讀者在
一個科幻故事裡
遭遇黑洞
和我們在90年代所能認識的
關於它們的一切奇異性質
在人類頭腦的所有概念中，1從獨角獸到滴水嘴到氫彈，最奇異的也許還是黑洞：在空間中有一定邊界的洞，任何事物都可以落進去，但沒有東西能逃出來；一個強大引力能將光牢牢抓住的洞；一個能令空間彎曲和時間捲曲的洞。1跟獨角獸和滴水嘴一樣，黑洞似乎更多地出現在科幻小說和古代神話裡，而不在真實的宇宙中。不過，經過了很好檢驗的物理學定律堅定地預言，黑洞是存在的，僅在我們的銀河系裡，可能就有幾百萬個，但它們太暗了，我們看不見；天文學家想發現它們也很困難。2
地獄
你有艘大飛船，自己做船長，帶著計算機、機器人和幾百名聽話的船員，受世界地理學會委託，到遙遠星際空間去探索黑洞，並把你的經歷用電波發回地球。遠航6年了，你的船正在減速接近織女星附近的一個黑洞，它叫「地獄」，離地球最近。3
圖P.1 在黑洞引力作用下，氣體原子從各個方向流向黑洞。
你和船員從飛船的視屏上看到了黑洞出現的證據：散佈在星際空間的氣體原子（每立方厘米近1個）正受著黑洞引力的吸引（圖P.1）。它們從所有方向流向黑洞，距離遠的地方，引力作用較弱，原子流得較慢；距離近的地方，引力作用較強，原子流得較快——在靠近黑洞的地方，引力更強，原子流更快，幾乎和光一樣。假如不採取措施，飛船也會被黑洞吸進去。
大副卡麗絲迅速小心地將飛船從衝向黑洞的路線轉到圓形軌道，然後關掉引擎。你們環繞著黑洞，飛船靠著圓周運動的離心力頂住了黑洞的引力。想想你小時候玩過的投石器，繫在旋轉繩子一端，離心力把它向外推，而繩子的張力將它往裡拉；飛船像投石器，黑洞的引力就起著這種張力的作用。這時，你和船員準備開始探測黑洞。
先進行被動探測：用船上裝備的望遠鏡研究電磁波（輻射），那是氣體在流向黑洞時發射的。在遠離黑洞的地方，氣體原子很冷，只有絕對幾度；因為冷，它們振動慢，緩慢的振動產生緩慢振蕩的電磁波，意味著從一個波峰到下一個波峰的距離（即波長）很長。這些就是無線電波，見圖P.2。在離黑洞較近的地方，引力作用下的原子流較快，它們相互碰撞，加熱到幾千度的高溫；因為熱，它們振動較快，發出振蕩較快、波長較短的波，也就是你所認識的不同顏色的光：紅、橙、黃、綠、藍、紫（圖P.2）。離黑洞更近的地方，引力更強，原子流更快，碰撞更劇烈，溫度更高（幾百萬度），原子極快地振動，產生波長很短的電磁波：X射線。看到從黑洞附近噴出的X射線時，你會想起，在1972年，天體物理學家就是因為發現和研究了這樣的X射線，才認定了遙遠空間的第一個黑洞：天鵝X-1，距地球14000光年。4
圖P.2 電磁波譜，從波長很長（頻率很低）的無線電波到波長很短（頻率很高）的γ射線。圖中所用數字記號（1020，10-12等）見後面卡片P.1的討論。
把望遠鏡對準離黑洞更近的地方，你看到從被加熱到更高溫度的原子發射出的γ射線。接著，你看到，在這片輝煌的景象中心，出現了一個絕對黑暗的圓球，那是一個黑洞，吞噬了從它背後的原子所發出的一切可見光、X射線和γ射線。你注視著超熱的原子從四處流進黑洞。一旦進了黑洞，它們會比以前更熱，振動也一定比以前更快，輻射也會更強，但它們的輻射逃不脫黑洞強大的引力。沒有什麼東西能逃出來。這就是為什麼那洞是黑的，漆黑的一團。5
你拿望遠鏡更真切地審視那個黑球，發現它有絕對分明的邊緣，即黑洞的表面，一個「逃不脫」的地方。剛好在表面以上的東西，如果有足夠的力量，可以逃脫引力的魔掌：火箭能飛走；向上發射足夠快的粒子能逃走；光當然也能逃走。但如果剛好在表面以下，那麼不論是火箭、粒子、光、輻射或者其他任何東西，不論費多大力氣，都不可能逃脫引力那無情的魔掌，永遠不能到達你旋轉的飛船。於是，黑洞的表面就像我們的地平線，你看不到它下面的東西。這也就是為什麼我們把這表面稱為黑洞的地平線。6
大副卡麗絲仔細測量了飛船軌道的周長，100萬千米，大約是月亮繞地球軌道的一半。然後，她看外面遙遠的恆星，看著它們在飛船頭上旋轉。通過測量恆星這種視運動的時間，她推測，飛船繞黑洞一周需要5分46秒，這就是飛船的軌道週期。
現在，你可以根據軌道週期和周長計算黑洞的質量。2計算方法和牛頓（Issac Newton）1685年計算太陽質量的方法相同：天體（太陽或黑洞）質量越大，它的引力作用越強，於是圍繞它的物體（行星或飛船）為避免被它吸進去，必然也運動得越快，從而軌道週期一定就越短。用牛頓引力定律7的數學公式，你算出黑洞「地獄」的質量比太陽大10倍（「10個太陽質量」）。8
你知道，這個黑洞是很久以前恆星死亡形成的。恆星在死亡時頂不住自身引力的吸引而發生坍縮，就產生黑洞。9你也知道，恆星坍縮時質量不會改變，「地獄」今天的質量與它的母星很久以前的質量是一樣的——或者說，幾乎是一樣的。實際上，自黑洞誕生以來，落進去的事物，如星際氣體、岩石、飛船……都會增加它的質量，所以「地獄」的質量一定會比原來的母星大一點。
你知道這些，是因為你在旅行前學過引力的基本定律：牛頓在1687年發現了它的近似形式，愛因斯坦在1915年又從根本上修正了牛頓的近似，得到了更精確的形式。10你知道，黑洞的這些行為像石頭落回地球一樣，都是所謂廣義相對論的愛因斯坦引力定律所要求的。石頭不可能違背引力定律而向上落或者漂浮在天空，同樣，黑洞也躲不開引力：它必然在恆星坍縮中誕生；它初生時的質量一定與恆星質量相同；每次落進來的事物都一定會增大它的質量。11同樣，假如坍縮恆星是旋轉的，那麼新生的黑洞也一定旋轉；而黑洞的角動量（旋轉快慢的精確度量）也一定與恆星的相同。
你在遠航前還學過人類認識黑洞的歷史。早在70年代，卡特爾（Brandon Carter）、霍金（Stephan Hawking）、伊斯雷爾（Werner Israel）和其他一些人就用愛因斯坦廣義相對論表述的引力定律12發現，黑洞一定是極其簡單的怪物：13黑洞的一切性質——它的引力作用強度、它對星光軌道的偏轉、它的表面形狀和大小——僅由三個參數決定：黑洞的質量，你已經知道了；黑洞旋轉的角動量，你還不知道；還有黑洞的電荷。而且你還知道，星際空間的黑洞都不能帶太多的電荷；假如電荷太多，它會很快從星際氣體中吸引相反的電荷來中和自己的電荷。
黑洞旋轉的時候，會像飛機旋轉的螺旋槳帶動空氣那樣，帶著它附近的空間（相對於遙遠的空間）像龍捲風一樣作渦旋運動；空間的漩渦又在黑洞附近一切事物的運動中激起漩渦。14
於是，為瞭解「地獄」的角動量，你在落向黑洞的星際氣體原子流中尋找龍捲風式的漩渦。你驚訝地發現，原子流離黑洞越來越近，運動越來越快，卻沒有任何漩渦的跡象。原子盤旋著落下，有些是順時針的，另一些則是反時針的，它們偶爾會發生碰撞，但總的說來，是無漩渦地徑直向著黑洞下落的。你認定：這個10個太陽質量的黑洞幾乎沒有旋轉，它的角動量近乎零。
知道了黑洞的質量和角動量，又知道它的電荷一定少得可以忽略，現在你可以用廣義相對論公式來計算黑洞應該具有的一切性質了：引力作用強度、相應的偏轉星光的能力以及更有意義的，黑洞視界的形狀和大小。
假如黑洞在旋轉，視界會有分明的北極和南極，也就是黑洞旋轉的極點和下落的原子繞著它盤旋的極點。兩極中間還會有明顯的赤道，因視界旋轉的離心力而向外凸起，跟旋轉的地球赤道的凸起是一樣的。15但「地獄」幾乎沒有旋轉，所以一定不會有赤道的凸起。它的視界在引力作用下幾乎完全是球形的，這正是你在望遠鏡裡看到的樣子。
至於大小，3廣義相對論描述的物理學定律認為，黑洞質量越大，它的視界也一定越大。實際上，視界周長必然是以太陽質量為單位的黑洞質量乘以18.5公里。16你從軌道周長的測量得知黑洞有10個太陽那麼重，因此視界周長肯定是185公里——和洛杉磯差不多大。你用望遠鏡仔細測量了周長，真是185公里，完全符合廣義相對論的公式。
同你那100萬公里的飛船軌道相比，視界的周長真是太小了，而被擠進這樣一個小空間裡的質量卻有10個太陽那麼大！假如黑洞是固體的，那麼擠在這麼小的空間裡，它的平均密度將是每立方厘米2億（2×108）噸——比水重2×1014倍（參見卡片P.1）。但黑洞不是固體。廣義相對論認為，10個太陽的星體物質在很久以前通過坍縮形成黑洞，現在聚集在黑洞的中心——聚集在一個叫做奇點的小空間區域裡。17約10-33厘米大小的奇點（比原子核小1萬億倍）周圍，除了正在向它落下的稀薄氣體和氣體發出的輻射以外，什麼也沒有。從奇點到視界幾乎是空虛的，從視界到你的飛船，也差不多是空的。
卡片P.1 大數和小數的冪表示
在本書中，我偶爾會用「冪記號」來表示很大和很小的數。例如，5×106的意思是500萬，或5000000，而5×10-6則是百萬分之五，或0.000 005。
一般說，將冪表示的數變成標準的十進制數，就是將10的冪次作為小數點移動的位數。這樣，5×106意味著5（5 000 000 00）的小數點右移6位，結果是5 000000.00。同樣，5×10-6意味著5的小數點左移6位，結果是0.000 005。
奇點和困在其中的星體物質躲在黑洞視界裡，不論你等多久，被困的物質都不會再出現，黑洞的引力把它鎖住了；它也不可能通過電波、光或者X射線向你傳送信息。實際上，它完全從我們的宇宙消失了。惟一留下的是它強大的引力，對你那100萬公里的軌道來說，它今天的引力作用與它在坍縮成黑洞以前的作用是一樣的；但在視界內部，卻沒有什麼東西能夠抵抗它的引力了。
「視界距奇點多遠呢？」你問自己。（你當然不會去測量它，那簡直就是自殺；你也不可能從視界逃出來向世界地理學會報告你的測量結果。）由於奇點很小，只有10-33厘米，正好在黑洞中心，所以從奇點到視界的距離應等於視界的半徑。你忍不住想用標準的方法來計算半徑：用周長除以2π（6.283 185 307…）。但是，你在地球上的研究中知道要警惕這樣的計算，不能隨便相信。黑洞的巨大引力徹底扭由了黑洞內部和附近的空間和時間的幾何，18彷彿放在一張橡皮上的沉重的石塊扭曲了橡皮的幾何（圖P.3）；結果，視界的半徑不等於它的周長除以2π。
「那沒關係，」你告訴自己，「羅巴切夫斯基（Lobachevsky）、黎曼（Riemami）和其他偉大的數學家已經教過我們，如何在空間彎曲時計算圓的性質，愛因斯坦又把這些計算融人了他的引力定律的廣義相對論描述。我可以用這些彎曲空間的公式來計算視界的半徑。」
但是，你這時又想起，根據在地球上的研究，儘管黑洞的質量和角動量決定了視界和它外面的所有性質，但並沒決定它的內部。廣義相對論認為，在奇點附近，黑洞的內部應該是混沌的，絕不是球形的，19就像圖P.3，一塊稜角尖利的岩塊重重地落在一張橡皮上，猛烈地彈起又落下，砸出一個尖尖的深坑。另外，黑洞中心的混沌性質不僅依賴於黑洞的質量和角動量，而且依賴於產生它的星體坍縮的細節和後來落進的星際氣體的細節——那是你還不知道的。
圖P.3 一塊重石頭放在一張橡皮上使它變形。橡皮扭曲的幾何類似於黑洞周圍和內部空間變形的幾何。例如，粗黑圓圈的周長遠小於2π乘以它的半徑，正如黑洞視界周長遠小於2π乘以半徑一樣。進一步的討論，見第3，13章。
「那又怎麼樣呢？」你對自己說，「不管混沌的黑洞中心有什麼結構，它的周長總是遠比1厘米還小的，這樣，即使把它忽略了，我計算的視界半徑也不會有太大的誤差。」
然而，這時你又想起，空間在奇點附近可以極端捲曲，這樣，混沌區域可能在不足1厘米的周長下有幾百萬千米的半徑，就像圖P.3的那塊重重的石頭把橡皮混沌的尖端砸得遠遠的，而區域的周長卻是短短的。你的半徑計算就可能會產生這麼大的誤差。視界的半徑不可能簡單地憑你掌握的那點兒黑洞質量和角動量的信息來計算。
你不再去想黑洞內部了，而準備探測它的視界附近。你不願人拿生命去冒險，而讓一個機器人去，並要他把探測結果傳回飛船。一個10厘米高的機器人阿諾爾德（Arnold）將帶著火箭去探險。他要做的事情很簡單：先發動火箭，讓自己從跟飛船一起的環行中停下來，然後關閉引擎，在黑洞引力作用下徑直落下去。在下落中，阿諾爾德向飛船發出明亮的綠色激光束，光束的電磁振蕩載著他下落距離和他的電子系統狀態的信息，就像電台發射的無線電波載著廣播新聞的信號。
船員收到發回的激光束後，卡麗絲將解譯阿諾爾德的距離和系統的信息，並測量光束的波長（或者等價地說，測量它的顏色；見圖P.2）。波長的重要，在於它能說明阿諾爾德的運動有多快。當他離開飛船的運動越來越快時，飛船收到的他傳回的綠光會因為多普勒頻移而顯出越來越大的波長，越來越紅的顏色。20（另外，還有部分由於光束擺脫引力作用而產生的紅移。計算了阿諾爾德的速度後，卡麗絲會通過修正得到引力紅移。）21
實驗就這樣開始了。阿諾爾德點燃火箭，離開飛船軌道，進入向黑洞下落的軌跡。在他開始下落時，卡麗絲開始計時，測量激光信號的到達時間。10秒過去了，激光信號表明一切系統運行正常，他已經下落了2 630千米。卡麗絲根據激光顏色算出，他現在正以每秒530千米的速度衝向黑洞。時鐘走到20秒時，他下落的距離已經是剛才的4倍，10 520千米。時鐘繼續嘀嗒，60秒時，他的速度是每秒9 700千米，下落了135 000千米，到視界的距離過了5/6。
現在你必須密切注意了，接下來的幾秒是決定性的。於是，卡麗絲打開高速記錄系統來收集數據的所有細節。61秒，阿諾爾德報告，一切系統運行正常；視界在他下方14 000千米，他正以每秒13 000千米的速度落下去。61.7秒，仍然一切正常，還有1700千米了，速度是每秒39 000千米，約光速的1/10；激光顏色開始劇變。接著的1/10秒裡，你驚奇地看到激光從電磁波譜匆匆掠過，從綠到紅，到紅外，到微波，到無線電波——61.8秒時，它走完了，激光束完全消失了。阿諾爾德達到了光速，消失在視界裡。在激光消失的最後1/10秒，阿諾爾德還在高興地報告，「一切系統正常，正常；視界臨近了，系統正常，正常……」
從激動中鎮靜下來，你開始來檢驗記錄的數據。你看到了激光波長移動的整個過程。當阿諾爾德下落時，激光信號的波長先慢慢增長，然後越來越快。但令人驚訝的是，波長增到4倍後，它加倍的速率幾乎是一個常數，即每0.000 14秒增加1倍。經過33次加倍（0.004 6秒）後，波長達到4千米，是你記錄系統的極限。以後，波長大概還會加倍的。波長變得無限大，需經過無限次的加倍，所以，在黑洞視界鄰近也許還會出現波長極大、極暗淡的信號！
這是不是說阿諾爾德還沒穿過視界，而且永遠不會穿過呢？不。那最後的一絲波長永遠在加倍的信號需要無限長的時間才能從黑洞引力束縛中逃出來。阿諾爾德在很多分鐘以前就以光速飛過了視界。那些還在繼續出來的微弱信號不過是因為走得太慢了，它們是過去遺留下來的。22
你研究了很久阿諾爾德發回的數據，然後好好睡一覺，恢復了精神，準備做下一次探險。這冋，你要親自去視界鄰近看看，而且比阿諾爾德仔細得多。
告別船員，你鑽進太空艙，脫離飛船，進入它的圓形軌道。然後，你輕輕發動火箭，將軌道運動減慢，這也稍稍減弱了太空艙所受的離心力，而黑洞的引力將你拉到一個小一些的圓形軌道。接著，你再輕輕發動火箭，圓軌道會再收縮一點。你就想這樣安全平穩地螺旋式地達到視界上方的軌道，它的周長剛好是視界周長的1.000 1倍。在這裡，你可以探測視界的許多性質，還能逃脫它那要命的魔掌。
然而，在你的軌道慢慢收縮時，一些奇怪的事情也開始發生了。在100 000公里周長的軌道上，你就能感覺到它們。你漂在太空艙裡，腳朝黑洞，頭朝星空。你會感到有一股微弱的力量在把你的腳向下拉，而把你的頭向上拉，就像拉一塊太妃糖，不過力量小一些。你知道，那是黑洞引力的結果：腳比頭離黑洞更近，所以它受到的黑洞引力作用比頭更強。這在地球上當然也是對的；不過，在地球上頭腳引力差別很小，不到百萬分之一，你根本覺察不出來。而漂浮在100 000千米周長軌道的太空艙裡，情況就不同了，頭腳引力差別是地球引力的八分之一（1/8「g」）。在身體中心，軌道運動的離心力正好抵消黑洞引力，彷彿引力不存在，而你在自由漂浮著。但是，你的腳多受著l/16g的向下拉的引力，在你的頭上，引力較弱，而向外推的離心力卻多餘1/16g。
你雖然感到驚訝，還是繼續盤旋著下去；但是，你很快又憂慮起來。隨著軌道縮小，頭和腳的力量越來越強。在80 000千米的軌道上，拉力是1/4g；50 000千米時，等於地球引力；30000千米時，是4倍地球引力。你咬牙忍著頭腳分離的痛苦，繼續下到20 000千米的軌道，那兒力量是15g，再大你就忍不住了！你想把身體蜷縮起來，讓頭腳靠得近些，這樣拉力可以小一點，但現在的拉力太強了，你不可能縮成一團，它總會在軌道半徑方向上將你的頭腳拉直。如果太空艙再落下去，你的身體就完了，會被完全撕裂！你沒有希望到達黑洞的鄰近。
你帶著巨大的失望和痛苦停了下來，調轉頭，開始小心翼翼地回來。你盤旋著上升，穿過越來越長的軌道，最後回到飛船的貨艙。
走進船長室，你就在主計算機DAWN上發洩你的失望。「提克哈依（Tikhii），提克哈依，」機器安慰你（用的是古俄語的詞兒），「我知道你難過，但那都是你自己的錯。在訓練時就告訴過你那種頭腳拉力的事兒，記得嗎？它們就是地球上引起海洋潮汐的那種力。」23
你想起來了。你學過，在地球離月亮最近的一端，海洋受到最強的月亮引力，所以會湧向月亮。在相對的一端，海洋受的引力最弱，彷彿要離開月亮。結果，海洋在地球兩端湧起，隨地球自轉，每24小時出現兩次高潮。你記起來了，你經歷的那種從頭到腳的引力，就是這樣的力，所以叫潮汐力。4你還記得，愛因斯坦的廣義相對論把潮汐力描述為空間曲率和時間捲曲的結果，或者，用愛因斯坦自己的話說，是時空曲率。24潮汐引力與時空扭曲是並存的，一個總伴著另一個；不過，在海洋潮汐中，時空的扭曲太小，只有用極精確的儀器才能測量。
那麼，阿諾爾德呢？他為什麼一點兒也不怕黑洞的潮汐引力？DAWN解釋說，原因有兩點，第一，他比你小得多，只有10厘米高，作用在頭和腳的引力差別相應也很小；第二，他是用超強鈦合金做的，比你的骨頭硬得多。
現在你明白了，阿諾爾德經歷了多麼可怕的一幕。當他穿越視界繼續落向奇點時，一定感到潮汐力在增強，甚至最後超過了他那超強鈦合金的抵抗能力。穿過黑洞0.000 2秒後，他破碎的身體接近了黑洞中心的奇點。這時，你又回憶起在地球上從廣義相對論學到的東西：在那兒，黑洞的潮汐力又活躍起來了，混沌地跳躍著，在不同的方向拉扯阿諾爾德的殘骸，一會兒這個方向，一會兒那個方向；越來越快，越來越強，最後他的每個原子都被扭曲而不能識別了。實際上，這就是奇點的本性：它是混沌振蕩的時空曲率產生巨大隨機潮汐力的一個區域。25
回憶黑洞研究的歷史，你想起來了，1965年，英國物理學家彭羅斯（Roger Penrose）用廣義相對論形式的物理學定律證明了奇點一定藏在黑洞內部；1969年，俄羅斯的栗弗席茲（Lifshitz）、卡拉特尼科夫（Khalatnikov）和別林斯基（Belinsky）這「三駕馬車」發現，在奇點鄰近，潮汐引力一定會混沌地振蕩，它的行為就像我們做太妃糖，一會兒這麼拉，一會兒那麼壓。26
六七十年代，黑洞理論研究的黃金年代啊！但是，黃金年代的物理學家還不能充分認識愛因斯坦的廣義相對論方程，黑洞行為的一個關鍵特性還困擾著他們。他們只能猜想，坍縮的恆星不論什麼時候產生奇點，總會產生包圍隱藏奇點的視界；奇點不可能是「裸露」的，不會讓全宇宙都看到它。彭羅斯稱它為「宇宙監督猜想」，因為假如它是對的，那麼它將監督所有關於奇點的實驗信息：人們永遠也不可能用實驗來檢驗他們關於奇點的認識，除非誰願意付出生命的代價走進黑洞去測量；即使那樣，他還是不能把結果從黑洞傳出來，連一點兒紀念物也不會留下。
也許，2023年會有某個叫奈曼（Dame Abygaole Lyman）的人能最終解決宇宙監督是否正確的問題，但那結果與你無關。你的地圖上畫的只是黑洞裡的奇點，而你不願為它們去死。
幸運的是，在接近黑洞視界的外面，仍然有許多可以探測的現象。你決定親自去經歷這些現象，然後向世界地理學會報告。但你不能到「地獄」視界的附近去，那兒的潮汐力太強了；你一定要找一個潮汐力弱一些的黑洞。
DAWN提醒你，廣義相對論預言，黑洞質量越大，視界上和視界外的潮汐引力越弱。這個似乎矛盾的行為有很簡單的原因：潮汐力正比於黑洞質量除以周長的立方；質量增加時，視界周長也正比例地增加，視界附近的潮汐力實際上減小了。5一個100萬太陽質量的黑洞，也就是比「地獄」重100 000倍的黑洞，視界也將大100 000倍，它的潮汐力將弱100億（1010）倍。這是令人滿意的，一點兒痛苦也不會有了！於是，你開始計劃下一步的航行：去謝切特（Schechter）黑洞圖上最近的那個100萬太陽質量的黑洞——它叫「人馬」（Sogittario），在銀河系的中心，離我們30 100光年。
幾天後，船員把「地獄」探險的報告，你被潮汐力拉傷的圖像和原子落進黑洞的圖像，都傳回地球。26光年的距離，要走26年；報告最後到達地球後，世界地理學會將大肆宣揚。
在發回來的報告裡，船員還談了你們去銀河中心的遠航計劃：飛船的火箭將一路保持地球的重力加速度（lg），這樣你和船員在飛船裡就處在舒適的地球重力作用下。在前一半旅程裡，飛船加速向銀河中心，然後調轉180°，以lg的加速度減速經歷另一半旅程。整個旅程30 100光年，在地球看來，需要經過30 102年；但在飛船看來，只需要20年。6這是因為，根據愛因斯坦的狹義相對論定律，27高速的飛船會使飛船測量的時間「膨脹」；這種時間膨脹（或時間捲曲）在效果上就使飛船成了一台時間機器，讓你在短暫的時間裡走到地球遙遠的未來。28
你們告訴世界地理學會，下一次消息將在探測了100萬太陽質量的黑洞「人馬」後，從銀河系中心發回來。如果學會的會員想活著收到信息，他就得「冬眠」60 186年（從收到你們的消息到你們到達銀河中心的時間是30 102-26=30 076年；另外，你們下一次消息從銀河中心傳到地球還需要30 110年）。
[1] 第3，6，7章。
[2] 第8章。
[3] 織女星距地球26光年，飛船6年就能到它的鄰近，為什麼？請讀者想想。——譯者
[4] 第8章。
[5] 第3，6章。
[6] 第6章。（「黑洞的地平線」，在中文的物理學文獻裡一般稱「視界」，以後我們也說「視界」。——譯者）
[7] 第2章。
[8] 想自己計算黑洞性質的讀者可以在書後的註釋裡找到相關的公式。
[9] 第3～5章。
[10] 第2章。
[11] 關於物理學定律強迫黑洞，太陽系和宇宙以一定方式行動的進一步討論，請看第1章最後幾段。
[12] 第2章。
[13] 第7章。
[14] 第7章。
[15] 第7章。
[16] 第13章。18.5公里這個量本書還會出現多次，它是4π（即12.5663706…）乘以牛頓引力常數乘以太陽質量，除以光速的平方。關於它和其他描述黑洞的公式，請看這一章的註釋。
[17] 第13章。
[18] 第3，13章。
[19] 第13章。
[20] 見卡片2.3。
[21] 第2，3章。
[22] 第6章。
[23] 第2章。（著名的《靜靜的頓河》的俄文名字就是Tikhii Don.——譯者）
[24] 第2章。
[25] 第13章。
[26] 第13章。
[27] 見第1章。
[28] 見第1章。