引力波把黑洞碰撞的交響曲帶給地球，
物理學家設計出儀器來尋找那些波，
傾聽它們的音樂
交響
10億年前，在離地球10億光年遠的一個星系的中心，緊密聚集著一個幾億顆恆星和氣體的集團。當一顆顆恆星被拋出去後，留下的1億顆恆星落向中心，集團逐漸收縮，1億年後，收縮到幾光年大小，小恆星也開始零星碰撞、結合，形成更大的恆星。大恆星燃盡它們的燃料，然後坍縮形成黑洞；一對對的黑洞相互靠近，有時落入對方的軌道。
圖10.1畫了這樣一個黑洞的雙星系統的嵌入圖。每個黑洞在嵌入的表面上形成深坑（強大的時空曲率），當黑洞相互繞著對方旋轉時，轉動的坑產生曲率波，以光速向外傳播。波動在黑洞周圍的時空體形成螺旋的波紋，那樣子很像花園裡高速旋轉的澆水器噴出的水。每一滴水都會近似地沿半徑飛出，同樣，每一點曲率也都會向外輻射開去；向外飛出的水滴形成一條螺旋水線，因此，所有的曲率波也在時空體上形成螺旋的峰谷。
圖10.1 兩個黑洞組成的「雙星系統」軌道「平面」空間曲率的嵌入示意圖。中心的兩個坑代表黑洞周圍的強烈時空彎曲。這樣的坑在以前的黑洞嵌入圖（如圖7.6）中已經遇見過了。當黑洞互相圍繞對方轉動時，會產生向外傳播的曲率波動，叫引力波。[加利福尼亞理工學院LIGO計劃提供。]
因為時空曲率與引力是同一件事，所以這些曲率的波動實際上就是引力的波動，或者說引力波。愛因斯坦的廣義相對論不容爭辯地預言，當兩個黑洞或者兩顆恆星相互繞著對方轉動時，一定會產生這樣的引力波。
向外面空間傳播的引力波會對黑洞產生反衝，就像射出去的子彈對槍的反衝一樣。波的反衝作用使黑洞靠得更近，轉得更快；也就是說，黑洞將螺旋式地慢慢落向對方。這個過程會逐漸釋放引力能，一半進入引力波，另一半提高黑洞的轉動速度。
黑洞的螺旋式運動先很慢，但隨著它們越靠越近，會越動越快，它們輻射出的曲率波越強，失去的能量也越多，而螺旋式下落也越快（圖10.2（a），（b））。最後，當每個黑洞接近光速時，它們的視界便在接觸中結合在一起。原來有兩個黑洞的地方，現在只有一個——快速旋轉的啞鈴型黑洞（圖10.2（c））。當視界旋轉時，啞鈴輻射出曲率波，波反作用在黑洞上，將啞鈴的凸起一點點削去（圖10.2（d）），留下一個赤道斷面完全光滑而圓的旋轉的黑洞視界，正好是愛因斯坦場方程的克爾解所描述的形狀（第7章）。
我們不可能有什麼辦法從最後這個光滑的黑洞發現它的歷史，也不可能區分它是兩個小黑洞聚合形成的，還是一顆物質恆星或者一顆反物質恆星直接坍縮形成的。黑洞沒有能洩露它歷史的「毛」（第7章）。
圖10.2 兩個黑洞組成的「雙星系統」周圍空間曲率的嵌入示意圖。圖經過藝術家修飾，看起來很有動感。兩個黑洞螺旋式地靠近，這些圖表現了這個時間序列。在圖（a）和（b），黑洞視界在坑底還是兩個圓，它們在圖（c）前消失而形成單獨的一個啞鈴型的視界。旋轉的視界發出引力波，也帶走了變形，留下一個光滑旋轉的克爾黑洞，見圖（d）。[加利福尼亞理工學院LIGO計劃提供。]
然而，歷史沒有完全失去，還留下一點兒記錄：記錄在黑洞結合所發出的時空曲率波裡。這些曲率波很像交響音樂的聲波。音樂的交響表現在聲音的強弱短長（這兒聲音大，那兒聲音小；這兒頻率高，那兒頻率低）；黑洞結合的歷史也表現在曲率波的大小高低。聲波帶著交響樂從樂隊流向聽眾；曲率波也帶著它的歷史從結合的黑洞飛向遙遠的宇宙。
曲率波從兩個黑洞誕生的恆星和氣體的集團裡出來，在時空體裡穿行，既不會被吸收，也不會受干擾，完好地保留著歷史的記憶。它穿過自己的星系，進入星系際空間；穿過它的星系所在的星系團，然後穿過一個又一個的星系團，來到我們的星系團，我們的銀河系，我們的太陽系，最後穿過我們的地球，繼續飛向更遙遠的星系。
聰明的人類應該能在這些時空曲率波經過時監測到它們；我們的計算機可以將這些曲率波轉換成聲波，讓我們聽到黑洞的交響曲：當它的音調逐漸升高變強時，黑洞在螺旋地接近；然後我們聽到它瘋狂的迴旋，那是兩個黑洞正在結合成一個變形的黑洞；然後，它拖著長音慢慢地消逝，就像黑洞的凸起慢慢地收縮、消失。
從這支波瀾交響曲，我們能聽出很多信息：
1.我們彷彿聽到一個聲音在說，「我來自螺旋式結合在一起的兩個黑洞。」這是絕對確鑿的黑洞信號，天文學家一直在徒勞地用光、X射線（第8章）和無線電波（第9章）尋找這樣的信號。因為光、X射線和無線電波在遠離黑洞視界的外面，從一類完全不同於黑洞組成（純時空曲率）的物質（高速熱電子）產生出來，在穿過中間物質時會遭受嚴重的破壞，所以它們不能攜帶多少關於黑洞的信息，更不可能有什麼確定的信號。相反，曲率波（引力波）來自結合黑洞視界的鄰近，是由與黑洞同樣的物質（時空結構的彎曲）產生的，不會遭受傳播途中物質的破壞，所以，它們能為我們帶來具體的關於黑洞的消息和確鑿的黑洞信號。
2.這支波瀾交響曲能告訴我們，每個黑洞有多重，它們旋轉有多快，它們的軌道是圓還是直，它們在天空什麼地方，它們離地球有多遠。
3.交響曲還表現了螺旋黑洞的時空曲率的部分特徵，我們能第一次確定性地檢驗廣義相對論的黑洞預言：交響曲所表現的圖景與愛因斯坦場方程的克爾解一致嗎（第7章）？它所表現的旋轉黑洞附近的漩渦是克爾解要求的嗎？漩渦的數量與克爾解的相同嗎？漩渦在接近視界時像克爾解說的那樣變化嗎？
4.交響曲還表現了兩個黑洞視界的結合和結合的黑洞的振蕩——這些事情我們今天也只有很模糊的認識。因為愛因斯坦廣義相對論定律與它們相關的那個特徵，我們還理解得太少，那就是所謂非線性的特徵（卡片10.1）。「非線性」意味著大曲率本身還要產生曲率，它反過來又產生更大的曲率——像雪崩，下滑的一點兒雪帶動周圍的雪，它們又帶動更多的雪，最後一坡的雪都滑落下來。我們認識非線性在寧靜黑洞的表現，它是把黑洞粘結在一起的「膠」。但我們不知道，當強大的曲率劇烈動盪時，非線性在做什麼：它如何表現？產生什麼效應？為了認識它們，兩個黑洞的結合與振蕩是很有希望的「實驗室」。為了認識它們，還需要實驗物理學家和理論物理學家並肩協作，監測來自遙遠宇宙的結合黑洞的交響波瀾，在超大規模計算機上模擬它們的結合。
卡片10.1 非線性及其結果
如果一個量的總體是部分之和，我們就稱它是線性的；否則，它就是非線性的。
我的家庭收入是線性的：它是妻子和我自己的薪水之和。我退休以後的養老金是非線性的，它不是我過去投入的總和；相反，它遠比那個和大，因為每一筆投入都有利息，而每一點利息又會為自己帶來利息。
下水道的水量是線性的，它是每家倒進管道的水的總和。雪崩的體積是非線性的，一點兒雪能夠誘發一山坡的雪崩落。
線性現象簡單，好分析，好預測。非線性現象複雜，難分析，難預測。線性現象只有很少的幾種行為方式，很容易分門別類。非線性現象五花八門——科學家和工程師們近幾年在遇到被稱為混沌的非線性行為時，才開始認識它們。（混沌思想的優美引導，請看格萊克（Gleick）1987年的書。1）
時空曲率小（如在太陽系）時，近似為線性的，例如，地球上海洋潮汐就是月亮和太陽的時空曲率（潮汐引力）聯合作用的結果。相反，時空曲率大（如在大爆炸或黑洞附近）時，愛因斯坦廣義相對論引力定律預言，曲率是高度非線性的——是宇宙中極端非線性現象之一。然而，目前我們幾乎還不能說明引力非線性特徵的實驗和觀測數據，我們解愛因斯坦方程的能力還低得可憐，我們的解只有在很簡單的情況下——例如，在寧靜的旋轉黑洞附近，才說明了一點非線性的東西。
寧靜黑洞因為引力的非線性而存在；離開引力的非線性，黑洞自身都不能維持，就像木星上的大紅斑，如果沒有氣體的非線性行為，也不能存在下去。當生成黑洞的坍縮恆星消失在黑洞視界裡時，它也失去了以任何方式影響黑洞的能力；最重要的是，恆星的引力不再是黑洞的維持者。這時候，黑洞還能繼續存在完全是因為引力的非線性：沒有了恆星，黑洞時空曲率仍將繼續產生其非線性；這樣自我生成的曲率像非線性「肢」一樣將黑洞粘在一起。
寧靜黑洞激起了我們的興趣，我們也還想知道更多：引力的非線性還產生了別的什麼現象嗎？通過監測和解讀結合黑洞所產生的時空曲率波，也許能得到一些答案，我們在那兒大概會遇到從沒想到過的混沌和奇異行為。
為了認識它們還需要監聽曲率的交響樂。怎麼聽呢？關鍵在於曲率的物理本質：時空曲率與潮汐引力是同一回事。月亮產生的時空曲率在地球上激起海潮（圖10.3（a））；同樣，引力波的時空曲率也能激起海潮（圖10.3（b））。
然而，廣義相對論認為，月亮激起的海潮與引力波激起的海潮有三點不同。第一點，傳播不同。引力波的潮汐力（曲率波）類似於光波和無線電波，它們從源地以光速傳向地球，在傳播中振蕩。而月亮的潮汐力像帶電物體的電場。電場緊緊依附在帶電體上，帶著電場的物體就像剛毛聳立的刺蝟；月亮的潮汐力也是這樣的，像從月亮伸出數不清的手，隨時準備捕獲、擠壓或拉伸走近它的事物。月亮的潮汐力在地球海洋中引起的潮漲潮落似乎每過幾個小時就會改變，那只是因為地球在引力場中轉動。假如地球不轉動，潮汐力的作用是不會改變的。
圖10.3 月亮和引力波產生的潮汐力。（a）月亮的潮汐力在地球上引起的海洋潮汐的漲落：縱向漲潮，橫向落潮。（b）引力波的潮汐力引起海洋潮汐的漲落。力完全是橫向的，在一個方向上拉伸，另一個方向上擠壓。
第二點，潮汐方向不同（圖10.3（a），（b））。月亮在空間所有方向都產生潮汐力。它在縱向（指向或背離月亮方向）上掀起海潮，在橫向（垂直於月亮方向）上擠壓地球。相反的是，引力波在縱向（沿著波傳播的方向）上不產生任何潮汐力。然而，在橫向平面上，引力波會在一個方向（在圖10.3（b）中是上下方向）上拉伸，在另一個方向（在圖中是前後方向）上擠壓。拉伸與擠壓是振蕩的，波峰來時，上下拉伸，前後擠壓；波谷來時，上下擠壓，前後拉伸；下一陣波峰到來時，它又會反過來，上下拉伸，前後擠壓。
第三點，月亮與引力波產生的潮汐大小不同。月亮產生的潮汐大概是1米，所以潮漲潮落相差2米。而來自黑洞結合的引力波在地球海洋上產生的潮汐不會大於10-14米，是地球大小的10-21（單個原子大小的1/10 000，剛好比原子核大10倍）。因為潮汐力正比於它所作用的物體的大小（第2章），所以引力波通過潮汐在任何物體產生的變形只有物體大小的10-21。這意味著，到達地球時，引力波的強度是10-21。
引力波為什麼這樣弱呢？因為結合的黑洞離得太遠了。引力波的強度與光波一樣，隨傳播距離的增加而衰減。當波還在黑洞附近時，它們的強度大概為1，就是說，物體有多大，它就把它拉伸或壓縮多少，在這麼強的作用下，人是會喪命的。然而，到達地球時，引力波的強度減小到約（1/30黑洞周長）/（波經過的距離）。2對一個10億光年遠、10個太陽那麼重的黑洞來說，引力波強度為（1/30）×（180公里的黑洞周長）/（到地球的10億光年）≒10-21。於是，它使地球海洋發生的形變為10-21×（107米的地球大小）=10-14米，正好是原子核直徑的10倍。
想在地球洶湧的海洋上測量這麼微小的潮汐是完全沒有希望的。不過，通過周密設計的實驗室儀器來測量引力波的潮汐力，還是有希望的——那就是引力波探測器。
[1] James Gleick，Chaos，Making a New Science。這本書至少已經有3個中譯本了，例如張淑譽譯、郝柏林校，《混沌，開創新科學》（上海譯文出版社，1990）。——譯者
[2] 因子1/30來自愛因斯坦場方程的具體計算。它包括一個將黑洞周長換算成半徑的因子1/2π，近似等於1/6；另一個因子1/5是愛因斯坦場方程決定的。