愛因斯坦的相對論發表以後，普朗克一班物理學大牛們紛紛表示支持，但是更多的人表示反對，更多的人抱著當吃瓜群眾的心態，先讓消息飛一會兒再說吧。很多年輕人都在竊竊私語，但看見各位資深物理學家們都不說話，他們也不敢大聲嚷嚷。不過，大家普遍對愛因斯坦那些奇葩的結論感到新奇，「鍾慢尺短」這種事真的會發生嗎？能不能用實驗來解決問題呢？
那時候，人們已經發現了電子，電子是可以用電場來加速的。但是人們發現，不同速度的電子，好像折算起來質量是不一樣的。早在1878年，羅蘭就用實驗證實了「運動的電子會產生磁場」。J·J·湯姆遜提出，既然帶電粒子要比不帶電的粒子做的功更多，那麼說明帶電粒子擁有的質量更大，大家給這個現象起了個名字叫「電磁質量」，運動的電荷就會引起這種電磁質量。1901年，考夫曼用實驗證實了「不同的速度下，電子的質量是不一樣的，速度越快，質量越大」。1903年，有一位物理學家亞伯拉罕推算出了電子質量公式，按照經典的電磁理論，的確也可以推導出電磁質量公式。到了1904年，洛倫茲就利用洛倫茲收縮假設，推導出了自己的電磁質量公式。1906年，考夫曼宣佈，他的測量結果跟亞伯拉罕的公式吻合得很好，而洛倫茲的那個公式是不對的。洛倫茲洩氣了，他覺得自己的公式有問題，打算放棄。
愛因斯坦可不這麼看，他當然站在洛倫茲這一邊，因為洛倫茲得到的結果跟他用相對論得到的結果是一致的。這也非常好理解，他們倆的基礎公式都是洛倫茲變換，只是大家對公式的意義理解不同。洛倫茲的那個電磁質量的公式，說得全一點應該叫做「愛因斯坦-洛倫茲」公式。愛因斯坦知道亞伯拉罕的曲線跟實驗觀察的結果符合得更好，但是他鐵口直斷：要是實驗結果更加精密，結果肯定是對自己有利。愛因斯坦心裡有底，他的公式來自於更加嚴密的邏輯推導，亞伯拉罕的公式只不過是湊巧蒙上了。果然，一年以後，有人再一次做了電磁質量的實驗，還是洛倫茲-愛因斯坦公式符合得更好。再後來類似的實驗做了一次又一次，特別是大型粒子加速器的建造使得這種實驗可以在接近光速的條件下來搞，實驗數據都高精度地證明了愛因斯坦的相對論是正確的。
我們從這裡也可以看出來物理學家們都在幹啥，你的理論並非只是簡單地預測出來鍾會變慢，或者尺子會變短，這樣的結論僅僅是定性的描述，你還要能夠高精度地計算出到底變了多少，是不是跟實驗數據相符合。在本書中會遇到很多案例，科學家們提出的各種假說都是要到小數點後面n位去決一勝負。在當時，實驗精度不夠的情況下，大家當然免不了猶豫不決，到底誰對誰錯，要等消息飛一會兒，先不忙下結論。
在愛因斯坦的論文裡面提到過一個問題：地上有一個鍾A，有另外一個鍾B，這兩個鍾彼此對準。假如B鍾跑出去溜躂了一圈再回來，誰比較慢呢？愛因斯坦當然回答：那個運動的鍾變慢了。他後來沒有詳談，本來他也沒覺得需要詳細談，可是很多瞭解相對論的人都感覺不解：運動是相對的，A覺得B跑出去溜躂了一圈，那麼應該說是B變慢，但是在B看來，應該是A反向跑出去溜躂了一圈，A變慢才對啊！那到底是誰變慢了呢？這個問題就被稱為「時鐘佯謬」。
圖8-1 朗之萬（左二）與愛因斯坦，1923年
後來，法國的一位物理學大牛發話了，這一位就是朗之萬（圖8-1），他是大名鼎鼎的居裡先生的學生。在1911年發表的一篇題為「空間和時間的演進」的文章中，朗之萬為了描述得更加人性化一點，不採用鐘錶來描述時間，而是用了人的年齡。愛因斯坦總是喜歡描述：「對方路過你的時候，你瞥一眼看看對方的鍾」，這哪裡能看得清楚啊？朗之萬覺得這事不好辦，需要一個能夠累計時間誤差的玩意兒，於是他想到了人的年齡。後來為了表述對比更加明確，又給描述成了雙胞胎比較年齡的問題，於是「時鐘佯謬」就變成「雙生子佯謬」（圖片8-2）了。
圖8-2 雙生子佯謬
這個「雙生子佯謬」是這麼描述的：A、B兩個人是雙胞胎，年齡幾乎一樣大；A蹲在地上不動，B坐著火箭出去溜躂了一圈；只要火箭夠快，出去溜躂的時間夠長，那麼假以時日，當B調頭返回原地的時候，他發現，自己居然比A年輕，兩個人的年齡出現差異了。這是真的嗎？所謂「佯謬」的含義就是看上去是錯，實際上是對的。那麼我們現在已經知道答案了，那就是這個問題是對的，的確會出現兩個人年齡不一致的情況。朗之萬的解釋是：誰做了加速運動，誰就老得慢。A蹲在地下沒動，那麼說明他沒做加速運動，是個慣性系的觀察者。B則不然，他開始跟A在一起啊。然後，他開著火箭飛出去了，火箭必定有一個從速度為0，然後不斷加速的過程，不然飛不出去啊。然後飛了好多年，B肚子餓了打算回家吃飯，那麼他就需要把火箭掉個頭，然後往回飛，靠近地球以後還要減速才能著陸，回到A的旁邊。那麼這一頓折騰，B根本就不是一個慣性觀察者，B飛出去再飛回來這個過程裡，必然是有加減速過程的。誰有速度變化的過程，誰的時間就變慢，因此看起來就年輕一些。
這是朗之萬的解釋，後來別人也給出了其他的解釋。比如說勞爾在1912年也給出過一個解釋：他認為B在調頭的時候，改變了參考系，這才是問題的關鍵。後來愛因斯坦在1918年也給出了一個解釋，影響同樣很大。不過，不管有多少種解釋，答案是一樣的：B比較年輕。
我們還可以做個具體的描述，這樣各位讀者才能有個感性認識。最近在比鄰星發現了太陽系外行星，假如要派一個飛船飛過去看看，應該怎麼辦呢？比鄰星距離我們太陽系4.3光年，飛船以3g的加速度一直加速到25萬千米/秒，然後關了發動機靠慣性飛行，快到比鄰星的時候以3g的加速度剎車，不然就停不下來了。3g的加速度並不好受啊，要知道這就相當於宇航員每時每刻都要承擔自己體重三倍的重量，還要支撐好多天。到了比鄰星看一眼就回來，還是3g的加速度推進到24萬千米/秒，然後關發動機，快到太陽系再減速。一來一回，地球上的人覺得飛船走了十二年，但是飛船上的人覺得才七年啊。這一來一去，飛船上的人就慢了五歲。
假如我們去探測銀河系的中心部分，就不能這麼逍遙自在了。我們離銀河中心大約是2.8萬光年，路途極其遙遠。假設火箭一直以2g的加速度在加速，一直飛到路途中間，然後開始減速，中途是不關閉發動機的，到了銀河中心，馬上回來。這樣的話，宇航員大概感覺自己過了四十年時間，出發的時候三十歲，回家的時候已經是七十歲的古稀老人了。但是地面上的人感受可就完全不同了，因為地面上已經過去了六萬年！假如人類還沒有滅絕的話，他們大概會列隊歡迎八輩祖宗勝利凱旋，八輩？恐怕太少了點，六百輩都不夠啊！要不說，雙生子佯謬這個理論是科幻題材的寵兒之一，有關時間的快慢長短的確會給人帶來匪夷所思的感受，但是，這到底是怎麼一回事呢？為什麼加速運動會延緩年齡的增長呢？
這個問題，其實背後還有愛因斯坦的數學老師閔可夫斯基的貢獻，閔可夫斯基看到了愛因斯坦的相對論，十分驚奇，原來那個時常翹課的學生還是個潛力股！自己是萬萬沒有想到。閔可夫斯基在蘇黎世教授《分析力學應用》，愛因斯坦聽過他的課。從1905年開始，閔可夫斯基把全部精力都放到了電動力學方面，大家都看得出來是受到了學生愛因斯坦的激發。他開始把愛因斯坦的相對論進行系統化的整理，並在整理的過程中使用了矩陣。畢竟人家是數學家，對於數學工具的使用有更深厚的功底。閔可夫斯基在整理的過程裡發現，彷彿時間t在矩陣中的地位是和空間軸x、y、z平起平坐的。他覺得應該把時間與空間同等對待，時空是不可分離的坐標體系，應該稱為「四維時空」。龐加萊也提出過類似的想法，在閔可夫斯基看來，假如你用時間（t）＋地點（x，y，z）來描述一個四維時空裡面的事件，那是不依賴參考系的，計算起來更加簡潔明瞭。
我們來舉個例子說明這個問題：2001年9月11日v發生了一個重大的事件，那就是911恐怖襲擊。早上8:46，美國航空11號班機撞向紐約世貿中心北座大樓；9:37，另一組劫機者控制美國航空77號班機撞入華盛頓的五角大樓美國國防部。在我們地球人看來，這兩件事兒發生地相距330千米，時間相隔五十一分鐘。假如正好有外星人駕駛飛船高速飛過，那麼他們在高速移動的飛船之上看到的這兩件事，還是相隔五十一分鐘嗎？相距的距離還是330千米這麼長嗎？按照愛因斯坦的相對論來計算，顯然外星人看到的時間與空間都與我們地球人是不同的。鍾慢尺短，外星人看到的距離更短，時間間隔也更短，因為我們地球人與外星人屬於不同的慣性系。按照當初閔可夫斯基老師的想法，假如把四維時空裡的坐標統一起來，那麼這兩個不同地點不同時間發生的事件就可以用四維時空中的勾股定理來計算一下四維距離。當然，時間要折算成距離才可以混進去計算。用光速作為轉換因子，五十一分鐘時間就可以折算成五十一分鐘內光走過的距離。閔可夫斯基為什麼要算這個距離呢？當然有他的用處，因為閔可夫斯基發現，不管是地球人還是外星人，他們看到的兩地距離是不同的，看到的兩件事的間隔時間也是不同的。但是他們用四維時空的勾股定理計算一下四維距離，居然是相等的，是不變的。這就是所謂的「不依賴參考系」，物理學家們看到不變的東西，可開心了。
那麼，我們用閔可夫斯基的辦法就可以畫出時空圖來計算了。我們來看看雙生子佯謬在圖上是怎麼表示的（圖8-3）。
圖8-3 雙生子佯謬
二維的紙上畫不出四維的時空，只能簡單畫個示意圖。我們為了簡化問題，假設B坐著火箭沿著X軸運動。這樣Y軸和Z軸就不用畫了，反正跟它們沒關係，以後還有類似的圖表也是這麼處理。
A蹲在地上不動，但是時間滾滾向前不能停止，因此他在時間軸上還是在運動的。A在圖上拉出了一條垂直線，B沿著X軸向前飛行，在空間軸上有運動，同樣時間軸上也有運動，因此在圖上顯示的是一條斜線。他們起點是一致的，從同一個地方出發，終點也是一致的，因為他們再次見面了，必定時間和空間都一致才能見到。B在中間做了一次大轉彎，調頭向回飛行，因此在時空圖中，B的路徑是一條折線。我們現在看出來了，原來A與B在四維時空中走過的路徑是不同的。根據閔可夫斯基的理論，我們現在畫出的時間軸叫做「坐標時」，並非是每個人自己感覺到的時間。每個人自己拿著鍾測量出來的時間叫做「固有時」，固有時才是兩個人自己的時間。四維時空中的線的長度，就是兩個人真實的年齡，因此我們已經可以清晰地看到，兩個人在時空圖中走過的路徑不同，因此路徑長度也不一樣。
照著我們平常的思維，空間中直線最短，曲線要比直線長。按理說應該是A比B要短，那麼應該是蹲在地上的A比坐火箭出去溜躂的B要年紀小。但為什麼答案是相反的呢？其實問題就出現在閔可夫斯基老師的這個坐標上，閔可夫斯基老師說：時間是第四個維度。但是時間是個虛數坐標，跟其他三個坐標是不一樣的。所謂的虛數就是負數開平方，中學老師會告訴你負數開平方是不行的，任何負數的平方都是正數，因此沒可能出現哪個數的平方會是個負值。但是到了高中階段，高中老師會告訴你，負數是可以開平方的，開出來的結果是個「虛數」。虛數實際上是跟實數軸垂直的另外一個坐標軸，對數的概念有了個大大的擴展。閔老師描述的這個四維時空，時間軸是一個虛數，在三維空間裡的勾股定理如下所示：
s2＝x2＋y2＋z2
三維空間的長度的平方是三個坐標平方和。既然是四維時空，當然還是要加上時間軸t了。因為時間軸是虛數，因此還要乘上虛數單位i。四維時空的勾股定理如下所示：
s2＝x2＋y2＋z2＋（i×t）2＝x2＋y2＋z2-t2
公式採用自然單位制。所謂「自然單位制」其實就是省略了所有的係數和常數，這樣的公式只表示物理量的關係，但是不能用於定量計算。做定性的分析，自然單位制顯得非常清晰明瞭。這裡省去了光速c，時間t本來要乘上光速c才能變成長度，放到式子裡去計算。
大家看到，最後在時間軸t的前面是個減號，正是這個減號搞出了一堆的奇葩結論。閔可夫斯基描述的這個時空，跟我們平常數學課上接觸的歐幾里得空間是不同的。我們平常接觸的歐幾里得時空中所有的維度都平等，閔可夫斯基時空的時間軸跟空間軸並不一樣。閔可夫斯基時空又被稱為「偽歐幾里得時空」。在偽歐時空裡面，直線反而比曲線短，因此蹲在地上不動的那個A拉出來的直線，反而比B走的曲線還要長，也可以說，比任何一條曲線都長。A與B在時空裡面劃出的線，就稱為「世界線」。這個世界線非常重要，是我們理解四維時空的有用工具。
愛因斯坦一開始還不以為然，他覺得閔可夫斯基老師數學搞得太多了，掩蓋了物理學的內容。層層包裹，故弄玄虛，最後歸根到底還是洛倫茲變換。但是他很快就發現了四維時空的好處，洛倫茲變換，其實就是在閔可夫斯基時空裡的坐標系旋轉，物理學的問題，已經被轉化成幾何學問題了。後來，幾何成了整個相對論體系的精髓所在。
愛因斯坦後來對閔可夫斯基的評價非常高，閔可夫斯基對相對論做出了非常重要的貢獻。遺憾的是，閔可夫斯基於1909年因為闌尾炎發作而去世，年紀不過才四十八歲。他們兄弟三人在老家柯尼斯堡都很出名，從小就是出了名的神童，他是家裡最小的一個孩子。二哥就是發現胰島素和糖尿病有關的著名醫學家、被稱為「胰島素之父」的奧斯卡·閔可夫斯基；侄子魯道夫·閔可夫斯基後來成為美國著名的天文學家。閔可夫斯基是在1907年左右拿出的四維時空的思想，也就在這一年，愛因斯坦也在尋求新的突破，閔可夫斯基可以說是恰好在關鍵的時間節點上推了愛因斯坦一把，這也是閔可夫斯基最後的貢獻了。
愛因斯坦在思考什麼呢？儘管很多物理學大牛都支持他的相對論，但是反對的聲音依然很強烈。更多的學者保持了沉默，因為他們也不知道這東西對還是不對，怕一不留神說錯話惹人笑話。倒是年輕的後生們都在竊竊私語，討論著各種各樣毀三觀的問題。對於一般的反對和質疑，愛因斯坦是有信心的，因為他們都沒說到點子上。但是自己的相對論並非刀槍不入沒有罩門，有兩個關鍵的缺陷，大家都沒意識到，愛因斯坦自己意識到了：
1．慣性系無法定義
2．引力放不進相對論的框架
這兩個可是大問題，愛因斯坦論文裡面說了半天慣性系，但是大家都沒注意到，慣性系的定義成了一個難題。按照過去的描述，相對於絕對時空做勻速直線運動或者是靜止的觀察者就是慣性觀察者，可是現在愛因斯坦否定了絕對空間的概念，根本就沒有絕對的空間。那你如何判斷是不是勻速直線運動呢？立足點已經沒有了。有人提出，我們可以按照牛頓第一定律的表述來定義參考系，現在大家還是這麼說的，一個不受力的觀察者就是慣性觀察者。愛因斯坦對此也不滿意，你如何知道不受力？為什麼慣性系就比其他的參考系優越呢？
這裡就要講講慣性系與非慣性系的不同了。慣性系，就是符合牛頓運動定律的參考系。假如一個觀察者做勻速直線運動或者是靜止，比如說你是在均勻行駛的火車上，你會看到什麼呢？掛著的擺錘垂直向下紋絲不動，自由落體會筆直向下掉落，反正一切看來都是符合牛頓運動定律的。可是一個非慣性的觀察者又會看到什麼呢？大家可能有體會，大客車急剎車的時候，所有人都會莫名其妙地感到有一股力量推著自己往前跌，人要花好大力氣才能站穩。車輛如果不是勻速行駛的，那就不能算是慣性繫了，牛頓運動定律是不好使的。比如有個車廂在做勻加速直線運動，那麼你在車廂裡掛一個擺錘，這個擺錘會自然而然地朝一邊歪，並不是垂直向下，它彷彿受了一個水平的拉力。你做自由落體實驗，也不是筆直下落的，而是斜著掉下去。這一切的一切，在牛頓看來都是慣性搞的鬼。
對於非慣性運動的觀察者來講，大家實驗結果並不相同。在緩慢加速的地鐵上掛擺錘和飛快轉彎的戰鬥機上掛擺錘，恐怕實驗數據就完全對不上茬。所以呢，慣性系的優越性就體現出來了，慣性系裡面，不管速度如何，方向如何，實驗結果都一樣。對於非慣性系的觀察者，必須要考慮慣性的因素才行。法國的達朗貝爾就提出了：假如把慣性折算成一種力，給牛頓的方法打個補丁，那麼就能方便快捷地搞定各種非慣性系。在這個基礎上，達朗貝爾、拉格朗日等人搞出了一套分析力學，慣性被描述為一種虛擬的力，保證衛星不掉下來的離心力，導致熱帶氣旋形成的科裡奧利力，都是慣性導致的虛擬力。
愛因斯坦曾經上過有關分析力學的課程，主講老師正是閔可夫斯基。可惜愛因斯坦老是翹課，兩人見面的機會不多。現在愛因斯坦也碰到非慣性系的問題，想想就頭痛，假如是老派的物理學家們，估計會一輩子都在想如何給現有的系統打個補丁。他們長期以來養成的習慣就是如此，物理學就是建立在公設之上，用為數不多的幾條公設作為地基，然後用數學不斷地推導出各種各樣的理論。這些理論就像骨架一樣互相支撐，然後在骨架之上再搭建新的骨架，層層疊疊，組建成了高聳入雲的鐵塔。每搭建一層，就要用實驗驗證一下，這根骨架打歪了嗎？那個鉚釘可靠不可靠？實驗的結果還可以告訴你下一步樓往哪邊蓋，如果出了個小麻煩，打個補丁就OK了，沒人願意大動干戈拆了重建。假如某些實驗結果不符合就把樓拆了重新蓋，恐怕是一件費力不討好的事。偏巧愛因斯坦可不管這一套，因此很多前輩物理學家們扔不掉的顧慮，他滿不在乎地就扔掉了。比如說慣性系的問題就是如此，乾脆咱就不要慣性繫了吧！他打算把相對性原理推廣到所有的觀察者，做任何運動的觀察者，物理學規律都是一樣的。
且慢且慢！那個惱人的慣性該怎麼處理呢？非慣性運動，慣性力可就冒出來了。愛因斯坦一個頭兩個大，他一時找不到解決的辦法，慣性到底是個什麼東西？牛頓老爺子留下了一個大坑啊！他描述了慣性與質量成正比，但是他從來也沒說過慣性到底是怎麼來的。愛因斯坦站在郵電大樓專利局辦公室裡，久久地凝視著窗外。他想起了馬赫，馬赫的思想對愛因斯坦的影響很大，他在《力學史評》這本書中反駁了牛頓的絕對空間觀點，針對的就是當年牛頓牛老爵爺的「水桶實驗」。牛頓當初也考慮過空間的相對性問題，他的意見是：慣性運動因為不受力，因此很難分辨自己的運動狀態，可以說是相對的。但非慣性運動很容易就能分辨自己的運動狀態，因此是絕對的。他專門設想了一個思想實驗來描述這個問題（圖8-4）。
有一個大水桶，裡面裝半桶水，在水桶裡有個觀察者，他完全看不到外界的景象。那麼外界吊起這個水桶，帶動水桶旋轉，水桶內的觀察者跟著水桶一起旋轉。一開始，因為慣性，水是靜止的，水桶在轉。觀察者會發現，水面是平的，桶和水有相對旋轉，慢慢地，水被桶帶動了。因此桶內的觀察者會發現，水跟桶在同步旋轉，並沒有相對速度，但是水面凹下去了。這時候，外界剎車，桶停止轉動了，水相因為慣性的緣故，不能馬上跟著停下來。那麼此時桶內觀察者發現，水和桶有相對旋轉，但是水面是凹的。慢慢地水面因為摩擦，也停下來了，水面又變成了平面。
圖8-4 水桶實驗
這就是桶內觀察者觀察到的全部過程。那麼這個桶內的觀察者，能不能分辨出來到底是桶在轉還是水在轉呢？我們可以列出一張表來粗略地分析一下：
●水面下凹，沒有相對旋轉 —— 水和桶一起轉
●水面下凹，有相對旋轉 —— 水轉，桶不定
●水面平靜，沒有相對旋轉 —— 水和桶都不轉
●水面平靜，有相對旋轉 —— 桶轉，水不轉
你看，即便是封閉在桶裡，看不到外界狀況，仍然可以判斷出自身的狀態。牛頓說，正因為絕對空間的存在。因此水是否相對於絕對空間在轉動，你只要看看水面是不是凹下去就足夠了。不管桶做什麼樣的運動，不管觀察者狀態如何，你都能做出判斷。水受到離心力的作用，而轉動不是慣性運動，對於非慣性運動來講，空間是絕對的。看上去，牛頓的邏輯很嚴密，但是仍然被馬赫挑出了毛病。
馬赫在自己的書裡曾經質疑過祖師爺牛頓，他認為不存在絕對的空間，也不存在絕對的時間。馬赫說：水旋轉會發生水面下凹的現象，並不是因為水相對於絕對空間在旋轉，而是因為水相對於宇宙間的萬事萬物在旋轉。萬事萬物與水之間，有相互作用，慣性就起源於萬事萬物之間的相互作用。假如是宇宙裡的萬事萬物都繞著水旋轉，那麼水面照樣會變凹。到底是水面旋轉，世界不轉，還是水面不轉，世界在旋轉，你根本無法分辨。牛頓屬於偷換概念，你那個小小的水桶，對水的影響太小了。
總之，馬赫的觀點總結起來就兩條：
1．慣性起源於物質間的相互作用。
2．不存在絕對的空間與時間。
愛因斯坦當年跟奧林匹亞科學院的小夥伴們一起研讀馬赫的書籍，對這段論述是大加讚揚，這真是說到了愛因斯坦的心坎裡去了。不過對於這些話，愛因斯坦並不是真的全信。馬赫老爺子充分發揮了哲學家的特色，說起話來高屋建瓴，雲山霧罩，慣性到底是起源於什麼樣的相互作用呢？馬赫沒說，這等於又挖了一個坑。愛因斯坦當然也知道，整個宇宙是不可能繞著一桶水旋轉的，因為距離遙遠的天體必定會旋轉速度超光速，這與相對論相違背。但是馬赫的話仍然給了愛因斯坦一定的啟示。他說慣性起源於相互作用，引力好像也起源於相互作用啊。慣性與質量成正比，引力也與質量成正比。質量到底是怎麼樣的一個物理量？為什麼慣性與引力這兩件互不相干的事，居然都跟同一個物理量——質量有關係呢？
我們知道，溫度只管一件事，那就是冷熱。速度只管一件事，那就是快慢。憑什麼質量這個物理量就管了兩件事呢？其實牛爵爺已經開始懷疑了，他在《自然哲學之數學原理》一書中是這麼描述質量的：質量就是物質的量。我們平常用天平秤來稱取物質，本質上利用的是引力效應。可是牛頓力學定律還告訴我們，質量跟慣性成正比。質量越大，慣性越大。牛頓提出的是兩個質量的定義，他懷疑這裡面有問題，這件事並不能依靠理論來推導，只能依靠實驗來測量。
我們不妨把通過引力效應測量出來的質量叫「引力質量」；依靠慣性測量出來的質量，可以叫做「慣性質量」。牛頓現在需要想辦法證明：引力質量與慣性質量是一樣的，它倆沒區別。最早想到做這個實驗的人，是老前輩伽利略。傳說伽利略做了一個名垂青史的實驗，那就是「比薩斜塔實驗」：兩個球同時落地。當然也有人考據說，伽利略並沒做這個實驗。不管是誰做的這個實驗，結果大家都看到了：輕重兩個球，從同樣的高度，以初速度0同時下落，基本上是同時落地的。這個實驗很巧妙，用地球引力來提供加速運動需要的力。引力質量和慣性質量就被聯繫到了同一個公式裡面，這樣就可以靠實驗來驗證兩者是否相等。但是牛頓深知，伽利略的實驗是不嚴謹的。起碼釋放小球就需要機械裝置，而不能靠人手。自由落體那麼短的時間，也不利於觀察和計量，因此牛頓就設計了一個單擺實驗。單擺實驗其實是自由落體的改進版，牛頓不斷比較各種材質的擺動週期，假如引力質量與慣性質量不相等，不同材料的擺動週期必定有差異。牛頓換了各種材料：金、銀、鉛、玻璃、沙子、食鹽、木頭、水、麥子……測量了一大堆物質，發現引力質量和慣性質量就是一回事。牛頓的實驗經度達到了千分之一的精確程度，由此可見，他的態度是嚴謹的。
圖8-5 厄缶用的儀器
單擺也好，自由落體也好，都要受到空氣的影響。匈牙利物理學家厄缶想出來一個新的辦法，他用一個非常靈敏的扭秤來進行實驗（圖8-5）。一根非常細的細絲，懸掛著一個平衡桿，兩端掛著兩個重物，重量完全一樣，但是材質不同。兩個重物都會受到地球自轉產生的離心力作用，也都會受到地球的引力。假如引力質量和慣性質量不相等，平衡桿就會歪斜。哪怕有極其微小的歪斜，也能被觀察到。而且這套實驗裝置是靜態實驗，沒有大幅度的運動，空氣阻力完全可以忽略不計，因此精度非常高。1889年，厄缶拿到了第一次觀測結果，精度達到了5×10-8，1908年得到了第二次結果，精度達到了2×10-9。物理學是個實驗的科學，有了實驗的驗證，現在可以理直氣壯地說，引力質量與慣性質量就是一回事，它們是同一個物理量。
愛因斯坦當然瞭解其中的奧妙所在，他在專利局的辦公室裡呆呆地坐著，凝視窗外若有所思，一個念頭湧上腦中：從辦公室窗口跳下去，會發生什麼呢？