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弦論:一些事物的理論

25年前,有人證明原則上可以將粒子理論嵌入超弦理論,超弦理論成為統一量子引力和包括電磁理論在內的其他相互作用的理論,在過去25年間一直是主流理論。25年前,許多人將弦論稱為一切事物的理論(TOE,theory of everything)。但是,人們很快發現,將粒子物理理論嵌入弦論的方式有很多種,如果我們不能決定是哪一種,超弦理論就不能說對自然界有預言。25年間,人們一直在尋找弦論中的可以決定自然界選擇哪種嵌入的「第一原理」,在這個過程中發現了一些弦論的重要性質,但仍然沒有能夠找到那個第一原理。

到了2003年,一些人證明了弦論其實沒有辦法通過動力學來選擇一個嵌入,相反,他們發現了所謂弦景觀(string landscape),在這個巨大的景觀中,存在很多很多可能的世界,而我們的世界只能是其中的一種可能。這還不是最壞的結果,更壞的結果是,弦景觀中可能存在很多非常接近我們世界的其他世界,通過實驗,我們很難區分這些世界。可以說,弦景觀的發現,使得弦論界分裂成兩個大陣營,其中一個陣營中的人認為我們不能從理論上決定哪一個對應於我們的世界,而需要依賴人擇原理,例如暗能量為什麼這麼小,完全是偶然的;另一個陣營中的人認為要麼弦景觀不可信,要麼就是存在我們還沒有發現的原理,以幫助我們選擇我們的世界在弦景觀中所處的位置。

前些天哈佛大學的教授斯特羅明格(Andrew Strominger)在理論物理所作了公眾報告,他表達的觀點不屬於以上任何一個陣營。他認為,弦景觀是存在的,我們無法作任何預言,但人擇原理也是不可靠的。他說,弦論不再是一切事物的理論,但也不像有些反對弦論的人認為的那樣,弦論不是任何事物的理論(theory of nothing),他覺得,弦論是一些事物的理論。

在解釋斯特羅明格為什麼認為弦論是一些事物的理論之前,我們看一下斯特羅明格給弦論的每個方面所打的分。他給出一個弦論成績報告單,打分的標準是美國的標準,最高分是A,最低分是F。A分相當於優秀,F相當於徹底失敗,中間的分是B、C、D,B是良好,C是及格,D是不及格。

問題 成績

弦論沒有被實驗排除 A

有確定的預言 F

LHC上可能的信號 D

解決黑洞謎題 B

數學應用 A

其他物理領域的應用 B

統一理論 A

理論的唯一性 D

解決暗能量問題 F

理解宇宙的起源 D

解決可重正化問題 A

我們看到,弦論在四個問題上得到了高分A,這應該是沒有異議的。有些人可能會質疑弦論是否在解決量子引力紫外災難(即可重正化)上面得到A,因為還不存在一個完整的證明。弦論在另外兩個問題上得到了不錯的分數B,即解決黑洞問題和在其他物理領域的應用。前者是斯特羅明格做了很大貢獻的領域,而後者就和斯特羅明格的觀點即弦論是一些事物的理論有關了。既然弦論在數學應用和物理應用上得到很好的成績,是應該採取這種觀點的時候了。

那麼,弦論到底在哪些其他物理領域有應用呢?我們可以將這些應用分為兩類,一類是未解決的但已經存在的問題,一類是提出迄今還沒有實驗支持的新問題。第一類問題包括:量子色動力學特別是夸克-膠子等離子體性質的研究,粒子物理中的一些量如散射的計算,凝聚態問題如高溫超導、量子流體、帶有雜質的臨界現象、量子霍爾效應、非線性流體等。弦論在夸克-膠子等離子體的應用上取得的成績最大,例如可以計算加速器上產生的這種等離子體的一些黏性性質,夸克如何穿過這種等離子體。在凝聚態物理問題這個大方向上的研究才剛剛起步,但勢頭看起來是好的。

那麼,弦論是如何幫助解決這些問題的呢?這就回到黑洞問題。黑洞問題的研究使得人們發現所謂的全息原理,即黑洞這類很難研究的問題和我們熟悉的傳統的方法有關(量子場論),這就是所謂對偶:黑洞等價於(對偶)一張「全息照片」,這張全息照片就是量子場論。這樣我們就有了兩個等價的問題,一個是黑洞問題,一個是量子場論問題。有時候,黑洞問題容易回答,我們可以將得到的答案用到另一個問題上。有時候,量子場論問題容易回答,這樣我們倒過來將這裡得到的答案用到黑洞上。當然,很多時候,兩個問題都很難。在這種情況下,我們只能等待其中任何一個問題的研究進展。

類似粒子物理,凝聚態物理中有很多問題可以歸結為量子場論問題,這樣就不難理解為什麼我們可以用全息原理來研究這些凝聚態物理問題了,雖然表面上看起來這兩類問題完全不同。這裡我們必須注意到,問題涉及到的黑洞既不是我們這個世界中的天文學上的黑洞,也不是可能在加速器上產生的小黑洞,這些黑洞只是理論中存在的黑洞,其中萬有引力常數完全不是我們這個世界的萬有引力常數,甚至時空維度也不是四維的。

斯特羅明格提出一句口號:在上個世紀,我們將所有問題變成簡諧振子問題(類似彈簧問題),因為這個問題很簡單。而在本世紀,我們應該將所有解決不了的問題變成黑洞問題。這句口號很有意思,有一定道理,但不能太當真。