燒死。但對伽利略的審判已經很清楚地表明了教會的立場。
兩天後，伽利略被移交給佛羅倫薩大使進行監禁。在生命中的最後幾年，他被軟禁在他位於佛羅倫薩附近阿爾切特裡的鄉間莊園裡。伽利略還在帕多瓦生活的時候育有三個私生子女。他們當中，伽利略最親近的女兒在德國死於瘟疫，另一個女兒和他很疏遠；但他的兒子溫琴佐住在附近並很好地照料著他。儘管伽利略是一個囚犯，卻被允許接待訪客，甚至異教徒——只要他們不是數學家。他們其中一個是年輕的英國詩人約翰·彌爾頓（後來他在《失樂園》中提到了伽利略和他的望遠鏡）。
諷刺的是，正是在阿爾切特裡的那段時間裡，伽利略把他關於運動物理學最成熟的觀點記錄在了一本書裡，他認為這是他最偉大的作品：《關於兩門新科學的對話》。這本書無法在意大利出版，因為教皇禁止他的作品出版，所以它被私運至萊頓並於1638年出版。
此時伽利略的健康狀況已經下滑。他在1637年雙目失明，第二年他開始遭受讓人虛弱的消化問題。「我發現所有東西都讓我噁心，」他寫道，「葡萄酒對我的大腦和眼睛尤其不好，水讓我身體側面疼痛……我沒有胃口，沒有什麼東西能吸引我，如果有東西吸引我，（醫生）會禁止我接觸。」42儘管如此，他的思維依然活躍，一個在他臨死之前曾短暫探視過他的訪客評論說——儘管有針對那種職業的訪客禁令——他最近很喜歡聆聽兩個數學家的辯論。他於1642年去世，享年77歲。那一年牛頓出生。他臨死時他的兒子溫琴佐陪伴在身邊——是的，還有少數幾個數學家。
伽利略的遺願是被埋葬在佛羅倫薩聖十字大教堂他父親的旁邊。科西莫大公的繼任者，費迪南多甚至計劃在那裡為他建造一座宏大的陵墓，就在米開朗琪羅陵寢的對面。然而，教皇烏爾班卻說「為（這種人）修建陵墓不好……因為好人或許會對神聖權威產生憤慨和偏見」。43於是伽利略的親屬只好將他的遺體安放在了一座教堂鐘樓下面的壁櫥大小的墓室裡，並舉行了一場只有少數朋友、親屬和追隨者參加的小型葬禮。儘管如此，很多人，甚至包括教會裡的人，都悵然若失。關於伽利略的死，在羅馬的樞機主教巴爾貝裡尼教廷的圖書管理員勇敢地寫道：「不僅照亮了佛羅倫薩，也照亮了全世界和整個世紀。從這個非凡的人物身上，我們獲得的輝煌要比從幾乎所有其他普通哲學家身上獲得的輝煌還要多。」44
[1] 《世界之戰：科學與靈性如何決定未來》簡體中文版已於2012年9月由中信出版社出版。——編者注
[2] 中世紀從公元500年持續到公元1500年（或者在其他定義中，公元1600年）。不管持續到哪一年，它都跨越了（部分重疊）在羅馬帝國文化成就與文藝復興時期科學與藝術繁榮發展之間的時代。19世紀的人們把這一時期輕蔑地稱為「沒有洗澡的1 000年」。
[3] 然而，伽利略的確對經德國天文學家（同時也是占星家）約翰尼斯·開普勒發展過的那一版本的哥白尼觀點抱有某些同感，主要是因為它支持他自己寵愛的潮汐理論（他把潮汐歸因於太陽的運動，這是錯誤的）。儘管如此，當開普勒呼籲伽利略發表聲明以示支持時，伽利略拒絕了。
[4] 儘管伽利略被禁止講授哥白尼學說，但在他被軟禁在家的日子裡，他的確被允許使用望遠鏡繼續他的工作。