符號處理並不只與數字有關。請思考下面的問題：
艾麗斯（Alice）、鮑勃（Bob）和卡羅爾（Carol）中至少有一人犯了罪。
如果艾麗斯有罪，那麼鮑勃也有罪。
如果艾麗斯無罪，那麼卡羅爾也無罪。
那麼，鮑勃有罪嗎？
這次我們可以用符號邏輯來解決這個問題，而不是代數。根據已知條件，我們能夠列出邏輯公式。我們可以用A、B、C分別代表艾麗斯有罪、鮑勃有罪、卡羅爾有罪，然後根據已知的邏輯關係得到下面的表達式：
AˇBˇC （i）
A ⊃ B （ii）
「 A ⊃ 「 C （iii）
除了「ˇ、「」之類的符號與「+、=」之類的符號略有不同以外，上述表達式和算術過程還是很像的。簡單講，「ˇ」的意思是「或」，「「」的意思是「不、非、無」，「 ⊃ 」的意思是「如果……那麼……」。邏輯課程（通常在高中未開設）教授的內容是：如何通過三個已知的邏輯關係，得出新的結論。
請看範例如下：
1.拆分並重寫公式（ii）：
（「 AˇB） （iv）
2.合併公式（iv）和（i）：
（BˇC） （v）
3.拆分並重寫公式（iii）：
（Aˇ「 C） （vi）
4.合併公式（vi）和（v）：
（AˇB） （vii）
5.合併公式（vii）和（iv）：
B （viii）
經過推理，我們最終得到結論B，即鮑勃有罪。（有趣的是，即使根據已知條件並不能推出艾麗斯或卡羅爾是否有罪，但我們仍可通過符號邏輯判定鮑勃有罪。）
與代數的情況類似，在處理符號邏輯問題時，僅需少量的規則，就足以從已知條件中獲取所需的結論。（有關上述示例中使用的兩個規則的更多細節，請參見下文。）這其實也是符號處理的過程：我們從給定的字符串開始，例如「（A ⊃ B）；A；（B ⊃ C）」，按照某些既定規則進行處理，最終得到另一串字符「C」。我們當然更加樂於見到這樣的結果。
在這個示例中，第一步和第三步的邏輯如下：
如果已知公式P ⊃ Q，那麼我們就可以得出一個新的析取式（「 PˇQ）；如果已知公式「 P ⊃ Q，那麼我們就可以得出一個新的析取式（PˇQ）。
（也就是說，只要「如果……那麼……」這種句子能夠成立，就會有一半對一半錯的情況，要麼是「如果」這部分前提是錯的，要麼是「那麼」這部分的結論是對的。）這個應用於第二、四、五步的規則叫作消解規則：
如果我們有兩個析取式，一個裡面包含P公式，另一個裡面包含P的否定式（「P），那麼我們就可以寫出一個新的析取式，包含上述兩個公式的所有元素，但是省略P及其否定式「P，並刪除重複項。
比如，在這個例子的第二步，剛開始是（「AˇB）和（AˇBˇC），但根據這個規則，最後得出的結論是（BˇC）。
那麼無論是代數問題還是邏輯問題，人們是如何進行符號處理的工作的呢？這當然不是一種與生俱來的本能。人們之所以有這樣的技能，是因為知識的傳承使我們遵循了固定的處理模式：確定所需的處理模式和步驟。以方程式為例，我們從小學一年級起就開始學習基礎的算數知識。到了高中階段，我們已經能夠解決包括負數、分數、加、減、乘、除在內的各類方程式。但這只是單純的算數，而不是代數。在九年級的學習中，我們有了概念性的跨越，開始學習如何簡化包含變量的符號表達式，例如，即使表達式E內包含變量，但（E–E）還是可以簡化為0，（E+0）仍舊可以簡化為E。這種包含所有算術知識在內的代數簡化過程，可以算作一種特例。到十年級時，我們將學習有關方程式計算的其他知識：以等號兩邊均有符號表達式的方程作為初始條件，通過簡化或者對等的加、乘運算，我們就能夠得到一個新的方程。[1]
像上文中提到的符號代數與邏輯計算一樣，也許符號處理最有趣的一個部分就是：處理過程並不需要多少聰明才智。雖然從已知條件的文字部分轉化到方程或是邏輯表達式的符號表達，確實需要有一定的頭腦，但是，在轉化過程結束後，其餘處理過程便完全可以機械化進行。我們只需要小心謹慎，避免出錯就可以了。事實上，一台機器完全能夠勝任這項工作。我們可以編寫一套小型的計算機程序，以某串字符作為輸入量，輸出量為另一串字符。這並不是什麼難事。
這種見解非常獨到，對教育方面也會產生不小的影響。人們在數學教育中常犯的錯誤就是，難以區分哪些是純粹機械化的部分，哪些是需要創造力的部分。學生們在處理問題的過程中，需要清楚地知道哪個部分是純機械化的。這種遵循相關程序的想法在孩子很小的時候就可以培養，而且這個程序多種多樣，不單與代數有關。事實上，這種程序甚至不需要有什麼意義。這更像是某種精神上的訓練：注意細節，時刻知曉進程，避免錯誤。而這種技能不僅可以應用於數學領域，也能在其他領域大放光彩。但即便如此，機械化的數學部分與需要創造力的數學部分也不應混淆。在需要創造力的數學部分裡，實踐至關重要。而一旦問題進展到只剩機械化計算的部分，老師點到為止即可。
如此多的數學問題都可以機械化處理，這樣的事實給了哲學家戈特弗裡德·萊布尼茨（Gottfried Leibniz）（詳情見下一章）和艾倫·圖靈（詳情見下文）很多靈感。