吳忠超
在牛頓力學中，每個天體都有一個逃逸速度，從天體表面飛離的投擲體的初始速度只有超過它，投擲體的動能才能轉換成足夠的勢能，使自己永遠擺脫該天體的引力場。顯然，如果世間萬物有一最大的速度，那麼當天體足夠緻密，也就是其表面的引力足夠強大時，任何物體都無法掙脫這個天體的引力場，包括光粒子。所以這樣的天體只能吞噬東西，絕不能釋放物質，也不能發射光，因此它是看不見的。拉普拉斯說的「宇宙中的最大星體可能是看不見的」就是這個意思。他心目中的這種不可見的恆星就是20世紀中期被惠勒命名為黑洞的天體。其實劍橋的米歇爾早於拉普拉斯幾年就首次提出了黑洞的思想。
萬物具有最大速度這一思想顯然和伽利略相對性原理相衝突。因為我們可以很容易選取另一個慣性系，在新的坐標系中看，這個上限就被突破了。
1865年麥克斯韋根據以他名字命名的方程組預言了電磁波的存在，並推導出其在真空中傳播的速度是光速，由此斷言光是電磁波的一種形式。1888年赫茲用實驗證實了電磁波的存在，那已是麥克斯韋死後九年。
愛因斯坦認為，如果麥克斯韋理論在所有慣性系中都成立，這也是相對性原理所要求的，那麼就只好放棄一些舊觀念，如同時的絕對性等。他把時間和空間合併成四維的時空，而不同慣性系的時空坐標之間必須進行洛倫茲變換。這就是他在1905年發現的狹義相對論的精義。狹義相對論還認為，真空中的光速正是萬物最大的速度。
要把引力和狹義相對論相合併絕非輕而易舉。因為引力和其他的相互作用非常不同。傳說中1590年伽利略在比薩斜塔做的自由落體實驗表明，物體的慣性質量和引力質量相等。這個思想被愛因斯坦精煉為，在升降機中的乘客無法區分引力和慣性力，這就是所謂的等效原理。他進一步提出，引力應由彎曲時空的度規來體現，物理定律在任意坐標系中都採取同樣的形式，而時空度規應滿足他於1915年發現的以他名字命名的場方程。這標誌著廣義相對論的誕生。物質的能量動量張量是引力場的源，而物質又在場中運動。用惠勒的話說：物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何運動。
廣義相對論是相對性原理、光以及引力三者和諧共存的理論。只有在這個理論中才能建立黑洞的自洽模型。
史瓦茲席爾德早在1915年，在廣義相對論誕生一個月後不久就找到了愛因斯坦場方程的第一個非平坦時空的準確解，正是這個解描寫了真空中的無旋轉的黑洞的度規。這篇論文是愛因斯坦推薦發表的，但發表時作者已病故。愛因斯坦在此前進行有關水星近日點進動的計算，以及對光線在掠過太陽表面時偏折的預言，用的其實就是這個解的近似表述。有趣的是，如果把黑洞的所謂視界當成它的表面，那麼由廣義相對論推出的黑洞大小恰和從牛頓引力推出的大小一樣。儘管如此，愛因斯坦卻認為物質不可能緊致到能形成黑洞，他在1939年斷言黑洞不存在。黑洞的第二個重要的解則遲至1963年才被克爾發現，那是描寫在真空中旋轉的黑洞度規。
1928年錢德拉塞卡提出，在恆星內部的核燃料耗盡時，由於阻擋不住自身的引力而向其中心坍縮，形成緻密恆星。如果它的質量小於1.4倍太陽質量即錢德拉塞卡極限時，則可能是白矮星，超過這個極限則不是。現在我們知道，當該質量比這高但又比3.2倍太陽質量即奧本海默——沃爾可夫極限低時，則可能是中子星，甚至夸克星。當這個質量超過這第二個極限時就產生黑洞。
1939年奧本海默描繪出緻密恆星向黑洞演化的場景，在星體表面趨近於要形成的黑洞視界尺度時，恆星發出的光譜極端紅化，星體變得極度黯淡，直至光線完全消失。同樣，一個落向黑洞的航天員在遠處的同伴眼裡也是如此，似乎他永遠在視界附近徘徊。而航天員本人在剛進入巨大黑洞時不會感到任何異樣，並未意識到他已跨過一扇永遠不可返回的地獄之門——黑洞的視界。沒有任何東西包括光線可以從黑洞裡和視界上逃逸出來。而且，如果航天員穿過一個較小黑洞的視界，那麼巨大的引力潮汐作用就會把他撕碎！
從1967年至1971年，引力物理學家們達到共識，在恆星引力坍縮成黑洞的過程中，星體的大量無規性會被產生的引力波帶走。坍縮演化的終態是只用三個參數表徵的一個黑洞，這三個參數是質量、角動量和電荷。這就是所謂的「黑洞無毛定理」。有關坍縮前的恆星的大量信息全部丟失了。無毛定理使得黑洞研究變得極度純粹，並直擊自然的核心奧妙，所以可以說，黑洞和宇宙一樣是科學研究的最美對象。
在經典引力物理中，霍金的最主要貢獻除了1970年前證明的廣義相對論的奇性定理外（和彭羅斯合作），便是1970年發現的黑洞視界面積不減定理：黑洞的視界面積永遠不可能減小，當多於一個黑洞合併時，其總的視界面積也如此。
這個定理有一個重要的推論，由黑洞碰撞產生的引力輻射能量必須有個上限，這正是2015年首次發現的引力波的場景。
因為視界面積不減的定理和熱力學第二定律可以相類比，所以1972年柏肯斯坦將黑洞視界面積猜測為黑洞的熵的度量，它代表黑洞坍縮時描寫其微觀狀態的所有信息的丟失。但是在經典物理的框架裡，黑洞不能發射任何東西，所以溫度應該為零。因此黑洞具有以視界面積為度量的熵就和熱力學第三定律相衝突。這個左右為難只有在考慮量子效應後才得以解決！經典引力和熱力學的共動就這樣將量子論扯進來。這使人想起在科學史上，正是對黑體輻射的熱力學研究，才使普朗克開啟了量子世界的大門！
1974年霍金在研究物質受黑洞散射的問題時在理論上發現了後來稱為霍金輻射的現象。他發現在一個恆星坍縮形成黑洞的時空背景裡，原先真空的量子場，在形成黑洞後演化成從視界附近發射出的粒子流，這些粒子流具有黑體的熱譜，其溫度由視界的表面引力來度量。在史瓦茲席爾德黑洞的情形，該溫度和黑洞質量成反比。因此隨著黑洞輻射，黑洞質量降低，溫度升高，輻射加劇，如此反覆正反饋，使黑洞以最後的爆發而告終。其他黑洞的情形也大體一樣。
從黑洞輻射場景可以推出，黑洞的熵果然是以視界面積來度量。準確地說，在所謂的普朗克單位下，熵等於視界面積的四分之一。
霍金輻射的理論發現是引力物理自愛因斯坦後的最偉大成就。在這個場景中，引力論、量子論和熱力學得到了優美的統一。
但是，具有一個太陽質量的黑洞的輻射溫度只有百萬分之一開的數量級，它被淹沒在2.7開的宇宙背景微波輻射之中，根本無法被檢測到。因此，為了觀測到霍金輻射，人們尋找宇宙早期由於密度起伏引起的微小黑洞，但迄今還未找到這類黑洞。
嚴格地講，真正太初黑洞必須和宇宙同步創生。在量子宇宙學的框架中，人們發現在閉合的宇宙中，黑洞創生的相對概率是系統熵的指數函數，而在開放的宇宙背景中，它是系統負熵的指數函數。
1999年帕裡克和威爾切克利用隧穿的觀點來研究霍金輻射，輻射粒子的半經典發射率被表達成黑洞熵改變的指數函數。這個研究還具有的獨立意義是，它計算出在勢壘因粒子隧穿過程本身而改變的情形下的該粒子穿透率。
在霍金輻射的場景中，如果黑洞在蒸發後完全消失，那麼引力坍縮前的純態就轉變成霍金輻射的混合態，因此坍縮前的物質的信息丟失了，即量子論的可預見性喪失了。這就是折磨了物理學界四十年的黑洞信息佯謬。
柏肯斯坦猜測黑洞的熵被均分在視界上。受此啟發，特胡夫特猜測黑洞內部時空區域的自由度總數與其視界的面積成比例。循著這個思路，20世紀90年代初人們發展出全息原理。1997年馬爾達西那提出的規範場和引力的對偶性是全息原理的最成功實現。這種對應在一定程度上解決了黑洞信息佯謬。在五維的反德西特時空中的黑洞對應於它無限邊界上的四維平坦時空中的規範場。而後者進行酉演化，所以黑洞的演化也應如此，因此信息不應丟失。
那麼在黑洞的場景，落入粒子的信息如何在霍金輻射中重現呢？
諾特定理說，任何對稱性都擁有與之對應的守恆的荷。1962年，人們發現在漸進平坦時空的類光無限存在超平移對稱，這種對稱隱含著無數由偏振標識的與之相關的荷的守恆律。所謂軟引力子正是攜帶這種荷，不具有能量，但具有不同角動量的粒子。對應於電磁場也存在類似的軟光子。
2015年霍金意識到在靜止黑洞的視界也存在這樣的超平移對稱。與此相關的守恆的荷稱為引力的軟毛，這是和黑洞的質量、角動量和電荷的硬毛相對照的。全息版處於視界未來邊緣上。落入的粒子在視界上植上這種軟毛，相當於引起視界的超平移，它刺激全息版上的像素，即在那裡創生軟引力子。同理，電流在穿越視界時也在那裡創生軟光子。這麼豐茂的軟毛只有在量子的框架中才能被看到，而在經典的框架中只能顯現前面提到的三根硬毛。
霍金、佩裡和斯特羅明格斷言，如果落進黑洞的粒子的空間局域尺度小於普朗克長度，則無法激發視界上的像素，軟粒子自由度的數目和以普朗克單位量度的黑洞視界面積成比例。但超平移的像素還太稀疏，不足以完全記錄穿越視界物質的信息，即不足以完全體現柏肯斯坦——霍金熵。於是他們猜測，如果窮盡黑洞視界擁有的所有對稱及其相關聯的荷，尤其是超旋轉，則柏肯斯坦——霍金熵必然會被充分體現出來。自然從來不會讓我們失望，除非還有更神妙的場景在前面等待。
在量子引力中，由於軟粒子的存在，真空不像過去以為的那樣，不是唯一的，而是無限簡並的。在黑洞形成和蒸發過程中，與超平移等對稱相關的荷必須守恆，最終的真空態和熱的霍金輻射相互關聯，以保持純態。因此，落入黑洞粒子的信息被恢復，可惜其形式是混沌的，所以信息並沒丟失，但我們無法讀出它的含義。
目前，霍金、佩裡和斯特羅明格正在沿著這個思路繼續進展，黑洞信息佯謬可望即將得到徹底的解決。
科學界認為黑洞輻射是霍金最偉大的貢獻，但他最自豪的卻是量子宇宙學的無邊界設想。如果將他的成就凝縮成兩句話，那應該是：
黑洞輻射貫通引力量子信息，
無邊界律呈現宇宙無中生有。
2016年夏，杭州望湖樓