在本附錄裡，我將論證，在一些本書討論的不同時間尺度中有一些反覆出現的對象。雖然對於理解本書觀點並無重大幫助，但是本附錄將澄清某些細節，也許有助於讀者更加清晰地看到，在現代宇宙誕生故事的各個不同部分之間的某些關聯。
就許多不同時間尺度內出現的各種范型而言，最重要的乃是模式本身的存在。[1]不論我們從哪一個模式去觀察，我們看到的是有組織的結構或制度。我們並不觀察那些微不足道的事物，它們就像一種宇宙靜電似的；最簡單、重複出現的模式最後也會淡出。我們關注的是那些將結構和多樣性統一起來的複雜模式。也就是從無序的、極為簡單的背景中凸現出來的、有自身歷史的模式。如果歷史的變遷有普遍規律，那麼人們關注的就是這些模式創造和進化方式。
我們看到複雜結構，部分原因是我們就處在這個複雜結構裡面。一切生命有機體為了生存考慮就必須勘測它們的環境。它們必須能夠偵查四時的變化、太陽和月亮的運行、被掠食者和掠食者。因此，它們必須成為偵查的模式，查找環境中的點滴事物如何形成更大的、可預測的形態。人類也在不斷區分環境中具有結構的部分和不具有結構的部分。我們對於恆星的興趣必然勝過恆星之間近於空無的空間。我們還學會了如何追蹤許多我們感官無法直接感受的模式，例如深層時間（deep time）的模式。秩序和混沌造就了我們理解我們所處世界的一切嘗試。
但是我們所偵查的模式確實存在，而它們的存在是一個巨大的宇宙之謎。為什麼會存在那樣一種秩序呢？究竟是什麼使得有序結構得以創造並且進化？創造無序似乎比創造有序更加容易。想像手中有一副牌。我們隨意洗牌，幾乎不會出現有序的排列——比如一把前後相續的紅桃。就算真的出現，再洗幾次牌就會消失。但是當我們把宇宙當成一個整體的時候，在許多不同的尺度——從綿延數百萬光年的銀河系星團，到人類社會的複雜結構，再到將夸克關閉在我們所稱的質子和中子的亞原子粒子更為延續的模式裡，都可以找到複雜的、可延續的模式。
在解釋複雜的可延續模式這個難題時，許多宗教主張，例如像我們人類這樣的複雜實體是由一個智慧創造者或者神創造的，以此解答這個難題。對於現代科學而言，這根本稱不上解答，因為它只是進一步提出了一個難題，這個神又是如何被創造出來的呢。我們能夠不引進一個引發更多問題的假說而解釋複雜性嗎？目前尚不存在令人滿意的答案，以下文字只是涉獵某些現代的解決辦法。
有一件事情是明確的：創造和維持模式需要做功。一副牌的無序狀態比有序狀態要多得多。宇宙似乎也是這樣做功的，它天然傾向於無序和混沌。創造和維繫某個模式需要針對抗宇宙之天然趨向於無序而做功；這就意味著促使不大可能的事情發生並且使它不斷發生。
因此，要理解模式意味著要理解能量是如何做功的。在19世紀，法國工程師薩迪·加爾諾（Sadi Carnot）在研究蒸汽機的能效時得出一個結論，能量從來不會消失；它只是改變了存在方式。例如，熱產生蒸汽，蒸汽壓力產生推動蒸汽機的機械動能，能量本身是守恆的。能量守恆定律被稱為第一熱力學定律。第二熱力學定律似乎與之矛盾：在一個密閉的系統（宇宙看上去就是這樣一個系統）裡，自由能或者能夠做功的能量經過一段時間在數量上傾向於遞減。瀑布從高處落下，驅動葉輪，因為葉輪上方的水被提到了一個高度，用於提高它的能量（這能量是太陽提供的，太陽使水蒸氣蒸發，將其抬高到雲層）隨著水流向大海而回歸到水那裡。到水流入大海後，它就不再做功，因為海平面的所有水擁有大致相同的能量；達到了熱力學平衡狀態。有用的或者自由的能量，也就是能夠做功的能量需要有一個梯度、斜坡，也就是某種差別。第二定律似乎表明，經過一個漫長時期，在一個封閉的系統裡，所有差別都會消亡；在這樣的過程中，能做功、創造並維持複雜實體的自由能數量一直在遞減。這似乎意味著，隨著傾向於熱力平衡狀態，整個宇宙最終將變得越來越有秩序。在19世紀，這種令人壓抑的觀念被描述為宇宙的「熱死亡」。魯道夫·克勞修斯（Rudolf Clausius）給大量增加的無用能量貼上一個標籤，叫作「熵」。從極長的一段時間看，熵似乎必然遞增，複雜性必然消亡。[2]最終，一切都將必然變成背景噪音。第二定律顯然暗示，宇宙中的一切正坐在一部朝向混沌狀態的電梯裡。
這些就是現代物理學家的基本觀念，但是它們提出了兩個更深刻的問題。第一，秩序本身如何可能？為什麼我們不是存在於一個第二定律已徹底完成其致死使命的無序宇宙裡？宇宙肇始於自由能的儲備嗎？一切有秩序的實體都一直是依靠自由能的儲備嗎？如果是這樣，能量的資本從何而來，需要多久才會消耗完呢？某種事物（某人？）必須在宇宙的初期做了大量的功，以創造梯度以及創造並維持我們周圍所見到的模式。[3]如果這不是造物主上帝做的功，那麼又是誰做的呢？自由能的終極來源（因而也就是秩序）仍然是現代宇宙學的一個不解之謎，因為，我們所能說的就是早期宇宙是完全均質的。
早期宇宙顯然密度極高、溫度極熱，處在一種熱力學平衡狀態之中。但是隨著膨脹而逐漸變冷，隨著變冷，它的對稱被打破。最早的差別產生了，最早的溫度和壓力的梯度產生了。起初，似乎在電磁力和引力之類的力幾乎無甚差別。它們似乎在一個幾乎溫度無限高、密度無限大的宇宙的巨大能量作用下混合在一起。然而，隨著宇宙變冷，各自有差別的力都採取了自己特有的形式。例如，在大約大爆炸30萬年之後，電磁場力極微弱，以至於不能將電子和質子束縛在一個原子裡。但是經過一段時間，宇宙冷卻到一定的溫度，電荷開始塑造現代物理學和化學所研究的原子結構。到了這個時候，物質和能量也開始變得具有重大的區別了。
隨著宇宙的膨脹，最初微小的差別增加了，每一種力開始以不同方式發生作用。引力在大範圍內發生作用，並且形成宇宙的巨大結構。由於物質運動緩慢而且沉重，引力就將它們驅趕到一起，這比將運動迅速而輕盈的能量趕到一起要容易許多。因此，隨著物質和能量的分離，引力開始做功，將物質形成大型的、複雜的結構，而除非在極端的狀態下，如黑洞附近，在多數情況下能量擺脫它的影響。首先，引力將氫和氦聚集在一起形成巨大的雲層。然後開始將每一塊雲吹拂成為越來越小的空間，直到中心的壓力和溫度增加。當核心達到大約1000萬℃時候開始聚變反應，恆星發光了。所有恆星核心的聚變反應反制了引力的破壞力量，達成了某種宇宙停戰協定，成為每一顆行星的基礎。行星一旦創造出來，就提供穩定的、長期的能量差別，源源不斷地供應自由能或曰負熵的儲備。恆星創造了穩定地點，散落在冷卻的早期宇宙裡，就像麵團上的葡萄乾一樣。如今，宇宙背景射線僅為絕對零度之上幾度——這就是宇宙的基本溫度。但是在恆星的核心部位一定非常之熱，足以熔化一切——而在大型恆星裡，它們的溫度高達1000萬℃。在接近這些熱點的地方，複雜實體利用恆星和周圍空間的巨大溫差開始形成，就像地球上的早期生命是在深海火山口邊形成的一樣。正如保羅·戴維所言，「在遠非平衡的開放系統裡，物質和能量傾向於尋求越來越高水平的組織和複雜性。」[4]
在地球上，太陽和周圍空間的溫差提供了創造包括我們在內的大多數複雜形式所需要的自由能；創造太陽系早期歷史的能量驅動著地球上的熱力電池，推動地層板塊構造。這些差別使得能量得以流動，而能量流動又使得模式得以產生。經過一定時間，模式的可能性使得許多不同的模式出現。
按照這樣的思路推論，使得早期宇宙冷卻和多樣化的宇宙膨脹是一切溫度和壓力的差別的最終根源，因此也是創造秩序所需要的自由能的最終根源。我們可以做與此稍微不同的論證。在宇宙起源的那一刻，宇宙是極小的並且是同質的，以至於幾乎不可能出現無序狀態；就像一副牌只有一張牌。宇宙膨脹為無序創造了巨大空間以及新的可能性，而隨著宇宙繼續膨脹，可能性也隨之增加。作為一般規律，系統越大，熵的可能性也就越大；正如我們繼續做一個比喻，一副牌的張數越多，無序狀態的可能性也就隨之增加。[5]因此，第二熱力學定律表明熵總是在增加，而宇宙膨脹似乎確保在熱力學電梯通往絕對無序狀態的途中總會有更多的台階插進來。凡是造成宇宙膨脹的，在某種意義上也就是秩序和模式的源泉。
在第一個問題——解釋任何一種秩序如何可能——得到解答之後，第二個問題仍然存在。複雜實體又如何出現的呢，一旦出現，又如何維持自身直到我們注意到（或者成為我們）呢？反諷之處在於，熵增加的傾向——也就是朝向無序的動力——本身就可以成為創造秩序的動力。它通過創造無序而創造秩序。用詩歌的語言表述，就是我們能夠將不斷增加的熵想像為宇宙向原初的熱力學狀態回歸；許多創世神話都類似描寫了原初的統一性分裂，而各分裂部分又試圖回歸其原初狀態。在柏拉圖《會飲篇》論及男女之愛的一種解釋，諸神把一個「陰陽人」一分為二，成為兩個不同的生物，他們試圖重新結合，由此創造了未來的人類。趨向無序的動力似乎又創造了新形式的有序，就像水從高處墜落濺起無數向上躍起的水滴，又像河流能夠形成漩渦，少量水流能夠阻擋了大水流。
從一個局部範圍、短時期來看，複雜實體由於創造了秩序而似乎顛倒了第二熱力學定律的作用。但是從它們獲得自由能的更大環境看，它們顯然由於加快了自由能向無用的熱形式的轉化，實際上增加了熵。因此，在某種程度上，複雜性實際上是熱力學第二定律通過一種狡猾方式更有效地實現通向無序宇宙的淒慘的終點。[6]伊利亞·普裡高津和伊莎貝拉·斯滕格用耗散這個奇特的術語來描述這裡的複雜結構。[7]複雜結構所做的就是處理巨大的能量之流，在這個過程中，耗散大量的自由能，以此增加熵的總量。雖然從一時一地看它們似乎降低了熵，但是事實上它們比簡單結構更加有效地產生了熵，令第二定律更加容易發揮其致死的作用。
儘管如此，創造秩序並非易事。在某種程度上，重要的能量之流需要通過產生增加秩序的容器而集中和聚集起來。複雜現象要求連續不斷的能量吞吐量以幫助它們登上熵的冷面無情的下行電梯。因此穩定差別的存在以保證提供源源不斷的能量，例如來自鄰近恆星的不同溫度和壓力，乃是複雜現象一個不可或缺的前提條件。是否存在某種主動尋求複雜性的機制，目前尚不清楚。是差別和不平衡的存在主動驅使物質和能量走向複雜性嗎？或者它們只是產生複雜性的可能性？複雜性像自然選擇一樣發生作用嗎，通過結構的隨機產生，而一旦出現，就僅僅因為它們能很好地適應環境就隨遇而安嗎？或者第二定律通過自身的一種迂迴的宇宙學的狡猾手段來創造複雜性嗎？
不管秩序的根源何在，它的產生，不論在太陽上還是在股票交易所裡，都需要創造一種能夠流通並操控巨大的能量流而不使之流失的結構。這是一種非常難以掌握的訣竅。正是這種困難解釋了為什麼有序實體是脆弱的、少見的，為什麼它們能夠比簡單實體更容易從背景裡凸顯出來。大致上說，一個現象越是複雜，它就必須讓更多的能量流進流出，也更加容易瓦解。因此我們可以期待，隨著實體變得越來越複雜，它們也許就會變得更加不穩定、短命和稀有。也許甚至增加一丁點兒的複雜性，就會極大地增加其脆弱性，因而增加其稀有性。就現存所有複雜的化學元素而言，只有很少一些組成了有生命的有機體；就所有生命有機體而言，甚至更少的一部分形成了人類這樣有智慧、連成網絡的物種。（表4.1為這一概述提供了某些證據）但是，顯然，如果不是依賴隨意的變化而偶然產生這些結構，我們就能夠找到傾向於主動創造這些結構的規律，那麼複雜實體出現的可能性也會大大增加。只是到目前為止，我們還不知道是否有這樣的規律存在，雖然研究此種複雜性的科學正在試圖尋找這些規律。
我們能夠做的就是要描述複雜結構出現的某些方式。基本的規律是，複雜性乃是一步一步出現的，將已經存在的模式連接為更大的、更複雜的不同規模的複雜模式。一旦達到這一目標，某些模式似乎就將各組成部分封閉在一種比它們所由創造的簡單機制更加穩定、更加具有延續性的新的排列組合裡面。這些過程創造了我們在宇宙中所觀察到的不同層次的複雜性，因為在每一個範圍裡，新的構造和變化的規則似乎發生作用。我們稱其為突生屬性，因為它們似乎並不起源於原先各組成部分的屬性；相反，它們顯然是隨著各組成部分組合成一個更大結構之後出現的。宇宙（universe）一詞由8個字母組成，但是該詞的意義不能從認得組成該詞的字母而推演出來。其意義是一種突生屬性。在化學中也是如此，水的屬性不能通過描述氫和氧如何作用來解釋，可是水是由氫氧元素結合而成的。只有在氫、氧原子結合成水分子時其屬性方才顯現出來。[8]這些規律在不同尺度、不同複雜性上發生作用的無數方式，為現代知識的不同學科提供研究主題。每門學科都研究某個層次上的複雜性——從粒子物理學到化學、生物學、生態學和歷史學——的形成規律。
我們自己就是複雜生物，我們從個人的經驗知道，要爬上那台下行的電梯、抗拒宇宙滑向無序是何等的困難，因此我們免不了對其他似乎也在做同樣事情的實體深感興趣。因此，這個主題——雖然存在第二熱力學定律，但仍能實現秩序，沒準正是在它暗中相助下實現的——交織在本書所述故事的各個篇章裡。混沌和複雜性的無盡的華爾茲為本書提供了一個統一觀念。
[1] 關於范型的論證主要受到最近兩種嘗試的影響，它們都要將大歷史許多不同的范型統一起來：弗雷德·施皮爾：《大歷史的結構：從大爆炸到今天》（阿姆斯特丹：阿姆斯特丹大學出版社，1996年）以及埃裡克·J. 蔡森：《宇宙進化：自然中複雜性的興起》（坎布裡奇，麻省：哈佛大學出版社，2001年）。而這些嘗試很大程度上要歸功於埃爾溫·薛定諤（Erwin Schrodinger）：《什麼是生命？》，載於《什麼是生命？生物細胞的物理學方面》；以及《心與物》《自傳素描》（劍橋：劍橋大學出版社，1992年）（1994年第1版）。關於複雜性的出現，亦可參見伊利亞·普裡高津（Ilya Progogine）和伊莎貝拉·斯滕格（Isabelle Stengers）：《從混沌到有序：人與自然的新對話》（倫敦：海曼，1984年）；保羅·大衛：《宇宙藍圖》（倫敦：烏爾文，1989年）；理查德·索萊和布賴恩·古德溫：《生命的跡象：複雜性如何滲透進生物學》（紐約：基本圖書，2000年）；斯圖亞特·考夫曼（Stuart Kauffman）：《在宇宙的家園裡：研究複雜性的規律》（倫敦：維京出版社，1995年）；以及羅傑·盧因：《複雜性：混沌邊緣的生命》（倫敦：菲尼克斯，1993年）。
[2] 「熵：對無用能量數量的定義，在一個封閉系統裡，熵永遠也不會消失」〔阿爾曼·戴爾塞姆語：《我們宇宙的起源：從大爆炸到生命和智慧的出現》（劍橋：劍橋大學出版社，1998年），第299—300頁〕。然而，最近發現宇宙膨脹的速度正在增加，不利於上述觀念，正如我在本附錄中將要論證的那樣，如果膨脹本身就是對熵的否定，或者說負熵的話；參見尼科斯·普蘭佐斯：《我們宇宙的未來：人類在宇宙中的命運》（劍橋：劍橋大學出版社，2000年），第XI，241—242頁。
[3] 關於最近秩序如何可能的討論，參見羅傑·彭羅斯（Roger Panrose）：《皇帝的新腦：論電腦、心靈以及物理學定律》（倫敦：葡萄園，1900年）；蔡森：《宇宙進化》；以及馬丁·裡德斯（Martin Reeds）：《只有六個數字：宇宙形成的深層力量》（紐約：基本圖書，2000年），普蘭佐斯：《我們的宇宙未來》，第239—242頁。
[4] 戴維：《宇宙藍圖》，第119頁。
[5] 普蘭佐斯：《我們宇宙的未來》，第241頁。
[6] 這種複雜性的觀點是羅德·斯溫森（Rod Swenson）提出的，林恩·馬古利斯和多利恩·薩根在《什麼是生命？》（伯克利：加利福尼亞大學出版社，1995年），第16頁對其做了概述。亦可參見戴爾塞姆：《我們宇宙的起源》，第300頁：「生命有機體由於它們能夠將無用的能量排除到外在世界而能夠消除它們的熵嗎？」
[7] 參見普裡高津和斯滕格：《從混沌到有序》。
[8] 宇宙這個詞的例子是休伯特·裡夫斯、若埃爾·德·洛斯奈、伊夫·科龐和多米尼克·西莫內所著：《起源：宇宙、地球和人類》（紐約：阿卡德出版社，1998年），第35頁，提出的，裡夫斯比較了早期宇宙的「原始濃湯」和字母表湯；水的粒子引自索萊和古德溫的《生命的跡象》第13頁。