如果最高效的超級計算機花一整天的時間來計算一個天氣模擬的問題，那根據物理定律，最少要消散多少能量呢？答案其實很容易計算，因為它與計算量是無關的。答案總是等於零。
——愛德華·弗雷德金，物理學家45
我們已經有了5個範式（機電計算器、繼電器計算、真空管、分立式晶體管和集成電路），這些為我們提供了性價比和計算能力上的指數級增長。每次當範式達到極限時，另一種範式則會取而代之。我們已經看到第六紀元的輪廓，它會將計算方式帶入到三維分子中。從人類智力和創造力的經濟學角度看，計算是我們所關心的一切基礎的根基，我們可能會懷疑：物質和能量執行計算的能力是否有達到極限的時候。如果是這樣，這些限制是什麼，以及多長時間才能達到這一極限。
人類的智力是基於我們正在研究的計算過程的。我們將最終通過利用更大的非生物計算能力來應用和擴展人類的智力，從而使得我們的智力不斷地增加。所以，與其問計算的最終極限，不如問人類文明的命運是什麼。
對本書中所提出觀點的一個共同挑戰是，這些非常規指數趨勢勢必會和一般的指數趨勢表現的一樣，它會達到一個極限。當一個物種到達一個新的棲息地後，如在澳大利亞發現兔子的著名例子，兔子的數量呈指數增長了一段時間，但是，最終還是達到了環境能力所能承受的極限。當然，信息處理一定也有類似的限制。結果也是這樣，計算能力在物理定律的基礎上是有限制的。
考慮計算限制的一個主要因素就是能源需求。計算設備在單位時間內執行同樣數量的指令時，它所需要的能源一直在下降，如圖3-1所示。46
圖 3-1
然而，我們也知道，計算設備每秒執行的指令數一直呈指數級增長。在和處理器速度齊步前進的情況下，計算能力的改善程度更取決於使用並行處理的程度。大量更低功耗的計算機可以運行在較低的固定溫度下，這是因為它們的計算分佈在更大的範圍內。處理器速度與電壓相關，而能量的需求與電壓的平方成正比。因此，運行速度較慢的處理器極大地降低了電力消耗。採用更多的並行處理而不是速度更快的單處理器，這將是減少能源消耗和進行有效散熱的可行辦法，與圖3-1所示的數據相似，這種方法同樣配合了MIPS/美金增長的步伐。
實際上，這個解決方案與動物大腦設計的生物進化相同，人類大腦使用了大約100萬億台計算機（神經元間的互聯，即處理過程發生最多的地方）。但那些處理器的計算能力非常低，因而它們運行起的溫度也較低。
直到最近英特爾才開始強調發展更快的單芯片處理器，而單芯片處理器的運行溫度也已經越來越高。英特爾公司正逐步進行改變策略，通過實行並行化戰略以便在單片機上集成多個處理器。我們將看到芯片技術沿著一個新的方向發展，該發展方向是保持穩定的電力需求，並控制散熱方式。47
可逆計算。最終，雖然多並行處理的組織計算像人類大腦工作的工作原理一樣，但是不足以將能量級別和由此產生的熱量耗散維持在一個合理的水平上。眾所周知，目前的計算機模式依賴的是不可逆計算，這意味著我們在原則上無法向後運行軟件程序。在程序向前進行的每一步中，丟棄、消除將輸入數據，同時將計算結果傳遞給下一個步驟。程序一般不保留所有的中間結果，因為這將會消耗大量不必要的存儲空間。這種對於輸入信息的選擇性刪除在模式識別系統中尤其如此。例如視覺系統，不管是人的還是機器的，捕獲高速率的輸入（從眼睛或視覺傳感器）都會產生相對緊湊的輸出（如模式識別的確認）。這種刪除數據的行為會產生熱量，因此需要能源。當刪除一個比特的信息，這個信息就流向別處。根據熱力學定律，擦除位的過程產生的能量基本上會釋放到周圍環境中，從而增加其熵，這可以看做是一個環境中信息（包括明顯混亂的信息）的評估方法。這一結果是在一個較高的溫度環境下產生的（因為溫度是一個計算熵所需的量度）。
換個角度試想，如果不擦除每一步算法輸入中的每一比特信息，取而代之的只是將其移動到另一個位置，而不是把這一信息釋放到環境中，仍停留在計算機中，這樣就不會產生熱量，也不需要外部計算機提供的能源。
1961年，羅爾夫·蘭道爾發現了像"NOT"（將一比特數據取反）這樣的可逆邏輯操作，可以不需要能量輸入或把熱能輸出，但像"AND"（當且僅當兩個輸入端A和B都是1時，生成位C值才為1）這樣的不可逆的邏輯運算，則必須提供能源支持。48 1973年，查爾斯·班尼特發現任何計算僅使用可逆的邏輯運算即可以進行。49 10年後，愛德華·弗雷德金和托馬索·托夫勒對可逆計算思想進行的全面審查。50基本概念是這樣的，如果你在完成運算後保存所有的中間結果，然後將算法向後執行，最後在你開始的地方結束，這將不會使用能量也不會產生熱量。然而最終你卻得到了算法運算的結果。
岩石有多聰明？為了理解在不需要能量和熱量的情況下計算的可行性，我們可以設想一塊普通的岩石所發生的情況。雖然看起來岩石裡面並沒有什麼東西，但是實際上在1千克物質裡大約會有1025（10萬億兆）個十分活躍的原子。儘管表面上是固態的物體，其實裡面所有原子都是在運動的，電荷驅動電子往復運動，改變粒子的旋轉，並生成快速移動的電磁場。所有的這種活動都代表著計算，即使它們並不是以很有意義的方式組織起來的。
我們已經說過，原子能儲存信息的密度遠不止一比特一個原子的程度，如根據核磁共振設備而設計的計算機系統。俄克拉荷馬大學的研究人員在有19個氫原子的分子中，通過單一質子的磁相互作用存儲了1024比特的數據。51這樣的話，在任何時刻的岩石都至少可以存儲1027比特的數據。
在計算方面，單純考慮電磁作用，在2.2磅重的岩石內，每秒至少會有1015比特的狀態在改變，這實際上相當於約每秒1042次的計算。然而，岩石並不需要能源的投入，並且沒有明顯的熱量產生。
當然，如果不考慮所有原子級別的運動，那麼石頭除了用來壓紙或當裝飾將沒有任何其他作用。原因是，在岩石中的原子結構實際上大部分是隨機的。從另一方面來說，如果我們組織一個目的性更強的粒子，我們就可以擁有一個零耗能的計算機，它將擁有1029的存儲比特和每秒執行1042次操作的處理能力，即使我們使用最保守（最高）的1019cps的估計數據來判斷，這也是比地球上所有人類大腦功能強大10萬億倍的計算機。52
愛德華·弗雷德金表明，我們在獲得一個結果後，不必為運行算法對它進行求反而困擾。53弗雷德金提出了一些可逆邏輯門的設計，它們執行通用的逆向計算，這意味著通用計算可以通過它們創造出來。54弗雷德金接著表示，使用可逆邏輯門建立的計算機，它的效率可以和內置不可逆邏輯門的計算機設計得非常接近（至少99%）。他這樣寫道：
有可能……實施……傳統的計算機模型，它的基本組成部分的區別是細微而且可逆的。這意味著，計算機的宏觀操作也是可逆的。這一事實使我們能夠解決這樣的問題……「什麼能使一台計算機變得最有效？」答案是，如果計算機是建立在微觀可逆元件上的，那麼，它就可以變得極其有效。為了計算，一個完全有效的計算機會耗散多少能量呢？答案是，計算機不需要任何的能量耗散。55
可逆邏輯已經得到證明，並顯示出了預期投入的能源和減少的散熱。56Fredki的可逆邏輯門為挑戰可逆計算思想做了關鍵的解答：這將需要不同的編程風格。他認為，事實上我們可以完全由可逆邏輯門來構建普通的邏輯和存儲器，這些設備將應用到現有的傳統軟件開發方法中。
很難用語言描述洞察力的重要意義。關於奇點的一個關鍵結論是：信息處理（計算）將最終推動所有重要事務的發展。以此為基礎的未來科技似乎就不需要能源了。
實際的情況要稍微複雜些。如果我們真想得到計算結果，即接收計算機的輸出結果——複製答案並將其傳遞到計算機之外的這個過程是不可逆轉的，每一位的傳輸都將產生熱量。然而，大多數有意義的應用程序執行一個算法的計算量都大大超過了最終結果傳播所需要的計算量，因此，後者沒有明顯改變能量平衡。
然而，由於實質上是無規則的熱量和量子效應，因此邏輯運算存在一個內在的錯誤率。我們可以使用錯誤檢測和糾錯碼克服錯誤，但我們每次改正一點錯誤的操作卻是不可逆的，這意味著其需要能量並產生熱量。通常情況下錯誤率很低。但是即使發生錯誤的比率是每1010個操作發生一個錯誤。我們也只是成功地減少了1010分之一的能源需求，而不能一併消除能量耗散。
當我們考慮計算的限制時，錯誤率問題就成為一個重要的設計問題。加快計算速度的某個方法，例如，增加粒子的振蕩頻率也會增加錯誤率。所以這迫使那些利用物質和能量來執行計算的能力受到限制。
與此相關的另一個重要的趨勢是背離常規電池走向微型燃料電池的事實（設備通過化學形式來儲存能源，如氫的形式，將它與可利用的氧氣相結合來釋放能量）。燃料電池已經利用MEMS（微電子機械系統）技術建成了。57當我們走向三維的與納米功能相結合的分子計算時，以納米燃料電池形式存在的能源資源將廣泛地應用到大規模並行處理器的分佈式計算中。我們將在第5章討論以納米技術為基礎的未來能源技術。
納米計算的局限性。不僅存在前面討論的限制，計算機的最終限制還存在其他很多制約因素。在加利福尼亞大學伯克利分校的教授漢斯·佈雷默爾曼和納米技術的理論學家羅伯特·弗雷塔斯所做工作的基礎上，麻省理工學院的教授賽斯·勞埃德根據已知的物理規律，估計出一台重一千克，佔據一升體積的計算機（相當於一個小筆記本電腦，即他所謂的「終極筆記本電腦」）的最高計算能力。58潛在的計算能量隨著可用能量的增加而增加。我們將在後面解讀能源和計算能力之間的聯繫。在一定質量的物體中的能量與其中每個原子（和亞原子粒子）的能量有關。因此，原子越多，擁有的能量就越多。如上所述，每個原子都有可能用於計算。所以原子越多，計算就會越多。每個原子或者粒子的能量隨著它的運動而增長：運動得越多能量就越多。同樣的關係存在於潛在的計算中：運動得更頻繁，每個元件（可以是一個原子）就能進行更多的計算。（我們可以在現代的芯片中看到：芯片的頻率越高，運算的速度越大。）
因此，一個物體的能量與其執行計算的潛力有直接的比例關係。一千克物質的潛在能量是非常大的，這點可以從愛因斯坦的方程公式E=mc2中知道，公式中光速的平方是一個很大的數字：大約1017m2/s2。物質計算的潛力也是由一個極小的數支配的，這個數就是普朗克常數：6.6×10-34J/s（J是能量測量單位）。這是我們可以申請的最小規模的計算能源。我們用總能量除以普朗克常數可以得到一個物體的理論極限能量。
勞埃德展示了一千克物質潛在的計算容量是如何等於Pi倍的能源除以普朗克常數的。由於能源是如此大的一個數值，而普朗克常數卻非常小，這個等式就產生了一個非常大的數字：約每秒5×1050次操作。59
如果我們將這個數字同人類大腦容量最保守的估計聯繫起來（1019cps和1010人），這將代表大約50億兆的人類文明。60如果我們用足夠在功能上模擬人類智慧的1016cps估算，那麼最終的筆記本電腦的計算能力將相當於5萬億兆人類文明的腦力。61這種筆記本電腦能夠在千分之一納秒的時間裡執行過去一萬年內所有人類思維的總和（即相當於100億人類運作1萬年）。62
同樣有一些應該注意的事項。把所有的2.2磅筆記本電腦轉化為能源，基本上等同於一場熱核爆炸。當然，我們不希望筆記本電腦爆炸，而是希望它保持一升大小。因此，這至少需要一些仔細的包裝。通過分析這種裝置裡的最大熵（由所有粒子狀態的自由程度表示），勞埃德表明，這種計算機理論上將有1031比特內存容量。很難想像完全達到這些限制的技術。但是，我們可以很容易想像，正在一步步接近實現這樣做所需的技術。正如俄克拉荷馬大學的項目所顯示的那樣，我們已經證明了每個原子至少能夠存儲50比特的信息（雖然到目前為止只能在少數的原子上實現）。我們終將會實現在一千克物質裡的1025原子上存儲1027位元數據。
但由於每個原子的許多屬性都可以用來存儲信息——如精確位置、旋轉、它所有粒子的量子狀態——我們也許可以做得比1027比特更好。神經學家安德斯·桑德伯格估計一個氫原子潛在的存儲容量約為400萬比特。但是這些密度尚未得到證明，因此我們將使用較為保守的估計。63如上所述，每秒1042次的計算能力可在未產生顯著熱量的情況下取得。通過全面成熟的可逆計算技術，使用低錯誤率的設計以及允許合理的數量耗能，我們就應該能夠到達每秒1042～1050次計算的水平。
在這兩個極限範圍之間的設計非常複雜。檢測從1042提高到1050的技術問題已經超出了本章的討論範圍。然而，我們應該牢記這種方式的完成不是從1050的極限和基於各種實際考慮進行逆向作業開始的。相反，這一技術將繼續升溫，並不斷使用最新的技術，使之進入一個新水平。因此，一旦我們達到1042次cps（每2.2磅）的文明，科學家和工程師就可以利用其巨大的非生物情報從本質上弄清楚如何到達1043，然後是1044，依此類推。我的期望是，我們將非常接近於極限。
即使在1042cps的時代，2.2磅的「終極便攜式計算機」也將能夠在10μm時間內執行相當於過去一萬年所有人類的思維量（假設一萬年有100億人的大腦）。64讓我們看看「指數計算增長」圖表，我們看到，這種計算能力的計算機估計到2080年會以1000美元一台的價格出現。
埃裡克·德雷克斯勒採用了一種保守但卻很引人注目的設計，取得了大規模並行可逆的納米計算機的專利，這種計算機是完全基於力學的。65它的計算由彈簧承載的納米棒操縱，在每次計算之後，含有中間值的這些棒返回到原來的位置，從而實施逆向計算。該設備具有萬億（1012）個處理器，並提供了1021cps的整體速率，足以在一立方厘米大小的空間裡模擬10萬人的大腦。
為奇點設定日期。一個更適度但依然深奧的臨界值將會在提前實現。在21世紀30年代價值1000美元將買到計算速率大約1017cps的計算機，（速率可能接近1020cps，使用ASICs並通過Internet獲取計算）。現在我們在計算上一年花費超過1011美元（1000億美元），保守估計到2030年這一數字將上升至1012（1萬億美元）。因此，在21世紀30年代初我們將開始生產計算速率達到1026～1029的非生物計算機。這大約相當於我們估計的所有活著生物的智力總和。
即使僅僅和人類大腦的水平持平，我們智力中的非生物部分將更強大，因為它將人工智能的模式識別能力、技巧分享能力和機器存儲器的準確性進行了結合。非生物部分將始終以最大容量運行，而這一容量與現在的生物人類還相差很遠，現在代表生物人類文明的每秒1026次計算（1026cps）的利用程度還是很低的。
21世紀30年代早期的計算狀態將不能代表奇點，因為其狀態無法達到人類智能那樣深遠。到21世紀40年代中期，價值1000美元的計算機將等於每秒1026次計算，因此，每年創造的情報（總共約$1012）將大約10億倍於今天所有人類所創造的智慧。66
這確實是一場深刻的變化，正是基於這一原因，我提出了2045年這一奇點到達日期，它描繪了一場極具深刻性和分裂性的轉變。
儘管在21世紀40年代中期非生物智能確實有明顯的優勢，但我們仍然只是人類文明。我們將超越生物學，而不是我們的人性。我將在第7章繼續討論這個問題。
讓我們回到計算的局限性問題上，根據物理學的原理，上述估計是根據筆記本大小的計算機表示的，因為這是我們現在都比較熟悉的東西。然而，到21世紀的第二個十年，大部分計算將不會組織在這樣的矩形設備中，而是分佈在整個環境裡。計算將無處不在：在牆裡，在我們的傢俱裡，在我們的衣服裡，以及我們的身體和大腦裡。
當然，人類文明將不僅限於使用重幾磅的物質計算。在第6章中，我們將研究地球規模的行星的計算潛力，還會研究太陽系規模甚至整個已知宇宙規模的計算機。我們將會看到，人類文明要達到超越我們星球乃至宇宙的計算和智力規模所需的時間，比我們想像的要短很多。我把奇點的日期設置為極具深刻性和分裂性的轉變時間——2045年。非生物智能在這一年將會10億倍於今天所有人類的智慧。
我把奇點的日期設置為極具深刻性和分裂性的轉變時間——2045年。非生物智能在這一年將會10億倍於今天所有人類的智慧。
存儲與計算的效率：一塊岩石對一個人腦。由於在思維中執行計算所涉及的物質和能量的限制，一個對象的存儲效率和計算效率成為兩個重要指標。其實這些對像中的存儲部分和對像中進行的計算是很有用的。同時，我們需要考慮等效原則：即使計算是有用的，如果一個更簡單的方法可以產生相同的結果，那麼我們可以對照簡單算法對計算進行評估。換句話說，如果兩種方法獲得相同的結果，但一個要通過更多的計算，那麼我們將捨棄計算更密集的方法，而只使用不那麼密集的方法進行計算。 67
這些比較的目的是，評估生物進化已經能夠從基本上沒有任何智能的系統（也就是一個執行沒用計算的普通岩石）到有目的地執行計算的終極能力，到底需要走多遠。生物進化已經幫助我們前進了一步，同時技術發展（正如我剛才指出的，代表了生物進化的延續）將使我們更加接近這些極限。
回想一下，在2.2磅重岩石的原子狀態中編碼了大約1027比特的信息，其活動粒子每秒約進行1042次的計算。我們在談論一個普通的石頭，假設它的表面可以存儲大約1000比特，這還只是一個隨意而保守的預測。68 10-24是它的理論能力，或者說它的存儲效率為10-24。69
我們也可以用石頭做計算。例如，從某一特定高度丟下石頭，我們可以通過一物體從該高度拋下所需的時間來衡量這塊石頭掉下的時間。當然，這個值是一次非常小的計算：也許只需要每秒1次計算，這意味著其計算效率為10-42。70
比較起來，我們可以對人類大腦的工作效率說什麼呢？在本章前面我們討論了總數為1014個的神經元連接，它們中的每一個在連接的神經遞質濃聚物和樹突狀非線性突觸（特定形狀）中存儲104比特數據，也就是說，總數大約為1018位。人類大腦的重量與石頭大體相似（實際上比2.2磅更接近3磅，但因為我們是在同數量級進行測量，因此假設這兩個數據已經足夠接近）。但人腦比冷冰冰的石頭要熱，但我們仍然可以使用約1027比特這一理論上的數據（假設每個原子上存儲1比特數據）。這使得存儲效率為10-9。但是，由於等價性原則，我們不應該使用大腦中無效的編碼方法來評價儲存效率。若使用1013位以上的功能進行存儲估計，我們可以得到一個10-14的存儲效率。這在對數尺度上相當於從石頭到最終的冰冷筆記本電腦過程的一半。然而，儘管技術突飛猛進，但是我們的經驗是線性的，而且在現行規模上，人類大腦更接近於石頭，而不是最終的冰冷計算機。
那麼大腦的計算效率是多少呢？同樣，我們需要考慮等效原理和使用所需要模擬大腦的功能，要使用模擬大腦功能所需的1016cps，而不是模擬每一個神經元所有非線性（功能）所需的效率（大約1019cps）。大腦原子的理論能力大約1042cps，這使我們得到10-26cps的計算效率。這比筆記本電腦更接近岩石，即使是按對數計算。
我們大腦的存儲和計算效率相對於岩石這樣的非生物來說，已經明顯得到了進化，但是，我們顯然仍舊需要在21世紀上半葉做大量的改進。
超越極限：微技術、超微技術以及光速的彎曲度。在基於原子的計算中，質量為一千克，體積為一立方分米的冷冰冰的計算機的極限效率約為1042cps，而（非常）熱的計算機效率則為1050cps。但這個極限並不總是像它們看起來的那樣。新的科學認識表面的限制先丟到一邊，例如這樣的一個例子，早在航天史開始，噴氣推進的限制分析明顯證明了噴氣式飛機的不可行性。71
我之前所討論的限制代表了基於目前理解的納米技術的限制。但在百萬兆分之一（10-12）米數量級上微技術和在10-15米規模上的超微技術會如何呢？在這種規模上，我們需要通過亞原子粒子進行計算。在這樣小的尺寸上，速度和密度的潛力將更大。
我們至少有幾個早期採用過的微技術。德國科學家已經發明了原子力顯微鏡（AFM），它可以通過更高分辨率的技術解決一個只有77皮米原子的特徵問題72，這一技術已被聖加利福尼亞大學的科學家發明，他們還開發出了物理鎵束砷化鎵晶體和傳感系統，這一系統極其靈敏，可以檢測短短1皮米的彎曲光束。該設備將用於一個海森堡不確定性原理的測試。73
康奈爾大學的科學家已經證明了基於X射線散佈的影像技術，它可以用錄像記錄單個電子的運動軌跡。每一幀只佔4阿托秒（10-18秒，一秒鐘的十億分之一的十億分之一74）。該設備可以達到1埃（10-10米，即100皮米）的空間分辨率。
然而，以我們目前對於如此規模的問題的理解，特別是對費米級別的認識，我們還不足以提出計算範式。描述微技術和超微技術的《An Engines of Creation》（對於這一系列的書，埃裡克·德雷克斯勒於1986年開始編寫，當時提出了納米技術的基礎）還沒有寫。然而，在這一規模上，針對物質和能量行為的每一個計算理論，都是基於建立在計算轉換基礎上的數學模型的。很多物理學的轉換確實提供了通用計算的基礎（也就是說，從我們可以創建通用計算機的地方轉變），而在皮米和費米範圍內也可能會這樣做。
當然，這些探測的結果將需要認真核實。如果情況屬實，它們可能會對我們的未來文明產生重要影響。如果光的速度已經增加了，那可能不僅僅是時間流逝的結果，還因為某些條件發生了變化。環境的改變使得光速發生改變，使得那道門裂開了一條縫，來自未來的智慧和技術的巨大力量將透過這條縫，使這道門敞開。這是科學洞察力的形式，促使技術得到不斷開發。人類工程往往需要一個自然而頻繁的微妙影響，控制好這些將起到很好的槓桿作用，以此將它們的作用進行放大。
除了使計算機更小以外，我們還可以使它變得更大，也就是說，我們可以將這些小的設備複製到一個很大的規模上。有了全面的納米技術，計算資源便可進行自我複製，從而能迅速將質量和能量轉換為智慧的形式。但是，我們這就遇到了光速的問題，因為在宇宙中的物質之間都存在相當遙遠的距離。
正如我們將在後面討論的，現在至少有人提出光的速度可能不是不可變的，洛斯阿拉莫斯國家實驗室托格森的物理學家史蒂夫·拉默利奧克斯和賈斯汀·托格森已經分析了20億年前的天然核反應堆的數據，這一反應堆產生了劇烈的裂變反應，它持續了幾十萬年，現在在西非。75檢查反應堆剩下的放射性同位素並將它們同當前類似的核反應產生的同位素進行比較，他們稱這個為物理常數α（也稱為精細結構常數），它決定了電磁力的強度，這一常數在過去20億年間很明顯已經發生了變化。這一點對世界物理有至關重要的影響，因為光的速度是與α成反比的，並且都被認為是不變的常數，α似乎已經從原來的108降低了4.5。如果得到證實，這將意味著光的速度在增加。
當然，這些探測的結果需要進一步認真核實。如果情況屬實，它們可能會對我們的未來文明產生重要影響。如果光的速度在增加，它可能不僅僅是時間流逝的結果，也可能由某些條件的改變所造成。如果光速由於環境的改變而改變，那這點變化將足以使未來的智慧和技術敞開大門。這是科學洞察力的形式，其促使技術得到不斷開發。人類工程往往需要一個自然而頻繁的微妙影響，控制好這些將起到很好的槓桿作用，可以將它們的作用進行放大。
即使我們發現，在遙遠的空間內顯著地增加光速是很困難的，但是在這麼小的計算設備範圍內進行這項工作也是擴展計算潛力的重要結果。光速在今天仍然是約束計算設備的一個限制，所以促進提升它的能力會使擴大計算的限制範圍。我們將在第6章探究其他幾種有趣的方法，以便增加光速或繞過光速。當然，當前增加光速是一種投機行為，而且我們關於奇點的期望潛在的分析也沒有依賴這一可能性。
時光倒流。另外一個有趣而且值得思索的事情是蟲洞存在的可能性，我們可以將計算過程通過蟲洞傳送回過去。普林斯頓大學高級研究院的物理理論學家托德·布朗分析了他稱為「封閉類時曲線」（CTC）的可能性，根據他的說法，CTC可以發送信息（如計算結果）到它自己過去的光椎體。76
布朗沒有提供如何設計這種設備，但建立這樣一個系統是遵循物理定律的。他的時間旅行計算機也不會產生「祖父悖論」，這一悖論在探討時間旅行時經常提及。這一著名的悖論是：如果一個人，我們設為A，假設A回到過去，在自己父親出生前把自己的祖父母殺死，這樣A就不會出生；A沒出生，就沒有人會把A的祖父母殺死，若是沒有人把A的祖父母殺死，A就會存在並回到過去且把A的祖父母殺死，依次類推，永無止境。
布朗的時間伸縮計算過程似乎並沒有提出這個問題，因為它不會對過去造成影響。它是針對目前提出的問題的一個明確的毫不含糊的答案。這個問題一定要有一個明確的答案，而且直到這個問題被提出仍然沒有答案，即使在使用CTC時，決定這個答案的過程可以在問題提出之前產生。相反，這個過程可以發生在問題提出之後，然後通過CTC將這個答案帶回到當前的時間（但不是在這個問題提出之前，因為這將引起「祖父悖論」），這可能會遇到我們還不能理解的基本障礙（或限制），但還沒有標示這些障礙，如果可行，它將大大擴展本地計算潛力。更進一步地，所有對於計算能力的估計以及奇點的能力都不依賴於布朗的實驗性推測。
埃裡克·德雷克斯勒：我不知道，雷，我對微技術的前景感到悲觀。隨著我們對於穩定粒子的瞭解，我不明白沒有巨大壓力的坍縮星（一顆白矮星或中子星），為什麼會有皮米規模的架構——然後你會得到像金屬一樣的堅實東西，但密度卻是金屬的100萬倍。這似乎不是非常有用，即使有可能在我們的太陽系實現。如果物理學包括像電子一樣穩定的粒子，但體積是電子的100倍，這將是一個不同的情況，但我們並不知道是否存在。
雷：今天我們操縱帶有加速器的亞原子粒子，這些加速器遠遠落後於中子星的條件。另外，我們是在桌面設備上進行亞原子粒子操作的。最近科學家發現並停止了一個光子，令其在軌道上死亡。
埃裡克：是的，但這是怎樣的操作呢？如果我們計算操作的小顆粒，那麼所有的技術已經是微技術，因為所有的物質都是由亞原子粒子組成。將粒子在加速器中進行粉碎，產生碎片，而不是在機器或電路中。
雷：我沒有說我們可以解決微技術這一概念問題，我暫定這一問題的解決會在2072年進行。
埃裡克：那好吧，我將看看你能不能讓我活那麼長時間。
雷：是的，如果擁有尖端的醫療保健水平和領先的技術優勢，正如我試圖在做的，在這種環境下你的身體狀況會更好。
莫利2104：是的，很多像你這樣在嬰兒潮出生的人，都能很好地活下去。但大多數人沒有把握在2004年利用生物技術革命的優勢以延長人類生存時間的機會，但是10年後就會達到大跨步的發展，再過10年納米技術就會到來。
莫利2004：因此，莫利2104，您已經是相當不錯的了，考慮到1000美元的計算，到2080年可以實現在10μs內執行相當於100億人的大腦1萬年的想法。這大概在2104年將有進一步的進展，我想你已獲得超過1000美元價值的計算了。
莫利2104：事實上，平均是數百萬美元，當我需要它時是數十億美元。
莫利2004：這極其難以想像。
莫利2104：是的，當我需要的時候，我有點聰明。
莫利2004：事實上你並不像你說的那麼聰明。
莫利2104：我想要達到你的水平。
莫利2004：現在，等會兒，來自未來的莫利小姐……
喬治2048：女士們，你們都非常有魅力。
莫利2004：是的，好吧，請你告訴我的搭檔，她自己覺得比我能力強許多倍。
喬治2048：不管怎樣，她是你的未來，我一直覺得女性生物有一些特別的東西。
莫利2104：總之，你想知道女性生物的什麼方面呢？
喬治2048：我已經閱讀了很多資料，並進行了很多精確的模擬工作。
莫利2004：這倒提醒我了，你們倆可能會失去你們沒有意識到的東西。
喬治2048：我沒看到會發生這種可能性。
莫利2104：肯定不會。
莫利2004：我認為你們不會，但有一件事你可以做，我覺得很酷。
莫利2104：就一件？
莫利2004：總之，我覺得是一件，你可以合併其他人的想法，但同時，你卻仍能夠保持自己的獨立身份。
莫利2104：如果環境（和人）是對的，那麼是的，這是非常崇高的一件事。
莫利2004：就像墜入愛河？
莫利2104：像正在戀愛一樣。這是終極的分享方式。
喬治2048：我認為你將為之努力，莫利2004。
莫利2104：你應該知道，喬治，你是第一個和我這麼說的人。