如果在一個清澈無月的夜晚仰望星空，人們能看到的最亮的星體最可能是金星、火星、木星和土星這幾顆行星，還有巨大數目的正像我們太陽但離開我們遠得多的恆星。事實上，隨著地球圍繞著太陽公轉，某些固定的恆星相互之間的位置看起來確實起了非常微小的變化——它們不是完全固定不動的！這是因為它們距離我們較近一些。當地球圍繞著太陽公轉時，相對於更遠處的恆星背景，我們從不同的位置觀測它們。這是幸運的，因為它使我們能直接測量這些恆星離開我們的距離，它們離我們越近，就顯得移動得越多。最近的恆星叫做比鄰星，它離我們大約4光年那麼遠（從它發出的光大約花費4年才能到達地球），也就是大約23萬億英里的距離。其他大部分肉眼可見的恆星離開我們的距離均在幾百光年之內。與之相比，太陽僅僅在8光分那麼遠！可見的恆星散佈在整個夜空，但是特別集中在一條稱為銀河的帶上。遠在公元1750年，有些天文學家就提出，如果大部分可見的恆星處在一個單獨的碟狀的結構中，則銀河的外觀可以得到解釋。這個結構便是今天我們稱為螺旋星系的一個例子。之後不過幾十年，天文學家威廉·赫歇爾爵士通過對大量恆星的位置和距離進行過細的編目分類，就證實了這個觀念。即便如此，這個思想在本世紀初才完全被人們接受。
1924年，我們現代的宇宙圖像才被奠定。那一年，美國天文學家埃德溫·哈勃證明了，我們的星系不是惟一的星系。事實上，還存在其他許多星系，在它們之間是巨大的空虛的太空。為了證明這些，他必須確定這些星系的距離。這些星系是如此之遙遠，不像鄰近的恆星那樣，它們確實顯得是固定不動的。所以哈勃被迫用間接的手段去測量這些距離。由於恆星的視亮度取決於兩個因素：它輻射出來多少光（它的光度）以及它離我們多遠。對於近處的恆星，我們可以測量其視亮度和距離，這樣我們可以算出它的光度。相反，如果我們知道其他星系中恆星的光度，我們可用測量它們的視亮度來算出它們的距離。哈勃注意到，當某些類型的恆星近到足以被我們測量時，它們有相同的光度；所以他提出，如果我們在其他星系找出這樣的恆星，我們可以假定它們有同樣的光度——這樣就可計算出那個星系的距離。如果我們能對同一星系中的許多恆星這樣做，並且計算結果總是給出相同的距離，則我們就會相當地信賴自己的估計。
埃德溫·哈勃用上述方法算出了9個不同星系的距離。現在我們知道，我們的星系只是用現代望遠鏡可以看到的幾千億個星系中的一個，每個星系本身都包含有幾千億顆恆星。圖3.1所示的便是一個螺旋星系的圖，從生活在其他星系中的人來看我們的星系，想必也類似這個樣子。我們生活在一個寬約為10萬光年並慢慢旋轉著的星系中；在它的螺旋臂上的恆星圍繞著它的中心公轉一圈大約花費幾億年。我們的太陽只不過是一顆平常的、平均大小的、黃色的恆星，它位於一個螺旋臂的內邊緣附近。我們離開亞里士多德和托勒密的觀念肯定相當遠了，那時人們認為地球是宇宙的中心！
圖3.1
恆星離開我們是如此之遙遠，使我們只能看到極小的光點，而看不到它們的大小和形狀。這樣怎麼能區分不同的恆星種類呢？對於絕大多數的恆星而言，只有一個特徵可供觀測——光的顏色。牛頓發現，如果太陽光通過一個稱為稜鏡的三角形狀的玻璃塊，就會被分解成像在彩虹中一樣的分顏色（它的光譜）。將一台望遠鏡聚焦在一個單獨的恆星或星系上，人們就可類似地觀察到從這恆星或星系來的光譜。不同的恆星具有不同的光譜，但是不同顏色的相對亮度總是和人們期望從一個紅熱的物體發出的光的光譜完全一致。（實際上，從任何不透明的灼熱的物體發出的光，有一個只依賴於它的溫度的特徵光譜——熱譜。這意味著可以從恆星的光譜得知它的溫度。）此外，我們發現，某些非常特定的顏色在恆星光譜裡丟失，這些失去的顏色可依不同的恆星而異。由於我們知道，每一化學元素吸收非常獨特的顏色族系，將它們和恆星光譜中失去的顏色相比較，我們就可以準確地確定恆星大氣中存在哪種元素。
在20年代，當天文學家開始觀察其他星系中的恆星光譜時，他們發現了某些最奇異的現象：它們和我們的銀河系一樣具有吸收的特徵線族，只是所有這些線族都向光譜的紅端移動了同樣的相對量。為了理解其含意，我們必須首先理解多普勒效應。正如我們已經看到的，可見光由電磁場的起伏或波動構成。光的波長（或者相鄰波峰之間的距離）極其微小，約為0.0000004至0.0000008米。光的不同波長正是人眼看成不同顏色的東西，最長的波長出現在光譜的紅端，而最短的波長在光譜的藍端。現在想像在離開我們固定的距離處有一個光源——例如一顆恆星——以固定的波長發出光波。顯然，我們接收到的波長和發射時的波長一樣（星系的引力場沒有強到足以對它產生明顯的效應）。現在假定這恆星光源開始向我們運動。當光源發出第二個波峰時，它離開我們較近一些，這樣兩個波峰之間的距離比恆星靜止時較小。這意味著，我們接收到的波的波長比恆星靜止時較短。相應地，如果光源離開我們運動，我們接收的波的波長將較長。這意味著，當恆星離開我們而去時，它們的光譜向紅端移動（紅移），而當恆星趨近我們而來時，光譜則被藍移。這個稱作多普勒效應的頻率和速度的關係是我們日常熟悉的。例如聽一輛小汽車在路上駛過：當它趨近時，它的發動機的音調變高（對應於聲波的短波長和高頻率）；當它經過我們身邊而離開時，它的音調變低。光波或射電波的行為與之類似。警察就是利用多普勒效應的原理，靠測量射電波脈衝從車上反射回來的波長來測定車速。
在哈勃證明了其他星系存在之後的幾年裡，他花時間為它們的距離編目以及觀察它們的光譜。那時候大部分人都以為，這些星系完全隨機運動，所以預料會發現和紅移光譜一樣多的藍移光譜。因此，當他發現大部分星系是紅移的：幾乎所有都遠離我們而去時，確實令人十分驚異！1929年哈勃發表的結果更令人驚異：甚至星系紅移的大小也不是隨機的，而是和星系離開我們的距離成正比。或換句話講，星系越遠，它離開我們運動得越快！這表明宇宙不能像人們原先所想像的那樣處於靜態，而實際上是在膨脹；不同星系之間的距離一直在增加著。
宇宙膨脹的發現是20世紀最偉大的智力革命之一。事後想起來，何以過去從來沒有人想到這一點？！牛頓或其他人早就應該意識到，靜態的宇宙在引力的影響下會很快開始收縮。然而現在假定宇宙正在膨脹，如果它膨脹得相當慢，引力就會使之最終停止膨脹，然後開始收縮。但是，如果它以比某一臨界率更大的速度膨脹，引力則永遠不足夠強到使它停止膨脹，宇宙就永遠繼續膨脹下去。這有點像當一個人在地球表面引燃火箭上天時發生的情形，如果火箭的速度相當小，引力將最終使火箭停止並折回地面；另一方面，如果火箭具有比某一臨界值（大約每秒7英里）更大的速度，引力的強度就不足以將其拉回，這樣它將繼續永遠飛離地球。19世紀、18世紀甚至17世紀晚期的任何時候，人們都可以從牛頓的引力論預言出宇宙的這個行為。然而，靜態宇宙的信念是如此之強，以至於一直維持到了20世紀的早期。甚至愛因斯坦於1915年發表其廣義相對論時，還是這麼肯定宇宙必須是靜態的，以至於他在其方程中引進一個所謂的宇宙常數來修正自己的理論，使靜態的宇宙成為可能。愛因斯坦引入一個新的「反引力」，這力不像其他力那樣，不由任何特別的源引起，而恰恰是時空結構固有的。他宣稱，時空有一內在的膨脹的趨向，這可以用來剛好去平衡宇宙間所有物質的相互吸引，由此導致一個靜態的宇宙。當愛因斯坦和其他物理學家正在想方設法避免廣義相對論的非靜態宇宙的預言時，看來只有一個人，即俄國物理學家和數學家亞歷山大·弗裡德曼願意只用廣義相對論著手解釋它。
弗裡德曼對於宇宙作了兩個非常簡單的假定：我們不論往哪個方向看，也不論在任何地方進行觀察，宇宙看起來都是一樣的。弗裡德曼指出，僅僅從這兩個觀念出發，我們就應該預料宇宙不是靜態的。事實上，弗裡德曼在1922年所做的預言，正是幾年之後埃德溫·哈勃觀察到的結果。
很清楚，關於宇宙在任何方向上都顯得一樣的假設，實際上是不對的。例如，正如我們看到的，我們星系中的其他恆星形成了橫貫夜空的叫做銀河系的光帶。但是如果看得更遠，星系數目則或多或少顯得是相同的。所以假定我們在比星系間距離更大的尺度下來觀察，而不管在小尺度下的差異，則宇宙確實在所有的方向看起來是大致一樣的。在很長的時間裡，這為弗裡德曼的假設——作為實際宇宙的粗糙近似提供了充分的理由。但是，近世出現的一樁幸運事件揭示了以下事實，弗裡德曼假設實際上異常準確地描述了我們的宇宙。
1965年，美國新澤西州貝爾電話實驗室的兩位美國物理學家阿諾·彭齊亞斯和羅伯特·威爾遜正在檢測一個非常靈敏的微波探測器。（微波正如光波，但是它的波長大約為1厘米。）他們的探測器收到了比預想的還要大的噪聲。彭齊亞斯和威爾遜為此而憂慮，這噪聲不像是從任何特別的方向來的。首先他們在探測器上發現了鳥糞並檢查了其他可能的故障，但很快就排除了這些可能性。他們知道，當探測器傾斜地指向天空時，從大氣層裡來的任何噪聲都應該比原先垂直指向時更強，因為從接近地平線方向接收比起直接從頭頂方向接收，光線要穿過多得多的大氣。然而，不管探測器朝什麼方向，這額外的噪聲都是一樣的，所以它一定是從大氣層以外來的。並且，它在白天、夜晚、整年都是一樣，儘管地球圍繞著自己的軸自轉或圍繞太陽公轉。這表明，這輻射必須來自太陽系以外，甚至星系之外，否則，當地球的運動使探測器指向不同方向時，噪聲就會變化。
事實上，我們知道這輻射必須穿過我們可觀察到的宇宙的大部分才行進至此，並且由於它在不同方向上都一樣，如果只在大尺度下，這宇宙也必須是各向同性的。現在我們知道，不管我們朝什麼方向看，這噪聲的變化總是非常微小：這樣，彭齊亞斯和威爾遜無意中非常精確地證實了弗裡德曼的第一個假設。然而，由於宇宙並非在每一個方向上，而是在大尺度的平均上完全相同，所以微波也不可能在每一個方向上完全相同。在不同的方向之間必須有一些小變化。1992年宇宙背景探險者，或稱為COBE，首次把它們檢測到，其幅度大約為十萬分之一。儘管這些變化很小，但是正如我們將在第八章解釋的，它們非常重要。
大約與彭齊亞斯和威爾遜在研究探測器中的噪聲的同時，在附近的普林斯頓大學的兩位美國物理學家，羅伯特·狄克和詹姆斯·皮帕爾斯也對微波感興趣。他們正在研究喬治·伽莫夫（曾為亞歷山大·弗裡德曼的學生）的一個見解：早期的宇宙一定是非常密集的白熱的。狄克和皮帕爾斯認為，我們應該仍然能看到早期宇宙的白熱，這是因為從它的非常遠的部分來的光，剛好現在才到達我們這裡。然而，宇宙的膨脹把光紅移得如此厲害，現在只能作為微波輻射被我們觀察到。正當狄克和皮帕爾斯準備尋找這輻射時，彭齊亞斯和威爾遜聽到了他們的工作，並且意識到，他們自己已經找到了它。為此，彭齊亞斯和威爾遜被授予1978年的諾貝爾獎（狄克和皮帕爾斯看來有點難過，更別提伽莫夫了）。
現在初看起來，關於宇宙在任何方向看起來都一樣的所有證據似乎暗示，我們在宇宙中的位置有點特殊。特別是，如果我們看到所有其他的星系都遠離我們而去，那似乎我們必須在宇宙的中心。然而，還存在另外的解釋：從任何其他星系上看宇宙，在任何方向上也都一樣。正如我們已經看到的，這是弗裡德曼的第二個假設。我們沒有任何科學的證據去相信或反駁這個假設。我們之所以相信它只是基于謙虛：因為如果宇宙只在圍繞我們的所有方向顯得相同，而在圍繞宇宙的其他點卻並非如此，則是非常令人驚奇的！在弗裡德曼模型中，所有的星系都相互直接離開。這種情形很像一個畫上好多斑點的氣球被逐漸吹脹。當氣球膨脹時，任何兩個斑點之間的距離加大，但是沒有一個斑點可認為是膨脹的中心。此外，斑點相離得越遠，則它們相互離開得越快。類似地，在弗裡德曼的模型中，任何兩個星系相互離開的速度和它們之間的距離成正比。所以人們預言，星系的紅移應與離開我們的距離成正比，這正是哈勃發現的。儘管他的模型取得了成功並預言了哈勃的觀測，但是直到1935年，為了響應哈勃的宇宙均勻膨脹的發現，美國物理學家霍瓦德·羅伯遜和英國數學家阿瑟·瓦爾克發現了類似的模型後，弗裡德曼的工作才在西方被普遍知道。
雖然弗裡德曼只找到一個模型，其實滿足他的兩個基本假設的共有三類模型。在第一類模型（即弗裡德曼找到的）中，宇宙膨脹得足夠慢，這樣不同星系之間的引力使膨脹減緩，並最終停止。然後星系開始相互靠近，而宇宙收縮。圖3.2表示隨著時間增加兩個鄰近星系之間距離的變化。剛開始時距離為零，接著它增長到最大值，然後又減小到零；在第二類解中，宇宙膨脹得如此之快，引力雖然能使之緩慢一些，卻永遠不能使之停止。圖3.3展示在此模型中的鄰近星系之間的距離。剛開始時距離為零，最後星系以穩恆的速度相互離開；最後，還有第三類解，宇宙的膨脹快到足以剛好避免坍縮。正如圖3.4所示的，星系的距離也從零開始，然後永遠增大。然而，雖然星系分開的速度永遠不會完全變為零，但是卻會越變越小。
第一類弗裡德曼模型的奇異特點是，宇宙在空間上不是無限的，但卻沒有邊界。引力如此強大，將空間折彎使之再繞回到自身，這樣就和地球的表面相當類似。如果有人在地球的表面上沿著一定的方向不停地旅行，他將永遠不會遇到一個不可超越的障礙或從邊緣掉下去，反而最終回到他出發的那一點。第一類弗裡德曼模型中的空間與此非常相像，只不過地球表面是二維的，而它是三維的罷了。第四維時間在範圍上也是有限的，然而它像一根有兩個端點或邊界即開端和終端的線。以後我們會看到，當人們將廣義相對論和量子力學的不確定性原理結合在一起時，就可能使空間和時間都成為有限的，而沒有任何邊緣或邊界。
圖3.2
圖3.3
圖3.4
一個人可以繞宇宙一周最終回到出發點的思想是科學幻想的好題材，但它在實際上並沒有多大意義。因為可以證明，一個人還沒來得及繞回一圈，宇宙已經坍縮到了零尺度。你必須旅行得比光還快，才能在宇宙終結之前繞回到你的出發點——而這是不允許的！
在第一類弗裡德曼模型中，宇宙膨脹後又坍縮，空間如同地球表面那樣，彎曲後又折回到自身。在第二類永遠膨脹的模型中，空間以另外的方式彎曲，如同一個馬鞍面。所以，在這種情形下，空間是無限的。最後，在第三類剛好以臨界速率膨脹的弗裡德曼模型中，空間是平坦的（而因此也是無限的）。
但是究竟何種弗裡德曼模型描述我們的宇宙呢？宇宙最終會停止膨脹並開始收縮，還是將永遠膨脹下去嗎？要回答這個問題，我們必須知道現在的宇宙膨脹速度和它現在的平均密度。如果密度比一個由膨脹率決定的臨界值還小，則引力太弱不足以將膨脹停止；如果密度比這臨界值大，則引力會在未來的某一時刻將膨脹停止並使宇宙坍縮。
利用多普勒效應，可由測量星系離開我們的速度來確定現在的膨脹速度。這可以非常精確地實現。然而，因為我們只能間接地測量星系的距離，所以它們的距離知道得不很清楚。我們知道的不過是，宇宙在每10億年裡膨脹5%～10%。然而，我們對現在宇宙的平均密度測量得更不準確。我們如果將銀河系和其他星系的所有能看到恆星的質量加起來，甚至按對膨脹率的最低的估值而言，其質量總量還不到用以阻止膨脹的臨界值的1%。然而，在我們以及其他星系裡應該包含大量的「暗物質」，那是我們不能直接看到的，但由於它的引力對星系中恆星軌道的影響，我們知道它必定存在。此外人們發現，大多數星系是成團的。我們能類似地推斷，由其對星系運動的效應，在這些成團的星系之間還存在更多的暗物質。將所有這些暗物質加在一起，我們仍只能獲得為停止膨脹必需的密度的1/10左右。然而，我們不能排除這樣的可能性，可能還有我們尚未探測到的其他的物質形式，它們幾乎均勻地分佈於整個宇宙中，它仍可能使得宇宙的平均密度達到停止膨脹所必需的臨界值。所以，現在的證據暗示，宇宙可能會永遠地膨脹下去。但是，所有我們能真正肯定的是，既然它已經至少膨脹了100億年，即便宇宙將要坍縮，至少要再過這麼久才有可能。這不應使我們過度憂慮——到那時候，除非我們已到太陽系以外開拓了殖民地，否則人類早就隨著太陽的消滅而死亡殆盡！
所有的弗裡德曼解都具有一個特點，即在過去的某一時刻（約100至200億年之前）鄰近星系之間的距離一定為零。在這被我們稱之為大爆炸的那一時刻，宇宙的密度和時空曲率都是無限大。因為數學不能真正地處理無限大的數，這意味著，廣義相對論（弗裡德曼解以此為基礎）預言，在宇宙中存在一點，在該處理論本身崩潰。這樣的點正是數學中稱為奇點的一個例子。事實上，我們所有的科學理論都是基於時空是光滑的和幾乎平坦的基礎上表述的，所以它們在時空曲率為無限大的大爆炸奇點處崩潰。這意味著，即使在大爆炸前存在事件，人們也不能用它們去確定其後所要發生的事件，因為可預見性在大爆炸處崩潰了。
相應地，如果，事實也正是如此，我們只知道在大爆炸後發生的事件，我們就不能確定在這之前發生什麼。就我們而言，發生於大爆炸之前的事件不能有後果，所以並不構成我們宇宙的科學模型的一部分。因此，我們應將它們從模型中割除掉，並宣稱時間是從大爆炸開始的。
很多人不喜歡時間有個開端的觀念，可能是因為它略帶有神的干涉的味道。（另一方面，天主教會抓住了大爆炸模型，並在1951年正式宣告，它和《聖經》相和諧。）因此，人們多次企圖避免曾經存在過大爆炸的這一結論。所謂的穩態理論得到過最廣泛的支持。這是由納粹佔領的奧地利來的兩個難民——赫曼·邦迪和托馬斯·高爾德，以及一個在戰時和他們一道從事雷達研製的英國人，弗雷德·霍伊爾於1948年共同提出的。其想法是，當星系相互離開時，由正在連續產生的新物質在它們中的間隙不斷地形成新的星系。因此，在空間的所有點以及在所有的時間，宇宙看起來在大致上是相同的。穩態理論需要對廣義相對論進行修正，使之允許物質的連續生成，但是有關的產生率是如此之低（大約每年每立方千米一個粒子），低到不與實驗相衝突。在第一章敘述的意義上，這是一個好的科學理論：它非常簡單，並做出確定的預言可讓觀察者檢驗。其中一個預言是，我們無論在宇宙的何時何地看給定的空間體積內星系或類似物體的數目必須一樣。20世紀50年代晚期和60年代早期，由馬丁·賴爾（他在戰時也和邦迪、高爾德以及霍伊爾共事，作雷達研究）領導的一個天文學家小組在劍橋對從外空間來的射電源進行了普查。這個劍橋小組指出，這些射電源的大多數必須位於我們星系之外（它們中的許多確實可被認證與其他星系相關），並且存在的弱源比強源多得多。他們將弱源解釋為較遠的源，強源為較近的源。結果發現，單位空間體積內普通的源似乎在近處比遠處稀少。這可能表明，我們處於宇宙的一個巨大區域的中心，這裡的源比其他地方稀少。另外的一個解釋是，宇宙在射電波向我們出發的過去的那一時刻具有比現在更密集的源。任何一種解釋都和穩態理論相矛盾。此外，1965年彭齊亞斯和威爾遜的微波背景輻射的發現還指出，宇宙在過去必定密集得多。因此必須拋棄穩態理論。
1963年，兩位蘇聯科學家歐格尼·利弗席茲和艾薩克·哈拉尼可夫做了另外的嘗試，設法避免存在大爆炸並因此引起時間起點的問題。他們提出，大爆炸可能只是弗裡德曼模型的特性，這個模型畢竟只是真實宇宙的近似。也許，在所有大體類似實在宇宙的模型中，只有弗裡德曼模型包含大爆炸奇點。在弗裡德曼模型中，所有星系都直接相互離開——所以一點都不奇怪，在過去的某一時刻它們必須在同一處。然而，在實際的宇宙中，星系不僅僅直接相互離開——它們還有一些斜向速度。所以，在實際上它們從來沒必要恰好在同一處，只不過非常靠近而已。也許，現在膨脹著的宇宙不是來自於大爆炸奇點，而是來自於更早期的收縮相；當宇宙坍縮時，其中的粒子可以不都碰撞，而是相互離得很近飛過然後又離開，產生了現在的宇宙膨脹。那麼何以得知這實際的宇宙是否從大爆炸起始的呢？利弗席茲和哈拉尼可夫所做的，是去研究大體和弗裡德曼模型相像的宇宙模型，但是考慮了實際宇宙中的星系的不規則性和雜亂速度。他們指出，即使星系不再總是直接相互離開，這樣的模型也可以從一個大爆炸開始。但是他們宣稱，這只在某些例外的模型中仍然可能發生，那裡所有星系都以正確的方式運動。他們論證道，似乎沒有大爆炸奇點的類弗裡德曼模型比有此奇點的模型多無限多倍，所以我們的結論應該是，在實際上並沒有過大爆炸。然而，他們後來意識到，存在更為廣泛的具有奇點的類弗裡德曼模型，那裡的星系不必以任何特別的方式運動。所以，他們在1970年撤回了自己的主張。
利弗席茲和哈拉尼科夫的工作是有價值的。因為它顯示了，如果廣義相對論是正確的，宇宙可以有過奇點，一個大爆炸。然而，它沒有解決關鍵的問題：廣義相對論是否預言我們的宇宙一定有過大爆炸或時間的開端？對於這個問題，英國數學家兼物理學家羅傑·彭羅斯在1965年以完全不同的手段給出了回答。利用廣義相對論中光錐行為的方式以及引力總是吸引這個事實，他證明了，坍縮的恆星在自己的引力作用下陷入到一個區域之中，其表面最終縮小到零。並且由於這區域的表面縮小到零，它的體積也應如此。恆星中的所有物質將被壓縮到一個零體積的區域裡，所以物質的密度和時空的曲率變成無限大。換言之，人們得到了一個奇點，它被包含在一個叫做黑洞的時空區域中。
彭羅斯的結果乍看起來只適用於恆星，它並沒有涉及任何關於整個宇宙的過去是否有個大爆炸奇點的問題。然而，當彭羅斯在創作他的定理之時，我還是一名研究生，正在盡力尋求一個完成博士論文的問題。兩年之前我即被診斷得了肌萎縮性（脊椎）側索硬化症，通常又稱為盧伽雷病或運動神經細胞病，並且得知只有一兩年可活了。在這種情況下，看來沒有很多必要攻讀博士學位了——我預料不能活那麼久。然而兩年過去了，我沒有糟糕到那種程度。事實上，我的事情還進行得相當好，還和一個非常好的姑娘簡·瓦爾德訂婚了。但是為了結婚，我需要一份工作；為了得到工作，我需要一個博士學位。
1965年，我讀到彭羅斯關於任何物體受到引力坍縮必定最終形成一個奇點的定理。我很快意識到，如果人們將彭羅斯定理中的時間方向顛倒以使坍縮變成膨脹，假定現在宇宙在大尺度上大體類似弗裡德曼模型，這定理的條件仍然成立。彭羅斯定理已經指出，任何坍縮星必定終結於一個奇點；其時間顛倒的論證則是，任何類弗裡德曼膨脹宇宙一定是從一個奇點開始。為了技巧上的原因，彭羅斯定理需要宇宙在空間上是無限的條件。於是，在實質上，我能用它來證明，只有當宇宙膨脹得快到足以避免重新坍縮時（因為只有那些弗裡德曼模型才是空間無限的），才一定存在一個奇點。
在隨後的幾年中，我發展了新的數學技巧，從用於證明奇點一定發生的定理中除去了這個和其他技術上的條件。最後的結果是1970年彭羅斯和我的合作論文。那篇論文最後證明了，假定廣義相對論是正確的，而且宇宙包含著我們觀測到的這麼多物質，則過去一定有過一個大爆炸奇點。我們的工作遭遇到許多的反對，部分來自蘇聯人，由於他們對馬克思主義科學決定論的信仰；另一部分來自某些人，他們認為整個奇點的觀念是不一致的，並糟蹋了愛因斯坦理論的完美。然而，人實在不能辯贏數學定理。所以我們的工作最終被廣泛接受，現在幾乎每個人都假定宇宙是從一個大爆炸奇點起始的。頗具諷刺意味的是，現在我改變了想法，試圖去說服其他物理學家，事實上在宇宙的開端並沒有奇點——正如我們將要看到的，一旦考慮了量子效應，奇點就會消失。
我們在這一章已經看到，在不到半個世紀的時間裡，人們幾千年來形成的宇宙觀被轉變了。哈勃關於宇宙膨脹的發現，以及關於我們自己的行星在茫茫宇宙中微不足道的認識，只不過是起點而已。隨著實驗和理論證據的積累，人們越來越清楚地認識到，宇宙在時間上必須有個開端。直到1970年，在愛因斯坦廣義相對論的基礎上，彭羅斯和我才證明了它。這個證明顯示，廣義相對論只是一個不完全的理論，它不能告訴我們宇宙是如何開始的，因為它預言，所有包括它自己在內的物理理論都在宇宙的開端失效。然而，廣義相對論宣稱自己只是一個部分理論，所以奇點定理真正顯示的是，在極早期宇宙中一定有過一個時刻，那時宇宙是如此之小，人們不能再不理會20世紀另一個偉大的部分理論——量子力學的小尺度效應。20世紀70年代初期，我們被迫從極其巨大範圍的理論理解宇宙轉變到從極其微小範圍的理論理解宇宙。在我們努力將這兩個部分理論結合成一個單一的量子引力論之前，下面首先描述量子力學這個理論。