為了洞察物理學定律，作者問：
高度發達的文明
能在超空間鑿開蟲洞
做快速星際旅行
並從時間機器回到過去嗎？1
2
上完1984～1985學年的最後一堂課，我坐進辦公室的椅子，想好好放鬆一下。這時，電話鈴響了，是我多年的老朋友，康奈爾大學天體物理學家卡爾·薩根（Carl Sagan）打來的。「基普，打擾了！」他說，「我剛寫完一本小說，講人類第一次同外星文明打交道。不過有點兒麻煩。我想盡量把科學的東西寫得準確一些。我怕把某些引力物理的東西弄錯了，你能替我看看嗎？」我當然願意。卡爾是個聰明的夥計，那書一定很有意思，而且還可能很逗人。再說，老朋友的請求，我怎麼能不答應呢？
幾個星期後，小說寄來了。隔行打印的稿子，三英吋半厚的一摞。
我和前妻琳達（Linda）和我們的兒子布裡特（Bret）正要去聖克魯斯看大學畢業的女兒卡麗絲（Kares）。我把書稿塞進旅行包，放在琳達的野馬車後座上，從帕薩迪納出發了。
琳達和布裡特輪流開車，我一邊看書一邊思考。（他們跟我在一起生活了多年，已經習慣我的這種行為了。）小說很逗人，但卡爾確實有點兒問題。他讓他的女主角阿洛維（Eleanor Arro-way）落進地球附近的一個黑洞，然後像圖13.4那樣穿過超空間，一小時後出現在26光年遠的織女星旁。卡爾不是相對論專家，不熟悉微擾計算的結果3：不可能從一個黑洞的中心穿過超空間到我們宇宙的另一部分。任何黑洞都不斷受電磁真空小漲落和少量輻射的攻擊。這些漲落和輻射落進黑洞時，被黑洞引力加速到巨大能量，然後暴雨般落向可能被人們藉以穿越超空間的任何「封閉小宇宙」或「隧道」或宇宙飛船。計算不容置疑，任何做超空間旅行的飛船都會在啟動前就被「暴雨」摧毀。卡爾的小說得改。
從聖克魯斯回來，在5號州際公路上弗雷斯諾西邊的某個地方，我突然閃出一個念頭，也許，卡爾可以把他的黑洞換成穿過超空間的蟲洞。
蟲洞是宇宙中相距遙遠的兩點間的一條假想捷徑。它有兩個洞口，例如，一個在地球附近，另一個在26光年外織女星軌道附近。兩個洞口通過超空間的隧道相聯結（蟲洞），可能只有1千米長。假如我們從地球附近的洞口走進隧道，只經過1千米，就到達另一洞口，出現在（從外面的宇宙看來）26光年遠的織女星旁。
圖14.1用嵌入圖畫了這樣一個蟲洞。與通常的嵌入圖一樣，在這個圖中，我們的宇宙也理想化為二維的，而不是三維的（見圖3.2和3.3）。宇宙的空間在圖中表現為一張二維面。在紙上爬行的螞蟻感覺不到紙是平整的還是褶皺的，同樣，宇宙中的我們也不太清楚我們的宇宙在超空間裡是平直的還是像圖那樣彎曲的。然而，有一點褶皺也是重要的，這樣地球和織女星才可能在超空間裡相鄰，從而才可能通過很短的蟲洞聯結起來。空間有了蟲洞，我們就和在嵌入圖的曲面上爬行的螞蟻和小蟲那樣，有兩條可能的從地球到織女星的道路：沿著外面宇宙的26光年的長路和穿過蟲洞的1公里的捷徑。
圖14.1 通過超空間連結地球和26光年外的織女星的1公里長的蟲洞。
假如蟲洞在地球上，那麼洞口在我們面前像什麼樣子呢？在嵌入圖的二維宇宙中，洞口畫成了圓，因此在我們的三維宇宙裡，它應該是圓的三維表象，也就是一個球。實際上，洞口可能有點像無旋轉黑洞的球狀視界，不過有一個重要的區別：黑洞的視界是「單向」曲面，任何事物都能進去，但沒有東西可以出來。而蟲洞口是「雙向」曲面，我們能從兩個方向穿過它，可以走進洞裡，也可以回到外面的宇宙。向球狀洞口內看，可以看見來自織女星的光。光從織女星附近的洞口進入蟲洞，像穿過光導管和光纖那樣穿過它，然後從地球的洞口穿出來，射進我們的眼睛。
蟲洞不僅是科幻小說家憑空想像的東西，早在1916年就從數學上在愛因斯坦場方程的解裡發現它了。1那時，愛因斯坦的場方程剛建立幾個月。後來，在50年代，惠勒和他的研究小組又用不同的數學方法對它們進行過廣泛的研究。不過，在我1985年在5號公路旅行以前，所發現的那些作為愛因斯坦方程的解的蟲洞，沒有一個適合於薩根的小說，因為沒有誰能夠安全穿越它們。它們每一個都隨時間奇怪地演變：蟲洞在某個時刻產生，短暫地打開，然後關閉、消失一從產生到消失，時間極短，沒有事物（人、輻射或任何形式的信號）能在這麼短的時間內從一個洞口穿過它到達另一個洞口。誰想去試試，一定會在它的消失中毀滅。圖14.2畫了一個簡單的例子。
圖14.2 洞內無任何物質的完全球狀蟲洞的演化。（這個演化過程是普林斯頓大學惠勒的年輕助教克魯斯卡（Martin Kruskal）在50年代中期從愛因斯坦場方程的解中發現的。）初始時（a），沒有蟲洞，在地球和織女星附近各有一個奇點。然後，在某一時刻（b），兩個奇點在超空間裡生長、相遇，然後湮滅，在湮滅中生成蟲洞。蟲洞周長在（c）增大，然後又收縮（d），最後消失（e），產生兩個奇點（f），就像蟲洞產生前的樣子——但有一點決定性的不同：初始奇點（a）像大爆炸，時間從它流出，它也能生成某些事物：大爆炸產生宇宙，初始奇點產生蟲洞。而最後的奇點（f）不一樣，它像大收縮（第13章），時間流進它，萬物被它毀滅：大收縮毀滅宇宙，它毀滅蟲洞。任何企圖在蟲洞打開的短暫時間裡穿過去的事物，都將在蟲洞關閉時被捕獲，隨它自身一起消失在最後的奇點（f）。2
幾十年來，我和大多數物理學同行一樣，也在懷疑蟲洞。照愛因斯坦場方程的預言，蟲洞的壽命本來就很短暫，在輻射的隨機打擊下還會更短。輻射（根據伊爾德萊（Doug Eardley）和雷德蒙特（Ian Redmount）的計算）被蟲洞引力加速到超高能，蟲洞的喉管在強大輻射的轟擊下，比以往更快地收縮、關閉——霎那間就完了，彷彿根本就不曾存在過。
還有另一個懷疑的理由。我們知道黑洞是星體演化不可避免的結果（天文學家在我們星系中大量看到的那些大質量的緩慢旋轉的恆星在死亡時會坍縮形成黑洞），但在自然界卻沒有類似的蟲洞生成的方式。實際上，沒有什麼理由相信我們的宇宙在今天包含了任何會產生蟲洞的奇點（圖14.2）；即使存在這樣的奇點，也難以理解兩個奇點能在廣闊的超空間裡相遇而像圖14.2那樣形成蟲洞。
朋友需要幫助時，我們總會想方設法去幫助。儘管我也懷疑蟲洞，但那似乎是我能找到的惟一可以幫助卡爾的東西。在弗雷斯諾西畔的5號公路上，我想大概存在一種無限發達的文明，可以總讓蟲洞開著，而不讓它消失；這樣，阿洛維就能通過它在地球和織女星之間往返。我拿出紙筆就開始算起來。（幸好5號公路很直，我做計算不會暈車。）
為使計算容易一些，我把蟲洞理想化為完全球狀的（圖14.1也是這樣的，不過三維宇宙在圖中壓縮成二維，蟲洞的截面是圓）。接著，我以愛因斯坦場方程為基礎，做了兩頁計算，發現三件事情：
第一，保持蟲洞開放的惟一方法是，用某種類型的物質貫穿蟲洞，靠引力作用將洞壁撐開。我把這種物質稱為奇異的，因為下面會看到，它與人類所見過的任何物質都大不一樣。
第二，我發現，奇異物不僅像要求的那樣會把洞壁向外推，而且當光束通過時，它還會憑引力將光線外推，使光束分離。換句話說，奇異物像一個「散焦鏡」，靠引力將光束分開。見卡片14.1。
第三，我從愛因斯坦場方程知道，為了靠引力讓光束分散，靠引力將蟲洞壁撐開，貫穿蟲洞的奇異物在光束看來必須具有負能量密度。這需要解釋一下。想一想，引力（時空曲率）由質量產生（卡片2.6），而質量與能量等價（卡片5.2，等價性體現在愛因斯坦的著名方程E=Mc2）。就是說，可以認為引力是能量產生的。現在，我們從光束的角度——也就是從某個以（近）光速穿越蟲洞的觀測者的角度——來計算蟲洞內物質的能量密度（每立方厘米的能量），然後沿光束軌跡求它的平均。結果，只有在平均能量密度為負時，光束才能分散，蟲洞才會張開——這樣，蟲洞的物質才是我們所謂「奇異的」。4
這並不是說，在蟲洞內靜止的觀測者看來，奇異物具有負能量。能量密度是相對概念，不是絕對的；在一個參照系裡它可以為負，在另一個參照系裡，它也可以為正。在穿過蟲洞的光束的參照系中測量，奇異物有負能量密度；但在蟲洞的參照系測量，能量密度是正的。不過，我們人類遇到的幾乎所有形式的物質在每一個參照系中都具有正的平均能量，物理學家長期以來一直懷疑奇異物的存在。我們猜想，物理學定律大概嚴禁這樣的奇異物，但一點兒也不清楚它們是如何做到這一點的。
卡片14.1 讓蟲洞打開：奇異物
任何球狀蟲洞都將分散穿過它的光束。為看清這一點，想像（如圖所示）光束在進入蟲洞前經過一會聚透鏡，這樣光線沿徑向向蟲洞中心會聚，然後，光線繼續沿徑向穿行（它們如何還能運動呢？），就是說，在從另一洞口出現時，它們沿徑向散開，像圖中那樣離開蟲洞中心。光束就這樣解散了。
令光束解散的蟲洞的時空曲率，是貫穿蟲洞並使它張開的「奇異」物產生的。而時空曲率等價於引力，所以實際上是奇異物的引力讓光束散開的。換句話講，奇異物排斥光束的光線，把它們從它自己身邊趕走，從而它們也相互分離散開了。
這與引力透鏡發生的事情正好相反（圖8.2）。在那兒來自遙遠恆星的光被途中的恆星或星系或黑洞的引力所吸引、聚焦；在這裡，光卻被散焦了。
我在5號公路上想，也許我們對奇異物存在的偏見是錯誤的。也許奇異物能夠存在。這是我能發現的惟一可以幫助卡爾的。所以，回到帕薩迪納，我就給卡爾寫了一封長信，向他解釋，為什麼他的女主角不能借黑洞做星際旅行。我建議讓她去穿過蟲洞；小說中還應該有某個人發現奇異物真能存在，而且可以用來打開蟲洞。卡爾愉快地採納了我的建議，寫進了最後的定稿。那小說叫《接觸》（Contact）。5
給卡爾的信寄出後，我突然想，他的小說可以作為學生學廣義相對論的教學工具。1985年秋，莫裡斯（Mike Morris，我的學生）和我為了幫助這些學生，開始寫一篇論文，關於奇異物支撐的蟲洞的廣義相對論方程和這些方程與薩根小說的聯繫。
我們寫得很慢，其他更急迫的事情趕到前頭去了。1987～1988年的冬天，我們把稿子交給《美國物理學雜誌》。3還沒發表，臨近博士畢業的莫裡斯正申請博士後研究，他在申請書裡附上了我們的文章。帕奇（賓夕法尼亞州立大學教授，我和霍金以前的學生）收到了申請，讀了我們的稿子後給莫裡斯寫了封信：
「親愛的麥克，……據霍金和埃利斯書中的命題9.2.8，加上愛因斯坦場方程，立刻就能得到，任何蟲洞[都需要奇異物來支撐]……您忠實的D.N.帕奇。」
我覺得自己太傻了。我從沒深入學過整體方法6（霍金和埃裡斯一書的主題），4現在付出代價了。我在5號公路上不太費力地得出，為了打開完全球狀的蟲洞，需要奇異物的貫通。現在，帕奇用整體方法更不費力就得到，打開任何（球狀的、立方體狀的或有任意形變的）蟲洞，都必須有奇異物穿過。後來我聽說，甘農（Dennis Gannon）和C·W·李在1975年得到過幾乎相同的結論。
蟲洞需要奇異物打開的發現，在1988～1992年間激起了理論研究熱潮，中心問題是，「物理學定律容許奇異物存在嗎？如果是的，那應在什麼條件下呢？」
解開這個問題的鑰匙，霍金在70年代就已經準備好了。1970年，霍金在證明黑洞面積總會增加時（第12章），不得不假定任何黑洞視界附近不存在奇異物。假如視界邊有奇異物，霍金的證明就失敗了，他的定理將失去意義，視界面積可以收縮。
然而，霍金並不太替這種可能擔心。看來，在1970年大家都願意相信奇異物不可能存在。
可是，1974年出現了令人大吃一驚的事情：霍金從他黑洞蒸發（第12章）的發現中順便推測，黑洞視界附近的真空漲落是「奇異的」：5從視界附近流出的光束看，它們具有負平均能量密度。事實上，令黑洞在蒸發中收縮從而違背霍金面積增加定理的，正是真空漲落的這種奇異特性。由於奇異物對物理學太重要了，我還是好好解釋一下：
回想一下卡片12.4討論的真空漲落的起源和本質：當我們試圖將電場和磁場從某個空間區域拿走，也就是當我們想產生理想真空時，總會留下一些隨機的不可預測的電磁振蕩——由相鄰空間區域的場之間的「交流」產生的振蕩。「這裡」的場向「那裡」的場借走能量，給「那裡」的場留下能量虧損，即在那裡出現瞬間負能量。然後，那裡的場立刻收回能量，還附帶著一點盈餘，使自己擁有瞬間正能量。這樣的過程，一直不斷地進行著。
在地球的正常情況下，這些真空漲落的平均能量為零。能量處在盈虧狀態的總時間相等，所以平均說來沒有盈虧。而霍金1974年的計算意味著，在蒸發黑洞的視界附近會出現不同的情況。視界旁的平均能量，至少在光束看來一定是負的，就是說，真空漲落是奇異的。
這些事情是怎樣發生的？具體情況到80年代初才有結果。那時，賓夕法尼亞州立大學的帕奇、牛津的康迪拉斯（Philip Candelas）和其他許多物理學家用彎曲時空的量子場定律廣泛深入地研究了黑洞視界對真空漲落的影響。他們發現，視界的影響是關鍵。視界使真空漲落扭曲，出現地球上沒有的形狀。通過扭曲，平均能量密度成為負的，這樣，真空漲落也成為奇異的了。
真空漲落在什麼條件下變奇異呢？它們能在蟲洞內表現奇異特性而令蟲洞打開嗎？帕奇發現奇異物質是打開任何蟲洞的惟一途徑，這兩個問題是對他的發現所激起的研究潮流的巨大衝擊。
答案來之不易，而且也不徹底。克林卡莫（Gunnar Klinkhammer，我的學生）證明，在平直時空，即在遠離一切引力物體的地方，真空漲落不可能是奇異的——它們不可能具有光束看到的負平均能量密度。另一方面，瓦爾德（惠勒以前的學生）和尤澤維爾（Ulvi Yurtsever，我以前的學生）證明，在彎曲時空的很多情況下，曲率會扭曲真空漲落從而使它們成為奇異的。6
蟲洞想脫離這樣的環境嗎？蟲洞的曲率能通過扭曲作用讓真空漲落成為奇異的從而打開蟲洞嗎？在這本書出版時，我們還不知道。
1988年初，奇異物的理論研究方興未艾時，我才發覺薩根的電話所激起的那些研究是多麼有力。在實驗家可能會做的所有真實物理實驗中，最可能為物理學定律帶來深刻新認識的是那些最猛烈推進定律的實驗；同樣，當理論家在探索超越了現代技術的物理學定律時，在他可能考察的所有思想實驗中，最可能產生深刻新見解的是動力最強的。但所有這些思想實驗對物理學定律的推動，都不如薩根給我的電話觸發的那一個——它問，「物理學定律容許無限發達的文明做些什麼？又嚴禁他們做什麼？」（所謂「無限發達的文明」說的是他們的能力只受物理學定律的限制，而不存在行為方式、工作技巧等任何其他事物的局限。）
我相信，我們的物理學家總想迴避這樣的問題，因為它們太像科幻小說了。雖然我們很多人都喜歡讀科幻小說，甚至還寫一些，但我們怕同行笑話在科幻小說的邊緣做研究。於是，我們更願意研究另外兩個不那麼「幻想」的問題：「宇宙中哪些事情會自然發生？」（例如，黑洞自然出現嗎？蟲洞自然出現嗎？）「我們人類憑現在和不遠將來的技術能做些什麼？」（例如，我們能生產像鈽那樣的新元素來造原子彈嗎？我們能製造高溫超導體來降低懸浮列車和超大粒子對撞機的超導磁體的費用嗎？）
我在1988年才明白，我們物理學家在這些問題上原來是相當保守的。那時，已經有一個薩根式問題（我願意這麼叫）開始有結果了。我們問，「無限發達的文明能為快速星際旅行留住蟲洞嗎？」莫裡斯和我認定奇異物是留住蟲洞的關鍵，而且，為了認識在什麼條件下物理學定律允許（或不允許）奇異物存在，我們也激發了多少有些結果的研究。
假如我們的宇宙在大爆炸中誕生時完全沒有蟲洞，那麼，億萬年以後，當智慧生命創造出（假想的）無限發達的文明時，那個無限發達的文明能為快速的星際旅行構造蟲洞嗎？物理學定律允許在原來沒有蟲洞的地方構造蟲洞嗎？允許我們的宇宙空間發生這樣的拓撲改變嗎？
這些問題是薩根星際旅行問題的後一半；前一半問題是，如何留下造好的蟲洞。薩根通過奇異物把它留下了。後一半問題在他的小說裡卻悄悄溜過了。他描繪說，阿洛維旅行的蟲洞現在是靠奇異物留下的，但它是在遙遠的過去由某個無限發達的文明創造的，關於他們的所有歷史記錄都失去了。
我們物理學家當然不願意把蟲洞的產生推給史前文明，我們想知道，宇宙的拓撲在物理學定律限制下，現在能否改變？怎麼改變？
我們可以設想兩個在原來沒有蟲洞的地方構造蟲洞的方法：一個是量子方法，一個是經典方法。
量子方法依賴於引力真空漲落（卡片12.4），也就是類似於上面討論的電磁真空漲落的引力現象：相鄰空間區域的能量「借貸」往來引起的空間曲率的隨機的概率漲落。一般認為，引力空間漲落是處處都有的，但在普通條件下它們太小了，還沒有被實驗探測到。
當電子被限制在越來越小的區域時，它們的隨機簡並運動會越來越強（第4章），同樣，引力真空漲落在小區域比在大區域強，也就是短波長的漲落比大波長的強。1955年，惠勒以原始粗略的方式結合量子力學和廣義相對論的定律，得出在普朗克-惠勒長度，1.62×10-33厘米或更小的區域內，存在著巨大的真空漲落，如我們所知，那空間「沸了」，成了一堆量子泡沫7——也就是構成時空奇點的那種量子泡沫（第13章；圖14.3）。7
於是，量子泡沫無處不在：在黑洞內部，在星際空間，在你屋裡，在你頭腦中。但是，要看量子泡沫，必須拿（假想的）超級顯微鏡去看越來越小的空間和空間裡的東西。從你我的尺度（100多厘米）看到原子（10-8厘米）、原子核（10-13厘米），這樣看下去，再小1020，直到10-33厘米。先看到的「大」尺度空間是完全光滑的，只有一定的（小小的）曲率。然而，在接近、經過10-32厘米時，我們會看到空間開始捲曲纏繞了，先很緩和，然後越來越強烈，當10-33厘米大小的區域完全走進超級顯微鏡的目鏡時，空間已經成了一團概率的量子泡沫。
圖14.3 （同圖13.7）量子泡沫的嵌入圖。空間的幾何與拓撲是不確定的，而是概率性的。例如，對於如圖所示的（a）的形態，它有0.1%的概率，（b）為0.4%，（c）為0.02%，等等。
因為量子泡沫處處都有，我們不禁會想像讓某個無限發達的文明走近量子泡沫，找出一個蟲洞（例如，有0.4%概率的圖14.3（b）中的「大」洞），把它抓住，然後放大到經典尺度。假如那文明真是無限發達的，憑0.4%的概率，他們可能會成功，真的會嗎？
不知道，因為我們對量子引力定律還沒有很好的認識。我們無知的一個原因是，對量子泡沫本身認識不夠，甚至，量子泡沫是否存在，我們也沒有百分之百的把握。然而，薩根式的思想實驗——發達的文明將蟲洞從量子泡沫中拉出來——在未來的年月裡，對我們鞏固量子泡沫和量子引力的認識，可能會有概念上的幫助。
蟲洞產生的量子方法就講這麼多。經典方法又是什麼呢？
在經典方法中，我們無限發達的文明應設法在宏觀尺度（正常的人類尺度）上扭曲空間，這樣才能在沒有蟲洞的地方造出蟲洞。很顯然，為了實現這個方法，必須在空間鑿兩個洞，再將它們縫合起來。圖14.4畫了一個例子。
在空間這麼鑿洞，總會瞬間地在鑿開的地方生成時空奇點，也就是時空終結的尖點，而奇點是與量子引力相關的東西，所以這樣的蟲洞製造方法，實際上還是量子力學的，而不是經典的。在認識量子引力定律前，我們不會知道這種方法是否可行。
沒有出路了嗎？難道說，造蟲洞的方法都得與我們還沒認識的量子引力定律糾纏——而沒有完全的經典方法嗎？
有，但多少有些奇怪——而且得付出很大的代價。1966年，格羅赫（惠勒在普林斯頓的學生）用整體方法證明，通過時空光滑的無奇點扭曲，我們能夠構造一個蟲洞，但在構造中，不論從什麼參照系看，時間也被扭曲了。8更具體地說，在構造蟲洞的過程中，既可沿時間向前，也能向後；8不論造洞的是什麼「機械」，它的作用都必然像一台時間機器，帶著東西從後來的時刻回到以前的時刻（但不能回到開始造蟲洞以前）。
圖14.4 造蟲洞的一種方法。（a）在空間曲率上鑿出一個洞。（b）洞外的空間在超空間中緩慢褶皺。（c）在那個洞的尖端鑿一個洞，在洞下面的空間也鑿一個洞，然後將兩個洞的邊緣「縫合」起來，初看時，這個方法是經典的（宏觀的），然而，鑿開的洞至少會瞬時產生與量子引力定律相關的時空奇點，所以這個方法實際上也是量子的。
1967年，對格羅赫定理的普遍反應是，「物理學定律肯定會禁止時間機器，所以，用經典的方法，也就是不在空間鑿洞，是不可能造出蟲洞來的。」
在以後的十幾年裡，我們過去認為肯定的事情看來是錯了。（例如，我們在1967年怎麼也不會相信黑洞會蒸發。）這告誡我們應當謹慎。為了謹慎，也因為薩根式問題的激發，我們在80年代後期開始提出這樣的問題：「物理學定律真的嚴禁時間機器嗎？如果是的，它如何去禁止呢？這些定律會以什麼方式維護這樣的禁令呢？」下面我還將回到這個問題。
我們先歇會兒，清理一下思想。現在（1993年），我們對蟲洞的認識大概是：
假如在大爆中沒有生成蟲洞，那麼一個無限發達的文明可能有兩個辦法來創造它，量子的辦法（從量子泡沫中將它取出來）和經典的辦法（扭曲空間，但不鑿洞）。我們今天對量子引力的認識還不足以確定用量子方法構造蟲洞是否可能。而我們對經典引力定律（廣義相對論）的足夠認識則確實令我們相信，用經典方法構造蟲洞是允許的，但是不論構造者是什麼「機械」，時間在所有參照系看來都會被它強烈扭曲，結果，它（至少在短時間內）成了一台時間機器。
我們還知道，假如無限發達的文明憑某個方法得到了一個蟲洞，那麼，令蟲洞打開（這樣可以用來做星際旅行）的惟一辦法是，讓奇異物穿過洞。我們知道電磁場的真空漲落很有可能是一種奇異物：在很多不同的情況下，它們在彎曲時空裡都可以表現出奇異性（在光束看來，具有負平均能量密度）。然而，我們不知道它在蟲洞內是否還能奇異，從而為我們把洞打開。
在接下來的幾頁裡，我假定某個無限發達的文明已經通過某種方法獲得了一個蟲洞，而且靠某種奇異物讓洞一直開著；我的問題是，除了星際旅行外，這個文明還可能用蟲洞來做些什麼。
[1] 這一章主要是照我個人的觀點寫的，所以不像其他章節那麼客觀；而且對別人的研究講得很少，很不全面。
[2] 這一章主要是照我個人的觀點寫的，所以不像其他章節那麼客觀；而且對別人的研究講得很少，很不全面。
[3] 見第13章「最佳猜想」一節。
[4] 用專業術語說，奇異物「違背了弱平均能量條件」。
[5] 特別請看薩根《接觸》第347、348和406頁。那兒的奇異物條件（在穿過蟲洞的光束看來，奇異物有負平均能量密度）的表述不同，但是等價的：從某個靜止在蟲洞裡的人看來，奇異物一定在徑向上有比能量密度還大的張力。
[6] 第13章。（霍金和埃利斯的那本書即《時空的大尺度結構》，是用整體微分幾何方法寫的一部廣義相對論專著。很遺憾，我不能將命題9.2.8用幾行通俗文字說明白。——譯者）
[7] 普朗克-惠勒長度是普朗克-惠勒面積（原來出現在黑洞熵公式中，見第12章）的平方根，公式為
，各符號意義前面註釋過了。
[8] 我真想畫一個簡單明白的圖來說明這種光滑的蟲洞是如何實現的，遺憾的是我畫不出來。