第二天放學後，教室裡只剩下我和米爾嘉。
「找到『某個無數存在的東西』，就沒這麼難了。」米爾嘉站在黑板前，說是要用有趣的方法證明「單位圓上存在無數個有理點」。
米爾嘉捏著粉筆，在黑板上慢慢地畫了一個大圓。我用眼睛追著那美麗的軌跡。
「首先再來確認一次問題。」米爾嘉說。
◎ ◎ ◎
首先再來確認一次問題。設（x, y）為平面坐標上的一個點，則方程式 x2 + y2 = 1 表示以原點為中心，半徑為 1 的圓。在這個圓上「存在無數個有理點」，就相當於方程式 x2 + y2 = 1「存在無數個有理數解」，這兩個命題是等價的。
現在，通過圓上的點 P (-1, 0)，以 t 為傾角畫一條直線 
。
因為傾角為 t 時直線通過點 T (0, t)，所以直線 的方程式如下。
排除直線 與圓相切於點 P 的情況，除點 P 之外，直線 一定還與圓上另一點相交。我們稱這個交點為 Q。要用 t 來表示點 Q 的坐標，只要解開下面的聯立方程式即可。因為聯立方程式的解就等於方程式所表示的圖形的交點。
解這個聯立方程式。
因為 
，於是這就變成了一個關於 x 的二次方程式。雖然用二次方程式的公式來解也可以，不過由點 P (-1, 0) 的 x 坐標可知， x = -1 是這個二次方程式的一個解。所以可以像下面這樣，提出 x + 1 這個因式。
該式與下式是等價的。
x + 1 = 0 或者 (t2 + 1)x + (t2 - 1) = 0
因此可以像下面這樣，用 t 表示 x。
如果使用直線方程式 y = tx + t，也可用 t 表示 y。因為 (x, y) = (-1, 0) 不是點 Q，所以我們只研究 
的情況。
這樣就得到 
。這就是點 Q 的坐標，即
那麼，我在想能不能把圓上的有理點和「某個無數存在的東西」一對一對應呢？現在我們關注 y 軸上的點 T。使用點 T 的 y 坐標 (t)，通過加減乘除運算即可得到點 Q 的坐標。也就是說 —— 如果點 T 是 y 軸上的有理點，那麼點 Q 也是有理點。這是因為將有理數進行加減乘除運算得到的還是有理數。可以通過自由變換 y 軸上的無數個有理點得到點 T，點 T 不同，交點 Q 也不同。綜上所述，這個單位圓的圓周上存在無數個有理點。
解答2-2
以原點為中心的單位圓上，存在無數個有理點。
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「原來如此……」我說。
「你還沒發現嗎 ？」米爾嘉說。
「什麼？」
「今天你還真遲鈍啊，我是說泰朵拉。」
「我沒跟她一起吃午飯啊。」翻什麼舊賬啊？
「我不是問你那個，你沒看見泰朵拉的卡片嗎？將 a, b, c 設為自然數，考慮勾股定理 a2 + b2 = c2，兩邊同時除以 c2，會出現什麼？」
「啊！
是 x2 + y2 = 1 的解！從勾股定理可以引出單位圓！」
「你要是說『出現了單位圓上的有理點』就好了。不同的基本勾股數，就對應不同的有理點 
。『存在無數個基本勾股數』和『單位圓上存在無數個有理點』是等價的。兩張卡片本質上是一個問題。」
「什麼？！」我驚呆了。
「沒想到你會這麼吃驚，你真的一直都沒注意到嗎？」米爾嘉說。
沒注意到……
泰朵拉的卡片上寫著整數的關係。
米爾嘉的卡片上寫著有理數的關係。
看了兩張卡片，卻沒注意到是同一個問題……
「真沒面子。」我說。
「嗯。搞得你這麼失落，我也挺發愁的。把卡片組合不是村木老師的慣用招數嗎。老師用兩張卡片暗示了謎題。『調查方程式的解』是代數題，『用圖形來捕捉事物』則是幾何題。代數與幾何—— 村木老師想讓我們看這兩個世界。」
「兩個世界……」我說。
「『數星星的人』和『畫星座的人』。這兩種人，哥哥你屬於哪種？」
在此谷山 - 志村猜想登場。
空前絕後的推測，在毫無關係的兩個世界間架起了橋樑。
沒錯，數學家這幫人，非常喜歡幹架橋這種事兒。
——《費馬大定理》[2]