這一章中要討論的是數學，數學與哲學關係親密。相對於藝術、哲學、文學方面，希臘人在數學和天文學方面的成就更令人信服。他們的天文觀察從很早就開始了，而幾乎所有的數學證明方法都是源自希臘。
從一些有趣的歷史傳說中我們可以看出為什麼希臘的數學如此發達。傳說泰勒斯在埃及的時候，奉命測量金字塔的高度。他在身高同影子相等時，去測量金字塔的影子，從而得知金字塔的高度。傳說祭司們受到神的旨意，要求他們將神像體積增大一倍。祭司們試圖將原神像邊長增加一倍，結果神像體積增大了八倍。一籌莫展的他們只好將這個問題交給柏拉圖解決，這個問題被幾何學家研究了幾個世紀。這個問題便是給2開平方的問題。
關於求2的平方根的問題，早在畢達哥拉斯時期就存在，畢達哥拉斯學派還通過各種方法去求它的近似值。
很多人都認為畢達哥拉斯在數學上作出了很多貢獻，例如：直角三角形中兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方，直角三角形的內角和等於兩個直角，等等。
2的平方根是最早被研究的無理數，之後狄奧多羅斯、泰阿泰德都曾經研究過其他無理數。德謨克利特甚至還寫過一篇關於無理數的論文，柏拉圖在《泰阿泰德篇》曾經提及過這篇論文，只可惜現在已經沒人知道論文的內容。
對無理數的研究推動了歐多克索斯在數學方面的發現。在他之前已經有了關於比例的算數理論，即a乘d等於b乘c，則a比b就等於c比d。他發明了關於比例的幾何理論，打破了在算數理論中只能是有理數的界定。
《畢達哥拉斯與波伊提烏進行算術比賽》（想像畫，1503年）。圖中，左邊的波伊提烏使用阿拉伯數字演算，計算完成後，他驕傲地看著右邊運用算盤演算的畢達哥拉斯
歐多克索斯在積分學上也有研究成果，這個成果後來被阿基米德推廣開來，得到了「阿基米德公理」。
歐幾里得，約公元前300年生活在亞歷山大港。《幾何原本》中的多數內容雖不是他所創，但是其中的框架都是來源於他。他在證明平行線的平行定理中顯現了高超的智慧。他在無理數、立體幾何、正多面體方面都有研究。
《幾何原本》被看做是歐幾里得的著作，它是希臘數學的里程碑，是人類史上最偉大的著作之一。它的缺點是運用的方法都是演繹法，有局限性；並且根據假設進行推論，假設的正確與否沒有保證。
在歐幾里得所處的時代，數學研究只是在理論階段，沒有實用價值。直到十七世紀伽利略發現拋物線運動，才發現古希臘人研究的圓錐曲線的實際用處。當今各個領域所用到的許多數學知識，都是出自古希臘人憑借興趣進行的研究。
阿拉伯人比羅馬人更懂得欣賞歐幾里得的幾何學，有關歐幾里得《幾何原本》的最早的拉丁文譯本是從阿拉伯語譯本翻譯過來的，當時是公元1120年。之後西方才逐漸恢復了對幾何學的研究，到文藝復興時才取得較大的進步。
除了數學以外，希臘人在天文學上取得的成就也很輝煌。希臘之前，埃及與巴比倫在天文學上都有所成就，為希臘天文學發展打下了基礎。他們記錄行星軌跡，能預測月食發生的時間；巴比倫人還將直角規定為九十度，每一度規定為六十分。
首先，我們要瞭解一下當時希臘的一些成就。有人認為我們腳下的大地是浮動的，就像海上的船一樣。亞里士多德反對這種說法，他的理由是如果大地真是浮動的，那它沒有理由向一邊浮動而不向另一邊浮動。這就像那頭被餓死的蠢驢，左右兩邊是一樣的草，它沒有理由吃一邊的而不去吃另一邊的。
畢達哥拉斯根據審美的需求假設地球是球形的，科學的理由不久後也被發現。畢達哥拉斯學派根據月食時地影的形狀，判斷地球是球形的。阿那克薩哥拉則認為地球是平的，他最早發現了月亮的光是反射光。他們認為包括地球在內的星球都是在圓形運動，但不是圍繞太陽，而是「中心的火」，太陽的光是反射自「中心的火」。
這些學說雖然不科學，有許多幻想成分，但是十分重要。它們是後來哥白尼進行假設的基礎條件。他們認為地球不是宇宙中心，只是一顆普通星球。這些說法將人類從地球中心說中解放出來，使得人類更客觀地看待問題，為發展科學創造環境。
後來，恩諾皮德斯根據黃道斜角得知太陽與地球之間的大小關係，赫拉克利德發現了金星和水星的運行軌道，那就是繞太陽運動。他還提出了地球每24小時自轉一周的說法。
阿里斯塔克斯的生活年代大約是公元前310年至公元前230年。古代天文學家中他的人氣最高，因為他最早提出包括地球在內的星球都圍繞太陽旋轉，同時地球每24小時自轉一周。這個觀點可能是他晚期的認識，因為在他唯一流傳下來的書中沒有提及這一點。無論如何，他提出過太陽中心說的事實是沒有疑問的。阿基米德為此提供了最好的證據。
阿基米德比阿里斯塔克斯年輕二十五歲，他在給敘拉古國王的一封信中提到了阿里斯塔克斯的太陽中心說。在普魯塔克、艾修斯和塞克斯都·恩披裡柯的書中都提到了阿里斯塔克斯提出太陽中心說這件事。
當時阿里斯塔克斯提出的太陽中心說只是一種假說，後來塞琉古將這種假說明確下來，但在當時沒有受到廣泛接受。希巴古就明確表示反對，希巴古被希斯稱為古代最偉大的天文學家。他最早發現了三角學，發現了歲差，還計算過日月的大小和間距，並記錄下了580顆恆星的經緯度。他改進了周轉圓的理論就是為了反對太陽中心說，這種理論後來成了托勒密體系的基礎。
《阿基米德》（意大利，多米尼克·費蒂繪，1620年）。阿基米德（前287—前212），古希臘哲學家、數學家、物理學家，力學之父。發現了槓桿原理，據說還發明了阿基米德式螺旋抽水機
後來在哥白尼提出太陽中心說的時候，人們幾乎已經忘記了阿里斯塔克斯。哥白尼認為他是自己學說的有力支持者。
古人們在進行有關天體的運算時，方法上沒有問題，但是缺乏精密儀器。不過，這更讓他們取得的成就令人驚歎。埃拉托斯特尼計算的地球直徑只比實際少50英里，托勒密推算月亮與地球的平均距離與實際距離相差無幾。只是他們之中沒有人能大體推算出地球到太陽的距離。離正確答案最接近的是波希多尼，他認為是地球直徑的6546倍，而正確答案是11726倍。
古希臘的天文學知識中全是幾何學因素，沒有力的因素。牛頓將力的因素引進到天文學當中。不過，後來愛因斯坦在普遍相對論中又摒棄了力的因素。
在天文學上，阿基米德和亞婆羅尼是兩位偉大的人物。阿基米德是偉大的數學家、物理學家、流體靜力學家；亞婆羅尼的主要貢獻是對圓錐曲線的研究。他們對哲學的影響不是太大，所以不再多作說明。
這兩人處於當時時代的末期，之後隨著羅馬入侵，希臘思想隨著政治上的淪陷變得停滯。後人開始無限制地崇拜前人的學說，停止了繼續鑽研。