——該談談托勒密了之二
《至大論》從第九捲起，轉入對行星運動的研究，用去五卷的巨大篇幅。如果說以前各卷的內容中，或多或少都有希帕恰斯的遺產，那麼在這後五卷中，托勒密豐富多彩的創造和貢獻是任何人都不會懷疑的。
在第九卷一開始，托勒密闡明了他所構造的地心宇宙體系，如圖1所示，這個體系從此成為歐洲和阿拉伯天文學普遍遵循的理論基礎，長達一千餘年。
圖1 托勒密的宇宙體系
這個體系從整體上看似乎相當一目瞭然，但實際上，要解決具體問題時就非常繁瑣複雜了。為了用數學方式具體描述各行星的運動及狀況，托勒密設計了如圖2所示的幾何模型，用於處理土、木、火三顆外行星的情況。在圖2中，O依舊表示地球，行星P在其本輪上繞行，本輪之心C在大圓（即均輪）上繞行，但是大圓之心雖為M，C點的運行卻只是從E看去才是勻速的。M點與O點及E點的距離相等，其長度為e，稱為偏心率（eccentricity）。對於外行星而言，e是一個經驗係數，可根據最後計算所得行星位置與實測之間的吻合情況進行調整。K為平近點角，連接O、M、E、A各點的直線為拱線（apsidal line）。對外行星而言，PC線與地球對平太陽位置的連線始終保存平行。為了確定外行星的各項參數，包括拱線方位在內，托勒密選用三項行星位置的觀測記錄，用類似以三次月食定月運動模型參數的方法來處理。
圖2 本輪與均輪
P：行星，繞行於本輪上C：行星本輪的圓心，繞行於均輪上O：地球M：均輪的圓心E：行星本輪圓心在均輪上的運行相對於E點才是勻速的e：偏心率
處理金、水兩顆內行星的模型與圖2稍有不同，對於拱線位置和e值等參數的確定，更多地依賴於對內行星大距（elongation，從地球上看該內行星與太陽的最大視角距）的觀測資料。
圖2中E點的引入，是一個非常引人注目的重要特徵，該點從中世紀以後通常被稱為「對點」（equant）。對點的引入大膽衝破了古希臘天文學中對勻速圓周運動（uniform motion）的傳統迷信——這種迷信純出於哲學思辨。事實上，運用圖2模型求得的行星黃經，與在開普勒橢圓模型中代入相同的偏心率e值後所得結果，誤差僅僅在10′以內。托勒密引入「對點」所體現的對勻速圓周運動信念的超越，使他在這一方面甚至走在了哥白尼前頭。對於圖2中的「對點」，如果認為在某種程度上已開了後世開普勒橢圓運動模型的先聲，也不能算過分誇張的說法。
運用幾何模型，逐個處理五大行星的黃經運動，佔去了《至大論》九至十一卷的大部分篇幅。到第十二卷中，托勒密緻力於編算外行星在逆行時段的弧長和時刻表，以及內行星的大距表。
在《至大論》第十三卷中，托勒密專門討論行星的黃緯運動。諸行星軌道面與黃道面並不重合，各有不同的小傾角，這一事實在日心體系中來看十分簡單，但要在地心體系中處理它就比較複雜。在《至大論》中，托勒密未能將這一問題處理好。他令外行星軌道面（也即均輪deferent所在的平面）與黃道面有一個傾角；又令本輪與均輪各自的平面之間有另一個傾角，這兩個傾角之值又不相等，這使問題變得非常繁瑣。
對於宇宙體系的結構及運行機制問題，托勒密在《至大論》中採取極為務實而明快的態度，他在全書一開頭就表明，他的研究將採用「幾何表示」（geometrical demonstration）之法進行。在卷九開始討論行星運動時他說得更明白：「我們的問題是表示五大行星與日、月的所有視差數——用規則的周圓運動所生成。」他將本輪、偏心圓等僅視為幾何表示，或稱為「圓周假說的方式」。那時，在他心目中，宇宙間並無任何實體的天球，而只是一些由天體運行所劃過的假想軌跡。
但是，當《至大論》問世之後，行星黃緯問題顯然仍舊縈繞在托勒密心頭。在他晚年的作品《行星假說》（Planetary Hypotheses）第一卷中，他改善了行星黃緯運動模型，關鍵的一步是令上述兩個傾角之值相等，這意味著本輪面始終與黃道面保持平行。而均輪面與黃道的傾角，則正好對應於後世日心體系中行星軌道與黃道面的傾角。《行星假說》第一卷中的行星黃緯運動模型，已是在地心體系下處理這一問題的最佳方案。
然而，此時在托勒密思想上，可能有一種帶有神秘主義色彩的傾向滋生起來。在《行星假說》第二卷對宇宙體系的討論中，每個天體都有自己的一個厚層，內部則是實體的偏心薄球殼，天體即附於其上。這裡的偏心薄球殼實際上起著《至大論》中本輪的作用。而各個厚球層（其厚度由該層所屬天體距地球的最大與最小距離決定）與「以太殼層」是相互密接的。此時托勒密改變了《至大論》中的幾何表示之法，致力於追求所謂「物理的」（physical）模式。這部分內容出現在只有阿拉伯文譯本的《行星假說》第二卷中，有人因此懷疑其中可能雜有後世阿拉伯天文學家的工作。
《至大論》在托勒密身後不久就成為古代西方世界學習天文學的標準教材。公元4世紀出現了帕普斯（Pappus）的評注本，以及亞歷山大城的塞翁（Theon of Alexandria）的評注本。約在公元800年出現阿拉伯文譯本。而此後出現的更為完善的譯本，則是阿拔斯王朝的著名哈里發阿爾馬蒙（Al-Ma\'mun）對於天文學大力贊助的結果。公元1160年左右，一個從希臘文本譯出的拉丁文譯本出現在西西里。而公元1175年出現的克雷莫納的傑拉爾德（Gerard of Cremona）從阿拉伯文譯出的拉丁文譯本，使得《至大論》開始重新被西歐學者所瞭解。
在此前漫長的中世紀，西方世界的天文學進展主要出現在阿拉伯世界，而阿拉伯天文學家是大大受益於托勒密《至大論》的。上述這些拉丁文譯本，則在下個世紀大大提高了歐洲天文學的水準。