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定義:解釋不清楚的語言

推理中的邏輯關係可能會被語言的非字面和間接使用模糊化。但是我們通常還是可以最小化這種模糊,並且有時候可以通過定義完全消除模糊──通過闡明或修改語言表達的意義。最常見的定義有三種:報道性定義、實指定義和語境定義。首先,我們來分析定義的結構。

重構定義

在評估一個定義之前,最好先對其進行重構,從而我們能夠知道什麼被定義了,什麼提供了定義。這就要求區分定義的兩個方面:被定義項(需要被定義的)和定義項(提供定義的)。重構定義的時候,被定義項先被列出,放在左邊;然後列出定義項,放在右邊。我們採用在重構後的定義的被定義項和定義項之間加入符號「=df.」(讀作「被定義為」)的方法。例如:

例2-21 幼犬 =df. 年幼的狗

例2-22 三角形 =df. 有且只有三個內角的平面圖形

例2-23 立方體 =df. 有六個面的三維體,每個面都是直的正方形

每一個定義左邊的表達式是被定義項,右邊的表達式是定義項。日常的定義可以用各種不同的方式來表達,即類似於下列「律師」和「代理律師」的定義方法:

例2-24 要成為代理律師就必須先做一名律師。

例2-24a 說一個人是代理律師就是說這個人是一名律師。

例2-24b 「代理律師」的含義是「律師」。

上述三個定義可以簡潔地重構為「代理律師 =df.律師」。其中,「代理律師」是被定義項,「律師」是定義項。

報道性定義

定義例2-21~例2-24旨在給出語言表達式中某個詞語的日常意義。字典和翻譯手冊中有很多這類定義。定義要充分,報道性定義的兩邊必須是完全相同的意義:

一個報道性定義是充分的當且僅當其兩邊是同義詞或有等同的意義(即,兩邊的含義相同)。否則,定義就是不充分的。

報道性定義不充分的表現主要有定義過寬、定義過窄,或者既過寬又過窄。例如:

例2-25 姐妹=df.女性

例2-25定義過寬,因為其定義項同時選出了不是姐妹的人(比如,一個沒有姐姐或妹妹的女性)。結果使得定義的兩邊意義不同。

例2-26 姐妹=df.成年女性同胞

例2-26定義過窄,因為其定義者漏掉了未成年的姐妹。

例2-27 姐妹=df.成年同胞

例2-27定義既過寬又過窄,因為其定義項在選出了某些兄弟的同時又漏掉了未成年的姐妹。顯然,一個成年男性同胞不是一個姐姐或妹妹,一個兩歲的姐姐或妹妹不是成年同胞。因此例2-27的兩邊意義不同。

檢驗報道性定義

當一個報道性定義不充分時,反例是檢驗不充分的方法。一個簡單的反例就可以檢驗出。例2-25的反例是非同胞的成年女性;例2-26的反例是未成年的姐妹;例2-27的反例是成年同胞兄弟或未成年姐妹。

一個沒有反例的報道性定義是充分的。看到一個定義時,我們可以用一個思考實驗來判斷定義是否有反例。如果我們用這個方法來分析例2-21~例2-24,我們很快就可以發現反例是不可能的,例如,一個代理律師卻不是律師,或者一個姐妹不是女性同胞。在任何可能世界,一個人如果是代理律師,他就是律師;如果一個人是姐妹,那她就一定是女性同胞。既然這些定義的反例是不可能的,我們就可以得出結論:這些定義是充分的。見專欄2-4。

專欄2-4 反例和報道性定義

報道性定義的反例是這樣一種情況:它滿足一邊卻不滿足另一邊。

如果沒有反例,報道性定義就是充分的。

反例檢驗法的深層原則是:除非證明不充分,否則就是充分的。

報道性定義只有在至少存在一個反例的情況下才是不充分的。

在《拉凱斯篇》中,古希臘哲學家柏拉圖(公元前428—公元前347)給「勇氣」下了一個通用的定義,我們來檢驗這個定義的充分性。

例2-28 勇氣=df.在戰爭中勇往直前

例2-28是充分的,只要不存在滿足一邊但卻不滿足另一邊的情況。反例可以是現實生活中的例子,或者思考實驗中只存在於思維中的可能場景(見專欄2-4)。作為例2-28的反例,只要使人相信這樣的場景:某人很勇敢但是沒有在戰場上勇往直前,或者某人可能在戰場上勇往直前但卻不勇敢。這裡就有一個這樣的思考實驗:一個戰士在戰場上採取後退策略的情況(迷惑敵人,從而可以更猛烈地反擊)。因為這樣的情況是可能的(並且確實發生過),虛構的戰士的行為滿足了例2-28的被定義項,但卻不滿足其定義項,因此這就是《拉凱斯篇》定義的一個反例。

進行思考實驗時,我們必須遵守一些規則。首先,被描述的場景必須是在邏輯上連貫的,否則就不滿足一個合乎邏輯的可能世界。其次,場景必須用同一種語言描述清楚,不能改變詞語的含義。最後,我們必須知道如何使用描述場景的詞語:從是否偏離常規看法的角度出發,我們沒有理由懷疑自己對於詞語含義的把握是不合規則的。(見專欄2-5)

專欄2-5 可能情境和報道性定義

一個報道性定義是充分的當且僅當不存在任何這樣的情境:在該情境中,某些東西滿足定義的一邊但卻不滿足定義的另一邊。

只有在沒有反例的情況下一個報道性定義才是充分的。

報道性定義的反例是這樣一種可能情況:反例詞語的含義滿足定義的一邊,但不滿足定義的另一邊。

作為反例,場景必須是連貫的,並且在描述的過程中不能改變詞語的含義。

實指定義和語境定義

對於表達式含義的定義,並非所有的定義都旨在給出一個與被定義項同義的定義項,比如,我們現在要講的實指定義和語境定義。實指定義的定義項提供了被定義項的一些範例,比如:

例2-29 要成為一個社會主義國家就要有跟古巴一樣的社會經濟系統。

例2-30 大都市是像倫敦、聖保羅或者東京那麼大的城市。

語境定義在定義項中提供另一個表達式或語境,而在該語境中,被定義項以及它的嚴格同義詞都沒有出現。例如,連詞「除非」在邏輯中有時被定義為與「或者……或者」等價:

例2-31 「P 除非Q」等價於「或者P 或者Q」。

這裡的定義項在邏輯意義上等同於被定義項,因為它們都用同一種邏輯關係將「P」和「Q」聯結起來,但是這個定義的兩邊含義不同。