繁殖與愛之數學
所謂愛與性這等美事很可能都要拜病毒所賜。若無病毒，包括人類在內的所有動物顯然都會進行無性繁殖。
實際上，大部分植物品種和部分動物均為無性繁殖，其繁殖過程無須第二個有機體的參與。但多數複雜物種若不進行有性繁殖，就無法抵禦病毒感染，動物與病毒天敵之間的戰爭永無休止，動物在這場戰爭中所形成的制勝法寶是遺傳變異。
攻擊動物——包括人類——的病毒需不斷改變自己，以適應攻擊對象的基因結構。我們的基因結構可比作鎖，而病毒則需尋找開鎖之匙。一旦找到合適的鑰匙，但凡是鎖孔類似、鑰匙打得開的動物都會遭到病毒攻擊。如果某個種群的基因變異程度達到一定水平，病毒則需攜帶一大把鑰匙才能攻擊所有個體。相反，如果一個種群擁有相同的基因，病毒只要一把鑰匙就能讓整個種群全軍覆沒。有性繁殖讓兩個基因結構不同的個體得以交配，並繁衍出基因結構有別於父母雙方的後代。實質上，有性繁殖是為父母基因的未來保駕護航的一道措施。
這也是近親繁殖成為進化禁忌的根源。如果說遺傳的目的是建立一條動物遺傳鏈，基因相似度越高越好，那麼似乎自然選擇理應偏向於近親繁殖，兄妹姐弟應為生育子女的最佳配偶。實際上，近親繁殖完全是進化的累贅。
近親繁殖的兒童患上基因遺傳疾病的概率會大大增加。除了對此類關係形成的社會禁忌，我們還形成了有效心理機制，以防為直系血親所吸引。這一切保護了人類的基因多樣性，甚至不惜以減少我們與後代的基因相似度為代價。我們和後代的基因若高度相似，人類的多樣性便會降低，從而使得整個物種更易因病毒傳染而滅絕。
當然，這個例子再次證明了情感是預防惡果的寶貴機制：理解亂倫的進化風險所需的邏輯推理要比談之色變的反感心理抽像得多。一想到和兄弟姐妹或表親等血親發生性關係，幾乎所有人都會心生厭惡。但多項研究表明，實際上，相貌和性格與己相似的人對我們多數人都會產生性吸引力。對此現象進行研究的心理學家發現，兄弟姐妹和表親之間若對其血緣關係不知情（收養兒童、父母離異或家庭人口過多等案例中會出現此種情況），雙方之間的性吸引力遠超於多數情侶。可以順理成章地假設，這種吸引力是由於在病毒威脅不存在的情況下，近親結婚會帶來巨大的進化優勢。
設想一個沒有病毒、人類無性繁殖的科幻世界，是很有意思的。若無須以遺傳變異來迷惑、抵抗病毒，無性繁殖必然會具有進化優勢。有性繁殖的遺傳效率較低：繁殖過程非常複雜，聽天由命的部分過多，而且最重要的是，由此生育的後代基因與父母並不完全一致。相反，無性繁殖讓我們所有人得以克隆自己，完美複製自己的基因。若純以進化角度考量，可合理推斷出，假如我們生活在無性繁殖的世界，無性繁殖的愉悅感與有性關係實際帶給我們的愉悅感是相同的。若無愉悅感，我們便不會選擇繁殖，人類這個物種便會不復存在。
從進化的角度而言，我們想必大可以接受無性繁殖，但這樣一個世界裡的人類社會會是何光景？求愛、戀愛、浪漫、調情，這些又有什麼可以代替？沒了浪漫愛情這一主題，美術和音樂如何發展？孤芳自賞、自我中心無疑會成為無性繁殖世界裡的主要人格特徵。人人自顧自地生活，甚少與他人交流……總而言之，我們的生活很可能會情感匱乏、單調乏味得多。
但如果說就性與繁殖而言，兩人好過一人，那為何不是三人好過兩人？莫迪·佩裡和兩名同事在一篇很有意思的研究論文中，提出並研究了這一問題。既然成對的性關係是確保種群基因多樣性、抵抗病毒的方式，為何自然選擇沒有更進一步、發展出三性繁殖？畢竟，將三個個體的遺傳物質合為一體，可以進一步增加變異程度。
應該指出的是，此處所謂的三性繁殖並非20世紀70年代某些法國類型電影中出現的三人姘居情節[1]——兩男一女或兩女一男。三性繁殖的世界意即有三種性別的世界：男性、女性和第三性。現有語言顯然沒有可以指稱第三性的名詞，在這樣的世界中，每次成功的性交均須三性各有一人參與，每人均為生育後代而貢獻遺傳物質。地球上尚無用此種方式進行繁殖的物種，其背後有著充分的緣由：相比於我們所熟知的兩性繁殖方式，三性繁殖弊大於利。
從技術角度而言，設想三性繁殖毫無難度。在某些案例中，為確定父子關係的DNA檢測莫名其妙地發現，父子或母子之間均無血緣關係。在其中部分案例中，進一步的調查發現，鑒定兒童實際上有三名父母。這是單個卵細胞由兩名不同男子的精子受精造成的結果，而該名兒童則攜帶了兩名男子和生母的遺傳基因。原來，兒童的母親確實在短時間內和兩名男子發生過性關係，她所排出的卵細胞被兩名男子的精子同時射入。
佩裡及其合著者的研究證明，在生殖過程中加入其他不同的性別確實能提高種群的基因多樣性，但從兩性到三性所增加的多樣性幅度微不足道。而另一方面，須三種（或三種以上）不同性別參與的繁殖過程會大幅降低生育率，因為須有三名意欲繁殖的個體相逢相見，其複雜程度遠超兩個個體類似的相遇過程。結論是，對於想避免被病毒滅絕的生物來說，兩性繁殖是最佳的繁殖方式。與三性或多性繁殖相反，人類經過花前月下、兩情相悅的性交方式並非隨性而為，而是以充分的數學計算為依據、從進化論角度加以權衡的結果。（知道這點令人欣慰。）
本書前幾章指出，人類的性行為有別於多數其他動物的性行為，因為其性行為建立在各種情感與承諾的基礎之上。但在愛情與性生活中牽動著我們的情感也並非隨性而為。與普遍看法相左的是，我們不會突然墜入愛河，也不會被風花雪月迷住心竅。在合適的時間遇到合適的人，愛情才會產生，實際上，在多數情況下，愛情是我們所做決定的結果。
完成大學學業後，我作為青年研究員去了美國，驚訝地發現某些印度的研究員同僚和配偶是包辦婚姻。這些同僚年紀輕輕、作風現代、思想開明、學歷很高、才智過人，他們在美國生活多年，但談及婚姻，他們仍然接受了本國文化的傳統方式，按照父母之命締結婚姻。
我和印度朋友談起愛情與兩性關係的話題時，他們描述稱自己逐漸愛上配偶的經歷是理智決定、深思熟慮的結果。他們初次見到未來的伴侶時，不僅婚期已定，未來的生活安排和女方嫁妝也已經敲定，新郎新娘結成連理是否般配幾乎全由父母一手決定。
按照印度的包辦婚姻傳統，商談嫁妝數額時，新娘新郎雙方的優缺點都要擺在檯面上討論。如雙方父母認為拉郎配的兩人「素質」差距過大，商談即告結束，雙方父母則會繼續為子女尋找新對象。差距較小則對嫁妝數額進行相應的調整即可「彌補」，嫁妝反映了包辦婚姻雙方的相對素質。
我的同事拉賈萬在牛津大學攻讀博士學位期間，返回印度結婚。在雙方父母敲定婚約前，他有半個小時的時間見自己未來的妻子。不到兩天，新婚夫婦便返回了牛津。拉賈萬等人經常告訴我，儘管是包辦婚姻，他們對配偶的愛卻絲毫不減。實際上，他們聲稱效果恰好相反。有關婚姻的其他種種瑣事均已敲定、安排、置辦妥當，他們可以心無旁騖地培養感情關係。有的印度朋友甚至告訴我，他們覺得我和我的妻子很難理解。他們質問，在尚有許多事情並不確定的情況下，兩個人怎麼可以開始處理感情關係這樣的情感問題？
儘管有其優點，印度（等諸多國家）實行的包辦婚姻制度，尤其是結婚給嫁妝的習俗，也是許多社會問題的根源所在，其中最突出的就是性別不平等現象。新娘之父須向新郎之父送嫁妝，而嫁妝數額之高有時會超出新娘家庭的承受範圍。印度有列有嫁妝價目表的網站，決定嫁妝數額的主要變量包括新郎的職業和男女雙方的種姓，新娘和新郎雙方地位相差過大的話，嫁妝數額可高達130000美元以上。因此，不出所料，許多印度家庭認為生女兒是累贅，生兒子才是如獲至寶。近幾十年，由於科技發展，胎兒性別在孕早期即可鑒別。因此，墮掉女胎的趨勢在印度（以及中國）愈演愈烈。墮女胎的趨勢出現之前，按照生理規律，人類的總體男女比例相等。墮女胎的現象改變了這種情況，導致世界人口中的男性比例比女性高出了2%，印度的男女人口比例相差達4%以上，中國的差距現在為6%。在印度的某些省份，差距還要更大。耐人尋味的是，差距最大的幾個地區為富庶地區，因為家境富裕的女性懷上女胎後，比貧寒的女性更有財力承擔墮胎的費用。
這種不平衡現象不可避免地開始矯正市場力量。女性數量不足導致嫁妝數額大幅下降，某些地區甚至一反傳統，新娘的父母如今要向新郎的父母索要聘禮，才肯把女兒嫁出去。在男女比例相差懸殊的地區，適婚女性稀缺，導致了另一種令人不安的經濟現象：兩兄弟娶同一名女子為妻，這樣男方家庭才能付得起新娘父母索要的巨額聘禮。
西方社會的婚配市場自由度和自發性較高，但對其中涉及的理性和經濟考量進行細緻分析就會發現，其與印度傳統的包辦婚姻制度並無太大區別。「愛是盲目的」，這聽起來很有詩意，但現實往往索然無味。在多數情況下，我們愛上的都是自認為可以形成雙向紐帶的人，而避免愛上自認「高不可攀」的人。兩情相悅的情侶往往同屬一個民族，有著門當戶對的社會和經濟地位。
我的同僚和朋友伊娃·伊魯茲深入研究了現代西方社會的男女如何選擇伴侶。由於科技進步，如今敲敲鍵盤即可安排約會，在這種情況下，有關兩性關係的自由主義思想將資本主義的消費文化帶入了我們的愛情生活中。伊魯茲的研究展示了消費文化對愛情生活的影響程度。事實證明，談及現代的愛情生活，我們誓要爭取到最有利的待遇，拒不接受任何妥協，一如我們的購物方式。為了達到這一理想目標，我們情願忍受成百上千次網絡安排的約會，儘管每每敗興而歸、大失所望。結果，我們常常不願投入專一的感情，而這正是建立長期關係所必需的一點。
1992年的諾貝爾經濟學獎獲得者加裡·貝克爾同樣認為，我們有關兩性關係和愛情的決策與我們在市場情形中所做的決策極為相似。他分別於1973年和1974年發表了兩篇文章，名為《婚姻理論》，貝克爾在其中提出了一個婚姻市場的數學模型，這並非他的首創。10年前，專攻博弈論的數學家戴維·蓋爾和勞埃德·沙普利（沙普利於2012年獲得諾貝爾經濟學獎）建立了類似的婚姻市場模型。
兩個模型均描述了一種雙邊市場，市場一方是女性，一方是男性。每名男性均按照喜好程度對女性進行排名：對他吸引力較高的女性排在前列，吸引力較低的女性排在末尾。每名女性對男性進行類似的排名，按照對其的吸引力由高到低排列，若可選擇的異性成員在其主觀吸引力排名中排位極其靠後，與其結婚還不如落單，那麼無論男女每名市場參與者均有權保持單身。
兩個模型背後的中心概念均為配對穩定集的巧妙思想，配對集即市場中的男女一一匹配。每名男性與不超過一名女性配對（但部分男性有可能落單，即不與任何女性配對），每名女性均與不超過一名男性配對（同樣，部分女性可能會落單）。如任意夫婦均無可能離婚或雙方均找不到優於現有伴侶的配對對象，配對集即為穩定集。甲男或許想和乙女在一起，但如果乙女也想和甲男在一起，兩人卻均已與他人結婚，這便不能稱作配對穩定集。同理，在配對穩定集中，與異性成員配對成功的每個人和現有伴侶在一起的意願均要超過保持單身的意願。
僅從以上定義判斷，很難立刻看出，在任意男女婚配市場中，此類理性的配對穩定集均可建立。然而，蓋爾和沙普利利用簡潔、精妙的論證方式，證明了一條樂觀的數學定理：無論婚姻市場中的男男女女有何喜好，配對穩定集永遠存在！蓋爾和沙普利甚至證明了，只要輸入每名男女的喜好，一種簡單易行、可在電腦上運行的程序即可找到配對穩定集。
蓋爾和沙普利的模型最終得到了極為廣泛的應用，在這一點上要優於貝克爾的模型。實際上，這是有史以來最具影響力和實用性的經濟模型之一。例如，該模型被用於為實習醫生尋找崗位，該市場的效率因此大為提高。此外，斯坦福大學的知名經濟學家阿爾文·羅思進一步發展了該理論後，該模型幫助英美兩國的教育委員會提高了滿足兒童擇校意願的成功率。近年來，羅思一直在提倡將蓋爾–沙普利計算程序引入全新的應用領域——腎移植，以便起到真正救死扶傷的作用。
成功的腎移植手術需要捐贈方和接受方的基因高度匹配。與婚姻不無相似的是，許多潛在的移植手術因雙方（的基因）不匹配而未能實現。阿爾文·羅思和幾名同事很敏銳地發現，利用配對計算程序將匹配的捐贈者和接受者進行配對，可以挽救許多人的生命。其原理如下：假設羅恩想將自己的一個腎臟捐贈給患病的姐姐魯思，但可惜兩人的匹配度未能達到成功移植的水平。而與此同時，瑪雅想將自己的一個腎臟捐贈給丈夫加裡，但這一移植手術也因不匹配而遭到了醫生的否決。然而，假如羅恩的腎臟可以成功移植給加裡，而瑪雅的腎臟與魯思的身體匹配，雙方進行腎臟「互換」，即可挽救兩條本無生機的人命。
羅思正確地認識到，器官捐贈者與接受者的「市場」與婚姻市場和上文提及的實習生市場相似：均為雙邊市場，一方是捐贈者，一方是需要腎移植的患者。因此，器官移植市場可利用計算程序列出眾多腎臟捐贈者和接受者的名單，每年挽救全國各地的數千條人命。
但貝克爾的模型本身也有其價值：婚戀市場無疑是非理性的，但該模型卻揭示了其中蘊含的驚人知識和自身利益。原理如下，在貝克爾的模型中，人們按照外表、教育水平、社會地位、財富等一系列特徵對異性成員的吸引力進行排序。每個人對各項特徵的相對重視程度均有不同，從而形成自己的喜好排名。每個潛在的男女配對均會形成「聯合效用」，意即配對雙方根據各自的特徵及對方對這些特徵的重視程度，而從這一配對中所獲得的利益。越成功的配對，「聯合效用」越高，但效用並不一定會在雙方之間平分——後文會對此進行詳述。蓋爾–沙普利的模型只允許個人同意或拒絕任意建議配對，而與之不同，在貝克爾的模型中，每對匹配的夫婦雙方還需決定配對產生的聯合效用在雙方之間如何分配。
例如，假設一名女性擁有眾多富於吸引力的特徵，受到了眾多男士的青睞。她有可能會嫁給對其他女性並無吸引力的男性，但在此情況之下，二人婚姻產生的聯合效用在雙方之間的分配會向女方傾斜。例如，這或會表現為，男方須多做家務，或放棄購買自己心儀的跑車。這一假設在貝克爾的模型中名為「效用轉移」，這是其與蓋爾和沙普利模型之間的本質差別。至於假設效用轉移的限度為多高才算合理，經濟學家對此爭論不休，後文會對此進行探討。
在貝克爾的模型中，如何形成穩定的配對系統、對效用轉移達成一致，下文會舉例說明。為簡化問題，示例中的婚姻市場規模很小，僅包含雷切爾和米裡亞姆兩名女性及薩姆和戴維兩名男性。在該婚姻市場中，四種可能的配對方式均會對夫婦雙方產生聯合效用，其聯合效用如下表所示：
圖2 聯合效用
如圖2所示，舉例而言，假如戴維和雷切爾配到一起，其聯合效用為8，此即兩人結成夫婦所能獲得的利益指數，其中包含夫妻雙方從結婚這一行為中所獲得的物質及情感利益。
然而須注意，在這一示例中儘管戴維和米裡亞姆是四種可能性裡最成功的配對（其所產生的聯合效用為9，高於所有其他配對的聯合效用），在穩定的配對系統中，他們卻難成眷屬。要想瞭解為什麼，請設想戴維和米裡亞姆、雷切爾和薩姆雙雙結為夫婦。假設按照兩對夫婦簽訂的聯合效用協議，薩姆、戴維、雷切爾和米裡亞姆所得到的效用指數分別為S（薩姆）、D（戴維）、R（雷切爾）和M（米裡亞姆）。這便意味著，S+R=4，D+M=9。簡而言之，薩姆和雷切爾並不般配：根據圖2，薩姆和米裡亞姆在一起更幸福，雷切爾和戴維在一起更幸福。無論二人從現有配對中獲益多少，他們在一起分享8分的聯合效用所能獲得的利益都更多。因此，儘管戴維和米裡亞姆琴瑟和諧，薩姆和雷切爾卻並不幸福，這一配對集因而並不穩定，他們存在離婚的動機。另一種分析方式是，應注意配對穩定集的夫妻「效用」值之和更高。薩姆和雷切爾的聯合效用值為4，戴維和米裡亞姆為9，相加為13。相比之下，戴維和雷切爾的聯合效用值為8，薩姆和米裡亞姆為7，相加得15。在此情況之下，數值較高即表示穩定。
此處的重要發現是，夫妻關係的穩定不僅取決於夫妻雙方的直接關係，還取決於伴侶關係之外的可能性，意即夫妻雙方移情別戀會更加幸福的可能性。也正因為如此，最成功的兩性關係（即產生聯合效用最高值的兩性關係）絕不會出現在穩定的配對系統中，這是完全有可能的。若想配對系統達到穩定狀態，婚姻市場中所有個體的效用總和須達到最大化。
在我們的示例中，戴維與雷切爾、米裡亞姆與薩姆構成的配對系統是穩定的，這一系統產生的效用總值為15，是該婚姻市場效用總值所能達到的最高值。那麼下一個耐人尋味的問題則是，每對夫妻的效用值在男女之間如何分配？答案依然取決於整個市場，且並不一定會在男女之間平分。
假設在我們的示例中，效用值是平分的，即戴維和雷切爾將其總值為8的聯合效用值進行4︰4平分，而薩姆和米裡亞姆則為3.5︰3.5平分。這種分法並不穩定，因為米裡亞姆和戴維可以分別和配偶離婚，二人再結為夫婦，則有更高的效用總值可以在雙方之間分配（總值為9，而非原本的7.5）。在該案例中，確有一種效用值分法可以形成穩定的配對系統，具體如下：戴維和雷切爾將其總值為8的聯合效用值在雙方之間進行四四平分，而薩姆和米裡亞姆的效用總值為7，則按薩姆得2、米裡亞姆得5進行分配——這樣一來，米裡亞姆得到的效用值要比配偶薩姆高3點。
如按此種分法，薩姆面對不公為何不會反抗？比如，既然他已經承擔了一日三餐和開車送孩子參加足球訓練的任務，為何不要求米裡亞姆負責為全家人洗衣服？貝克爾的模型對此問題給出的（具有諷刺意味的）答案是，假如薩姆增加分得的聯合效用值，而讓米裡亞姆的利益受損，米裡亞姆就有了和薩姆離婚、嫁給戴維的誘因。按照新的安排，米裡亞姆和戴維更加幸福。
如果你覺得貝克爾的模型充滿了物質主義、有己無人、自私自利的色彩，以此探討兩性關係與愛這樣的話題多少有些難以接受，我和你有同感。但我們對這一模型的批評要有的放矢，貝克爾的模型所探討的並不一定是純粹的物質主義，因為如前文所述，模型中的數值也代表了情感效用。但該模型確實建立在自私自利的基礎之上，這是其缺陷之一。例如，該模型表明，假如夫妻雙方有一方受了重傷，致使夫妻之間的聯合效用大為減少（如患上重病或遭遇類似災禍造成的情況），其配偶則應立即開始建立新的兩性關係。無論是從道德角度還是事實角度而言，這都不是愛情關係的準確寫照。
加裡·貝克爾於20世紀70年代提出了其婚姻市場模型，彼時他在芝加哥大學經濟學系就職。眾所周知，「芝加哥學派」的特點就是以經濟主體的物質性自利為特徵的經濟學研究方式和對自由市場力量的堅定信念，貝克爾是這一方式的忠實擁躉。有鑒於此，貝克爾頗具爭議地提出人類器官應該放到自由市場上進行買賣，以緩解移植器官長期短缺的現狀，就不足為奇了。
貝克爾的模型儘管遭受了各種非議，卻仍不失為一個重要模型，因為我們由此對婚姻市場的實際運轉方式有了諸多發現，其中有些發現有著充足的實證依據。例如，該模型準確地預測出，提高女性在勞動力市場的參與度可以提高女性在伴侶關係中的地位，但也會增加離婚率。這是因為，有能力自食其力後，女性保持單身的效用值便相應地增加了。
設想一下，如果上例中的男女可以保持單身，情況會如何。假如一個人保持單身的效用值為1，上例的情況則毫無變化（因為結婚為每個人帶來的效用值均高於此）。接下來假設工作就業、自食其力的機會將雷切爾保持單身的效用值從1提高到4.5。這樣一來，前文列舉的配對系統便失去了穩定性。雷切爾會要求戴維提供至少4.5的效用值，才會和他保持夫妻關係，而戴維只能得到3.5的效用值（總值為8）。但戴維並非一定要同意雷切爾的要求，他大可以向米裡亞姆提供5.2的效用值，讓她嫁給他（這要高於她從薩姆一方獲得的效用值），這樣一來，兩個人都會更加幸福。這一分析多少佐證了女權組織活動家有時會提出的觀點，即男人反對妻子外出就業，並不是因為擔心妻子會因此對孩子照顧不周，也不是因為擔心無人做家務，而是因為擔心女性獲得經濟獨立，會提高女性在兩性關係中的談判地位。
貝克爾模型的另一個缺陷是效用值可以轉移的假設，根據這一假設，伴侶一方在另一方身上看到的幾乎任何負面特徵，均可通過在婚姻中對聯合效用進行相應的劃分而進行彌補。這殘酷無情地粉碎了兩性關係中愛慕之情形成的根基，不僅令人義憤填膺，也並非事實的準確寫照。
我可以講一段自己的親身經歷。我還是大一新生的時候，和一名女子有過短暫的交往。她幾乎擁有一切我夢寐以求的品質，容貌姣好、聰慧過人、談吐風趣、善解人意。但我煞費苦心，卻仍然無法在她身上找到那種難以名狀、無法言喻的感覺，正是這種感覺將知己之誼與讓人魂牽夢縈的愛情區別開來，因為我完全想不出這位美麗、年輕的女子要給予我什麼才能彌補這種缺失的情感。
[1]20世紀70年代是法國情色電影的黃金期。——譯者注