自畢達哥拉斯以來，兩派對立的局面一直存在於哲學領域。在這兩派中，一派在數學的啟發下產生了思想，代表人物有柏拉圖、托馬斯、斯賓諾莎和康德；另一派則受經驗科學影響比較深，代表人物有亞里士多德、德謨克里特和洛克以後的近代經驗主義者。而在現代，又興起了一個試圖在數學原理中消除畢達哥拉斯主義、把經驗主義和重視人類知識中的演繹部分結合起來的學派。和過去大多數哲學家相比，儘管他們的目標不夠宏偉壯觀，但他們取得的成就卻像科學家那樣牢固。
這個學派取得成就的根源，是數學家們自行消除了數學領域裡的各種謬誤和粗略的推理。十七世紀的數學家有急於求成的通病，表現在能夠容忍解析幾何和無窮小算法的不穩定基礎。十九世紀中期以後，在邏輯上，微積分穩固了下來，因為魏爾施特拉斯指出了不借助無窮小算法建立微積分的方法。隨後，蓋奧爾克·康托發展了連續性和無窮數理論。在此之前，「連續性」只是個含混的字眼，而康托則給它提出了一個精確的含義。通過這一系列過程，各種各樣的神秘玄學終於顯出了陳舊過時的一面。
然而，康托其人的貢獻遠不在此，關於無窮數的邏輯難題也是他克服的。舉例來說，有多少個從1開始的整數系列呢？顯然，這是無窮無盡的，如果你數到1000，它就有1000個，如果你數到100萬，它就有100萬個。因為，不論是從1到1000或100萬，除了有這些已知的數，還有你未知的別的更大的數。因此，無論你數到多少個，它時刻都會比你數到的多。這樣看來，有窮整數的數量必然是個無窮數。奇妙的事情又出現了，即：偶數一定和全體整數一樣多。
德國數學家蓋奧爾克·康托（1845—1918年）。康托創立了現代集合論作為實數理論以至整個微積分理論體系的基礎，還提出了集合的勢和序的概念。但其成果在當時得不到認可，還受到眾多數學家的攻擊，因此患上了抑鬱症，精神失常，最後死在了精神病院。當代絕大多數數學家都接受了康托的理論，並認為這是數學史上一次重要變革
對於這個奇妙的情況，萊布尼茨認為它是矛盾的。他斷定，即使有無窮集團，也不會有無窮數。而康托認為，具有與整個集團一樣多的項的部分集團才是無窮集團。據此，他不僅反對萊布尼茨的意見，還建立起了無窮數理論。無窮數理論的建立，把之前屬於神秘玄學和混亂狀態的所有領域都收進了嚴密的邏輯之內。
1884年，弗雷格發現了「數」的定義。然而，他的這些劃時代的發現在當時沒有引起學界足夠的重視，至少到了近20年後的1903年，他的發現還是沒有得到認可。不過，即使這樣，也掩蓋不了這樣一個事實：在弗雷格之前，學界對數的定義在邏輯上都是錯誤的。
與洛克、貝克萊和休謨的經驗主義相比，現代分析經驗主義有一個很明顯的不同，即：它與數學結合以後，發展了一種有力的邏輯技術，使某些問題得出了明確的帶有科學性質的答案。與當時的哲學各學派相比，現代分析經驗主義有一個有利的條件，即：不必試圖一次創造出關於全宇宙的一整套理論，而是可以逐個地解決問題。從這一點區別上看，現代分析經驗主義的方法跟科學方法有相似之處。我堅信，如果真有哲學知識，那麼終歸也要依靠這樣的方法才能更好地得到。同樣，我堅信，只要堅持不懈地使用這種方法，許多由來已久的問題都會得到妥善解決。
儘管我堅信科學可以解決很多問題，但是科學並不是萬能的，它也有達不到的領域，在傳統上包括在哲學內的廣闊領域就是其中之一。這個領域包括的都是各種根本性的問題，而且和價值相關。眾所周知，通過科學，我們能夠知道所有能夠知道的事，但游離於科學範圍之外的，科學就無法知道了，比如那些理應算是感情問題的事。
在哲學的全部歷史中，構成哲學本身的一直是兩個不調和地混雜在一起的部分。這兩個部分，其中一個是關於世界本性的理論；另一個是倫理學說或政治學說，它關係到人類的最佳生活方式。這兩個部分一向是眾多混亂想法的根源，原因是它們並沒有充分劃分清楚。在自柏拉圖到威廉·詹姆斯的漫長時期，受到追求道德教育的心理影響的，包括哲學家對宇宙構成的見解。哲學家費盡心思編造了一些事實上具有詭辯性的理由，來證明那些他們自以為會使人有道德的信念是真的。
基於道德上和理智上的理由，我向來都是排斥這些偏見的。理由很簡單，除了探求真理之外，如果哲學家利用專業能力做了別的工作，那麼他在道德上就是犯了變節之罪。在進行研究以前，如果他首先就假設說，某些信念是促進良好行為的信念，本身與真假無關；那麼他就限制了哲學的思辨範圍，使哲學變成了無聊之學。因此，如果是真正的哲學家，就應該嚴格審查所有的先入為主的觀念。
再說理智上的理由，大大妨礙了哲學進步的一向是錯誤的道德考慮。於我而言，從不相信能夠證明宗教教義到底是不是真理的會是哲學。然而，其他的哲學家也許不這樣認為，因為自柏拉圖以來，提出關於永生和存在著上帝的「證明」就被許多哲學家看成了自己的一部分本質工作。他們在提出自己新的證明時，總不忘指責前人的證明。而且，為了讓自己的證明獲得充分的根據，他們甚至不惜曲解邏輯、神話數學、謊稱一些由來已久的偏見是上帝的意願。
否定這一切的是那些把邏輯分析視為哲學主要工作的哲學家。這些哲學家們很坦率，他們承認，給對人類極為重要的許多問題找出最終的解釋不能依靠人類的理智，因為它做不到。不過，他們不認為有更高級的認識方法，可以使我們發現科學和理智看不到的真理。他們不僅否認這一點，而且還因此得到了回報，這些回報是，他們發現了一些很精確的解釋，這些解釋可以用來解答從前被形而上學掩蓋的許多問題。更難能可貴的是，解釋這些問題的客觀方法在哲學家的求知慾之外，也絲毫不牽涉哲學家的個人氣質。
科學的實事求是原則是在混亂的各種對立的見解中起協調統一作用的少數力量之一。我在這裡所說的科學的實事求是原則，是指把我們的信念建立在一種全新的觀察和推論之上的習慣，這種習慣要求我們的信念要做到不帶個人色彩、消除地域及氣質偏見。堅持把這種美德引入哲學正是我所在的哲學派別正在做的工作。這種哲學方法可以在實踐中養成認真求實的習慣，而這種習慣可以應用在人類的全部工作上。這樣一來，就可以造成這樣的一種結果：凡存在這種習慣的領域，狂熱就會少一點，而相應的同情和相互理解就會多一點。哲學在放棄了武斷和浮躁之後，繼續堅持啟發著一種新的生活態度。