赫爾曼·閔可夫斯基
統一了空間和時間，
而愛因斯坦令它們發生捲曲
閔可夫斯基的絕對時空
我要擺在你們面前的空間和時間的觀點，已經從實驗物理學的土壤中萌芽了，那裡積蓄著它們的力量。它們是基本的。從今往後，空間和時間本身都將注定在黑暗中消失，只有二者的一種結合能保持為一個獨立的實體。1
1908年9月，赫爾曼·閔可夫斯基用這樣的話向世界宣佈了關於空間和時間本性的新發現。
愛因斯坦已經證明，空間和時間是「相對的」。物體的長和時間的流從不同參照系看來是不同的。如果我相對於你運動，那麼我的時間就不同於你的，我的空間也不同於你的。我的時間是你的時間和空間的混合，我的空間是你的空間和時間的混合。
現在，閔可夫斯基在愛因斯坦工作的基礎上發現，宇宙是由一種絕對的而不是相對的四維「時空」結構構成的，這種四維結構在所有參照系看來（當然，我們得學會怎麼去「看」）都是一樣的，它的存在獨立於參照系。
下面的故事（根據泰勒和惠勒1992年的書改編）說明了閔可夫斯基發現的基本思想。
從前，在遙遠的東方的大海上有個名叫蒙裡迪那的島，島上居民有著奇特的風俗和禁忌。每年6月，在一年中最長的那個白天，所有蒙裡迪那島的男人都要乘著一艘大帆船，到遙遠的一個叫塞羅那的聖島去朝覲一隻巨大的蟾蜍，蟾蜍將整夜地用恆星和星河、脈衝星和類星體的離奇故事來蠱惑他們。第二天，這些男人會帶著神的啟示回到蒙裡迪那，在未來的一年裡，這啟示將一直伴隨著他們。
每年12月，在一年中最長的那個夜晚，蒙裡迪那的女人向塞羅那遠航。第二天，她們白天朝覲那隻大蟾蜍，夜裡回去，滿懷著恆星和星河、類星體和脈衝星的幻境。
不過，蒙裡迪那的女人絕對不能向島上的任何一個男人講她們到塞羅那聖島的經歷，也不能講蟾蜍告訴她們的任何故事。蒙裡迪那的男人也得遵守這個禁令，從不向女人透露他們每年一度的航行。
1905年夏天，蒙裡迪那島一個名叫阿爾伯特的激進青年，他才不管什麼文明的禁忌。他發現了兩張神聖的地圖，並將圖洩露給島上所有的男人和女人。有一張地圖是蒙裡迪那的女祭司在女人的冬夜遠航時用來指引帆船的，另一張是祭司在男人夏日航行時用的。聖圖暴露了，島上的男人是多麼羞愧！女人也多麼羞愧！但地圖擺在那兒，每個人都看到了——太令人吃驚了，塞羅那的位置在兩張圖上不一樣！女人是先向東航行210浪〔1浪=201.167米〕，然後向北100浪；而男人是先向東航行164.5浪，再向北164.5浪。我們知道，宗教習俗是嚴厲的，女人和男人都必須在同一個塞羅那聖島向同一隻神聖的蟾蜍乞求每年的靈光。但事情怎麼會這樣呢？
大多數蒙裡迪那人為了遮羞，說暴露的地圖是假的。但有一位名叫赫爾曼的聰明老人相信圖是真的。他為弄清地圖差錯的秘密奮鬥了3年。最後，在1908年的一個秋日，真相大白了：原來，蒙裡迪那男人的航行用的是磁性羅盤，而女人靠的是恆星（圖2.1）。男人通過磁性確定北方和東方，女人則依靠由於地球自轉而在頭頂旋轉的恆星來確定這些方向，兩種定向方法偏離20°。當男人向他們確定的北方航行時，在女人看來，他們實際航行在「北偏東20°」的方向上，即約80%的北和20%的東。在這個意義上，男人的北方是女人的北方和東方的混合；同樣，女人的北方也是男人的北方和東方的混合。
引導赫爾曼發現這一點的關鍵是畢達哥拉斯（Pythagoras）公式：取直角三角形的兩個腰，將一個腰的平方與另一個腰的平方加起來，取平方根，結果就是三角形斜邊的長。
斜邊就是從蒙裡迪那到塞羅那的直線路徑。在女人的地圖上，兩個腰沿真東和真北方向，照此，沿著這條直線路徑的絕對距離是
。根據男人的地圖，腰在磁東和磁北方向，絕對距離為
。向東和向北的距離是「相對」的，它依賴於地圖的參照系是磁方向的還是真方向的。但是，不論根據哪一組相對距離，我們都能計算出同一個絕對的直線距離。
蒙裡迪那居民和他們的禁忌文化對這個絕妙的發現有什麼反應呢？歷史沒有記錄。
圖2.1 兩張重疊在一起的從蒙裡迪那到塞羅那的路線圖，圖上有赫爾曼做的磁北、真北和絕對距離的記號
赫爾曼·閔可夫斯基的發現，類似於蒙裡迪那的那位赫爾曼老人的發現：假設你相對於我運動（比如，在你超高速的賽車裡），那麼：
·像磁北是真北和真東的混合一樣，我的時間也是你的時間和你的空間的混合。
·像磁東是真東和真北的混合一樣，我的空間也是你的空間和你的時間的混合。
·正如磁北和磁東、真北和真東不過是為了在一個先存在的二維曲面，即地球表面上進行測量的不同方式，我的空間和時間，以及你的空間和時間，也不過是為了在一個先存在的被閔可夫斯基稱為時空的四維「曲面」或「結構」上進行測量的不同方式。
·正如在地球表面存在一個從蒙裡迪那到塞羅那的絕對直線距離——它可以根據畢達哥拉斯公式，用磁北和磁東方向的距離或用真北和真東方向的距離計算出來——在時空的任意兩個事件之間，也存在著一個絕對的直線間隔，它可以根據一個與畢達哥拉斯相類似的公式，用我的或你的參照系中測量的長度和時間計算出來。
閔可夫斯基正是通過與畢達哥拉斯公式的類比（我稱它為閔可夫斯基公式），發現了他的絕對時空。
閔可夫斯基公式的細節對本書其餘部分是不重要的，我們沒有必要掌握它（不過，我還是為好奇的讀者在卡片2.1中將它們寫出來了）。惟一重要的是，時空的事件類似於空間的點，而且時空中任意兩個事件之間存在著一個絕對的間隔，完全類似於一張紙上任意兩點間的直線距離。間隔的絕對性（不論用誰的參照系來計算，它的值都是一樣的）說明，時空有絕對的實在性，它是一個具有若干與運動無關的性質的四維結構。
卡片2.1 閔可夫斯基公式
你駕著1米長的大馬力賽車，以每秒162 000公里的速度（光速的54%）呼嘯著從我身邊飛過，回想一下圖1.3的情形。下面的時空圖畫出了你的車的運動。圖（a）是以你的視點畫的，圖（b）以我的視點。當你經過我時，汽車回火，從尾氣管排出一陣煙，這個回火事件在圖中記為B。2微秒（百萬分之二秒）後，你看到前面防撞器上的鞭炮爆了，爆炸事件記為D。
因為空間和時間是相對的（你的空間是我的空間和時間的混合），所以，關於回火事件B和爆炸事件D之間的時間間隔，你和我有不同的意見。照你的時間，它們間隔2.0微秒，而在我看來，是4.51微秒。同樣，關於事件的空間間隔我們的意見也不同，在你的空間中，是1.0公里，而在我的空間中是1.57公里。儘管有時間和空間上的分歧，我們都同意，兩個分離的事件在四維時空裡由一條直線聯繫著，而且我們一致認為，沿這條直線的「絕對間隔」（線的時空長度）是0.8公里。（這類似於蒙裡迪那島的男人和女人們在蒙裡迪那和塞羅那之間的直線距離上達成一致。）
我們可以用閔可夫斯基的公式來計算絕對間隔：將事件的時間間隔乘上光速（每秒299792公里），得到圖中所示的四捨五入的數（你的為0.60公里，我的為1.35公里）。然後，將事件的時間間隔和空間間隔平方，從平方的空間間隔中減去平方的時間間隔，再取平方根。（這類似於蒙裡迪那人東方和北方的距離平方，加起來，然後取平方根。）從圖中可以看到，儘管你的時間和空間間隔不同於我的，關於絕對間隔，我們還是得到了相同的答案：0.8公里。
你和我遵從的閔可夫斯基公式與蒙裡迪那人遵從的畢達哥拉斯公式之間，只有一點重要的差別：我們的平方間隔是相減而不是相加。這裡的減法是同你正在探索的時空與蒙裡迪那人所經歷的地球表面的物理學差異密切聯繫著的——不過，不怕你生氣，我不想解釋這種聯繫了，你可以去看泰勒和惠勒（1992）的討論。
在接下來的幾頁裡我們將看到，引力是由時空的絕對的四維結構的曲率（捲曲的結果）產生的，黑洞、蟲洞、引力波和奇點都完全而且惟一地由這個結構形成，也就是說，它們都是時空捲曲的一個特殊類型。
時空的絕對結構關聯著那麼迷人的現象，而你和我卻不能在日常生活中經歷，真令人灰心。問題還是出在我們的低速技術（例如，比光慢得多的賽車）。因為彼此的相對運動太慢，我們所經歷的空間和時間是分離的兩家，我們從來沒有發現你和我測量的長度和時間有什麼不同（我們從來沒有發現空間和時間是相對的），也從來沒有發現我們相對的空間和時間統一形成了一個絕對的四維時空結構。
你可能記得，閔可夫斯基就是在愛因斯坦讀書時叫他懶狗的那位數學教授。1902年，俄國出身的閔可夫斯基離開了蘇黎世ETH，到德國哥廷根（它那時跟現在一樣有國際聲譽）去擔任更有吸引力的教授。在哥廷根，閔可夫斯基研究了愛因斯坦關於狹義相對論的論文，印象很深，這引導他發現了四維時空的絕對性質。
愛因斯坦聽說閔可夫斯基的發現時，並不在意。閔可夫斯基只是用一種新的更數學化的語言重寫了狹義相對論的定律，而對愛因斯坦來說，數學掩蓋了定律背後的物理意義。因為閔可夫斯基不斷宣揚他的時空觀如何美妙，愛因斯坦開始笑話哥廷根的數學家：他們用那麼複雜的語言來描述相對論，物理學家簡直弄不懂了。
事實上，笑話落到了愛因斯坦自己身上。在4年後的1912年，他將認識到，為了在狹義相對論中納入引力，閔可夫斯基的絕對時空是根本性的基礎。遺憾的是，閔可夫斯基沒能活著看到這一點。1909年，他死於闌尾炎，那年他45歲。
在本章後面，我還會回來談閔可夫斯基的絕對時空。不過現在，我得先引出我的故事的另一條線索：牛頓的引力定律和愛因斯坦為了協調它與狹義相對論而邁出的第一步，這是走在他借鑒閔可夫斯基成果之前的一步。