歡迎來到雅典人龜田徑大賽的決賽現場，我是這場比賽的評論員芝諾。我要說這場比賽的結果已定，阿基裡斯犯了嚴重的錯誤，他讓烏龜塔奎因領先他100碼起跑。讓我解釋一下。
塔奎因的戰術是不斷移動，不過速度很慢。如果阿基裡斯要超過塔奎因，必須先抵達塔奎因起跑的地方，這要花上幾秒的時間。但抵達時，塔奎因已經向前移動並領先了一小段距離。現在，如果阿基裡斯要趕超塔奎因，就必須再次抵達塔奎因目前的位置。但是，等阿基裡斯抵達時，塔奎因又再度往前移動並領先了一點兒。因此，為了趕超它，阿基裡斯又必須再次趕到塔奎因目前的位置。而當阿基裡斯開始追趕時，塔奎因又往前移動了。以此類推，你就能看到比賽的全過程。從邏輯與數學的角度看，阿基裡斯永遠都不可能趕上這只烏龜。
現在要在烏龜身上下注已經太晚了，因為他們已經在等待發令員下令，然後……起跑！阿基裡斯越來越接近……接近……接近……阿基裡斯超越了烏龜！我真不敢相信！這真是太神奇了！
資料來源：阿基裡斯悖論，芝諾，生於公元前488年。
芝諾對阿基裡斯為什麼無法趕超烏龜的解釋是一種悖論，因為它引導我們得出了兩個無法相配的東西皆為真理。論證似乎證明阿基裡斯無法超過烏龜，但是經驗告訴我們，阿基裡斯當然能超過烏龜。但不論是論證還是經驗，似乎都沒錯。
有些人認為可以找出論證中的瑕疵。這種論證之所以成立，在於它假定時間與空間是持續的整體，可以被無限分割成越來越小的區塊。它所仰賴的概念是比賽中總是存在烏龜移動一小段距離（不論多短）的空間長度（不論多小），以及阿基裡斯抵達烏龜所在位置所需的時間長度（不管多短）。也許這個假設是錯的。最後你都會在時間與空間中抵達某個無法再分割的點。
然而，這個論證只會創造出不同的悖論。這個觀點的問題在於它主張最小的空間單位本質上不具外延性（長、高或寬），因為一旦具有外延性，就有可能進一步分割，而我們又會再次回到賽跑悖論。然而，明顯具有外延性的空間如何由不具外延性的單位構成？時間也遭遇了同樣的問題。如果最小的時間單位不具持續性，並因此無法進一步分割，時間做為一個整體怎會具有持續性？
因此，我們要面對的是悖論中的悖論：兩個悖論看起來都很真實。但如果兩者皆為真，將使僅有的兩種可能性成為不可能。覺得混亂嗎？別擔心，這很正常。
尋找答案並不容易，解法需要相當複雜的數學演算，這或許是賽跑的烏龜給人的真正啟發：運用基本邏輯進行的理論空想是認識宇宙基礎本質的不可靠的嚮導。但這也是個發人深省的教訓，因為我們總是仰賴基本邏輯找出論證中的矛盾與瑕疵。邏輯本身不會出錯：用來解決這些悖論的複雜解法靠的是嚴守邏輯規則。真正難的是如何運用邏輯。
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