外太空物體會以規律的週期撞擊地球，間隔大約在3000萬～3500萬年之間。
20世紀早期，物理學家歐內斯特·盧瑟福（Lord Rutherford）以他劃時代地發現原子核而聞名於世。他曾有一句名言：「科學要麼是物理學，要麼是集郵。」儘管這一觀點有些傲慢和令人不快，但這句話的確包含了一些真理。科學不僅僅只是列舉一些現象，無論這些現象是多麼漂亮或卓越，而是去嘗試理解這些現象。科學家們可以通過精巧和先進的方法收集事實，例如今天的生物學家們使用DNA序列和其他技術促進了數據的快速積累。但是僅僅當數據被徹底理解後，這些信息才會變成真正的科學，即最好能建立一個完備的理論來解釋現有的數據，並根據這個理論給出可檢驗的假說和預測。
我們已經研究了在太陽系中的天體，並知道這些天體中哪些與地球發生過撞擊，以及從化石記錄裡得知了生物滅絕的相關信息。一個好的科學研究會提煉、理解並詮釋所有的數據。但是一些重大問題還是沒有解決，例如「哪些現象是有聯繫的」「如果有，那又是如何聯繫的」。
一個最吸引人但非常具有猜測性的天體物理與生物滅絕的聯繫是：外太空物體會以規律的週期撞擊地球，間隔大約在3 000萬～3 500萬年之間。如果這是真的，這個週期將會是一個非常重要的線索，科學家們可以根據它來研究那些安全軌道上的物體偏離軌跡的原因，並知道這些偏離了安全軌道的天體已經變成了一個潛在的危險炸彈，且有可能飛向地球。有許多「某種擾動導致了這種週期性」的猜想，但是沒有哪個猜想能給出一個與已經發現的隕石坑記錄吻合得很好的碰撞週期。
米蘭科維奇循環
以地球物理學家、天文學家米盧廷·米蘭科維奇的名字命名。是一個地球氣候變動的集合影響，以10萬年為主要週期，與地球繞日運動軌道的三個變化有關，即：地球公轉軌道離心率的變化、地球自轉軸傾斜角度的變化、地球自轉軸進動的變化。
我會嘗試簡短地以盧瑟福的觀點來評判隕石撞擊事件是否展現了足夠強的週期性，而這個週期性是否擁有科學的解釋。我首先會指出一個不相關但已經建立得很好的關聯理論：關於地球在太陽系內的週期運動和地球氣候的週期性變化之間的聯繫。這個溫度變化週期，被稱為米蘭科維奇循環（Milankovitch cycles），是發生在一個短得多的時標上，當然這是和我後面將要討論的時標相比。這個是以塞爾維亞的地球物理學家、天文學家米盧廷·米蘭科維奇（Milutin Milankovic）的名字命名的，他在第一次世界大戰期間建立了這個理論，而當時他還是一名囚犯。
米蘭科維奇研究了地球公轉軌道的離心率、地球自轉軸傾斜角度和地球自轉軸進動的變化對氣候的影響。基於這些考慮，他和後來的科學家們建立了一個以大概2萬年和10萬年為週期的溫度變化模式，全球冰河時代的存在印證了他們的發現。在我訪問西班牙巴斯克地區的蘇瑪亞時，當地的嚮導為我指出了岩石結構中清晰的層面。這些層面同樣是溫度變化的結果，因為溫度的變化導致了沉積率隨時間週期性發生了變化。
雖然有米蘭科維奇循環被發現這一成功案例，但對隕石坑週期的探索（發生在一個更大的時間尺度上）必然是一項需要極大勇氣的事業，而我不想過分吹噓它。地球上幾百萬年前發生的事，保存到今天的證據已經十分稀少了，而且有很大不確定性，例如它們發生的確切時間。只有在極少數的情況下，這些遠古的事件才會保存下些許的信息，而那些留下足夠多信息、讓人們能從細節上理解的的事件就更少了。然而，只要假設與發現的數據不衝突，而且能夠給我們帶來對世界的進一步認識，科學家們對它們的探索就是有意義的。好奇的人們不但想知道發生了什麼，而且想瞭解背後可能的原因。
我們現在將要考慮的課題是大型的、規律的、來自空間的撞擊，它們發生在幾百萬年的時間尺度上，並希望把這些同我們的運動軌道聯繫起來，當然這裡的軌道指的是太陽系在銀河系中的軌道，而不是地球在太陽系內的軌道。我們通過研究隕石坑來嘗試著解釋所觀測到的數據，並期望基於這些研究更好地理解太陽系和銀河系的動力學，以及它們之間的內在聯繫。最有趣的假說應該能給出能被檢驗的預言，這些假說和懷疑論者所認為的假說是兩碼事。雖然許多關於週期性的想法還處於猜想階段，但本章的目的是仔細地解釋什麼是我們認可的，以及為了進一步研究我們還需要什麼。
建立週期
馬修·裡斯（Matthew Reece）和我沒有立刻著手研究暗物質能夠解釋太陽系內某些週期性現象的可能性。在介紹我們的觀點之前，我們想先確認一下這些週期性現象的證據是否足夠充分，並且是否值得做進一步研究。另外一個重要的考量是：我們的工作是否對指導將來的觀測和分析有所幫助。
開始時，我們在我凌亂的辦公室裡討論了仍然有些混亂的想法，目的是搞明白什麼目前我們已知什麼、下一步研究的最佳方案是什麼。我們工作的第一步就是調研週期性的證據然後看看它是否可靠，或者週期性是否僅僅只是科學家們隨口拋出的一個有趣說法。
我們參考了許多前人的研究。在大量文獻中搜尋觀點、區分出主張和真相，比想像的更具挑戰性。通常一個結果之後會出現另一個結果，例如有些研究者在一些論文中找到了週期性的證據，而另外一些人在前人的結果中卻發現了錯誤或者疏漏的地方。爭議會繼續，並沒有實質性的解決。在我們完成了最近的論文後，那些對週期性證據持懷疑的人確實讓他們的觀點為人所知。幸運的是，我們沒有什麼私心，而只是對這個問題好奇，這使得我們更客觀一些。
這個工作中的數據處理所需要的統計分析確實不簡單。地質記錄非常少，不可避免地有一些大的空白期。由於數據的不完整，研究者分析記錄時定義精度的方式會影響其結果。腳踏實地把數據視為根本是吸引人的，但是許多解釋注重如何展示和評估測量，而這種測量的統計性質卻較差。
例如，數據的分組會產生差異。當科學家觀察數據隨時間的變化時，他們作出一些關鍵的選擇，而這些選擇能影響後面的結論。比如，應該用多少數據點，在哪個具體的時間間隔上應該放哪個數據。科學家們還需要估計這些事件持續的長短，還要理解增強的信號強度的影響，因為正是他們選擇了在某段時間內的信號強度。
回應週期性證明的論文還強調了許多統計錯誤，它可能影響研究的結果。在德國海德堡，馬克斯·普朗克天文研究所（MPIA）的科蘭·貝勒-瓊斯（Coryn Bailer-Jones）是這個領域的翹楚之一。他提出了很多異議，包括上面提到的那些。他還很關心「確認偏差」（confirmation bias）問題，即人們傾向於注意和報道他們認同的結果。貝勒-瓊斯認為，也許有些作者過多地嘗試擬合了這個結果，因為這個週期和太陽系運動週期很接近。儘管他的很多異議是正確的，但是這個週期的接近並不一定是個壞事。數值的吻合可能僅僅是巧合；或者可能暗示了某些內在的科學聯繫，並將會被進一步的理解。
貝勒-瓊斯等人還指出了一個常見的錯誤：你不能拿一個假設和一對簡單的矛盾模型進行比較，然後認為這是簡單的二選一，而忽略所有其他選項。例如，人們總是問，數據和哪個模型擬合得更好一點？彗星週期性地撞擊地球的假說或者撞擊的概率是否隨著時間長度的增加而變為一個常數？即使週期模型比完全隨機的假說更好，數據也可能更好地遵從一個不同的模型，例如越古老的天體撞擊導致的隕石坑被找到的概率就越小。換句話說，在簡單的二選一情況中，更好的模型並不意味著它就是對的。幸運的是，研究者們可以擴大可對比模型的列表來避免這個錯誤。如果沒有出現明顯不同的概率，嘗試多種模型並測試週期性模型是否最好，是可行的。
確認週期性的信號至今還有一些障礙。1988年，地質學家理查德·格裡夫（Richard Grieve）和他的同事們指出，不精確的日期能夠抹去所有的週期性信號——無論這個信號是否是真實的。1989年，普林斯頓大學的一名本科生朱莉婭·海斯勒（Julia Heisler）和當時在多倫多加拿大理論天體物理研究院工作的斯科特·特裡梅因教授（Scott Tremaine，現在是普林斯頓高級研究院的主任）進一步量化了這種效應：在多大的不確定前提下依然能可靠地確定週期性現象。在1989年發表的一篇論文中，海斯勒和特裡梅因認為：數據中13%的不確定性就不可能得到一個好於90%的置信度的週期性。如果不確定性達到23%，那麼測得週期信號的可能性就降到了55%。這樣的不確定性不會使建立可靠的週期效應變為不可能，但卻會使問題變得更有挑戰性。
滅絕事件的週期性
這些有警示作用的論文的焦點集中在天體物理學中的週期效應，這也是我工作的焦點。但最初引起人們研究隕石坑隨時間變化的起因是一個表面上看起來不一樣的題目：滅絕事件明顯的週期性。普林斯頓的地質學家阿爾弗雷德·費捨爾（Alfred Fischer）和邁克爾·亞瑟（Michael Arthur）最先發現，生命似乎有規律地呈現出繁榮和衰落的跡象。1977年他們總結出，化石記錄似乎符合一個3 200萬年的週期。芝加哥大學的大衛·勞普和傑克·塞科斯基在1984年發表了一篇更有影響力的論文，他們展示了其對週期性滅絕的研究。一開始勞普和塞科斯基發現了一個可能的週期範圍：介於2 700萬～3 500萬年之間。之後他們又重新分析，修正了這一估值，得到了2 600萬年的週期，之後大多數科學家們也都得到了這樣的結果。
任何激動人心的觀點都會被不斷檢驗，而後來的研究確實發現了支持的證據，不過時標上發生了一些變化。2005年，加州大學伯克利分校的兩位物理學家羅伯特·羅德（Robert Rohde）和理查德·穆勒（Richard Muller）使用同樣的化石記錄，但重新校對了時標，得到了不同的週期結果，即6 200萬年。有趣的是，後來的結果變來變去，但2 700萬年和6 200萬年卻都被保留下來。近期一次細緻的分析，是由堪薩斯大學天文學教授艾德裡安·梅洛特（Adrian Melott）和華盛頓特區的史密森尼國家自然歷史博物館的古生物學家理查德·班巴奇（Richard Bambach）完成的。他們發現，大部分滅絕發生在2 700萬年週期模版的300萬年內，此外在6 200萬年的框架上總是發生物種多樣性的減少。這表明，這兩個時間框架可能實際上都與週期撞擊事件相關。所有對週期性的警告還是適用的，但支持週期性的微弱證據也的確存在。
即使化石記錄的規律被證明是真的，仍然不能改變一個事實：沒有一個支持週期性滅絕的學者能夠解釋為什麼滅絕是週期性的。導致物種滅亡的因素有許多，氣候變遷、火山爆發、天體撞擊和板塊活動等都扮演過重要的角色。流星體可能導致大範圍的物種滅絕，而且白堊紀-第三紀滅絕事件肯定是流星體造成的。但是滅絕事件中任何一個被提到的週期性，都不是單一原因的結果。如果想瞭解這背後明確的物理機制，科學家們最好期望所得到的週期性是不同週期性現象疊加的結果；然而若是記錄不夠完備，疊加後的結果看起來會很像隨機結果。
任何把可能的週期性滅絕和引起它們的物理過程聯繫起來的嘗試，都比根據具體物理現象來理解週期性更具不確定性，例如只把外來天體的碰撞與週期性滅絕聯繫起來。研究彗星撞擊已經足夠有挑戰性了。把它們和滅絕事件的不確定聯繫起來肯定是像兔子窩一樣[30]。
由於這些不確定因素——除了唯一確定的彗星/白堊紀-第三紀聯繫，後文將會避開關於滅絕的猜測，儘管這個題目非常吸引人。取而代之，我將會把重點放在如何聯繫宇宙中的週期現象和那些足以留下隕石坑的大型隕石上。這些研究的好處是，隕石坑的記錄是和天體物理直接聯繫的——不像造成滅絕的潛在因素，不受期間天氣、環境和生物學等因素的影響。
天體墜落提供了一個絕佳的機會來研究地球上的現象和太陽系中發生的事件之間的聯繫，並可以把它們看作一個整體，這為更好地研究宇宙提供了一個獨特的途徑。不定期的流星體並沒有什麼特別的解釋，而週期性的流星體則很有可能暗示了什麼。如果流星體出現的時間真的是規則的，那麼時域相關性則很可能反映著背後的宇宙學起因。
在第21章我將會談到我和同事推定的一個理論，它預言的週期性已經得到了現有數據相對充分的支持，在將來，會得到更可靠的數據對其進行驗證。這裡我會講述一些過去文獻中的代表性結論，並不涉及精確的統計方法或者數據選擇。
我們將看到，歷史文獻中展示出的一些支持週期性的證據，但是它們不足以給我們以確鑿的結果。在有了更好的數據和更仔細的分析後，那些模糊不清的結論也許就不會存在了，又或者會變得更清楚。現在，我們需要把這些結果看成是科學家們在隕石坑的數據中尋找週期性事件的階段性收穫（也許包括一些樂觀的結論），而不是什麼全面的調研或結論。
隕石坑記錄的週期性
無論如何，在尋找隕石坑的週期性時對數據還是有一些限制的。人們應該集中分析較大和較近期的隕石坑。那些過於久遠的隕石留下的印記肯定不如近期的可靠。另外，儘管小隕石坑的數量遠比大的多，但是對週期性的研究應該只專注於那些大的隕石坑。小天體隨時都可能撞到地球上——除了小行星帶的瀑布式碰撞，這些撞擊大多數都是隨機的。那些造成小隕石坑的天體的行為是無序的。我們下一章會看到，真正具有週期性的只是彗星，而且只是那些從遙遠的奧爾特雲飛來的彗星。
因此，在數量（隕石坑越小數量越多）和可靠性（隕石坑越大對週期現象越可靠）上要有一個取捨。最佳的選擇是未知的。很多文獻都使用了不同的標準，因此大家在看早期的研究結果時一定要記住這一點。在馬修和我的工作中，我們最終決定選擇在過去的2.5億年落到地球上的，直徑大於20公里隕石坑。我們選擇的時間2.5億年看起來足夠長，統計上比較合理，但還不會太久遠以至不可信；20公里也是一個比較好的取捨點，它要求隕石尺寸要達到公里量級，又不會太大而丟掉相關的統計性數據。
即使有了這些限制，從隕石坑記錄中辨認可靠的週期性也是難以完成的任務。隕石坑的印記在地球歷史進程中並不能被完整地保留下來，它們中只有一小部分今天還清晰可見。此外，隕石坑的時間並不總是能足夠精確地推測出事件的時間特徵。更麻煩的事情還有，研究者們需要使用不同的數據組。即使同樣的數據，分析人員有時會使用不同的時間間隔或者以不同方式分組。如上文所述，這使得情況變得更加混亂，即使有些隕石是週期性出現的，還有一些卻是隨機的。這意味著最好的情況也只是在一個隨機組分上疊加一個週期組分，此類疊加進一步「連累」了本來就可憐的統計記錄。
儘管如此，受沃爾特·阿爾瓦雷斯提議（彗星撞擊導致白堊紀-古近紀大滅絕）的啟發，以及週期性滅絕的證據，科學家們繼續尋找週期性天體撞擊的證據。1984年，沃爾特和加州大學伯克利分校的同事、物理學家理查德·穆勒發起的這項工作，當時他們用2.5億年前的、半徑大於為5公里的隕石坑得出了2 840萬年的週期。他們研究的樣本只有11個隕石坑，而且沒有嚴格考慮數據的不確定性，但是很多更全面的分析接踵而至。
1984年晚些時候，紐約大學的生物學家邁克爾·蘭皮諾（Michael Rampino）與美國國家航空航天局戈達德太空研究所的理查德·斯圖斯爾（Richard Stothers）合作，研究了另外一個包含41個隕石坑的樣本，這些隕石坑產生於2.5億～100萬年前，他們得到了一個3 100萬年的外來天體撞擊週期。1996年，日本的科學家們得到了類似的結果——過去3億年間的隕石坑有一個3 000萬年的週期。2004年，京都大學的一名應用數學家藪下·新（Shin Yabushita），也是這項研究的參與者之一，進行了一項更細緻的分析，使用了過去4億年的隕石坑，並根據其大小給它們以不同的權重。由此他從一組91個隕石坑中得到了3 750萬年的週期。這些分析都從隕石記錄中找到了規律性的證據。但是週期的結果都不一樣，不足以支持這些結果。
2005年，英國白金漢天體生物中心的教授威廉·納皮爾（William Napier），進行了一項有趣的研究。他認為天體撞擊是成組出現的，每期持續大約一兩百萬年，間隔2 500萬～3 000萬年。他的樣本是2.5億年裡直徑大於3 000米的40個隕石坑。他發現，最大的一組撞擊發生在相對較短的間隔，而且白堊紀-第三紀大滅絕也發生在其中。這個週期性的證據比較薄弱，但他依然推斷出了一個週期的長度範圍——這取決於如何詮釋數據，這個範圍內似乎2 500萬年和3 500萬年占主導。
納皮爾意識到他的證據不足以成為很強的論據。他指出：儘管已經比沃爾特開始的數據多了很多，但還是無法期望得到更強的信號或者信號會完全消失。他認為這種模糊不清的結果的一種可能解釋是：他的結果是穩定的隨機事件和週期性事件的疊加，所以即使增加了3倍的數據量，信號也不會清晰地出現。
納皮爾還提出了一些有趣的建議，是關於可能的天體是彗星還是小行星的。儘管他認為在分析中排除的那些較小流星體可能源自小行星帶，但他懷疑那些彗星——而不是小行星，是那些大隕石坑的主要製造者。他給出的原因是，大型小行星不足以解釋轟炸時期所需要的密度，相反，太多的大型小行星與我們發現的短時標週期不符。納皮爾還指出，不充足的隕石記錄實際上支持了他的論據。如果大部分隕石坑都沒有保留下來，那麼撞擊的數量應該比從地球上鑒別的隕石坑數量多很多。如果我們知道一些大型隕石坑集中在一個轟炸期，那麼我們也應該知道發生過很多撞擊，但證據已經不存在了。
納皮爾進一步解釋道，由於擾動而進入地球軌道的小行星只有不到4%撞到地球上。大部分都被甩出太陽系或掉到太陽裡了。考慮這兩種效應，納皮爾從他的數據中總結出：一個至少20公里～30公里大的元行星碎裂而產生的幾百個小行星到達了近地軌道。這種碎裂肯定是由於碰撞。但是這麼大的小行星碰撞出這個數量的小行星的事件太不常見了。因為一兩百萬年的影響時間太短，而且這個時間範圍對小行星的解釋也不合理，所以他認為彗星更像是這個週期爆發的根源。儘管他的結論並沒有得到證明，而且我們也知道一些小行星有一個一兩百萬年的「快速通道」，但是他們的確提出：對一些顯著的撞擊事件來說，彗星可能比小行星更重要，這也許是最終區分此類撞擊事件的方法。
「旁視效應」
以上都是令人好奇的觀測。然而，上面這些結果都沒有給出統計顯著性，這是最後建立週期性所需要的。當分析統計顯著性時，另一個棘手的問題出現了，這個問題還解釋了為什麼之前的結果會互相矛盾。不過這個問題是可以解決的。
你也許認為，如果假設數據是週期性的，就可以簡單地把數據匹配一個週期性函數，然後評估週期性函數的擬合情況，並用來解釋觀測結果。然而，這會給出一個過於樂觀的估計。當你不是測試單一的假設而是許多猜測時——在這種情況下，函數會得出不同的週期。如果給出足夠多的可能性，週期性函數的擬合結果幾乎肯定會被證明比隨機情況更好，但這並不一定正確。
這個微妙但是有些明顯的（至少事後看來是這樣）問題，在粒子物理學界被稱作「旁視效應」（look-elsewhere effect）。當希格斯玻色子在大型強子對撞機（LHC）中被發現時，這個現象成為很多討論的主題。[31]大型強子對撞機就是在日內瓦附近的歐洲核子研究中心（CERN）的巨型粒子加速器，科學家們試圖用高能質子互相碰撞來製造新粒子，並由此可以洞察還沒被發現的物理理論。這儘管不是本書的主題，但尋找希格斯玻色子的結果，闡明了一個科學家在尋找週期性時需要面對的問題。
實驗人員尋找希格斯玻色子的方法是在數據中試圖尋找希格斯玻色子衰變成的粒子，然後測量它們被發現的頻率。因為粒子碰撞的大多數時間裡是不產生希格斯玻色子的，而希格斯玻色子存在的跡象出現在數據突出的信號裡，那些光滑的背景曲線則來自希格斯玻色子沒有出現的那些實驗事件。如果可以正確地做圖，這個突出的地方應該發生在正確的希格斯玻色子質量上。所以當實驗人員展示數據時，他們集中在了數據「鼓包」的區域，在那裡，某種物質（希望是希格斯玻色子）貢獻了高於背景很多的信號。
旁視效應
科學實驗中，尤其是粒子物理學實驗中統計分析的一種現象。由於參數空間的改變，會導致統計顯著性偶然地明顯增加。
需要提醒的一點是，統計的僥倖（技術上所謂的漲落）總是使數據上下變化。有時會有很大的漲落。儘管特定在某點的漲落是不太可能的，但是如果你分析的質量範圍足夠大，一個不太可能的漲落會恰好出現在某個地方。這個不太可能的事件的「信號」看上去可能和希格斯玻色子的信號一樣。但這個「信號」只是背景事件中的「不可能漲落」在某一質量處的積累。
當實驗人員一開始尋找時，他們並不知道希格斯玻色子的質量[32]。因為衰變產物中的能量和質量可以用來計算希格斯玻色子的質量，所以當找到了適當的證據時，他們就能夠測量這個質量了。但是研究人員只能在他們看到一個「鼓包」後才能得到質量，而不是相反的過程。
當實驗人員展示他們的數據，並討論他們辨識出的每一個「鼓包」有多可能或不可能出現希格斯玻色子時，他們需要考慮其質量值的不確定。因為統計漲落可能出現在任何地方，它們中的每一個都可能被認為是一個希格斯玻色子的衰變，每個「鼓包」的統計顯著性被其他什麼地方更大的統計漲落削弱了。實驗人員知道這一點，所以他們展示的是已經考慮到了旁視效應的顯著性結果。這個旁視效應會告訴你，如果你事先已經知道了希格斯玻色子的質量，結果會更加顯著。如果你不知道，那麼一個「鼓包」更可能是一個漲落，因為你可能把數據中一個非常規正信號的可能性乘以了它們的發生次數。僅僅當實驗產生了足以探測的希格斯玻色子並顯示出統計顯著的結果時——旁視效應也要考慮進去，物理學家們才能最終聲明他們的發現。
當尋找隕石記錄的週期性時，如果事先不知道你要找的週期，類似的考慮也適用，而天體物理學家喜歡把這個效應稱作「實驗因子」（the trials factor）。如果你使用了足夠多的不同週期，它們中總有一個同數據的擬合結果比沒有週期的結果要好，即使數據是完全隨機的。原來，結合了週期性天體撞擊的模型與數據符合得更好——至少比假設完全隨機的撞擊事件要好。但是因為沒有人知道預期的週期，研究人員基於簡單擬合能推測的任何統計顯著性都低於他們天真的結論。如果有足夠多的可能性，而每一個可能性又都具有各自的統計不確定性，最終，一些週期函數必然會看起來與數據合理吻合。
我們費了好大力氣才解釋了科蘭·貝勒-瓊斯的結果與其同事的分歧：他沒有發現週期性的統計證據，而他的同事卻發現了。他們各自都做了正確的分析，但是貝勒-瓊斯並沒有像我們一樣，提前把週期因素考慮進去。沒有額外輸入，這個信號需要非常強才能壓倒這種中和效應。但一開始這個信號並不夠強。
好消息是，我們確實有額外輸入，並且能夠把它考慮進來。在某種程度上，我們知道星系的組成，因為天文學家已經測量了其組分和引力場。如果週期效應是由太陽系的運動造成的，我們可以把星系的性質和太陽的位置結合起來，並把預測的太陽系的運動和已知數據進行比較。在下一章，我會介紹一個週期性隕石雨的觸發機制及其應用，這正是馬修和我決定研究的題目。