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第十三章 科學及藝術 一三五 數學

數學是隨著天文學與測量術而發展的,它在中國科學中是最完全獨立發展的部門。大概在春秋戰國時期就產生了數學,如別墨派遺留在《墨經》上的記載,就包含了若干幾何學的定義和定理,如(一)平面的定義,(二)等長線段的求法,(三)圓的中心在於距圓周同長的點上,(四)圓至其中心同長,(五)不平行的二直線必相交,(六)正方形四邊相等,四角相等,等等。又別墨派及公孫龍言論中都說過「一尺之棰,日取其半,萬世不竭」的話,可以看出表示無限等比級數的概念。

清修《四庫全書》時,戴東原所校訂的「算經十書」,是現存的最古算書,這十種書是:

一、《周髀算經》 是前漢末至後漢初出現的,相傳是周朝的書。

二、《九章算術》 是後漢時代出世的,相傳為周公所作,其中載有分數、最大公約數的求法、百分法、開平方、開立方的算法,一次聯立方程式的解法。

三、《海島算經》 是測量術的書籍,著者是魏時的劉徵。劉徵對《九章算術》也作了註解,註解中包含根據幾何學而解二次方程的方法,開平方立方之小數計算,圓面積並圓周的算法,角錐體的體積算法等。

四、《孫子算經》 三國末期出現。

五、《五曹算經》 亦三國末期的書。

六、《夏侯陽算經》 南北朝末期的書。

七、《張邱算經》 南北朝末期的書。

八、《五經算術》 北周甄鸞著。

九、《數術記遺》 題名漢徐岳撰,疑是甄鸞偽記。

十、《輯古算經》 相傳為唐人王孝通作。

我國圓周率發明很早,前漢末年劉歆即使用過,經過後漢的張衡,魏的劉徵,到南齊祖沖之,乃定圓徑比圓周為113:355,圓周率在3.1415927與3.1415926之間,這是五世紀時世界最精密的圓周率。

唐宋間算學沒有什麼進步。宋元間則有秦九韶的《數學九章》,李治的《測圓海鏡》、《益古演段》,朱世傑的《算學啟蒙》、《四元玉鑒》等書。

我國很早發明的算木計算法,一直支配到元朝。李治的「天元術」(一元高次方程),朱世傑的「四元術」(四元方程)均用算木代表未知數。這種器械的代數學,到明代已不能再發展,於是算盤代替了算木的地位而普及起來。「九九歌訣」也隨著出現。

歐洲人利瑪竇等及我國科學開創者徐光啟等將歐洲的《幾何原本》、《八線表》等介紹到中國來,當時並沒有為我國算學家所直接採用,到清初,才因這種影響而有符號的代數學之產生,而有梅氏兄弟的曆法與算學的專著出現(梅文鼎著書八十餘種,包含代數及三角等,開始用筆算演算),清聖祖御制的《律歷淵源》和《數理精蘊》,也包含歐洲的歷學與數學。