第四回：赤身裸體長街狂奔，一對好友海邊爭論
——比重與浮力的發現埃拉托色尼談論天體結構的時候，突然有人大喊“還要不要腦袋”。兩人大吃一驚，忙回頭仔細一看，才鬆了一口氣，原來是他們的好友，亞里山大裡亞博物院的天文學家亞利斯塔克。阿基米德正要回敬他幾句，亞利斯塔克暗示他不要嚷嚷。他一抬頭才發現不遠處還有二人在散步，其中一人叫克利安西。阿基米德不覺聳了一下肩膀，三人立即悄悄地返身離開海灘往回走去。
原來，在這個世界學術中心，堂堂的亞里山大裡亞博物院裡，派系鬥爭也很激烈。剛才那個克利安西是斯多噶唯心哲學派的領袖。如果要讓克利安西知道他們三人討論地球在繞太陽轉之類的問題，是夠危險的。要知道，直到阿基米德死後一千多年，布魯諾和伽利略就是因為堅持這個學說，一個被燒死，一個被判了無期徒刑。這是後話。難怪亞利斯塔克問他們還要不要腦袋。
再說阿基米德在亞里山大裡亞學習了一段時間後，頓生思鄉之情，便回到了自己的祖國——西西里島的敘拉古。敘拉古國王艾希羅和阿基米德是親戚。見他在外留學多年，也不問學識深淺，一見面就給他出了個難題。原來一年一度的盛大祭神節就要來臨了。艾希羅國王交給金匠一塊純金，命令他製出一頂非常精巧、華麗的王冠。王冠製成後，國王拿在手裡掂了掂，覺得有點輕。他叫來金匠問是否摻了假。金匠以腦袋擔保，並當面用秤來稱，與原來金塊的重量一兩不差。可是，摻上別的東西也是可以湊足重量的。國王既不能肯定有假，又不相信金匠的誓言，於是把阿基米德找來，要他解此難題。
一連幾天，阿基米德閉門謝客，反覆琢磨，因為實心的金塊與鏤空的王冠外形不同，不砸碎王冠鑄成金塊，便無法求算其體積，也就無法驗證是否摻了假。他絞盡腦汁也百思不得其解。
讀者有所不知，這阿基米德還有一個怪毛病，就是家裡桌上有了灰塵，從不許別人擦去，以便他在上面畫圖計算。爐灰掏出來不讓馬上倒掉，也要攤在地上畫個半天。因為當時並沒有現在這樣方便的紙筆。更有怪者，他常癡癡呆呆地在自己身上塗畫。當時人們用一種特產的泥團當肥皂。一天他準備洗澡，可是剛脫了上衣，就抓起一團泥皂在肚子土、胸脯上塗畫起來，畫了個三角又畫圓，邊畫邊思考那頂惱人的王冠。這時他的妻子走進來，一看就知道他又在犯癡，二話沒說，便一把將他推入衛生間。他一面掙扎，一面喊道：“不要濕了我的圖形！不要濕了我的圖形！”但是哪由分說。這厲害夫人逼阿基米德洗澡，也已經是平常事了。他還未喊完，已“撲通”一聲跌入池中，夫人掩門而去。誰知這一跌倒使他的思路從那些圖形的死胡同裡解脫出來，他注視著池沿。原來池水很滿，他身子往裡一泡，那水就順著池沿往外溢，地上的鞋子也淹在水裡，他急忙探身去取。而他一起身水又立即縮回池裡，這一下他連鞋也不取了，又再泡到水裡，就這樣一出一入，水一漲一落。再說夫人剛走出門外，正要去幹別的事，忽聽那水池裡啦啪啦啪啦地響，水唰唰啦啦地在地上亂流。她停步返身，正要喊：“連洗澡也不會啊！”忽然阿基米德渾身一絲不掛，濕淋淋地衝出門來把她碰了一個倒起，她忙伸手，滑溜溜地沒有抓住。阿基米德已衝到街上，高喊著：“優勒加！優勒加！（意即發現了）”夫人這回可真著了急，嘴裡嘟嚷著“真瘋了，真瘋了”，便隨後也追了出去。街上的人不知發生了什麼事情，也都跟在後面追著看。阿基米德頭也不回地向王宮一路跑去。
原來，阿基米德由澡盆溢水聯想到王冠也可以泡在水裡，溢出水的體積就是王冠的體積，而這體積與同等重的金塊的體積應該是相同的，否則王冠裡肯定有假。就是說，同等重量的東西泡進水裡而溢出的水不一樣，肯定它們就是不同的物質。每一件物質和相同體積的水都有上個固定的重量比，這就是比重。直到現在，物理實驗室裡還有一種求比重的儀器，名字就叫“優勒加”，以紀念這一不尋常的發現。
阿基米德跑到王宮後立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆裡。白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍（現在我們確切地知道，白銀的比重是１０．５，黃金的比重是１９．３）。把王冠和金塊分別泡進水盆裡，王冠溢出的水比金塊的多，這時金匠不得不低頭承認，王冠裡是摻了白銀。這件事使國王對阿基米德的學問佩服至極，他立即發出佈告：“以後不論阿基米德說什麼話，大家都要相信。”
這煩人的王冠之謎總算解決了，阿基米德那愁鎖的眉頭剛剛舒展一點，可心裡又結上了一個疙瘩，真是“才下眉頭又上心頭”，他的大腦永不肯休息。原來，這希臘是個沿海國家，自古航海事業發達。阿基米德自從在澡盆裡一泡，發現物體排出的水等於其體積後，那眼睛就整天盯住海裡各種來往的貨船，有時在海灘上一立就是一天。那如癡如醉的樣子常引得運貨的商人和水手們在他的背後指三說四。這天他和好友柯倫到海邊散步，還沒有走多遠就停在那裡。柯倫知道他又想起了什麼，正要發問，突然阿基米德倒先提出一個問題：“你看，這些船為什麼會浮在海上？”
“這很簡單，因為它們是木頭做的。”
“你是說，只有比水輕的東西才可以浮在水上嗎？”
“當然只能如此。”
“可是你看那些奴隸們從船上背下來的箱子，那些金銀玉器，那些刀槍兵器，哪個不比水重，為什麼它們裝在船上不會沉到水裡？”
柯倫一時答不上來。阿基米德又說：“我要是把一艘船拆成一塊塊的木板，再把木板和那些貨捆在一起，拋到海裡，你說會不會沉到海底？”
柯倫驚得瞪大了眼睛。
“老朋友，你真的要拆一艘三桅貨輪作試驗嗎？”他知道阿基米德搞起實驗來是什麼都想得出來、幹得出來的。
阿基米德淡淡一笑說：“不會，不會。”他從柯倫吃驚的眼神裡知道自己在別人眼裡實在是個瘋子。“我想，我們總會找到別的實驗辦法的。”
從這天起，海灘上就再也看不見這一對好友的影子。原來，他們呆在家裡，圍著陶盆，要尋找“浮力”。阿基米德把一塊木頭放在水裡，從陶盆排出的水正好等於木頭的重量，他記了下來；又往木頭上放了幾塊石子，再排出的水又正好等於石子的重量，他又記了下來；他把石頭放到水裡，用秤在水裡稱石頭，比在空氣中輕了許多，這個輕重之差又正好等於石頭排出的水的重量……。阿基米德將手邊能浸入水的物體都這樣一一做過試驗，終於一拍腦門，然後拿起一根鵝毛管筆在一張小羊皮上鄭重地寫下了這樣一句話：
“物體在液體中所受到的浮力，等於它所排開的同體積的液重。”
接著他將那些實驗數字整理好，開始書寫一本人類還沒有過的科學新書《浮體論》。這本書當時自然不會印刷出版，書的手稿在阿基米德死後二千年才在耶路撒冷圖書館被人發現，書中插圖的水面竟是球面形狀，這體現了他的科學思想：大地是球形的。這是後話。
還說現在，阿基米德躲在小屋子裡，地上擺滿了盆盆罐罐，桌上鋪著一疊羊皮，他正埋頭實驗和寫作。忽然，一個人推門進來，只見他穿著一身華貴的朝服，卻滿臉汗水，兩腳泥漿，站在門口上氣不接下氣地嚷道：“啊，我尊敬的阿基米德先生，原來你躲在這裡。難道你不知道外面發生了什麼事情？國王正派人四處找你，他心急如火，這陣正在宮裡發脾氣呢。”欲知國王找他有何急事，且聽下回分解。