密立根和他的同僚、學生們並不是唯一一個對宇宙射線和相關問題感興趣的研究小組。歐洲的物理學家們也進行了十分艱難的理論和實驗研究，尤其是相對論性量子力學，它帶來了帶電粒子高能反應可以被理解的希望。試圖描述高能粒子的量子理論家包括保羅·狄拉克、沃爾夫岡·泡利（Wolfgang Pauli）、沃納·海森堡（Werner Heisenberg）、尼爾斯·玻爾、馬克斯·玻恩（Max Born）和漢斯·貝特等，大多集中在哥廷根大學和哥本哈根大學。由於相對論性量子力學的實驗性檢驗通常體現在高速電子和光的問題上，宇宙射線實驗成為了新物理學的一個試驗場，另一個試驗場自然是光譜學。
宇宙射線實驗家們的爭議點是穿透射線和普通低能帶電粒子——電子和質子——之間的關係。高能射線可能是這些帶電粒子中的一種嗎？這取決於電子和質子在高速狀態下的狀態，因此在對宇宙射線穿透性質的判斷實驗中，快速帶電粒子理論必定是不可或缺的一部分。本節將對中間計算的作用進行形象地舉例，由於它並不是總括級別的理論，物理學家將其稱為「現象的」理論。它關注的是實驗家應該獲得的發現。在這種情況下，通過理論家的計算，實驗家能獲得的不僅是對比實驗結果的數值；這一計算對現象與基本理論實體間的聯繫進行了根本性的重新整理。
關於對高能粒子的恰當理論解釋，學界進行了最為廣泛的猜測。比如，1936年海森堡和泡利專注於對激進理論的發展，將一種基本長度標度引入到了物理學中。他們的研究最終推進了對湯川秀樹[1]和恩裡科·費米（Enrico Fermi）1934年非電磁量子力研究的理解。儘管他們對此賦予了較高的期望值，最小長度觀點仍然不是量子場論和宇宙射線實驗工作中的主流。[2]
量子論對宇宙射線實驗的微粒說造成了直接影響，這也是筆者的關注點之所在。與其他理論問題相比，粒子探測的設計和闡釋中心尤其集中在——快速帶電粒子穿透物質時的能量損失問題上——由玻爾到貝特的思路擴展。這一問題塑造了20世紀30年代中期量子電動力學危機的理論背景。
快速重帶電粒子揭示了原子的結構。盧瑟福破壞原子核時使用的是α射線。在盧瑟福實驗室，年輕的玻爾對α射線進行了研究，阻止研究最終回歸「舊」量子論。[3]但是，對原子結構和光譜而言，玻爾於1913年至1915年間進行的吸收研究不僅是一塊敲門磚。實際上，之後數年對粒子本質的確認嘗試都是建立在帶電粒子具有穿透物質特性的基礎上。正如我們將瞭解到的一樣，在對此的認可中這一基礎性尤為顯著——宇宙射線的穿透能力是由一種新粒子帶來的。
玻爾提出了一種清晰的經典近似方法，使用它來計算α粒子的能量損失。[4]如圖所示，他的分析內容如下[5]：帶電粒子由較重的原子核中散射出來時運動方向會改變，但損失的能量極少。反而言之，高動量帶電粒子自原子電子中散射出來時，幾乎不會因撞擊而離開原始軌跡，但是會損失能量。因此，在探討能量損失問題時，需要考慮的僅僅是帶電粒子和原子電子間的碰撞。
此後，玻爾的論證被分為兩個部分。[6]一方面他說明了帶電粒子和原子電子間的遠距離交會僅會產生較少的能量轉移。通過傅裡葉（Fourier）對拋射電場的分析，玻爾證明了他的觀點，即他展示了如何將電場視為簡易平面波的總和。若認為原子電子被束縛於其原子核中，如同簡諧振子一般，則問題將簡化為經典電動力學的運動。玻爾可以將各個平面波份量的能量轉移作為帶電諧振子進行計算。通過對各個平面波的貢獻進行求和，玻爾說明了遠距離交會引起的總的能量轉移量較小。
玻爾又分析了拋射體和原子電子間的近距離交會。假設拋射體與電子近距離交會，則在這短暫的時間裡電子不會出現明顯的移動。問題被簡化為了拋射體對自由電子的影響作用。僅當拋射經過時間短於電子振蕩時間時，這一估計是有效的，即：
圖3.6 高速拋射和原子電子間近距離交會的示意圖。
其中γ=（1-β）-1/2，β≡v/c，c表示光速，v表示拋射速度，ω為電子軌道頻率，bmax為近距離交會的外邊界。圖3.6對這一問題進行了闡釋。碰撞參量b是拋射體與電子間的最近距離；e和m表示電子的電荷和質量，ez、M和v分別表示拋射體的電荷、質量和速度。
在近距離交會中，若電子在拋射體經過過程中沒有大幅度移動，則拋射開始和結束的方向上所受拉力相等，沿拋射運動方向的動量傳遞將為零。因此，受垂直於拋射運動的電場E⊥的作用後，電子開始加速。粒子與電子間距離最近（距離b）時，E⊥取極大值，因此得出結果：
我們將拋射體對電子的有效影響時間Δt大致等同於拋射經過距離b所用的時間：
則傳遞至原子電子的動量Δp為：
據此得到：
b為零時該等式結果為無窮大。為了避免這一情況，我們使用了同估算相一致的較低的截止點；電子在Δt時間內反衝程度大大小於b時，我們的估算才能繼續有效。因此，若Δp/2m表示電子碰撞時的平均速度，且Δt約等於b/vγ，表示碰撞時間，則：
用
替換1/b2，則ΔE為有窮數。若N表示原子密度，Z為單個原子中的電子數，我們可以對b的所有允許值進行積分。
則
實際上，同小幅度修改的簡化版相比，玻爾的分析更為謹慎。之後（1925年）R.H.福勒（R.H.Fowler）使用自旋電子取代了玻爾的振蕩電子，得出了與玻爾相似的結論。[7]
根據玻爾舊的量子論建造的更為複雜的原子模型會錯誤地導致阻擋能力變小，G.H.亨德森（G.H.Henderson）提出，若欲遵守玻爾模型需要保證電子僅能接受離散能量。[8]若經典轉移處於兩次許可的能量轉移之間，則亨德森認為量子電子僅能吸收其中較少的能量。並無合理的理論原因來支持對剩餘的經典能量進行處理，餘下的量必定會被忽略。回顧來看，這一提議違背了能量守恆定律，貌似並不盡如人意，但是在1926至1927年量子力學充分發展之前，可選的餘地很小。
J. A.岡特（J.A.Gaunt）運用量子力學這一新型理論工具，對該問題進行了重新研究，以經典的方式對待拋射物，以量子力學的方式看待原子。[9]但是，為何不以量子力學的觀點來看待整個拋射和原子系統？
兩方面的論證均支持以完全的量子力學方式來研究能量損失。首先，若拋射體具有確定的動量（若計算的能量損失有意義，此動量必定存在），則根據海森堡的測不准原理，它不可能具有確定的位置。因此，使用碰撞參量——電子與拋射體之間的一定距離——的概念無法有效地描述碰撞。其次，在量子力學中，對初始狀態的描述僅能確定終態的統計分佈。因此，對拋射體與電子間能量轉移這類的過程無法進行確定描述，只能以兩方均有波動的平均值來體現。若欲討論量子力學的難題，則需要掌握玻恩、費米等人新研究出的近似技術，並熟悉當時的量子電動力學知識。貝特當時兩者兼備。
在與物理學的最初接觸中，電子穿透物體問題佔據了貝特大部分的理論研究時間。1926年跟隨阿諾德·索末菲（Arnold Sommerfeld）進行研究時，索末菲交給他一個任務：對晶體電子衍射中某些異常現象進行解釋。[10]索末菲還建議與X射線晶體衍射情況進行類比。這一建議幫助性非常大，在之後的十年間，對電子散射和光的類比是貝特研究工作的顯著標誌。
運用了光波原理之後，貝特轉向了更為徹底的量子力學分析，並將研究結果寫入了博士論文中。在研究中貝特再次與X射線的晶體衍射進行類比，尤其是參照了保羅·艾沃德（Paul Ewald）對X射線散射的論述。取得博士學位後，貝特先後去往法蘭克福和斯圖加特市，艾沃德在斯圖加特大學擔任理論物理學教授一職。後來，他將在該大學進行的研究稱作是自己最重要的研究，是「對快速微粒輻射穿透物質理論的研究」。[11]
1934年，貝特又撰寫了相對論相關的後續論文，在這兩篇論文中，他將玻恩的近似技術應用於薛定諤方程，用以研究原子電磁勢對路過電子的影響。在論文寫作和之前的研究過程中，貝特展示出了帶電拋射體和物體光散射之間極大的相似性。表3.3中是對兩者間對比的簡要概括。[12]
1930年秋，貝特提交了研究結果，之後不久他來到英國劍橋大學，在那裡同布萊克特一同進行了探討。在此之前，布萊克特一直將精力投注於宇宙射線實驗，他鼓勵貝特對帶有一定能量的電子在物質中的穿透深度進行計算，以便實驗家們進行驗證。[13]次年費米將貝特帶到了羅馬，在那裡將他的能量損失研究工作擴展到了相對論性粒子問題上。[14]
與此同時，E.J.威廉姆斯和卡爾·弗裡德裡希·魏茨澤克（Carl Friedrich von Weizsacker）將玻爾的碰撞參量方法推上了極限。[15]如同之前的岡特一樣，他們通過經典的拋射進行估算。兩人的創新在於簡化了解釋說明的內容，由此散射過程的物理學特性得以顯現出來。他們的分析同貝特的精確計算是一致的，而且十分簡單，因此理論物理學家們期盼著通過實驗家們的努力能盡快加以確證。
表3.3 貝特對光和電子的類比
註釋
[1] Brown，「Yukawa\'s Meson，」Centaurus 25（1981）：71-132；亦見Wheeler，「Men and Moments，」and Bethe，「Happy Thirties，」in R.H.Stuewer，ed，Nucleur Physics（1979）.
[2] Cassidy，「Showers，」Hist.Stud.Phys.Sci.12（1981）：1-39.
[3] Heilbron，「αandβ，」Arch.Hist.Exact Sci.4（1968）：247-307.對於玻爾著作的探討和作用以及其與玻爾原子理論發展的關係，參見Heilbron and Kuhn，「Bohr，」Hist.Stud.Phys.Sci 1（1969）：211-290，esp.237ff.
[4] Bohr，「Decrease，」Philos.Mag.25（1913）：10-31，and「Swiftly Moving Particles，」Philos.Mag.30（1915）：581-612.
[5] 玻爾借鑒了湯姆森和達爾文早期的著作。參見Thomson，「Electrified，」Philos.Mag.23（1912）：449-457.Darwin，「Theory，」Philos.Mag.23（1912）901-20.亦見Heibron，「αandβ，」Arch.Hist.Exact.Sci.4（1968）：247-307，Heilbron and Kuhn.「Bohr，」Hist.Stud.Phys.Sci.1（1969）：211-290.
[6] 詳細討論參見Bohr，「Decrease，」Philos，Mag.25（1913）：10-31.亦見Jackson.Classical Electrodynamics（1975），619ff.，and Ahlen，「Energy Loss，」Rev.Mod.Phys.52.（1980）：121-173.Cf.Wheeler.「Men and Moments，」in R.H.Stuewer.ed.，Nuclear Physics（1979）：242ff.
[7] Fowler，「Theoretical Study，」Cambridge Philos.Soc.Proc.22（1925）：793-803.
[8] Henderson，「Decrease，」Philos.Mag.44（1922）：680-688.
[9] Gaunt，「Stopping Power，」Cambridge Philos.Soc.Proc.23（1925-1927）：732-754.
[10] Bernstein，Bethe（1980），20.
[11] Bernstein，Bethe（1980），25.Bethe，「Theorie，」Ann.Phys.5（1930）：325-400.
[12] Bethe，「Theorie，」Ann.Phys.5（1930）：325-326.
[13] Bethe，interview，11 December 1980.
[14] Bethe，「Bremsformel，」Z.Phys.76（1932）：293-299.
[15] Williams，「Nature of Particles，」Phys.Rev.45（1934）：729-730；Williams，「Applications，」Proc.R.Soc.London，Ser.A 139（1933）：163-186.Weizsacker，「Ausstrahlung，」Z.Phys.88（1934）：612-625.