雖說先暫且不談矩陣，但是米爾嘉還是在我的練習本上寫下了這樣一道題。
問題 3-1
將以下數列的通項 an 用 n 來表示。
n01234567...an10-1010-10...
「能解出來嗎？」米爾嘉問我。
「很簡單啊。這是以 1, 0, -1 0 的順序循環的數列啊，也可以說這個數列像是在振動。」我說。
「是嗎？你是這麼來看這個數列的呀？」她好像很吃驚。
「不對嗎？」我問。
「沒有沒有，你這種思路沒錯。那麼……我想讓你用通項來表示你所說的『振動』。」她說。
「通項……也就是說用 n 來表示通項 an 就可以了。嗯，如果分情況討論的話就可以立刻得出結論。」
「嗯，的確不能算你錯。但是從形式上來看，看不出數列的振動。」這時，米爾嘉閉上眼睛，食指正不停地比劃著什麼。
「那這次你再看看這道題。這道題的通項又是什麼呢？」她睜開眼問我。
問題 3-2
將以下數列的通項 bn 用 n 來表示。
n01234567...bn1i-1-i1i-1-i...
「i 是 
？」我問。
「除了表示虛數單位以外，還會有什麼呢？」她說。
「沒有了吧。——先暫且不談這些。這個數列 bn 中，如果 n 為偶數，則 bn 為 +1 或者 -1；如果 n 為奇數，則 bn 為 +i 或者 -i。這個數列也像是在振動吧？」我說。
「這也沒有錯。你把這個數列也看成振動數列了吧？」她說。
「你是說除了這種解法還有其他方法嗎？」我問道。
米爾嘉眨了眨眼後回答我：「考慮下複數平面吧。所謂複數平面，也就是以 x 軸為實數軸，y 軸為虛數軸而組成的坐標平面。這樣做的話，所有的複數就都可以表示為平面上的一個點了。」
如果將問題 3-2 的數列 bn 想像成複數的數列，那麼 1 就是 1 + 0i, i 就是 0 + 1i ……
1 + 0i, 0 + 1i, -1 + 0i, 0 - 1i, 1 + 0i, 0 + 1i, -1 + 0i, 0 - 1i, ...
我們將數列 bn 中的數字看作複數平面上的各點，然後再將其畫在坐標軸上。
(1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1), (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1), ...
「哈哈，原來如此。是菱形，或者說正方形的頂點吧。」我一邊說一邊在圖上畫輔助線。
「嗯，你將這個數列理解成這樣的圖形了呀。確實也沒有錯。」
「除了正方形之外還可能有別的什麼圖形啊？」我問道。
「想不到你還真是個死腦筋啊。如果這樣畫會怎麼樣呢？」米爾嘉問道。
「還可能是圓啊 !」我驚歎道。
「是啊，還可能是圓。一個半徑為 1 的圓，也就是單位圓。複數平面上，以原點為中心的單位圓。複數的數列可以看作是單位圓上點的集合。」她說。
「是單位圓……」我重複著。
「一般來說，單位圓上的點都可以用以下式子表示出來。」
「嗯？ θ 是什麼？——啊，我知道了，θ 是單位矢量（1, 0）所轉的角度啊。」我恍然大悟。
「嗯，對，我們把 θ 稱為偏角。複數和點的對應關係是這樣的。」米爾嘉說。
「問題 3-2 的數列 bn 可以看作是將正方形，哦，不對，是圓周 4 等分的等分點。這 4 個等分點該用怎樣的複數來表示呢？」米爾嘉看著我問道。
「將 θ 增加 90 度……也就是說將 θ 逐步增加 
個弧度就可以了，那麼偏角 θ 就是 
。以下 4 個複數就是圓周的 4 等分點。」我回答道。
「嗯，這樣的話，數列的通項 bn 就可以表示為以下形式。」米爾嘉說。
解答 3-2
「我們再回到問題 3-1。」米爾嘉說。
「你剛才把 an 中的 1, 0, -1 說成是『振動』了吧。那道題其實也可以像問題 3-2 這樣來考慮。」
解答 3-1
「為什麼呀？」我問道。
「我們把它放到圖形上考慮。我們將剛才所說的 4 等分點 bn 投射到 x 軸上考慮。這樣就產生了振動現象。也就是說，『振動是旋轉的射影』。」她說。
「我們可以從多個角度來看數列 an，既可以將它看作『單純的整數排列』，也可以將它看作『實數數軸上點的來回振動』，甚至還可以將它看作『在複數平面上點的旋轉』。如果你發現自己所看到的數字只是一元一次的點的射影，那麼就應該再想到還可能有一元二次的圓的結構。但是一般來說，能看透藏在射影背後的圖形結構還是很難的。」她說。
我無語。
「從整數聯想到實數數軸，再從實數數軸聯想到複數平面，然後再聯想到高次方的世界。最後，表達式就變得簡單了。表達式變簡單了，就說明做題人有了更為透徹的『領悟』。告訴你數列中的一部分數字，然後讓你思考接下去的數字是什麼，這種題只能算是智力小測驗。而通過探尋通項才能看透藏在背後的結構。」她補充道。
我啞口無言。
「所以『眼睛』是必不可少的。但我可不是指臉上的器官哦。」米爾嘉說著，指了指自己的眼球，「我指的是能夠看透結構的眼力，這是很重要的」。