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6.4 在兩個世界中往返的旅行

「我們思考了『微分 差分』的對應關係之後,接下來該考慮『積分 和分』的對應關係了。這裡我們就直接寫結論吧。」

這裡,如果假設所有的 都是 ,所有的 都是 ,那麼還可以 進行以下對比。

如果將 想像成羅馬字 S,將 想像成希臘字母 S 的話,就更有意思了。那就是連續函數的世界在羅馬,離散函數的世界在希臘,是不是啊?

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我回想著米爾嘉的話。以連續函數的知識為基礎,我們在離散函數的世界中摸索了一遍。與其說這是個求證嚴密定義的過程,倒不如說這是個求證確切定義的過程。我們先思考了與微分相對應的差分,然後又在此基礎上思考了與 xn 相對應的下降階乘冪 。接著,我們沒有運用微分方程式,而是運用差分方程式求出了與 ex 相對應的 2x

這是一次在兩個世界中的來回旅行。真說不出這是一種什麼樣的感覺。

我邊聽著米爾嘉的話邊想:我即使不能在離她「很近很近的地方」,至少也希望能夠一直在她旁邊。

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先暫且不說這些……

「米爾嘉,剛才我說的那個女孩,她今後還會來問我問題。」

「哪個女孩?」米爾嘉似乎不記得那個女孩是誰。

「就是我的學妹。」我說。

「她叫什麼呀?」她問道。

「叫泰朵拉。她可能以後還會來問我問題。」

「所以你想說『你以後不要坐在我旁邊了』,對嗎?」米爾嘉一邊說一邊在筆記本上寫著什麼,沒有看我。

「啊?不是不是,我不是這個意思。米爾嘉,你可以隨時坐我身邊,無論做什麼都可以。我想說的是,只是請你以後不要再把椅子踢飛了。」

「我知道了。」米爾嘉抬起頭,打斷了我的話。不知道為什麼,她笑了笑,說,「在圖書室問數學題,你的學妹,名字叫泰朵拉,好,我已經記住了,你放心吧。」

嗯,到底讓我放心什麼呀?

「我們還回到剛才的話題吧。對了,你接下來準備思考什麼問題?」米爾嘉問道。