1956年3月，惠勒花了幾天時間研究錢德拉塞卡、朗道以及奧本海默和沃爾科夫的文章，他在這兒發現了值得深入探索的奧秘。29質量大於1.4個太陽的恆星死亡時只能形成黑洞，而沒有別的選擇，這能是真的嗎？不久後，惠勒寫道，「在廣義相對論關於宇宙的結構和演化的所有結果中，大質量物體的命運問題是最具挑戰性的。」他決心去完成錢德拉塞卡、奧本海默和沃爾科夫開創的星體墓穴的探索。
惠勒為了把他的使命表達得更準確，仔細描述了構成冷星和死星的那一類物質，稱它為熱核演化終點的物質，因為熱核一詞在為星體的核燃燒和氫彈提供動力的聚合反應中已經用得很普遍了。這類物質是絕對冷的，已經燃盡了核燃料，不會有什麼辦法通過任何類型的核反應從它的核內得到更多的能。因為這個理由，本書將用冷死物質來代替「熱核演化終點的物質」。
J·A·惠勒，約1954年[Blackstone-Shelburne攝於紐約；惠勒提供。]
惠勒為自己設的目標是認識所有能用冷死物質構造的物體，這將包括像鐵球那樣的小物體，像由鐵構成的冷死行星那樣的較重物體以及其他更重的物體，如白矮星、中子星和別的物理學定律允許的任意類型的冷死物體。惠勒想要一個冷死事物的綜合編目。
惠勒的工作模式同奧本海默一樣，身邊圍著一幫學生和博士後。他讓他們中的一個來自猶他州的虔誠摩門教徒哈里森（B.Kent Harrison）來解決具體的冷死物質狀態方程。這個物態方程將描述這類物質的壓力在密度越來越高時會如何增加——或者等價地說，它的壓縮阻抗如何隨密度的增長而變化。
惠勒為哈里森計算冷死物質的狀態方程準備了足夠的指導，因為在決定物質結構的物理學定律（量子力學定律和核物理定律）的領域內，他躋身於世界最偉大的專家行列中。在過去的20年裡，他發展了描述原子核行為的強有力的數學模型；他同玻爾一道發現了核裂變（像鈾、鈽那樣的重原子的分裂，這是原子彈的基礎）；他還曾是設計美國氫彈的一個小組的領導人（第6章）。30憑著這些經歷，惠勒指引哈里森在錯綜複雜的問題中穿行。
他們關於冷死物質狀態方程的分析結果，我們在卡片5.5中討論說明。在白矮星密度，它與錢德拉塞卡研究白矮星時用的物態方程是一樣的（第4章）；在中子星密度，它與奧本海默和沃爾科夫用過的相同（卡片5.4）；密度在白矮星以下以及在白矮星和中子星之間時，方程是全新的。
掌握了冷死物質的狀態方程後，惠勒請來自日本的博士後若野正巳（Masami Wakano）去做一件沃爾科夫為中子星和錢德拉塞卡為白矮星做過的事情：將物態方程與廣義相對論方程結合起來，描述星體內部引力與壓力的平衡；根據這樣的結合導出描述星體結構的微分方程；然後數值求解這個微分方程。數值計算將給出所有冷死星體的內部結構情況，而最重要的是能給出星體的質量。
30年代，為了計算一個星體的結構（星體內部密度、壓力和引力的分佈），錢德拉塞卡和沃爾科夫在劍橋和伯克利的計算器上敲打了好多天。50年代就大不一樣了。普林斯頓有世界上第一台數字計算機，MANIAC——在普林斯頓高等研究院的一間滿是真空管和電纜的屋子裡，這原是為氫彈設計建造的。有了MANIAC，若野用不了一個小時就能解決一顆星的結構。
卡片5.5 冷死物質狀態的哈里森-惠勒方程31
下面的圖表示了哈里森-惠勒物態方程。水平畫的是物質密度，豎直畫的是它的壓縮阻抗（或絕熱指數，物理學家喜歡這麼叫它）——1個百分點的密度增長所對應的壓力增長的百分數。曲線上的格子說明物質在從低密度壓縮到高密度時在微觀上發生的事情。格子的大小寫在頂部（以厘米為單位）。
在正常密度下（圖的左邊），冷死物質由鐵構成。如果物質的原子核比鐵重，它會通過分裂釋放能量而變成鐵（核裂變，與在原子彈中發生的事情一樣）。如果核比鐵輕，它們會通過結合釋放能量而變成鐵（核聚變，與氫彈中發生的事情一樣）。物質一旦形成鐵，就不再以任何方式釋放核能了。物質形成鐵核時，核力會比在它們形成其他任何類型的原子核時，將中子和質子束縛得更緊。
在鐵從7.6克/厘米3的正常密度壓縮到100克/厘米3、再到1000克/厘米3時，它也像岩石那樣反抗壓縮：每個電子以「幽閉」（簡並式的）運動來抵抗相鄰原子的電子擠壓。阻抗起初很大，但不是因為排斥力特別強，而是因為初始壓力在低密度時很低。（回想一下，阻抗是1個百分點的密度增長所伴隨的壓力增長的百分點。壓力很低時，猛烈增長的壓力代表著巨大的增長百分點。也就是巨大的「阻抗」。過後，在壓力大的高密度下，強烈的壓力增長代表著小得多的增長百分點，從而阻抗也小得多。）
起初，冷物質被壓縮，電子緊密聚集在鐵核周圍，形成電子軌道構成的電子雲。（每個軌道上實際有兩個電子，而不是一個——第4章忽略了這點微妙的不同，但在卡片5.1中簡單討論過了。）隨著壓縮繼續，每個軌道和它的兩個電子被逐漸限制在一個越來越小的活動空間，為了反抗這種限制，幽閉的電子變得更像波一樣不規則地高速運動（「簡並運動」，見第4章）。當密度達到105克/厘米3時，電子的簡並運動和它產生的簡並壓力會變得非常大，完全超過了原子核作用在電子上的電力。電子不再圍繞鐵核，根本不把它放在眼裡。原先還是一塊鐵的冷死物質，現在成了白矮星的構成材料，物態方程也變成了錢德拉塞卡、安德森和斯托納在30年代初計算過的那一個（圖4.3）：5/3的阻抗光滑地變到4/3，這時候，電子不規則運動的速度接近光速，密度為107克/厘米3。
根據哈里森和惠勒的計算，白矮星物質向中子星物質的轉變發生在4×1011克/厘米3的密度計算表明了轉變的幾個階段：第一階段，電子被擠入原子核，核的質子吞沒電子而形成中子。物質從而失去了一些維持壓力的電子，壓力阻抗突然變小，這導致了物態方程曲線的陡落（見上圖）。隨著第一階段的進行，阻抗陡然下降，原子核因中子而越脹越大，也觸發了第二階段：中子開始從核中流出（被擠出來），匯入留在核外的少數電子。流出的中子跟電子一樣，憑自己的簡並壓力對抗著不斷的擠壓。中子簡並壓力終止了物態方程的陡落，壓力阻抗又重新開始上升。在第三階段，密度為1012～4×1012克/厘米3，每個因中子而膨脹的核都徹底破裂了，碎成一個個中子，形成奧本海默和沃爾科夫研究過的中子氣，以及少數散開的電子和質子。密度從此開始上升，物態方程表現出奧本海默-沃爾科夫中子星的形式（忽略核力時，即圖中的虛線；實線考慮了90年代對核力影響的最新認識）。
若野的計算結果見圖5.5。本圖是冷死物體的嚴格而最終的分類，它回答了我們在本章前面圖5.3的討論中所提出的所有問題。
在圖5.5中，星體周長向右，質量向上。周長和質量處在白區的任何恆星的內部引力都大於其壓力，所以引力使星體向左收縮。在陰影區的恆星，壓力大於引力，所以壓力使星體向右膨脹。只有在白區和陰影區的界線上，引力和壓力才相互平衡，因此，這條邊界線就是處於壓力-引力平衡狀態的冷死星曲線。
假如你沿平衡曲線迫蹤，你會遇到密度越來越高的死「星」。在最低密度（沿圖的底線，大部分看不見），這些「星」根本不是什麼恆星，不過是由鐵構成的冷行星。（當木星最終耗盡內部的熱輻射而冷卻下來時，也將落在平衡曲線最右端的附近，儘管它大部分是由氫而不是鐵構成的。）比行星密度高的地方是錢德拉塞卡的白矮星。
當你到達曲線上白矮星部分的最高點（具有1.4個太陽的錢德拉塞卡極限質量的白矮星1），然後繼續向更高密度走，你會遇到不可能自然存在的冷死星，因為它們在收縮和膨脹中是不穩定的（卡片5.6）。從白矮星密度走到中子星密度，這些不穩定平衡星體的質量將減小到大約0.1個太陽質量的極小值，周長為1000千米，中心密度為3×1013克/厘米3。這是最初的中子星，也就是奧本海默和塞伯研究過的「中子核」，他們曾證明這種核不可能比0.001個太陽質量更小，那是朗道為太陽內核所設想的質量。
圖5.5 冷死星的周長（水平方向）、質量（垂直方向）和中心密度（標在曲線上）。這是若野在惠勒指導下用卡片5.5中的物態方程計算的結果。中心密度超過原子核（2×1014克/厘米3）時，實線是90年代的結果，恰當考慮了核力的影響；虛線是奧本海默和沃爾科夫忽略核力的結果。32
卡片5.6 白矮星和中子星之間的不穩定過客
圖5.5的平衡曲線上，所有處在白矮星和中子星之間的星體都是不穩定的。例如，中心密度為1013克/厘米3的星體（它的質量和周長在圖5.5中標記1013的點上）。在1013這一點，星體是平衡的，它的引力和壓力彼此完全平衡。然而，它像立在尖兒上的鉛筆一樣是不穩定的。
假如某個隨機力（例如星際氣體落在星體上）將星體輕輕擠了一下，就是說減小了它的周長，使它在圖5.5中向左移了一點，進入白區，那麼，星體的引力將開始超過壓力，把星體引向坍縮；星體坍縮時，會強烈地向左移動，穿過中子星曲線進入陰影區，而中子壓力將在這裡暴漲，阻止坍縮，把星體表面向外推，使它落回中子星曲線，進入中子星的墓穴。
反過來，假如在1013那點的星體不是被小的隨機力向內擠壓，而是向外推了一點（例如，某些中子的不規則運動隨機增大了），那麼它將進入壓力超過引力的陰影區；壓力會使星體表面爆炸，向外穿過白矮星曲線進入圖的白區，在那兒，引力將佔上風，把它向內拉回白矮星曲線，進入白矮星的墓穴。
這種不穩定性（1013的星體，收縮一點會坍縮成為中子星；擴張一點會爆炸成白矮星）意味著，在1013的密度上——或者在平衡曲線上標明「不穩定」的區間內，不可能長時間存在什麼真實的星體。
走在平衡曲線上，我們遇見了質量大約從o.1～2個太陽質量的整個中子星族。2個太陽的中子星極大質量到90年代仍然有些不確定，因為極高密度下的核力行為還沒有得到很好的認識。極大值可能低到1.5個太陽，但不會更低；也可能高到3個太陽，但也不會更高多少。
在平衡曲線的（近似）2個太陽質量的峰值上，中子星終結了。當我們沿著曲線進一步向更高的密度追蹤時，平衡的星體也像在白矮星和中子星之間那樣，是不穩定的（卡片5.6）。因為相同的理由，這些不穩定的「星」在自然界是不存在的。假如真形成了這種星體，它們立刻會坍縮成為黑洞，或爆炸成為中子星。
圖5.5是絕對嚴格和不容爭辯的：在白矮星和中子星之間不存在第三類穩定的大質量的冷死物體。因此，像天狼星那樣質量大於2個太陽的恆星在耗盡核燃料後，要麼釋放所有多餘的質量，要麼發生坍縮，超過白矮星和中子星的密度，進入臨界周長以內——在90年代的今天我們能完全肯定，它們會形成黑洞。坍縮是必然的。對質量足夠大的星體來說，不論電子的簡並壓力還是中子間的核力，都阻止不了坍縮。引力甚至超過了核力。
不過，還有一條出路，可以讓所有恆星，甚至最大質量的恆星，逃脫黑洞的命運；也許，所有大質量恆星在它們晚年或死亡中（以風或爆炸的形式）放出足夠的質量，使自己小於2個太陽質量，這樣就能終結在中子星或白矮星的墓穴。在40年代、50年代和60年代初，假如天文學家從各方面考慮星體最終命運的問題，他們都會傾向這個觀點。（然而，大體說來，他們不會考慮這個問題。沒有什麼觀測數據促使他們去考慮它，天文學家的注意力都被吸引到其他類型的物體上去了——正常恆星、星雲、星系——他們得到的觀測數據已經夠多了，夠富挑戰性了，夠報答他們了。）
在90年代的今天，我們知道重星確實會在成長和死亡時放出大量物質。事實上，放出物質之多是驚人的：大多數誕生時有8個太陽質量的恆星因釋放了足夠的質量而終結在白矮星的墓穴；而大多數天生有8～20個太陽質量的恆星，最後成了中子星。這樣看來，大自然也幾乎不願自己看到黑洞。但並不完全這樣：大多數觀測數據提醒我們（但沒有確實證明），多數天生大於20個太陽質量的恆星在死亡時還是那麼重，它們的壓力抗拒不了引力。當它們耗盡核燃料開始冷卻時，引力超過了壓力，它們便坍縮而形成黑洞。在第8章裡，我們會看到這樣一些觀測數據。
我們還有好些關於科學和科學家的本質的東西，需要從30年代的中子星和中子核的研究中學習。
奧本海默和沃爾科夫研究的東西是茨維基的中子星，而不是朗道的中子核，因為中子星沒有星體物質的包圍。不過，奧本海默對茨維基不太尊重，他不願用茨維基的名字來命名它們，而堅持用朗道的名字。這樣，他和沃爾科夫講述他們結果的那篇發表在1939年2月15日《物理學評論》上的文章，題目就叫「關於大質量中子核」。33為保證沒人誤會他關於這些星體思想的來源，奧本海默在文章裡零星地提了朗道，而茨維基先發表的那麼多東叫，他一次也沒引用過。
就茨維基來說，1938年，他一直在關注著托爾曼、奧本海默和沃爾科夫的中子星研究，他們怎麼做這個？他憤怒了。中子星是他的孩子，而不是他們的；他們沒有權力研究中子星——而且，儘管托爾曼偶爾跟他談談，奧本海默卻根本沒理他！
然而，在茨維基就中子星寫的大量文章中，只有空談和猜想，沒有實質性的內容。他更多地在忙著觀測尋找超新星（很成功），忙著寫文章談中子星和它在超新星中的作用，從來沒找時間來充實內容。不過，想同別人爭，還得自己行動。1938年初，他盡自己的努力完成了中子星的數學理論，並同他的超新星觀測結合起來。他努力的結果發表在1939年4月15日的《物理學評論》上，題目是「高坍縮星體的觀測和理論」。34他的文章比奧本海默和沃爾科夫的長兩倍半，沒有單獨提他們兩個目前的文章，不過提了沃爾科夫個人的一篇輔助性的小文章。這篇文章沒有什麼值得記住的東西，事實上，很多都是完全錯誤的。相反，奧本海默-沃爾科夫一文卻是一篇傑作，優美而富有遠見，所有細節也都是正確的。
儘管如此，半個多世紀過去了，我們今天還是尊敬茨維基的——他發現了中子星的概念；正確認識到了中子星是超新星爆發的產物和能源；他和巴德在觀測上證明了超新星實際上是一類獨特的天體；他開創並實現了幾十年的確定性的超新星觀測研究；另外，他還有許多中子星和超新星之外的見解。
他對物理學定律的認識那麼少，而他的遠見那麼多，這是怎麼回事呢？在我看來，他的身上融合著幾種個性特徵：他對理論物理學的理解足夠讓他在定性上（如果不是定量的話）正確認識事物；強烈的好奇心令他緊跟發生在物理學和天文學中的每一件事情；他能以某種直覺的方法識別（別人很少能做到）不同現象之間的聯繫；另外，同樣重要的是，他太相信內心的通向真理的道路，從來不怕他的猜想會如何愚弄自己。他知道他是對的（儘管他常常是錯的），如山的證據也不能令他相信他認為是錯誤的東西。
朗道跟茨維基一樣，也很自信，也不怕自己像傻子。例如，他毫不猶豫地發表了他1931年的觀點：恆星由超緻密的星核提供能源，量子力學定律在那兒失敗了。朗道對理論物理學的把握遠遠超過了茨維基，他是20世紀十大理論家之一。不過，他的猜想錯了，而茨維基是對的。太陽沒有中子核的能源；超新星才由中子星提供能量。那麼，朗道與茨維基相比，是不是差點兒運氣呢？也許部分是這樣，但還有一個因素：茨維基投身在威爾遜山的環境中，那兒是世界天文觀測的中心。他還與世界大實測天文學家巴德（他掌握著觀測數據）合作；在加州理工學院，他可以而且確實幾乎每天都與世界上的宇宙線觀測大師們交談。反過來，朗道與實測天文學幾乎沒有直接往來，他的文章也證明了這一點。沒有這些實際接觸，他不可能培養出對遠在地球之外的那些事物的敏銳感覺。朗道最偉大的勝利是用量子力學定律解釋超流現象，在這項研究中，他與實驗家卡皮查進行過廣泛的交流，那時卡皮查正在探索超流的細節。
與茨維基和朗道不同的是，對愛因斯坦來說，觀測與理論之間的密切接觸並不很重要：他發現廣義相對論的引力定律就幾乎沒有靠什麼觀測。但這是一個罕見的例外。觀測與理論在多方面的相互影響對物理學和天文學大多數分支的發展是有基本意義的。
奧本海默又如何呢？他的物理學造詣是堪與朗道比肩的。他與沃爾科夫合作的關於中子星結構的文章是歷史上最偉大的天體物理學文獻之一，但儘管文章優美，卻「只不過」為中子星的概念填充了一些細節。概念實際上還是茨維基的孩子——超新星也是他的，星核坍縮形成中子星從而為超新星提供動力的思想還是他的。為什麼奧本海默有那麼多好條件，卻沒有茨維基那麼多創造呢？我想，主要是因為他不願意——甚至也許害怕——猜想。奧本海默的好朋友和崇拜者拉比（Isidore I.Rabi）更深刻地描述過這一點：
「我以為，奧本海默在某些方面受科學傳統以外的東西的影響太深，比如他對宗教特別是對印度宗教的興趣，產生了霧一般的對宇宙奧秘的感覺。面對已經做過的事情，他把物理學看得很清楚，但在學科的邊緣，他卻感到神秘和奇異的事情比實際存在的多得多。他不太相信已經掌握的理論工具的威力，沒有將他的思想發揮到盡頭，因為他本能地感到，如果他和他的學生想比現在走得更遠，就必須靠新的思想和方法。」35
[1] 實際上，圖5.5（若野的計算）的白矮星極大質量是1.2個太陽，比錢德拉塞卡計算的值略小。區別在於不同的化學組成：若野的星體由「冷死物質」（大部分是鐵）構成，電子數是核子（中子和質子）數的46%，錢德拉塞卡的星由氦、碳、氮、氧等元素構成，電子數占核子數的50%。事實上，我們宇宙間大多數白矮星更像錢德拉塞卡的，不太像若野的。這也是為什麼我在本書一直採用錢德拉塞卡的極限質量值：1.4個太陽。