在斯大林時代的蘇聯，有一位樂隊指揮坐火車前往下一個演出地點。正當他在車上翻看當晚就要指揮演奏的作品樂譜時，兩名克格勃(KGB，蘇聯國家安全警察，實際是政治特務)將他作為間諜逮捕了。他們以為那樂譜是某種密碼，這位樂隊指揮爭辯說那只是柴可夫斯基的小提琴協奏曲，卻無濟於事。在樂隊指揮被投入牢房的第二天，審問者自鳴得意地走進來說：「我看你最好還是老實招了吧，我們已經抓住你的朋友柴可夫斯基了，他這會兒正向我們交代呢。你如果再不招就槍斃了你。如果交代了，只判你10年。」
笑過之後，每個人都會思考其中所蘊涵的東西。但是如果認為這個笑話僅僅諷刺了克格勃特務的無知與無恥，那是不夠的。事實上，克格勃們的花招，是想運用博弈論中囚徒困境理論，達到自己的目的。雖然他們未必知道博弈論，但是他們明顯企圖運用其中的佈局，使樂隊指揮被迫選擇招供。
1950年，擔任斯坦福大學客座教授的數學家圖克(Tucker),給一些心理學家解釋他正在研究的完全信息靜態博弈問題。為了更形象地說明博弈過程，他用兩個犯罪嫌疑人的故事構造了一個博弈模型，即囚徒困境模型。
這一模型的過程具體是這樣的：兩個共同偷竊的犯罪嫌疑人甲和乙被帶進警察局。警方對兩名犯罪嫌疑人實行隔離關押，隔離審訊，每個犯罪嫌疑人都無法觀察到同伴的選擇。
警方懷疑他們作案，但手中並沒有掌握確鑿證據，於是明確地分別告知兩名犯罪嫌疑人：對他們犯罪事實的認定及相應的量刑完全取決於他們自己的供認。如果其中一方與警方合作，供認偷竊之事，而對方抵賴，供認方將不受懲罰，無罪釋放，另一方則會被判重刑10年；如果雙方都與警方合作共同供認，各被判刑5年；而如果雙方均不認罪，因為警察找不到其他證據，則無罪釋放。
兩名囚徒面臨的選擇及其帶來的後果組合可以用表2-1來表示。
表2-1 囚徒困境博弈收益矩陣
甲/乙
抵 賴
供認
抵賴
無罪釋放/無罪釋放
無罪釋放/判刑10年
供認
判刑10年/無罪釋放
判刑5年/判刑5年
哪一種選擇對犯罪嫌疑人更有利呢？
從上表中可以知道：每個犯罪嫌疑人都有兩種可供選擇的策略：供認或不供認。而且，每個犯罪嫌疑人選擇的最優策略不依賴於其同夥的策略選擇。
如果甲選擇抵賴，那麼就可能會出現兩種情況：如果乙選擇供認，那麼甲將被加重懲罰.判刑10年，而乙則無罪釋放；如果乙也同樣選擇抵賴，那麼他們兩個都將因證據不足而被釋放。很顯然，這第二種結果對於兩個人都是最有利的。但是，因為警方沒有把兩名嫌疑人放在一間囚室裡，因而這種合作難以順利進行，使得結果預測的不確定性加大，或者說增加了抵賴合作的風險性。
因此，基於人是理性的這一前提，由於犯罪嫌疑人不知道對方的想法，最理性的博弈策略，就是選擇供認。這時的策略，我們可以稱為佔優策略。
而如果所有參與人都有佔優策略存在，那麼博弈將在所有參與人的佔優策略的基礎上達到均衡，這種均衡稱為佔優策略均衡。
在囚徒困境中「甲供認，乙供認」的佔優策略均衡中，不論所有其他參與人選擇什麼策略，一個參與人的優勢策略都是他的最優策略。不管甲乙兩人誰供認，都將得到減輕懲罰的結果：如果甲供認了，乙抵賴，甲將免於懲罰，如果乙也供認了，那麼罪名各擔一半，從甲個人看來，也減輕了懲罰；甲乙互換位置，結果依然是一樣。顯然，這一策略一定是所有其他參與人選擇某一特定策略時該參與人的佔優策略。
與佔優策略相對應，劣勢策略則是指在博弈中，不論其他參與人採取什麼策略，某一參與人可能採取的策略中，對自己嚴格不利的策略。劣勢策略是我們在日常生活中不應該選擇的行動。
有一個要注意的問題是，採用優勢策略得到的最壞結果，並不一定比採用另外一個策略得到的最佳結果要好，這是很多博弈論普及書中容易出錯的一個問題。應該說，參與人採用優勢策略時，無論對方採取任何策略總能夠顯示出優勢。
由於囚徒困境的模型是如此有趣和簡潔，不僅給人們留下了深刻的印象，而且迅速不脛而走，成為一個被人們廣為談論和研究的博弈模型。在我們開頭的那個笑話中，克格勃們的思路是這樣的——樂隊指揮知道我們抓住了「柴科夫斯基」，就必然會考慮：這個「柴科夫斯基」如果交代，我有兩種選擇——不交代被槍斃，交代則被判10年。那麼此時，我的最好選擇是交代。當然，如果對方不交代，我的最好選擇也是交代。
如果不是這些克格勃因為過於無知，不知道柴科夫斯基是19世紀俄羅斯最偉大的作曲家，並且早在1893年就去世的話，這個設計本來是天衣無縫的。從這個角度說下下人有上上之智，也並不為過。
在囚徒困境的模型中，有一個背景需要向國內的朋友介紹，那就是辯訴交易。曾經有國內學者在批評囚徒困境時指出：「是否招供並非定罪的充分、必要條件，定罪的充要條件是證據，有了證據不招供亦可定罪，沒有證據即使招供(證言)，也不能定罪。」這種說法其實恰恰反映了對辯訴交易缺乏瞭解。
所謂辯訴交易，又稱辯訴協商或者辯訴協議，是指檢察官和辯護律師在法院開庭審判之前，對被告人的定罪和量刑問題進行協商和討價還價，檢察官通過降低指控或者向法官提出減輕量刑的建議，來換取被告人做有罪答辯的一種活動。1970年，美國聯邦最高法院在「佈雷迪訴美利堅合眾國政府」—案的判決中，正式確定了辯訴交易的合法地位。此後，辯訴交易在美國、英國等西方國家廣泛發展起來，並成為訴訟中解決刑事案件的一種主要方式。
在囚徒困境的案例中，均衡點是建立在兩個囚徒非合作的基礎上的，並且兩者的非合作還可以獲得一定的利益(從寬懲罰)，如果沒有辯訴交易提供的從寬處罰這一利益條件，那麼這個嚴格優勢策略也就不復存在。