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1.3 數列智力題沒有正確答案

「喂,米爾嘉,那時為什麼考我數列智力題呀?」我問米爾嘉。

「什麼那時呀?」米爾嘉抬起頭,停止了計算。

這裡是圖書室。愜意的春風透過打開的窗子徐徐吹來,已經可以依稀看到法國梧桐冒出一片片嫩葉。遠處的操場上還隱約傳來棒球隊的練習聲。

已經五月了。

新學校,新教室,新同學,隨著時間的流逝,新鮮感也在逐漸減少,我開始過起普普通通的每一天。

我沒有參加任何課外社團,也就是說我參加了「回家族社團」。雖說如此,但我也不是放學後就立即回家。參加完師生座談會後,我一般都去圖書室,因為那裡便於我推導數學公式。

我初中時也是這樣,不參加社團活動,放學後去圖書室。我經常在那裡讀讀書,看看窗外的綠色,複習預習上課的內容。

我最喜歡的就是展開數學公式。我經常將課堂上學過的公式寫在筆記本上,然後自己再進行公式變形,以學到的定義為基礎進行公式推導。根據定義進行變形,思考是否能舉出具體例子,思考如何證明。在這一過程中我感到很快樂。我喜歡把這些過程都寫在筆記本上。

我不喜歡運動,也沒有什麼朋友和我一起玩,唯一的樂趣就是一個人面朝筆記本寫寫算算。雖然是自己寫這些數學公式,但並不是說一定能按照自己所想的那樣把公式寫出來。因為公式是有規律的,而有規律的地方就存在著遊戲。這是最最嚴密、最最自由的一種遊戲。歷史上的數學家們也都是挑戰著這種遊戲過來的。這個遊戲只需要使用鉛筆、筆記本和自己的腦子就行了。我對數學的迷戀簡直達到了狂熱的程度。

所以,成為一名高中生後,我打算繼續享受我一個人往返於圖書室的日子。

但是這個計劃卻落空了。

這是因為來圖書室的不止我一個人。

另一個人就是米爾嘉。

她和我是同班同學。她每三天來一次圖書室。

當我正在計算的時候,手中的鉛筆突然被她拿起,接著她就旁若無人地在筆記本上寫了起來。喂,這可是我的筆記本啊。

但是,我並不討厭她那樣。她所說的數學題雖然比較難,但是也很有趣,非常刺激。

米爾嘉拿著我的鉛筆輕輕地敲了敲我的太陽穴,問我:「那時是指什麼時候的事情呀?」

「就是我們初次見面的時候,在櫻花樹下。」我回答道。

「啊,是嗎?我沒有理由出數學題考你呀。我只是臨時想到而已。為什麼突然又提起這件事情呢?」她問。

「我也正好是突然想到。」我說。

她又問我:「你喜歡那種智力題嗎?」

「一般吧,我並不討厭。」我答道。

「這樣啊。『數列智力題沒有正確答案』這個說法你知道嗎?」她問我。

「什麼意思呀?」我被弄得丈二和尚摸不著頭。

米爾嘉舉了個例子問我:「比如說,你認為 1, 2, 3, 4 接下來的數字是什麼?」

我不假思索地說:「那自然是 5 嘍。1, 2, 3, 4, 5, ... 這樣一直繼續下去嘍。」

「那可不一定哦。比如 1, 2, 3, 4 後面突然變成 10, 20, 30, 40,然後突然又增加到 100, 200, 300, 400, ... 這樣的數列也是有可能的。」她舉出反例。

我說:「這樣的題目太狡猾了。一開始只告訴我 4 個數字,後面的數字卻突然增大,這太過分了。1, 2, 3, 4 的後面突然接個 10,這種情況不可能想到啊!」

「是嗎?如果照你這麼說的話,那要看到第幾個數字才算數呢?數列是無限延續的,到底要看到第幾個數字才能知道剩下的數字是什麼呢?」她反問道。

我恍然大悟:「原來你所說的『數列智力題沒有正確答案』就是這個意思啊。題目中提供的數字,其後面的變化可能很大,但是,1, 2, 3, 4 後面如果接一個數字 10 的話,作為題目而言太無聊了。」

「可是世上的事情不就是那樣嗎?誰都不知道接下來會發生什麼。事情往往會偏離自己所預想的。對了,你知道這個數列的通項嗎?」米爾嘉說著,在筆記本上寫下了以下數列。

1, 2, 3, 4, 6, 9, 8, 12, 18, 27, ...

「嗯,我也吃不準,似懂非懂的感覺。」我說。

米爾嘉說:「看到 1, 2, 3, 4 這樣的排列的話,一般會認為接下來的數字是 5,對吧?但是不對,不是 5 而是 6。這說明,如果只告訴我們一點點條件的話,我們無法發現數列的規律,真正的數列模型是一眼看不出來的。」

我「嗯」了一聲表示贊同。

她又接著說:「如果看到 1, 2, 3, 4, 6, 9,你一定會認為接下來的數字會變大,對吧?但是不對,9 後面的數字卻變小了,是 8。我們原本認為接下來的數字是逐漸變大的,但突然又峰迴路轉變小了。你能看出這個數列模型的規律嗎?」

「嗯,讓我想想。如果去掉第一個數字 1 的話,接下來的數字都是 2 和 3 的倍數。可接下來的數字變小我卻想不通了。」我說。

「比如說,答案可能是這樣的。

如果考慮 2 和 3 的指數的話,這個數列模型就逐漸浮出水面了。」她說。

「嗯?是嗎?我不太明白呢。某數的 0 次方就是 1。但仔細一看,

題目中的數列確實也是這樣的。」我百思不得其解。

「嗯,把這些指數寫下來你也不理解嗎?那麼,我們這樣來總結一下。」

「原來如此。」我豁然開朗。

「但是說起 2 和 3 的倍數呢……」米爾嘉剛開口,圖書室的入口處便傳來了大吵大嚷的聲音,「練琴的時間快到了,你怎麼還不出去放鬆一下呀?」

「啊,我想起來了,今天是訓練的日子。」米爾嘉說著把鉛筆還給我,朝站在入口處的女孩子走去。

米爾嘉剛要邁出圖書室時,又回過頭來對我說:「什麼時候有空的話,我跟你說關於『世界上只有兩個質數』的話題。」

說完她就離開了。圖書室裡只剩下我一個人。

為什麼世界上只有兩個質數呢?

這到底是怎麼回事?