——秦九韶與一次同余式理論
關於中國人對於世界科學史的貢獻，經常被提起的不外四大發明之類，其實還有一些不那麼著名的貢獻，也確實是由中國人做出，並且得到西方學者承認的。例如「中國剩餘定理」——這是西方數學史著作中對一次同余式定理的稱呼。因為關於這個問題最先出現於中國南北朝時期的數學著作《孫子算經》中，所以又被稱為「孫子定理」。
對於這個問題，歷史上的西方數學家也做過大量研究，但最重要的貢獻由南宋數學家秦九韶做出。現今的數學史著作幾乎都會提到秦九韶和他的數學著作《數書九章》。在今四川安岳（這裡被認為是秦的故鄉）還有秦九韶紀念館，甚至還命名了一所「秦九韶中學」。但對於秦九韶究竟是何等樣人，除了「偉大的數學家」之外，通常就諱莫如深了。用現代的眼光看，秦九韶可能是中國歷史上少見的奇人之一。
安岳修建的秦九韶紀念館。圖中匾上的八個字是「算書九章，中華之光」
所謂「一次同余式」問題，最早可見《孫子算經》卷下第26題：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問數幾何？」用現代數學語言表示，就是求解一次同余式組：
其解可表示為：
這裡P為整數，在上述問題中，R1＝R3＝2，R3＝3，取P＝2，得到答案：N＝23。
在明朝程大位的數學著作《算法統宗》中，上述題解被寫成一首在數學史上流傳頗廣的歌訣：
三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正月半，除百零五便得知。
不能小看這道題目（在數字很小且只有三組的情況下，湊數字也能求出其解），它背後的學問還是很大的。在歐洲，大約在公元10世紀時開始出現討論一次同余式問題的萌芽，而世界科學史上一連串輝煌的名字都曾和這個問題聯繫在一起：例如阿爾哈桑（Ibn al Haithan）、斐波那契（Fibonacci）、歐拉（L．Euler）、拉格朗日（J．Lagrange）、高斯（Gauss）……後來來華的傳教士偉烈亞力（Alexander Wylie）將《孫子算經》卷下第26題介紹到了歐洲，1874年L．Methiesen發表文章，指出《孫子算經》中的解法與高斯定理相合，於是西方人將其定名為「中國剩餘定理」。
古代中國人注重實用，這個一次同余式問題也不是只拿來做數字遊戲的。說大一點，它和中國古代的政治大有關係。中國古代將天文曆法看作極其神聖的事物，在早期這曾經是王權確立的必要條件之一，後來則長期成為王權的象徵。而在中國曆法史上，曾有很長時期追求一個理想的時間起算點——這個起算點要從制定某部曆法的當年向前逆推，被稱為「上元積年」。在這個起算時刻，日、月、五大行星都恰好位於它們各自週期的起點，同時這個時刻又恰好是節氣中的冬至，而這個時刻所在的這一天的紀日干支又要恰好是「甲子」，如此等等。要滿足這麼多的條件，就需要求解一個多達9項的一次同余式組，在沒有計算機的時代，求解的計算工作量將達到駭人的地步。數學史家相信，在《孫子算經》中上述趣題出現之前，中國曆法中已經使用一次同余式組來求解上元積年了。而南朝祖沖之《大明歷》中的上元積年，就被認為是解算9項一次同余式組而獲得的。唐代一行《大衍歷》中的上元積年年數竟達96961740年，也被認為是求解一次同余式組而獲得的。但是祖沖之和一行等人究竟是如何解算的，卻一直沒有人能夠知道。
在這個問題上最重要的理論貢獻，就是由秦九韶（1202—1261年）做出的。他在《數書九章》中給出了「大衍求一術」——即一次同余式問題的系統解法（用他的方法確實可以求出《大衍歷》中的上元積年，儘管這還不足以證明一行就是用的這種方法）。這被認為是中國古代數學中的一項偉大成就，在世界數學史上也可以佔據一席之地。
關於秦九韶究竟是何等樣人，其實宋人文獻中留下了相當豐富的記載，主要可見於周密（人名）的《癸辛雜識續集》卷下和著名詞人劉克莊文集中的「繳秦九韶知臨江軍奏狀」。秦九韶18歲就統帥私人武裝，為人「豪宕不羈」，如果將他和意大利文藝復興時期的那些風雲人物相比，竟有幾分相似：他多才多藝，懂得星占、數學、音樂、建築，還擅長詩文，會騎術、劍術、踢球，等等。同時又利慾熏心，驕奢淫逸，熱衷於做官，一心往上爬。秦九韶做過幾任地方官，最後死在梅州任上。他最高做到大約相當於今天局級的官職。
秦九韶行為乖戾，出人意表，被他的同時代人認為是「不孝、不義、不仁、不廉」，平日橫行鄉里，惡霸一方，所以多次被褫去官職或取消任命。例如，在他擔任地方長官的父親宴客時，他帶著妓女出席。又如，他竟能將他上司的田產「以術攫取之」，在其中建造他的超豪華莊園（他親自設計那些奇特的房屋）。再如，他命令手下殺死自己的兒子，而且親自設計了毒死、用劍自裁、溺死三種方案；當得知這名手下偷偷放了他兒子時，他竟巨額懸賞，滿世界追殺兒子和這名手下。有一年夏天，秦九韶和一個他所寵愛的姬妾月夜在庭院中交歡，不意被一個汲水的僕役撞見，他認為那僕役有意窺探他的隱私，就誣告該僕役偷盜，將其送官，要求判僕役黥面流放。地方官認為該僕役罪不至此，沒有按照秦九韶的要求判決，秦九韶為此懷恨地方官，竟企圖將他毒死。當時的記載說秦九韶「多蓄毒藥，如所不喜者，必遭其毒手」。
這就是被劉克莊稱為「暴如虎狼，毒如蛇蠍，非復人類」的秦九韶。毫無疑問，他是一個瘋狂的惡棍，但與此同時，他確實也是一個天才的數學家。我們甚至可以推想，如果他有時間或精力寫下音樂或建築方面的著作，也可能又有某項歷史性的貢獻。可惜他的絕大部分時間和精力，看來都耗費在放縱物慾上了。