愛因斯坦早在1911年就已經預言：光線路過大質量天體附近的時候，會發生彎曲，光線會沿著時空的曲率行進。因為在愛因斯坦看來，所謂的引力，就是時空彎曲，並不是真正的「力」，那麼該如何驗證這一點呢？一般的物體，質量都微不足道，引起的空間彎曲根本不值一提，沒有辦法被儀器測量到。假如能方便地測量，也輪不到愛因斯坦來鼓搗相對論了。只有太陽這種大質量天體，才會引起光線的一點點偏折。光線越靠近太陽，偏折越厲害，但是靠得再近，偏折也是以秒來計量的，數值微乎其微。圓周360度，1度可以等分成60分，1分可以分成60秒，可見秒是個非常小的角度單位。因此，觀測到光線的偏折非常不容易，觀測方法就像下面的圖片（圖10-1）示意的那樣。
圖10-1 空間彎曲導致光線偏折示意
假如能看到太陽旁邊的那一顆星星，然後記錄它在星空裡相對於其他星星的位置，等過了半年，太陽離開了那個區域，我們就可以在晚上看到那顆星星，再來測量一下那個星星的位置，看看有沒有差異，這樣就可以測出光線偏折了多少。當然，愛因斯坦也知道，假如太陽在那顆星星旁邊，是沒法測量的。因為這是大白天，在耀眼的太陽附近看星星根本不可能。1913年，愛因斯坦又用新方法重新計算了一遍，發現結論比過去計算的結果要大一倍，他又開始心癢癢了。正巧也不知道是哪個好事者說白天能看見星星，愛因斯坦就來了興致，他問蘇黎世工業大學的天文學教授莫特：「白天看星星這事兒行不行啊？」莫特差點笑噴了，這是常識好不好啊，白天看星星怎麼可能啊，除非腦袋被人打了一悶棍，眼冒「金星」。只有耐著性子等到明年8月21號日全食發生的時候才能檢驗一下，看理論計算是否是正確的。
愛因斯坦又給美國威爾遜山天文台的海耳台長寫了一封信，詢問白天能否看見星星的問題。莫特一看，恐怕人家海耳會把他當做瘋子不予理睬的，於是就在這封信後邊寫了好多客氣話，又把蘇黎世工學院的公章給蓋上了。這算是公函，你總不能不回復吧？結果可想而知，人家海爾台長估計看到來信哭笑不得，最後還真的回了一封信，說白天看星星顯然是胡扯。這下愛因斯坦便不得不耐著性子等待這次日全食的來臨了。
1914年，愛因斯坦大搬家到了柏林。他一邊繼續計算場方程，一邊等待著日全食的到來。好幾支遠征隊要去觀測日全食，有去俄國的，有去美國加州的，也有去南美的。愛因斯坦迫切希望他們能成功觀測到光線偏移，但是人算不如天算，1914年6月28日，一聲槍響改變了無數歐洲人的命運，上百萬年輕人將命喪黃泉。奧匈帝國的王儲斐迪南大公夫婦，在薩拉熱窩遇刺身亡。
一開始大家也沒覺得這一次刺殺能引起世界大戰，畢竟歐洲已經和平了很多年。人死了，無外乎道歉、謝罪、賠錢，懲辦兇手。普通老百姓哪知道，巴爾幹半島早已成了一個火藥桶。斐迪南大公去薩拉熱窩之前已經見過了德國皇帝威廉二世，他們早想在巴爾幹半島用兵了，斐迪南這次來就是為了搞一次軍事演習，好好嚇唬嚇唬塞爾維亞，順便到薩拉熱窩視察。這倒好，一下子把塞爾維亞的民族主義者給激怒了，刺客普林西普抬手幾槍打死了費迪南大公夫婦。而德國那邊早就按捺不住了，打！大打出手！這是千載良機。奧匈帝國的老國王弗蘭茨本來就很猶豫，何苦呢？反正斐迪南大公也不是他親兒子，他跟茜茜公主的孩子早就不在了。皇太子，也就是他們的親兒子魯道夫，在三十歲的時候跟女友在一處行宮裡殉情自殺身亡。茜茜公主作為母親心碎欲絕，得了嚴重的抑鬱症，後半輩子只穿黑色衣服。1898年，有個恐怖分子本來想刺殺奧爾良親王，但奧爾良親王臨時離開了，刺客偶然又在報紙上看到茜茜公主正在本地旅行，就用一把磨尖的銼刀刺殺了茜茜公主。弗蘭茨皇帝非常難過，親人的厄運總是接二連三地降臨，他弟弟在南美也是被人暗殺身亡的。
哈布斯堡王朝不僅家族成員屢屢傳出噩耗，國家也是日漸衰敗，弗蘭茨皇帝為了治理這個多民族的帝國已經操碎了心，他可以嫻熟地使用奧匈帝國國內所有八種不同的語言，每天勤奮工作十二個小時，卻仍然沒法挽回這個江河日下的帝國。老了老了，他已經八十多歲，現在接班人又被暗殺，白髮人送黑髮人，他也沒有任何辦法。全國上下一片喊打之聲，特別是外務大臣一個勁地攛掇，終於老皇帝同意了開戰。奧匈帝國綁在了德國的戰車上，走上分崩離析的不歸路。
7月28日，第一次世界大戰正式開打。
愛因斯坦他們怎麼能預料到戰爭就要爆發呢？好幾位天文學家正忙著要去世界各地觀察日全食，他們選了好幾個觀測地點。一夥人去了美國加州，一夥人去了南美，還有一夥人去了俄國。巧不巧，去了俄國的那批人剛到，幾個國家就相互宣戰了。俄國人一看這幫傢伙帶著長槍短炮，扛了一大堆儀器，還帶著照相底片，再看一個個都顯得賊眉鼠眼，說不定是敵方的特務，先關起來再說！於是去俄國的那一支遠征隊就被關了起來。另外兩支遠征隊也跟著走了霉運，南美那邊兒天氣不好，老天爺不給面子，日食當口，天空飄來幾團烏雲。只剩下美國加州那邊的或許還有一線希望。結果老天爺依舊不肯配合，緊要關頭，一片雲彩偏偏把太陽遮了起來，日食一結束，立馬雲消霧散，晴空萬里。看來大自然始終不願透露自己的秘密，三番五次為難人類。
1914年7月，愛因斯坦正式成為普魯士科學院的院士，他就在化學家哈伯的對門設了一個辦公室。米涅娃因為感情不和跟他分居，帶著孩子一直住在瑞士，並沒有搬來柏林。缺了女主人的照料，窩裡一片狼藉。學生到他家拜訪，發現他正穿著一隻襪子在找論文。對愛因斯坦來講，日食觀測的事只好先放一邊了，因為下一次日食要到1919年才會出現。
當然愛因斯坦已經是社會名流，社會活動很多。現在又是多事之秋，整個歐洲都打起來了，想要放下一張平靜的書桌也很難，學術界也沒辦法獨善其身。《告文明世界書》純粹是為德國發動戰爭而辯護，普朗克簽了名，能斯特也簽了，能斯特和哈伯還因為當上了國防部的顧問而穿上了少校軍服。有人也想鼓動愛因斯坦簽名，普朗克給擋了駕，因為普朗克很瞭解愛因斯坦，他絕不會簽的。愛因斯坦和哲學教授尼古拉·別爾嘉耶夫聯合起草了《告歐洲人書》，他從小就反對戰爭，《告歐洲人書》就是針對許多德國社會名流簽署的《告文明世界書》的。可惜簽署的人寥寥無幾，報紙也不敢發表，在社會上的影響微乎其微。愛因斯坦也只有一頭扎進場方程的計算裡，才能擺脫這惱人的時局。
圖10-2 進動曲線示意
中間的黃色圓點代表太陽，虛線代表行星應該走的橢圓軌道。黑線為進動走出來的「花瓣」曲線。真實的水星軌道沒這麼誇張。
愛因斯坦把目標對準了另外一個讓天文學家們百思不得其解的現象，那就是水星進動問題。我們在本書第一章就講述了人們是如何在勒維耶光榮事跡的感召下，瘋狂尋找「火神星」的，就是因為水星的軌道並非是標準的橢圓，而是一個類似花瓣的曲線（圖10-2）。近日點會不斷發生移動，扣除了金星和地球的影響，還殘存43角秒/100年的誤差消除不掉。這43秒的誤差非常微小，而且變化是平攤在100年裡的，可見科學家們是多麼認真細緻。物理學的很多重大成就，就是在小數點後面n位死磕出來的。按照當年天文學家們的設想，應該是一顆未知天體對水星造成了影響，大家找來找去就是找不到一絲一毫線索。愛因斯坦認為，不需要一顆未知行星來解釋水星進動，正因為大質量天體的周圍空間是彎曲的，才造成了額外的水星進動現象。其實太陽系的行星都應該有進動，但只有水星比較明顯，其他天體離太陽太遠了，進動太小難以察覺。
愛因斯坦在計算水星進動的過程中走了很多彎路，他算來算去，都與觀測數據不相符。在一次講座上，他詳細講述了自己的廣義相對論思想。說者無心，聽者有意，底下聽眾中有一位差點玩了個「截胡」，搶了愛因斯坦廣義相對論的功勞，此人就是哥廷根大學的一代數學宗師希爾伯特。希爾伯特比愛因斯坦年長十七歲，早在1912年，兩人就有過書信來往。後來，希爾伯特邀請愛因斯坦來哥廷根講學，第一次愛因斯坦婉拒了，希爾伯特又一而再，再而三地邀請，愛因斯坦不好駁他面子，就來到了哥廷根。他前後共做了六次物理學講座，一次兩小時，並與希爾伯特和克萊因聊得很High，大家都非常開心。
高斯是哥廷根開宗立派的祖師爺，黎曼、狄利克雷和雅可比繼承了高斯的工作，在代數、幾何、數論和分析領域做出了貢獻，克萊因和希爾伯特則使哥廷根數學學派進入了全盛時期，有關希爾伯特的數學名詞就不下一打。希爾伯特對物理學研究也有很深厚的功底，正是愛因斯坦的報告激起了他對引力問題的興趣，也開始研究廣義相對論的推導工作。希爾伯特的數學功底無與倫比，愛因斯坦一不留神，就給自己製造了一個競爭者。
大概在1915年10月，愛因斯坦才知道希爾伯特也在搞類似的工作，當時急得一腦袋汗，然後他就開始不眠不休地衝刺，時不時還要處理他那一團亂麻的家務事。他與希爾伯特有不少通信，特別是在衝刺階段的11月份，因此這也給後人判別廣義相對論到底是誰搞定的造成了很多麻煩。現在一般認為11月15號是愛因斯坦拿出最終結果的時間。愛因斯坦終於搞定了水星進動的計算，計算結果跟天文觀測完全相符，而希爾伯特最後拿出計算結果要比愛因斯坦早了那麼幾天。
11月18號，愛因斯坦收到希爾伯特的信，發現希爾伯特的東西跟他的幾乎完全一致。要知道，愛因斯坦折騰廣義相對論已經足足八年了，廣義相對論簡直比他親兒子還親呢！現在有人要搶走成果，愛因斯坦「護犢子」心態顯露無遺。他立馬回信給希爾伯特，強調是自己首先搞定的，希爾伯特很大度，他恭喜愛因斯坦計算出了水星進動，表明了自己並不想搶功勞，而且還說：「如果我能像您那樣計算迅速，那麼電子將會在我的方程中繳械投降，氫原子也將會為其不能輻射的原因表示抱歉……」
後來科學史界還在不斷發掘史料，看看到底是誰最後搞定的。希爾伯特的文章居然少了半截，那頁紙的頭部三分之一居然失蹤了，天知道裡面寫了啥東西，這足以引起科學史專家們好一頓口水仗了。喜歡瞭解詳細過程，而且自認為高數學得不錯的話，可以去網上自己搜索自行判斷，建議看盧昌海先生的博文或者書籍，裡面有詳細的介紹。我這裡還要提醒一下，還有第三個人不能忘記，那就是格羅斯曼，他可是愛因斯坦一輩子的貴人啊！愛因斯坦後來講廣義相對論的時候，不怎麼提到他，這是不合適的。當然，大家也可以看得出愛因斯坦「護犢子」的心態有多強烈，我這裡還是贊同希爾伯特的態度，廣義相對論還是要歸功於愛因斯坦，而不是數學家。希爾伯特的成就太多，他沒必要跟愛因斯坦計較。希爾伯特也沒有在《告文明世界書》上簽字，這一點上他與愛因斯坦是一個戰壕裡的戰友。
我們好好端詳一下愛因斯坦的場方程，這是個簡潔優美的式子。
● Gμν稱為「愛因斯坦張量」。
● Rμν從黎曼張量縮並而成的裡奇張量。
● gμν（3＋1）維的時空度量張量。
● Tμν能量-動量-應力張量。
● G引力常數。
● c真空光速。
公式的一邊表示時空的形狀，另一邊表示物質和能量。引用後來物理學家惠勒的話來描述：時空告訴物質如何運動，物質告訴時空如何彎曲。看起來公式也不複雜，其實這只是個假象。「Gμν」（μν念作「miu niu」）這種「雙下標」寫法是愛因斯坦的一大發明，展開了是一大堆囉唆的方程組，被愛因斯坦簡寫成了雙下標模式。對此，愛因斯坦還十分得意，自己也可以發明數學符號了。真要把這些式子全都攤開寫，誰看著都頭暈。這還只是看上去複雜而已，更麻煩的是：這個方程是個二階偏微分方程，是非線性的。物理學家看見非線性的方程式，就像腦袋被打了一悶棍一樣，眼前一連串眼冒金星。這東西根本沒有一般性的通用解法，只有某些特殊情況，比較容易解出來。現在大家津津樂道的宇宙中的奇葩天體黑洞，就是這個方程式的特殊解。可見愛因斯坦的場方程，在當時沒幾個人可以搞懂。同樣大量接觸二階偏微分方程的領域是氣動流體領域，即便是大型計算機普及的年代，計算流體也不是一件輕鬆的事。好在氣動流體有個相對論所不具備的優勢，那就是可以用風洞吹風做實驗，愛因斯坦的場方程可就沒那麼容易了，你怎麼做實驗呢？沒有足夠大的質量，空間的彎曲也就微乎其微，難以測量，只能靠天文觀測來驗證，無意之中宇宙本身也成了觀察與實驗的對象。
現在，愛因斯坦之所以獲得大家的喝彩，是因為他神奇地計算出了水星進動。大家恍然大悟，原來不需要額外的行星來攝動水星，就可以解釋水星的額外進動。除此之外呢？愛因斯坦拿不出證據來證明他是對的，計算水星進動是在答案已知的情況下去找原因，人家完全可以說是湊數湊出來的，相對論還沒有表現出它的預言性，星光彎曲倒是有充分的預言性，所以愛因斯坦只能眼巴巴等待著有人能在1919年趁著日食去測量星光的偏移。
實驗暫時做不成，理論大家又都搞不懂，廣義相對論陷入了尷尬境地。一批物理學家正在領會愛因斯坦的文件精神，要想搞懂，恐怕大批人要去補課微分幾何與張量分析了。更多的科學家可能根本沒時間去研究這種深奧、古怪、一時半會用不上的物理學理論。
第一次世界大戰是歐洲國家普遍進入工業化時代的第一次大戰，科學技術可以是生產力，也可以是破壞力。大家發現這場戰爭中高科技的成分十分明顯。科學無國界，可是科學家有國籍，大量科學家都積極投身於軍事科技的開發。比如能斯特也決心為皇帝陛下效忠，無奈年老體衰，眼睛近視，沒讓他上陣。不過他的兒子上了戰場，為德國而戰，他學生林德曼也在英國為皇家空軍服務。而法國的朗之萬在研究怎麼對付潛艇，大西洋裡最厲害的潛艇，就是德國人的U-Boat。
最狂熱的人當屬愛因斯坦辦公室對門的哈伯，這個哈伯是個化學家。他當年發明了人工合成氮肥的方法，因此才有了現代化的化肥工業。要知道炸藥多半也是氮化合物，合成氨技術與軍事有著密不可分的聯繫。英國人以為控制了智利的硝石（硝酸鉀KNO3）出口，就能憋死德國的炸藥生產，在哈伯看來是癡心妄想。大氣裡面有的是氮，根本不用大老遠進口硝石。也正是他的科學成就，使得德國可以在戰前積攢大批軍火，沒有這項技術，德國根本不敢發動世界大戰。
哈伯對戰事非常關心，看到大批德國士兵在戰場上痛苦地死去，他決定研究大規模殺傷性武器。在他的技術支持下，大批氯氣被送上戰場（圖10-3），前線飄蕩著黃綠色煙霧，所過之處非死即傷，化學武器這只惡魔被哈伯放了出來。哈伯的妻子也是一位化學家，她竭盡全力阻止哈伯參與化學武器的研製，但哈伯充耳不聞，直到妻子舉槍自殺，以死相諫，他才有所警醒。但為時已晚，悲劇已經鑄成，上百萬人倒在化學武器的煙霧下，其中有9.1萬人死亡。
圖10-3 哈伯指導使用毒氣彈，指指點點的那個人就是哈伯
德國擁有化學武器，對方也不甘落後，雙方大打毒氣戰。歐洲以往都流行大鬍子或者八字鬍，戰時流行嘴唇上方一小撮的板刷鬍子，也叫「衛生胡」。展開毒氣戰的時候，大家發現，大鬍子和八字鬍漏氣，防毒面具戴不緊，一夕之間，士兵們的大鬍子全都剃了。要麼剃光，要麼只留下嘴唇上一小撮板刷鬍子，這種「衛生胡」後來風靡了整個二十世紀的二十到三十年代。當然啦，最後「衛生胡」成了某人特有的形象標記，此人一戰時期正在戰壕裡面當傳令兵，因為英勇無畏而獲得了一枚鐵十字勳章。後來又被毒氣熏暈了過去，一般來講不是眼睛瞎掉就是變成「腦殘」，幸運的是他沒落下除歇斯底里以外的任何後遺症，他總覺得這是「天將降大任於斯人也，必先苦其筋骨，餓其體膚，空乏其身……」從此，他的人生拐了一個彎。對了，他的名字叫阿道夫·希特勒。
愛因斯坦在德國這邊反戰，英國那邊照樣也有人反對戰爭，這個人就是愛丁頓，著名的天文學家、物理學家。愛丁頓拒絕服兵役，老子就是不去，你能拿我怎麼辦？好在同事們找了各種理由替他遮掩，倒也沒攤上麻煩。英國當局不好勉強，前面已經有一位青年才俊莫塞萊死在了戰場上，你總不能把這麼多優秀的科學家當炮灰都填進絞肉機。不過愛丁頓也從此變成英國政府的重點監控對象。愛丁頓倒是跟愛因斯坦惺惺相惜，他倆沒見過面，但是已經有過通信聯繫。戰爭時期通信不容易，要通過第三方周轉。後來愛因斯坦名聲大噪，成為物理學宗師，還要拜他大力協助之功。
一戰期間，諾貝爾獎的頒發已經停止，誰也沒有那個閒情逸致。普魯士科學院一開會，大家都長吁短歎，談不了幾句就要扯到「你兒子在哪個部隊」，「下雨天坑道積水排不出去」，「我家孩子在戰壕裡泡著」之類的話題，倒是愛因斯坦還沉醉於學術研究。
愛因斯坦沒想到，有一位炮兵上尉在俄國前線簡陋的條件下已經開始默默地解算場方程了。當然，愛因斯坦的方程式要想計算，就必須給出一堆前提條件，比如球形的、對稱的，這樣可以簡化計算。愛因斯坦沒想到這麼快就有人折騰出結果，他接到此人的信，不由眼前一亮，這位炮兵上尉可是天才啊！十六歲就計算過三體問題（又是這個三體問題，天才們都拿這個問題來試刀：拉普拉斯、拉格朗日、龐加萊……都在年少的時候就計算過三體問題，難道這個問題是少年天才的試金石）。後來他當了哥廷根大學天文台的台長、波茨坦天體物理台的台長，而且還是科學院的院士。院士上前線？德國恐怕真是暴殄天物！他的名字叫史瓦西，史瓦西看到愛因斯坦發表的場方程以後，在1915年，計算出了一個球對稱引力場中的解，這個解被稱為「史瓦西解」。這個「史瓦西解」成了他最後的科學成就，愛因斯坦幫他投寄了論文。此時此刻，史瓦西正蹲在俄國前線計算彈道呢。
史瓦西計算的是一個非常簡單的情況，那就是，在真空中，一個靜態的、球對稱的引力場是如何分佈的。比如真空中只有一個太陽，其他地方空無一物，離開太陽一段距離的地方引力如何分佈。太陽不會忽大忽小地變化，假定太陽也不旋轉，是個純粹靜態的天體。假如質量縮減為0，那麼這個時空就退化成平直的閔可夫斯基時空，在離開太陽無限遠處，時空也是平直的。史瓦西在計算的時候就發現了一個問題，在計算出來的史瓦西解裡面，球體的正中心，曲率會是無限大。物理學家們看見這個橫躺的符號「∞」腦仁都疼，有個專用的詞叫「發散」，不論你怎麼變換坐標系，這個發散點都去除不掉，在這個點上，時空完全玩壞了！這好像不好理解，我只能舉個通俗的例子來幫助大家理解：比如在地球的南北極點上，因為經線全都交會在一起，那麼南北極點屬於哪個時區呢？這就沒法算了，因此南北極點就是個計算不出時區的點。但是呢，南北極點跟地球上其他的點相比，並不特殊，人站在那裡也沒啥異樣，鐘錶也照樣在走動，計算不出時區那是因為經緯線這種坐標劃分方式本身不完美而導致的，換個坐標劃分方式，南北極點也就不特殊了。史瓦西解裡面就有這麼個發散點，這個點不論你怎麼變著法子變換坐標系，也搞不掉，你換用任何坐標系，在這個點上都能鼓搗出惱人的發散，這個點就稱為奇點。這種不論怎麼折騰都消不掉的奇點叫做「內稟奇點」，太奇怪了。
過了一個月，史瓦西又給愛因斯坦來信了，他又計算出來一個驚人的結果：一個天體，假如密度夠大，半徑夠小的話，當半徑小於某個數值時，發出去的光居然都跑不出去，這個星星居然是個暗星，完全看不到。史瓦西的名字從此跟這一類奇異的天體聯繫在了一起，我們在本書一開端講到的那個被拉普拉斯從《天體力學》中刪除的「暗星」又高調地回來了！這也是愛因斯坦的廣義相對論產下的第一個蛋。暗星裡面發生了啥，打死也別想知道了，人畢竟是靠光來看見裡面的景象，因此這個半徑也叫「史瓦西半徑」。半徑等於史瓦西半徑的那個球面，會形成一個邊界，這個邊界被稱為視界面。史瓦西半徑公式如下：
● rs代表史瓦西半徑；
● G代表萬有引力常數，即6.67×10-11Nm2/kg2；
● m代表天體質量；
● c光速；
假如太陽被壓縮成一個半徑3千米的球，就會發生這種事情，光完全逃不出來。地球壓縮成2厘米大小的球，也會發生這樣的事。史瓦西解是第一個場方程的嚴格解，雖然拉普拉斯當年計算的結果與史瓦西半徑一模一樣，背後的原理卻大相逕庭。一個是基於牛頓的光微粒說和萬有引力公式，另一個是基於愛因斯坦場方程空間彎曲，計算結果相同只是個巧合。並非拉普拉斯有先見之明，這種巧合在科學史上也並不罕見。
史瓦西很快就回到了德國，倒不是他勝利凱旋，而是被人抬回來的，他得了一種罕見的皮膚病——天皰瘡。史瓦西在醫院躺了兩個月，於1916年5月不幸去世。愛因斯坦和大家一起懷著沉痛的心情哀悼了史瓦西。史瓦西本人並沒有看到他這篇論文發表，這未免是一種遺憾，愛因斯坦幫助他完成了遺願，將它發表在了《普魯士科學院會刊》上。
愛因斯坦自己也在計算場方程的解，場方程用來參與描述宇宙再合適不過。不過這個場方程有好多個非常奇葩的解，我們剛剛講述了一個史瓦西解，愛因斯坦自己也解出來了一個非常奇怪的解，一念之差，他就犯了一個一生中最大的錯誤……