外太空輻射研究在德語中稱為Hohenstrahlung，它植根於放射現象、地球物理學和大氣電學。20世紀之初，英格蘭及歐洲大陸的工人們發現，儘管他們已仔細進行了驗電器絕緣處理，卻仍不能完全避免漏電現象。為了發現大氣和地磁放射性作用與這一放電現象間的關聯，維克多·F.赫斯將儀器裝置帶上氫氣球，升到16000英尺的高空，試圖確定在不同高度條件下漏電現象的變化。他獲得的數據顯示，放電率隨著高度的升高而升高。1912年，赫斯做出結論稱，這一現象並非由地球和大氣造成，而是由「來自大氣層之上的、穿透能力非常強的放射線」造成。[1]
一些物理學家在更高的大氣高度上對赫斯的結論進行驗證，而羅伯特·密立根等人著力推進了地面實驗的進行。外太空輻射研究的觀點同密立根長久以來對放射現象的興趣不謀而合，在他看來放射線來自天外是一個絕佳的觀點。憑借他貼切的命名能力，密立根為這一現象選擇了「宇宙射線」這一值得紀念的名稱，之後不久，他就開始了涵蓋範圍廣泛的新型射線研究項目。由現在回顧來看，密立根對宇宙射線的許多看法有些許古怪，但是，它們奠定了理論和實驗的基本法則。基於此法則，之後的安德森才得以進行研究。在安德森對正電子和μ介子的發現過程中，使用的裝置類型和論證方式的建立都受到了這些假說的深刻影響，因此，我們需要對密立根項目中的理論和實驗構成加以瞭解。
在密立根成為安德森的研究生導師前的十年間，他已經為宇宙射線的研究確立了多項指導原則。首先，他認為宇宙粒子是自外太空進入大氣層的各向同性γ射線。密立根對其他科學家的X射線研究進行了歸納，認為可以通過研究其吸收作用來測量射線的能量。[2]當時已知的吸收過程有兩種：康普頓散射和電離作用。康普頓效應是指光子與電子碰撞，而電離作用是指吸收的光子造成原子中的電子發射。密立根猜想，兩種情況的速率僅僅基於光子能量和被穿透物體的密度。根據這些假說，輻射密度x作為深度函數，將隨著吸收常數μ呈指數下降，μ根據能量不同具有特定的特點。
等式中，I0表示吸收體的表面密度。宇宙射線能量的測量方法為：做出驗電器測出的電離率與吸收厚度相關的曲線圖，然後將不同斜率的指數曲線與被測曲線進行匹配，最適的吸收常數曲線即表示光子能量。
通過這種粗略的測量方式，密立根開始思考宇宙射線的來源。亞瑟·愛丁頓（Arthur Eddington）和詹姆斯·傑恩斯（James Jeans）[3]在之前就曾提出，天體中的質子與電子可能會互相消滅，產生硬性γ射線並向外輻射。[4]1926年，密立根和G.哈維·卡梅倫對這一觀點產生了質疑，這是因為在此情況下γ射線的硬性將過高，反而說明核變化「並非在天體中進行，而是在太空星雲物質中產生，即它穿透了深深的宇宙」。[5]他們認為這種變化可能是以下三種情況中的一種：「一是輕原子原子核俘獲電子；二是氫以外形成氦；三是某種新型核變化，如輻射在原子中的凝聚。」[6]這些假定有一個共同點，即物質脫離混亂狀態，形成有序狀態。雖然在首篇論文中此觀點相對而言仍不成熟，但它是不久之後密立根所確立的原子構建假說的早期陳述，更誇張地說是「原子初誕生時的第一聲啼哭」。
密立根和卡梅倫使用特別設計的驗電器，繼續進行吸收研究，在不同的高山湖泊處測量了深度函數——電離率（見圖3.4）。不久之後，兩人對吸收曲線的準確性具有了十足的信心，基於他們在1926年曾詳細解釋過的吸收理論模型，將曲線用於宇宙射線能量詳細頻譜的確定。[7]密立根稱，他對參數與吸收曲線間匹配度的信心是通過離子化深度讀數的平滑度來確定的。[8]通過電離曲線的各個部分，兩人將指數曲線同區間為1米的各個曲線段進行匹配，得出了吸收常數。[9]
圖3.4 密立根將宇宙射線實驗設備搬到了惠特尼山上（1925年）。來源：Institute Archives，California Institute of Technology.
兩位實驗家選擇將吸收曲線分解為三條指數曲線的總和，每條對應一種固定的宇宙射線能量。他們認為，平均吸收常數μ在11 m處突然下降為0.11的情況，「很明顯說明了在μ=0.2和μ=0.07間，宇宙射線絕非連續分佈」[10]（見表3.1）。為了獲得表中的研究結論，密立根在一個湖泊的不同深度位置進行了電離率測量，將不同的指數曲線與他的數據進行匹配，最後宣稱他獲得了宇宙射線能量「帶」的證據，該證據是在他提出原子起源假說之前積累起來的。需要注意的是水體深度單位是米的「等值」。因此，這一假說——宇宙射線吸收僅僅取決於物質質量，而非介質形態（濃縮態或氣態）——成為了數據記錄中不可分離的一部分。
表3.1 宇宙射線能量頻譜帶證明數據
來源：Millikan and Cameron，「Bands，」Phys.Rev.31（1928）：927.
鑒於並無匹配曲線的唯一係數集，因此至少可以說密立根的實驗過程是十分模稜兩可的。由維克多·內爾（Victor Neher）保存的密立根手稿中我們可以發現，密立根在實驗中獲得了兩個或三個吸收常數數值，從中選擇了斜率最貼合的一個。[11]如果能夠審慎地選擇連續吸收曲線段，並挑出一定數目的「基礎」指數曲線，幾乎就能夠發現任何平均斜率，並就此得出結論：該斜率是由多條基本指數曲線組成。
密立根和卡梅倫分析了他們的實驗結論，並於1928年2月16日「在完全沒有理論指引」的情況下進行了展示。[12]據兩人說：
我們已經進行了前述的經驗性分析，起草了論文……並在諾曼橋實驗室舉行的物理學研討會上展示了詳細的研究結果。關於「能量帶是否存在」、「如存在那麼會在哪裡出現」等問題，我們的思維未受到任何認識的影響，完全保持了客觀態度。（直到那時）我們才開始著眼於對其存在性或能量值進行理論證實的可能性。[13]
1928年4月23日，密立根在《物理評論》上發表了他的理論證明過程，並進行了詳細解釋。[14]在文章中，他首先回顧了地球上和太空中所發現的、最豐富的元素的質量虧損。質量虧損是指原子質量與構成該原子的氫原子總質量間的差別。對於密立根所認為的相對較輕的元素而言，原子的質量較氫元素成分的總質量要輕，因此聚變過程中能量會釋放出來。他特意使用了愛因斯坦的等式E=mc2，其中m為質量虧損，又借用了普朗克的公式E=hν，確定了光的散射頻率。密立根推測，撞擊地球高層大氣的宇宙射線是由這些光子構成，光子與空氣相互作用後，在次級作用中才會產生其他的粒子。1928年，聚變過程的存在證據在於它顯示了：首先，這些特定能量中光子具有的吸收係數同湖泊電離深度實驗中得到的一致；其次，宇宙射線同太陽或其他天體無關；再次，光子由原子衰變中獲得的穿透能力極少，以至於實驗中無法加以闡明。
關於第一點內容，密立根和卡梅倫發現了理論和實驗之間的非凡契合度。[15]關於氧、氮、氦和硅元素（它們是地球上最豐富的、也是太空中最為常見的元素）的產生問題，兩人發現了理論和實驗間的一致性，見表3.2。兩人使用實驗中確定的吸收係數及當時的光譜數據，對地球及大氣外元素的相對存在性進行研究，他們繪製了預測的宇宙射線光子吸收曲線圖，並同實驗進行了對照。對照結果再次顯示出了高度的一致性。
表3.2 原子構建過程
註：根據密立根的原子來源理論和相應的實驗值進行的γ射線吸收係數計算。來源：Millikan and Cameron，「Origin，」Phys.Rev.32（1928）：533-557 from data on 540-546.
在當下看來，兩名物理學家使用的基本宇宙射線粒子（光子）是不合適的，產生於並不存在的過程（單一步驟中氫原子自發聚合為氧、氮等）中，而後援引了不完整的吸收定律（忽略了電子對的產生和電子約束效應等）。然而，兩人在大量數據中進行挑選後，成功地在他們的理論與實驗數據之間進行了三次匹配。
在兩人發表論文後不久，密立根收到了奧本海默自蘇黎世寄來的信，看過信之後他的心情一定十分沮喪。毫無疑問，奧本海默已經秉著懷疑精神閱讀了密立根搖擺不定的原子物理觀點，並指出這一受到高度吹捧的能量測量值並不真實。他這樣寫道：
去年，當您試圖對宇宙射線吸收曲線進行闡釋時，曾詢問我狄拉克公式的可信程度有多高。我是這樣回答的：它們具有可信度，不可再進行大幅修改，除非物理方程式出現了根本性的改變。您現在肯定也知道了，我對該公式的信任是錯誤的，事實上該理論的根本方程式已經被改變了；硬性輻射的吸收係數也出現了相應的改變。新的方程式由克萊茵和仁科芳雄（Nishina）提出，在您感興趣的研究範圍內來看，吸收情況與在之前基礎上計算出的值相差了50%之多。[16]
在信件中，奧本海默還提醒密立根，即便是新的方程式也僅僅適用於自由電子產生的散射光，若涵蓋進了核效應則可能需要更多的修改。一旦考慮到這些核效應，鉛原子核附帶的外部核電子同空氣中原子核相關聯的外部核電子的表現將大不相同。奧本海默帶來的壞消息幾乎未能阻止密立根對理論的繼續堅持。密立根自加利福尼亞州寄出了回信：
在獲知了狄拉克公式不再具有一年前我們所認為的證明能力之後，我確實感到有些遺憾，它同我們的研究曾是如此契合。但是，量上的契合僅僅是一致性的一部分，所以我並不認為我以前進行的闡釋現在應該被捨棄。我們觀察到的頻率順序與數值上是否有精確的量化契合併無關聯，對此我不知道還有什麼別的解釋方法。[17]
1930年，密立根繼續試圖將他的實驗數據同克萊茵-仁科方程式進行匹配。[18]
註釋
[1] Rossi，Cosmic Rays（1964），2；亦見Brown and Hoddeson，Birth（1983）.
[2] 密立根和他的合作者在三部系列文章中概述了能量和宇宙射線方向的研究計劃：Millikan and Bowen，「Origin I，」Phys.Rev.27（1926）：353-361；Millikan and Otis，「Origin II，」Phys.Rev.27（1926）：645-658；Millikan and Cameron，「Origin III，」Phys.Rov.27（1926）：28（1926）：851-868.在X射線著作中將本技術的類似物描述成一個標準程序，參見Wheaton，Tiger（1983）.
[3] Jeans，Cosmogony（1919），286；Eddington，Constitution（1926），chap 11.引用參見Millikan and Cameron，「Creation of Elements，」Proc.Nat.Acad.Sci.14（1928）：445-450；之後又被引用，參見Millikan and Cameron「Interstellar Space，」Proc.Nat.Acad.Sci.14（1928）：639。瞭解更多密立根早期關於放射性的想法可參考Kargon，「Birth Cries，」Analytic Spirit（1981）.
[4] 更多關於早期前量子力學聚變想法的信息，參考Bromberg，「Particle Creation，」Hist.Stud.Phys.Sci.，7（1976）：161-191，esp.165 and 171ff.
[5] Millikan and Cameron，「Origin III，」Phys.Rev.28（1926）：868.
[6] Millikan and Cameron，「Origin III，」Phys.Rev.28（1926）：868.
[7] Millikan and Cameron，「Bands，」Phys.Rev.31（1928）：921-930.
[8] Millikan and Cameron，「Bands，」Phys.Rev.31（1928）：926.
[9] Millikan and Cameron，「Bands，」Phys.Rev.31（1928）：927.
[10] Millikan and Cameron，「Bands，」Phys.Rev.31（1928）：927.
[11] 密立根未標日期手稿大約完成於1928年早期，現於加州理工學院，羅伯特A.密立根圖書館，檔案資料，內爾論文，1.6號架，架上標有「Electroscope No.3.」
[12] Millikan and Cameron，「Origin，」Phys.Rev.32（1928）：534.
[13] Millikan and Cameron，「Origin，」Phys.Rev.32（1928）：534.
[14] Millikan and Cameron，「Instellar Space，」Proc.Nat.Acad.Sci.14（1928）：637-641.Millikan and Cameron，「Origin，」Phys.Rev.32（1928）：533-557.
[15] 密立根和卡梅倫在狄拉克方程式基礎上用類似質量吸收定律公式替換了康普頓公式（修改後的公式用來描述光的質量吸收定律）。其他方面的吸收理論也是一樣的。
[16] Oppenheimer to Millikan，12 February 1929，MC，roll 23，file 22.1
[17] Millikan to Oppenheimer，11 March 1929，MC，roll 23，file 22.1.
[18] 1966年C.韋納對安德森的採訪。副本收藏於紐約美國物理學會。