夜晚。
我一個人在房間裡回想著今天和泰朵拉之間的對話。她是那麼地坦率，而且求知慾強，今後一定會有發展空間的。我想如果她也能漸漸體會到數學的樂趣就好了。
和泰朵拉說話的時候，我有種教她學習數學的感覺。這種感覺與我和米爾嘉說話時的感覺完全不同。米爾嘉始終在牽著我的鼻子走。確切地說是她在教我。
想到米爾嘉，我突然想起了她給我留的「家庭作業」。竟然有同班同學給我佈置家庭作業的。
米爾嘉給我佈置的家庭作業
有一個正整數 n，如何求出 n 的所有約數之和？請寫出解題方法
這個問題只要求出 n 的所有約數就能得出答案了。先求出 n 的所有約數，然後把它們相加求出「約數之和」。但是，這種求解方式也太複雜了吧，我再想想還有沒有其他什麼簡便的方法。嗯，試試把整數 n 進行質因數分解。
我想到了午休時的題目：1024 是 2 的 10 次方。如果把此題用字母來表示的話，比如說將 n 變成質數的乘方形式，如下所示。
n = pm p 為質數，m 為正整數
n = 1024 時，上式就變為 p = 2，m = 10 的特殊形式。如果像列舉 1024 的約數那樣考慮的話，n 的約數就如下所示。
所以當 n = pm 時，n 的所有約數之和應該按以下方法求解。
n 的所有約數和 
綜上所述，當 n 為 pm 這一形式時，我們能夠求出關於整數 n 的所有約數之和。
我們還可以將正整數 n 進行質因數分解。假設 p, q, r, ... 為質數，a, b, c, ... 為正整數。
啊，等一下。如果用字母的話，則不能表示其一般形式。如果在指數的地方有 a, b, c, ... ，再加上 p, q, r, ... 之類的字母，數學公式就變得混亂不堪。
如果能寫成 
這樣的形式就好了，也就是質數正整數的積的形式。
好，就這樣寫。用 
來表示質數，然後用 
來表示指數，在字母右下角標上下標 0, 1, 2, ... , m，雖然該公式有點雜亂，但這是一般形式。這裡 m + 1 表示「將 n 分解質因數後質因數的個數」。我們再重新算一遍。
將正整數 n 進行質因數分解，一般都可以寫成以下形式。假設 為質數， 為正整數，則有
n 的結構如果是這樣的話，那麼 n 的約數就可以表現為以下形式。
此時，
就是以下整數。
嗯，如果仔細寫出來的話，看起來真複雜啊。也就是說，如果質因數不變，指數從 0, 1, 2, ... 開始變化，就能形成不同的約數。說起來是很簡單，但是變形成一般形式後，式子就比較多了。這種情況很常見。
不過變形後就很簡單了。要求約數的和，只要把所有約數都加起來就可以了。
啊……不對不對，如果這樣的話就不是「所有約數之和」了。這只是在約數中，以質因數的乘方形式組成的約數的和。事實上，約數的形式應該是下面這樣。
是否有必要將所有質因數乘方形式的所有組合都挑選出來，相乘後解得約數之和呢？用語言來描述反而複雜，還是用式子來表示吧。
我就米爾嘉佈置的作業所做的解答
將正整數 n 進行質因數分解，如下所示。
這裡假設
式子不能寫得比這個更簡潔了。——嗯，這樣大概就對了。