我不能接受。這個式子到底對不對呢？因為斐波那契數列可全都是整數哦，而通項公式裡出現的 
真是令人匪夷所思。
米爾嘉卻是一副很滿足的樣子，她喝著已經變冷的咖啡，聽到我的疑問後說：「那你試著算算看嘍？」
那麼我就假設 n = 0, 1, 2, 3, 4，並分別將它們代入通項公式。
最後得出的答案是 0, 1, 1, 2, 3，確實都是斐波那契數列中的數字。啊，原來如此，當代入具體數字時，分子分母都有 ，所以可以互相抵消。
哇，實在是太厲害了！我也喝起了咖啡，一邊喝一邊開始回想今天所做的事情：我們一開始的目標是要求斐波那契數列的通項公式。為此，我進行了以下三步。
（1）思考將 xn 的項的係數用斐波那契數列的通項 Fn 來表示的生成函數 F(x)。
（2）求生成函數 F(x) 的有限項代數式（這裡是關於 x 的有限項代數式）。這時，可以運用斐波那契數列的推導公式來求解。
（3）用無窮級數的形式來表達函數 F(x) 的有限項代數式。這時 xn 項 的係數就是斐波那契數列的通項公式。
綜上所述，從將函數的係數用通項 Fn 來表示，到求出生成函數，這就是「抓住了求解數列的關鍵」。原來如此……但是，真是「路漫漫其修遠兮」啊……
「求斐波那契數列的通項公式」的「旅行地圖」
米爾嘉又說：「生成函數是求解數列最有效的方法。為什麼這麼說呢？因為當我們在生成函數王國漫步的時候，我們所知道的關於函數的解析技巧對求解很有幫助。做函數題時總結出來的方法在數列問題上也有了用武之地。」
我聽了米爾嘉的話後又開始擔心起別的事情。在計算無窮級數的時候，我們改變了求和的順序，應該沒什麼問題吧？到底會不會有關係呢？
「如果在條件裡不說清楚的話就不行，但這次沒關係。先不告訴別人我們是用生成函數的方法求得通項公式的，然後我們用數學歸納法來證明一下所得到的通項公式就可以了。」米爾嘉像完成件大事一樣，輕鬆地說。
……一直以來我都在做公式的展開，
這是為了運用生成函數這一重要的解題方法
來展現發現等式關係的方法。
——高德納，《計算機程序設計藝術》[22]