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第5章 收縮假設

究竟是什麼人在爭吵呢?別急,禿筆一支難表兩家之事,且聽我慢慢道來。

前文說到麥克斯韋當年給美國航海歷書局的托德寫了一封信,這封信被另外一個人看到了,而且他正好在協助紐科姆測量光速。此人名叫邁克爾遜,是美國安納波利斯海軍學院的物理學教師,非常擅長精密測量。他於1880年來到德國,在赫姆霍茲的實驗室工作。德國製造光學儀器出名的厲害,直到現在,德國產的鏡頭仍然是譽滿全球,日本的光學技術也是師承德國。邁克爾遜到了德國如魚得水,借助德國優秀的光學加工能力,他設計了一個非常巧妙的儀器,叫做「干涉儀」(圖5-1)。

圖5-1 干涉儀原理圖

邁克爾遜用半反射鏡A把一束光劈成兩束,一半透射過去射到反射鏡M1上,然後反射回來,再次到達半反射鏡A,經過反射到觀察鏡頭之內。另外一束光被半反射鏡A反射,到達反射鏡M2,然後被反射回來,穿透A,到達觀察鏡頭之內。兩束光形成干涉條紋,可以被觀察鏡頭看到。補償鏡B是為了起到補償作用,使兩路光強度和路線相等,畢竟半反射鏡A有厚度,會造成誤差。

假設地球浸泡在以太之中,而且在以太之中穿行,干涉儀的橫豎兩路光線,有一路跟以太風的方向一致,另一路跟以太風的方向垂直,那麼兩路光到達望遠鏡是會有時間差的。如果我們轉動干涉儀的方向,那麼兩路光線跟以太風的方向就不一樣了,時間差會有變化。假如轉動90度,那麼兩路光線的狀態就會互換,這樣一來,干涉條紋會發生移動。邁克爾遜計算了一下,干涉儀臂長1.2米,轉動90度以後,干涉條紋應該移動0.04個條紋。別看條紋移動很微小,但是可以用顯微鏡來放大。

邁克爾遜的干涉儀安放在柏林大學,後來為了隔絕干擾,他把裝置搬到了波茨坦天文台的地下室。實驗在1881年4月得出了結果,邁克爾遜差點洩了氣——條紋的移動微乎其微,遠比他預計的要小得多,基本可以認為沒有變化。假如同樣的船橫渡一條河與沿著一條河行駛速度完全一致,那麼只能認為這是一潭死水。邁克爾遜的干涉儀實驗基本也是這個結論:以太相對於地球是紋絲不動的,靜止的。

物理學界都覺得是邁克爾遜的實驗做得不夠精密,他自己也對這次實驗很不滿意。著名的物理學家開爾文勳爵和麥克斯韋的接班人第二任卡文迪許物理學教授瑞利爵士都鼓勵他繼續實驗下去,於是邁克爾遜下定決心要把此事搞個水落石出。1886年,他跟莫雷搭檔,兩人在美國改進邁克遜的干涉儀(圖5-2)。

圖5-2 邁克爾遜和莫雷的干涉實驗裝置

首先要延長干涉儀的臂長,邁克爾遜過去那一架干涉儀臂長只有一點二米,這遠遠不夠。他們在干涉儀裡面安裝了多面反射鏡,用來回反射的方式延長光路。最後干涉儀的等效臂長達到了十一米。過去的環境振動太大,他們就把干涉儀安裝在了非常沉重的大理石檯面上,檯子漂浮在水銀之上,可以靈活轉動。邁克遜和莫雷想盡了辦法隔絕外界干擾,他們預計,這次應該可以看到移動幅度達到零點四條紋。

兩個人伸著脖子觀察了四天,最後徹底洩氣了。條紋的移動非常微小,移動幅度不到零點零一個條紋。他們本來還打算換個季節再來實驗,換個季節,等地球運行到了不同的位置,再看看有什麼不同。當初預計有必要不同的季節多次測量,但是現在幾乎可以說,以太相對於地球是靜止的。當初菲涅爾提出了部分以太拖拽的理論,通俗地說,就是菲涅爾認為十個兵你只能調動七個,剩下三個不聽你的,這就是所謂部分拖拽。菲涅爾的計算依據就是僅有一部分以太分子會被拖動,剩下的完全帶不動,各種光學實驗結果也都支持菲涅爾的想法。現在邁克爾遜和莫雷他們兩個發現,分明是完全拖拽,地球周圍的以太完完全全跟著地球在走,因此他倆根本測不出來以太相對於地球的流動。於是兩個人開始傾向於另外一位物理學家斯托克斯的理論,這位斯托克斯認為:物體是可以完全拖拽以太的,就像扇子在扇風一樣,扇子擺動,緊貼扇子的空氣被扇子完全帶動,但是離得遠的就要打折扣,再遠一些的地方,空氣就完全不受扇子的影響了。

英國物理學家洛奇開始思考,菲涅爾的理論現在看來是破產了,斯托克斯的理論目前還有希望,那麼能不能用實驗來驗證呢?1892年,洛奇做了鋼盤實驗:他弄了兩個鋼盤片,相距很近,假如以太是充斥在周圍無處不在的話,那麼兩片鋼盤在旋轉起來以後,鋼盤之間的以太多少會被帶動一起旋轉吧?如圖5-3所示,他在兩片鋼盤之間安排了鏡片系統,原理依靠光的干涉,干涉測量靈敏度非常高。

鋼盤裡面的光路通過中間的分光鏡分成兩束,一束順時針,一束逆時針,最後在觀察鏡頭中交匯形成干涉條紋。假如鋼盤不轉,那麼兩束光線走過的路程是一樣的。假如鋼盤轉動起來,帶動兩個盤子之間的以太也跟著一起轉。那麼順時針和逆時針走的兩路光線肯定會有差異,鋼盤轉動起來以後,干涉條紋也會發生移動。

圖5-3 洛奇盤實驗光路圖

洛奇趴在鋼盤旁邊觀察了好久,結果仍然讓人沮喪。以太被鋼盤帶動的速度不到鋼盤轉速的1/800,基本上就是完全帶不動以太。這個以太到底是怎麼回事?到底能不能被物體拖動呢?大家最後對於斯托克斯的完全拖動假說也失去了信心,你要是穿越回那個時代,問那時候的物理學家們到底以太是怎麼回事,他們也是一個頭兩個大。

也同樣是在1892年。荷蘭的物理學家洛倫茲提出了一個觀點:邁克爾遜和莫雷他們做實驗為什麼測不出地球相對於以太的運動呢?那是因為,在以太裡面運動的物體,長度發生了收縮。這個收縮恰好補償了光路的變化,導致他們觀察不到干涉條紋的移動。斐索的流水實驗證明以太是被流水拖動了一部分,但是邁克爾遜的實驗卻又證明以太被地球完全拖動,假如將兩者結合起來考慮的話,是不是物體的長度發生了收縮呢?他寫了一篇論文,題目就叫《論地球對以太的相對運動》。再表達得通俗一點就是說,橫渡河流的船隻長度不會有變化,但是逆流或者順流的船隻,長度會有變化。到了1895年,洛倫茲發表了《論運動物體中的電和光現象的理論研究》,給出了更加精確的計算公式。洛倫茲認為這個公式可以解決一大堆問題,之所以我們橫豎搞不懂以太,就是因為這種長度收縮效應的存在。

大家覺得很有可能就是像洛倫茲描述的那樣,是物體相對於以太發生了收縮,於是這種收縮就叫做「洛倫茲收縮」。那麼洛倫茲收縮能測量嗎?辦法還是有的。卡文迪許實驗室的瑞利爵士認為透明物體假如發生收縮,弄不好會出現雙折射現象,但是實驗精度達到了10-10級別都沒發現雙折射現象。導體縮短了,電阻是不是也會有變化啊?特勞頓和藍金兩位科學家去測量電阻值,也沒發現有任何變化。總之,人們就是死活測不出任何結果。

就在這時候,科學家們還鬧出了知識產權糾紛:到底洛倫茲收縮是不是洛倫茲首先計算出來的呢?特勞頓等一幫子年輕科學家就不服氣啊,「明明是我們的老師斐茲傑惹給算出來的,怎麼這功勞落到洛倫茲頭上了呢?我們的老師斐茲傑惹在課堂上可是講過有關以太和長度收縮問題的!」可是支持洛倫茲的一方認為:口說無憑啊,你們有證據嗎?洛倫茲先生那是光明正大發表了論文的。斐茲傑惹的學生們不服氣:「老師在1889年曾經向一個雜誌投過稿子,上面明確的提到過長度收縮假設。」

要說人倒霉,喝涼水都塞牙。這份雜誌因為壓根沒人看,已經停刊好久了,恐怕斐茲傑惹的稿子都沒搭上末班車發表出來。沒多久,斐茲傑惹就去世了,他的學生們不死心,去舊雜誌裡面一頓翻找,還算幸運,斐茲傑惹的文章曾經在這本雜誌倒閉前的倒數第二期發表過,這簡直是天上掉下一個安慰獎啊!原來斐茲傑惹已經搶在了洛倫茲的前頭。不幸的是,大家已經習慣叫「洛倫茲收縮」,洛倫茲的名氣也遠比斐茲傑惹要大。現在斐茲傑惹得到大家的認可了,有人就把長度收縮的現象稱為「斐茲傑惹-洛倫茲收縮」,畢竟洛倫茲也是自己獨立研究出來的,而且計算也更加優越。

不管是洛倫茲也好,還是斐茲傑惹也好,提出長度收縮理論的初衷都是應付邁克爾遜-莫雷實驗。你可以湊數來暫時解決問題,但是沒有辦法解釋背後深層次的原因。斐茲傑惹也並非是自己拍腦瓜湊出來的,他是在1888年底收到了亥維賽的一篇論文。在這篇論文中,亥維賽提到了電磁學中,一個運動電荷的電場是會發生變化的,電場似乎發生了收縮。光說到底是一種電磁波,還是要到麥克斯韋的電磁學理論裡面去找答案。

吵吵嚷嚷的知識產權爭論可算告一段落,但是大家還是心情沉重,以太真是深不可測?洛倫茲收縮能測量嗎?看來是沒辦法測量的。物理學家們其實心裡也清楚,他們一直在過去的體繫上修修補補,物理學就是個補丁摞補丁的知識系統。大家驀然回首,才想起來,麥克斯韋的電磁學方程能直接算出電磁波的速度,而且電磁波的速度僅僅跟介質有關係,與其他因素沒有關係。真空裡面電磁波的速度,應該是個恆定的值。

「光就是一種電磁波」,這是麥克斯韋大師的預言。因為他計算出來的電磁波速度,跟光速一模一樣。麥克斯韋是有史以來第一位「理論物理學家」,他用數學計算精確地預言了一個大家都不知道的東西的存在。那麼,電磁場能夠被觀察到嗎?1879年,就在愛因斯坦出生的這一年,柏林科學院懸賞徵求能夠驗證麥克斯韋電磁波的實驗方案,一個年輕的科學家赫茲萌發了雄心壯志,他要驗證麥克斯韋預言的電磁波是否存在。1883年,斐茲傑惹也提到過:用週期變化的電流就能產生電磁波。可惜斐茲傑惹「光說不練」,自己並沒有親自動手去做這個實驗。赫茲這麼多年來,一直在嘗試,他並不知道斐茲傑惹想的是什麼,那年頭要有微信群的話,恐怕赫茲也早就知道斐茲傑惹的想法了。不過話又說回來,沒有赫茲,恐怕也就談不上現在發達的無線通訊了,上哪兒鼓搗互聯網去啊?

終於,赫茲做了一個足以名垂青史的實驗。實驗裝置如下圖所示(圖5-4)。

圖5-4 赫茲電磁波實驗

兩個小銅球磨光,相隔0.75厘米,接到感應圈的兩端。當電流接通的時候,兩個銅球之間會冒出電火花,形成電磁振蕩。放在對面的那個帶缺口的圓環,就會感應出電流,也會跟著產生火花。赫茲又拿金屬板、瀝青等等一系列物品放到兩者之間,發現對火花是有影響的,他證明各種不同的物體都會影響到電磁場的分佈情況,這與麥克斯韋的預言都是相符的,那麼這究竟是不是一種波呢?關鍵是要測量出波長。赫茲想到了二十年前用駐波來測量聲音速度的方法,他非常巧妙地將其利用在了電磁波測試上。

所謂駐波(圖5-5),就是兩個頻率完全相同,但是傳播方向完全相反的波相互疊加以後產生的現象。振動的琴弦可以看作是個駐波,孩子們玩的跳繩也可以粗略地看作駐波。就拿琴弦來講吧,它的兩端是固定不動的,振幅為0,中間振動幅度最大。駐波也有這個特點,總是有某些部分是不振動的,我們稱為波節。假如探測到兩個波節,那麼就很容易測量出波長。

圖5-5 駐波示意。兩列頻率相同,傳播方向相反的波,疊加就會形成駐波

赫茲就利用了這個特性,在牆壁上掛了大面積的鋅板。這些鋅板會反射電磁波,赫茲向鋅板發射電磁波,鋅板反射回來的電磁波與入射的電磁波形成疊加。然後赫茲就端著圓環,一點一點地看火花的強弱,這裡測量一下,然後移動位置再測量一下,逐個點記錄下火花的長度,這樣就把放電最弱的點找出來了。赫茲認為,這些放電最弱的地方就是波節,波節間的距離,就是半個波長,那麼電磁波的波長就被測量出來了。反過來計算一下波速,赫茲發現與麥克斯韋的預測完全相符,電磁波的速度與光是一樣的。可以說,光就是一種電磁波。

電磁波的速度和光是一樣的,就能夠說明光就是電磁波嗎?美國詩人萊利說過:「當我看到一隻鳥,它走路像鴨子,游泳像鴨子,叫聲像鴨子,我就稱其為鴨子。」這種觀點俗稱「鴨子測試」。人能夠通過觀察未知事物的明顯外在特徵來推斷該事物的本質,絕對可靠嗎?不見得!但是可以為我們提供一個研究的方向。

赫茲還是不放心,他又加上拋物面反射牆,看看電磁波是不是能夠像光一樣被反射聚焦,果然電磁波是可以被拋物面反射聚焦的。他還不放心,光是一種橫波,所以光會出現偏振現象。赫茲用金屬柵格檢測偏振,發現電磁波果然也是存在偏振現象的,那麼現在終於可以塵埃落定了。1888年的12月13日,赫茲向柏林科學院做了一個報告,標題為《論電力的輻射》,驕傲地宣稱,他的實驗剷除了對光、輻射熱和電磁波之間的同一性的任何懷疑。光和電磁波,完全就是一回事兒。

赫茲可不是只會做實驗,人家在理論上也很厲害。麥克斯韋的方程組一開始很複雜,有二十個。後來麥克斯韋慢慢地簡化,縮並到了八個,但是赫茲覺得還是太複雜了,最後簡化縮並到了四個方程。大概就在同一時間段,還有好幾位科學家都得出了類似的結果,這就是現在我們最常見的麥克斯韋方程的形式。赫茲明顯地感覺到,電磁波的特性有點古怪:波速c跟波源的速度無關,不管電磁波的發射源如何運動,探測到的波速始終是個定值,這跟力學中的伽利略變換是相牴觸的。

所謂伽利略變換,其實就是用來解決速度疊加的問題。一列火車轟隆隆地開過去,火車的速度是V1,火車上有只蒼蠅在嗡嗡地從火車尾部飛向火車頭,蒼蠅相對火車飛行的速度是V2,那麼地面上的人看到的蒼蠅應該是什麼速度呢?按照伽利略變換法則,合成速度V=V1+V2。可惜,這招在電磁學領域內好像不管用啊!不管是斐茲傑惹也好,洛倫茲也好,他們最頭痛的就是這事兒。幾個因素擺來擺去擺不平,最後他們不得不提出「收縮假設」。不管叫「洛倫茲收縮」還是「斐茲傑惹收縮」,反正是為了彌合電動力學和伽利略變換之間的差異,最後不得不出此下策。

洛倫茲在搞出收縮理論以後並不是太滿意,因為觀測不到這種收縮現象,無論你怎麼做實驗,就是檢測不到。他已經感覺到,以太並不是一個普通的物質,它是電磁場的載體,每個以太粒子,都可以用麥克斯韋方程組來描述。以太的內涵發生了變化,在洛倫茲的眼裡,以太儼然成了絕對時空的代名詞,與牛頓的絕對時空觀一脈相承。

洛倫茲開始解決有關以太的疑難雜症,他首先解決菲涅爾拖拽的問題。菲涅爾給出的拖拽係數,在洛倫茲手裡可以完美地計算出來,之後又著手解決電動力學的問題。到了1895年,洛倫茲初步推算出了一組方程,用這組方程可以解釋為什麼邁克爾遜和莫雷死活測不出干涉條紋的偏移,也可以解釋為什麼想盡辦法做實驗都不能測量出「斐茲傑惹-洛倫茲收縮」。不是測量靈敏度有問題,而是天生測不到。

也就在這同一時期,一個少年開始了對以太的沉思。他提出了一個堪稱物理學史上最優美的思想實驗,他在想:「光不是電磁波嗎?假如人飛得跟光一樣快,那會看到什麼?難道會看到一個不變化的波?自己照鏡子,能從鏡子裡看到自己的臉嗎?」沒錯!提出這個問題的就是本書的大主角愛因斯坦!愛因斯坦同學此時正在瑞士一個小鎮上的阿勞中學讀書。他不是德國人嗎?怎麼跑瑞士上學去了?話匣子打開了可是一言難盡啊!

愛因斯坦同學一天天地長大了,他面臨著一個所有德國男孩子都會面對的問題,那就是要去服兵役。愛因斯坦堅決不想當兵,他覺得士兵就是沒腦子外加一根筋的機器。十七歲要進行兵役登記,二十歲就開始服役了,但十七歲以前要是離開德國,就可以逃過服兵役。愛因斯坦也受夠了德國的中學教育,對德國也沒有半點留戀,他打算退學!這個問題他沒跟任何人商量。可是沒有中學文憑不能考大學啊!愛因斯坦就動開了腦筋:他找數學老師開了個證明,說他是個數學神童,應當允許破格報考大學;然後又找了個醫生開證明,說他神經衰弱,必須回家靜養,不能服兵役,結果被學校的教導主任發現了。愛因斯坦同學實在是不適合幹這種勾當,教導主任說他不守紀律,敗壞班風,立刻把愛因斯坦開除了。

愛因斯坦是個誠實的人,叫他造假,他真的是迫不得已啊!他後來一輩子都為這事兒懊惱。家人並不知情,愛因斯坦根本沒告訴他們。好在當時歐洲國家的國境線並不是銅牆鐵壁,國籍之類的也不像現在那麼重要,那正是一個國家疆域不斷發生變化的時代,打一仗,地盤被割讓,那片領土上的居民還不一定是哪國人呢。

愛因斯坦順利地買了一張火車票就去了米蘭,就這麼「砰」地一下出現在他父母面前。父母大吃一驚,接著一股愁雲便湧上了心頭。這個熊孩子到底是怎麼搞的,居然被學校開除了?爹媽欲哭無淚,唉聲歎氣,愛因斯坦同學倒是逃脫牢籠,天高任鳥飛。可全家上下就愁壞了,父母對他有所期望,希望他能夠當個電氣工程師,將來能夠撐起愛因斯坦家的工廠,這倒好,連考大學的資格都沒了。沒辦法,包括叔叔雅各布在內,大家開家庭會議來商量對策。意大利的德語學校只招十三歲以下的,愛因斯坦超標啦。叔叔雅各布倒是給指了條明路,那就是去瑞士,蘇黎世聯邦工學院倒是可以去試試看。這所學校,不要高中文憑,你能考上就OK。瑞士官方有四種語言:法語,德語,意大利語,羅曼語。有70%的人用德語,蘇黎世聯邦工學院也用德語教學,愛因斯坦不存在語言障礙。

愛因斯坦也高興啊,去考聯邦工學院也不錯。他就認真地複習備考,要知道他根本就沒上完高中課程,好多東西還要自學。不過愛因斯坦到了意大利,發現這地方很對他的胃口,因為當地居民都自由奔放,想唱就來段男高音,想喊就喊兩嗓子,不像德國人那麼深沉嚴謹。愛因斯坦還在意大利旅行了一段時間,感覺真的好極了。

蘇黎世聯邦工學院只招收十八歲以上的學生。那該怎麼辦呢?可能的途徑就是要有人推薦,證明這孩子是神童,沒上完中學也不要緊,只要他搞定了全部高中課程。而且愛因斯坦也確實已經掌握了微積分,對於一個十八歲的孩子來講,那是很不容易的。最後蘇黎世聯邦工學院倒是讓他參加了入學考試,可是愛因斯坦同學沒考上,因為他語言類的科目不太好。這孩子比較偏科,比如拉丁文啊,他就興趣不大。教授們也看出這是個好苗子,可是考試沒過,也不能收他。蘇黎世聯邦工學院的校長也告訴他,最好是找個中學把剩下的書都讀完,等完成了全部中學課程,再來考試,把那些瘸腿的科目補補齊再來吧。

就這樣,愛因斯坦聽從建議,來到了小鎮上的阿勞中學,又一次開始了他的中學生活。他對這所中學的印象好極了,這所中學強調的是責任感和自由開放的風氣,跟德國那種強調紀律、服從的死板氣氛完全不同。學生與老師都可以暢所欲言,自由自在地討論問題。愛因斯坦插班就讀三年級,他法語不好,而物理學是強項,不用上課了。瑞士可是全民皆兵的國度,保衛國家人人有責,但愛因斯坦是外國人,不算數,所以也不用參加。

就在自由開放的阿勞中學,愛因斯坦腦子裡才冒出了那個最美麗的思想實驗:假如一個人以光速飛行,他還能不能在鏡子裡看到自己的臉呢?這是個大問題啊!就在阿勞中學,愛因斯坦寫下了自己的第一篇物理學論文,只有薄薄的五頁紙。論文寫得很不規範,他也並不知道什麼學術界的規定,但是你看到他的年齡,你會完全包容他文章的不成熟,畢竟愛因斯坦還是個未成年的孩子。論文的題目叫《在磁場中研究以太的狀態》。這個娃娃關注的問題,和那些功成名就的物理學大腕兒是一致的。未來以太問題的最後解決,就落在這個娃娃的身上。