我們先來簡要介紹一下戈特弗裡德·萊布尼茨。
戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨（1646—1716）是德國哲學家、博學家，也是一位偉大的思想家。他提出了諸多觀點和發現，還與牛頓同時各自發明了微積分（我們高中數學所學的導數和積分）。不同的是，牛頓將微積分作為物理和化學的一種計算工具，而萊布尼茨則對科學不怎麼感興趣，甚至到其生命後期，他都不能算是一位數學家。但在符號和符號處理方面，他卻是一位有著高深造詣的思想家。
下面是萊布尼茨關於算術的觀點。我們想通過數字計算得出某塊土地的面積，以便給出合適的價格。但數字只是一個抽像的概念，並不是實體的存在，沒有質量，也沒有體積。那我們如何將數字與計算聯繫起來呢？自然是通過符號。
萊布尼茨發現，我們每寫下一個有效數字，頭腦中必定是早已有了確定的系統，即特殊的十進制（基數為10）計數法。每個數字都可以用十進制計數法表示出來，當然，也可以用其他方式表示一個數字。〔萊布尼茨被認為是如今廣泛應用於數字計算機中的二進制（基數為2）的創始人。〕最重要的是，萊布尼茨堅持認為純粹的抽像數字（如數字「14」）與我們實際寫下的具體的符號表達式（如十進制數字「14」、二進制數字「1110」、羅馬數字「XIV」）之間是有差別的。
他發現，人們在計算矩形面積的過程中使用的是符號表達式，而不是單純的數字。正如第8章所解釋的符號處理過程那樣，我們將表達式分別進行化簡和重組，最終產生新的符號表達式。如果計算無誤，不管我們求的是土地面積，還是湯米和蘇濟的年齡，最終結果都可以用新的表達式代表。
當然，符號表達式的核心並不在於我們必須將其寫在紙上，我們也可以在腦海中完成所有計算。但是如果你的記憶能力有限的話，寫下來也是可以的。
萊布尼茨想知道是否有能夠覆蓋切線、面積等更廣闊領域的符號化的解決方案，並在此基礎上發明了微積分（導數和積分）。